主動(dòng)重心控制系統(tǒng)目標(biāo)重心位置研究

楊俊，張超，趙躍明，王洋

（航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究所，西安710089）

0 引 言

飛行過程中，飛機(jī)的重心是不斷變化的，會(huì)隨著燃油消耗、武器或貨物投放而改變。為了保證飛行安全并滿足穩(wěn)定性要求，必須對(duì)重心進(jìn)行控制。傳統(tǒng)地，通過設(shè)計(jì)合理的耗油順序和武器掛載與使用方案，可以“被動(dòng)”地將重心控制在規(guī)定范圍內(nèi)。這種方式雖然解決了重心控制的問題，但是未能充分發(fā)揮飛機(jī)的性能。例如，當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入超聲速飛行時(shí)，氣動(dòng)焦點(diǎn)大幅后移，重心和焦點(diǎn)的距離增大，導(dǎo)致配平阻力增大，增加了燃油消耗。

針對(duì)上述問題，國(guó)外在20 世紀(jì)70 年代提出了主動(dòng)重心控制技術(shù)，并在“協(xié)和”、B-1B、Tu144 和空客等軍/民用飛機(jī)上得以應(yīng)用，起到了減小飛行阻力、節(jié)省燃油消耗的作用。

主動(dòng)重心控制技術(shù)考慮燃油消耗、武器（貨物）投放對(duì)飛機(jī)重心的影響，在不同的場(chǎng)景下，根據(jù)相應(yīng)的控制需求解算出目標(biāo)重心位置，并結(jié)合實(shí)時(shí)重心生成燃油轉(zhuǎn)輸指令，通過控制燃油轉(zhuǎn)輸將飛機(jī)的重心維持在最佳的位置上，達(dá)到減小飛行阻力，提升飛行性能的目的。

最佳重心或者說目標(biāo)重心，是主動(dòng)重心控制的輸入，不同的目標(biāo)重心對(duì)應(yīng)不同的控制策略，相應(yīng)地也會(huì)帶來不同的收益。雖然主動(dòng)重心控制技術(shù)還能解決某些特殊構(gòu)型飛機(jī)重心控制難題，但是減小飛行阻力、節(jié)省燃油消耗仍然是其最主要的目的。

國(guó)外很早就開始對(duì)主動(dòng)重心控制技術(shù)進(jìn)行研究和應(yīng)用，但是能夠獲取到的資料主要涉及主動(dòng)重心控制系統(tǒng)方案和架構(gòu)的設(shè)計(jì)，有關(guān)目標(biāo)重心位置的研究資料較少。空客在 A330、A340 和A380 等民用飛機(jī)上應(yīng)用了該技術(shù)，通過控制燃油轉(zhuǎn)輸，將飛機(jī)的重心維持在重心后限制邊界前的一定“范圍”，達(dá)到了減小阻力、節(jié)省燃油消耗的目的。但是其未對(duì)上述“范圍”進(jìn)行詳細(xì)介紹，目標(biāo)重心位置的設(shè)計(jì)原則并不明晰。

雖然國(guó)內(nèi)尚未在具體型號(hào)上應(yīng)用該技術(shù)，但是也有研究人員開展了相關(guān)技術(shù)研究。例如，張晶等對(duì)主動(dòng)重心控制系統(tǒng)方案和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，提出了最佳重心位置設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，建立了基于平衡輸油系統(tǒng)的重心位移模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明主動(dòng)重心控制技術(shù)能有效減小巡航阻力，提高巡航效率和航程；但是其最佳重心位置的推導(dǎo)過程較為簡(jiǎn)略，未從原理上揭示阻力與重心位置的關(guān)系；而且，其研究還處在理論層面，并未考慮工程應(yīng)用中重心測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)重心位置設(shè)計(jì)的影響。

因此，本文基于減阻需求，以主動(dòng)重心控制技術(shù)工程化應(yīng)用為目標(biāo)，通過對(duì)以往相關(guān)研究成果的總結(jié)和分析，系統(tǒng)性地給出理論最小阻力重心位置關(guān)系式，并考慮真實(shí)重心誤差的影響，對(duì)目標(biāo)重心解算原則和重心控制策略進(jìn)行研究。

1 重心與阻力的關(guān)系

飛機(jī)的重心位置與其飛行阻力緊密相關(guān)，相同的高度和速度條件下，不同的重心位置所需的舵面配平角度不同，理論上存在某一重心位置使得飛機(jī)配平后的總阻力最小。

常規(guī)布局飛機(jī)的有效升力

L

由翼身組合體產(chǎn)生，尾翼通常產(chǎn)生“負(fù)”升力

L

，用于配平。在滿足縱向配平的前提下，將飛機(jī)的重心向后移動(dòng)Δ

x

，根據(jù)力矩平衡，所需的尾翼配平“負(fù)”升力由

L

減小到

L

′，相應(yīng)地，所需的翼身升力也減小為

L

′，如圖1 所示。

圖1 重心位置與升力關(guān)系Fig.1 Relation between center-of-gravity and lift

飛機(jī)的升力公式為

假設(shè)高度和速度不變，由于所需的有效升力減小為

L

′，則所需的升力系數(shù)減小了，相應(yīng)地，攻角也減小。攻角減小了，阻力也會(huì)減小；而且，由于尾翼升力減小了，所需要的舵面配平偏轉(zhuǎn)角度也減小了，二者共同起作用，將會(huì)減小飛行阻力。

2 理論最小阻力重心位置

上述對(duì)重心與飛行阻力關(guān)系的描述被業(yè)界廣泛接受，其認(rèn)為重心越靠后，減小阻力的效果越明顯。但是，這只是一種定性的解釋，缺乏嚴(yán)格的理論推導(dǎo)支持。

文獻(xiàn)［11-13］針對(duì)此問題開展了研究，取得的成果具有很好的借鑒和參考意義，本文對(duì)其進(jìn)行總結(jié)概括，以供主動(dòng)重心控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參考。

飛機(jī)是一個(gè)承力系統(tǒng)，可以將其分為“翼身組合體”和“尾翼”兩部分，亞聲速條件下，其飛行阻力由零升阻力和誘導(dǎo)阻力組成，而誘導(dǎo)阻力又可以分解成翼身組合體的誘導(dǎo)阻力、尾翼誘導(dǎo)阻力和干擾阻力，即：

需要明確的是：流經(jīng)尾翼的氣流不同于未受擾動(dòng)的自由來流，并且尾翼處于由翼身環(huán)流所引起的下洗流場(chǎng)內(nèi)；反過來，流過機(jī)翼的氣流也不是未受擾動(dòng)的自由來流，其受尾翼環(huán)流上洗或下洗而改變了方向。正是由于翼身和尾翼兩部分環(huán)量的相互作用，才產(chǎn)生了干擾阻力。

考察尾翼的一塊基元塊（如圖2 所示），翼身組合體環(huán)量引起的下洗

d

與尾翼環(huán)量

Γ

相互作用產(chǎn)生的阻力貢獻(xiàn)為

圖2 機(jī)翼和尾翼干擾阻力示意圖Fig.2 Schematic of interference irag between wing and tail

根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，下洗

d

可以表示為

同樣地，尾翼環(huán)量引起的上洗或下洗在機(jī)翼上產(chǎn)生的阻力貢獻(xiàn)為

由式（4）和式（5）可得總的干擾阻力為

對(duì)式（6）積分可得

式（7）中的第二個(gè)積分可以理解為機(jī)翼環(huán)量在下游無窮遠(yuǎn)處（|

x

-

x

|→∞）誘導(dǎo)產(chǎn)生的下洗角。該下洗角可以表示為

根據(jù)式（8），干擾阻力可改寫成

寫成系數(shù)形式

式中：

S

、

S

分別為機(jī)翼和尾翼的浸潤(rùn)面積。

對(duì)于配平狀態(tài)，作水平運(yùn)動(dòng)的飛機(jī)，其總升力應(yīng)為常值，俯仰力矩應(yīng)為0，即

式中：

x

、

x

和

x

分別為飛機(jī)重心位置、翼身氣動(dòng)焦點(diǎn)和尾翼焦點(diǎn)。

根據(jù)式（2）、式（12）和式（13），飛機(jī)的阻力可以寫成

將式（15）帶入式（12），可求得飛機(jī)最小阻力重心位置

從式（16）可以看出：阻力最小重心位置受下洗、零升力矩系數(shù)和升力系數(shù)的影響，下洗角增加，最小阻力重心位置向前移動(dòng)；零升力矩系數(shù)通常為負(fù)值，其使得最小阻力重心位置向后移動(dòng)。另外，升力系數(shù)對(duì)最小阻力重心位置也有一定的影響，不同的飛行速度都對(duì)應(yīng)不同的最小阻力重心位置。

為了更深入地研究阻力與重心的關(guān)系，利用豎直方向力平衡方程可得到

將式（17）帶入式（12），可得

式（18）兩邊同時(shí)除以

C

和

x

-

x

，可得

利用

C

和

F

(

x

)表示

C

，并帶入式（2），則可得到配平后飛行阻力與重心的關(guān)系式

可見，飛行阻力是關(guān)于飛機(jī)重心的二次函數(shù)。對(duì)于理論最小阻力重心落在穩(wěn)定邊界內(nèi)的情況，飛機(jī)重心越接近后限阻力越小，顯然是不正確的；而對(duì)于位于穩(wěn)定邊界之外（位于重心后限之后）的情況，根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)，顯然重心越接近后限越有利于減小飛行阻力。

綜上所述，飛機(jī)的最小阻力重心位置并不總是越靠近其重心后限越好，而應(yīng)根據(jù)具體的飛機(jī)氣動(dòng)特性確定阻力和重心的關(guān)系。

3 目標(biāo)重心位置確定原則

根據(jù)上述分析，最小阻力重心位置存在兩個(gè)可能的情況：一是落在穩(wěn)定邊界內(nèi)；二是落在穩(wěn)定邊界之外。飛行中，為滿足飛機(jī)的穩(wěn)定性要求，重心應(yīng)始終維持在使用限制范圍內(nèi)。對(duì)于上述兩種情況，應(yīng)分別以理論阻力最小重心位置和重心后限作為主動(dòng)重心控制系統(tǒng)的目標(biāo)重心輸入。但是在實(shí)際中，飛機(jī)重心的測(cè)量存在多種不確定因素，測(cè)量過程中存在誤差的引入，導(dǎo)致計(jì)算得到的重心與實(shí)際存在差異，因此在確定目標(biāo)重心時(shí)，必須保證其與重心的后限留有一定的安全“裕量”。

雖然目前已有諸多研究人員開展了基于飛行力學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種非傳統(tǒng)方法的飛機(jī)重心解算方法研究工作，并取得了一定的研究成果，而且某些成果也已經(jīng)在空客系列飛機(jī)上得到了應(yīng)用，但是基于重量分布的飛機(jī)重心解算方法仍然是最為成熟、可靠、應(yīng)用最廣泛的，其一直是空客系列飛機(jī)解算飛機(jī)實(shí)時(shí)重心的可靠來源。

所謂基于重量分布的飛機(jī)實(shí)時(shí)重心解算方法，其依據(jù)飛機(jī)的重量組成（空機(jī)重量、乘員重量、貨物重量和燃油重量），先設(shè)法得到各組成部分的重量和重心，然后通過式（22）加權(quán)計(jì)算得到整機(jī)的重心位置。

式中：

w

為空機(jī)、乘員、貨物和燃油等的重量；

x

為上述各部分的重心。

各組成部分的重量和重心計(jì)算或測(cè)量的誤差累積起來就是整機(jī)的重心誤差。

空客對(duì)安全“裕量”的確定方法值得參考和借鑒。空客認(rèn)為飛機(jī)重心計(jì)算需要考慮以下四個(gè)方面的影響：

（1）初始零油重心計(jì)算誤差，即包括空機(jī)、乘員和貨物的重心計(jì)算誤差；

（2）飛行中機(jī)組和乘客的移動(dòng)對(duì)飛機(jī)重心的影響；

（3）起落架收起時(shí)對(duì)飛機(jī)重心的影響；

（4）由于燃油測(cè)量系統(tǒng)精度的原因?qū)︼w機(jī)重心計(jì)算造成的誤差。

空客某型機(jī)基于上述四方面的影響確定主動(dòng)重心控制目標(biāo)重心后限的示意圖如圖3 所示。起落架收起會(huì)引起重心向前移動(dòng)3 000 kg·m，而燃油測(cè)量誤差導(dǎo)致的重心計(jì)算誤差為2 400 kg·m，飛行中人員移動(dòng)引起的重心變化和初始零油重心計(jì)算的誤差共計(jì)13 700 kg·m，據(jù)此最終確定目標(biāo)重心距離設(shè)計(jì)重心后限的安全“裕量”為 13 100 kg·m。

圖3 目標(biāo)重心與重心后限關(guān)系［9］Fig.3 Relation between target CG and CG aft limit［9］

一般來說，飛機(jī)的燃油裝載量最大能占到全機(jī)重量的一半以上，并且機(jī)上燃油重量和重心的測(cè)量相對(duì)于其他組成部分的重量和重心測(cè)量來說，技術(shù)難度更大，相應(yīng)的測(cè)量誤差也較大。機(jī)上燃油重心的測(cè)量誤差在飛機(jī)重心測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)較大。因此，在飛行過程中，隨著燃油的消耗，其在全機(jī)重量中的占比逐漸減小，相應(yīng)地，燃油重心測(cè)量誤差對(duì)全機(jī)重心解算誤差的影響也逐漸減小，從而全機(jī)重心的解算精度逐漸提高。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，當(dāng)空客某型機(jī)處于最大重量時(shí)，其重心的計(jì)算誤差能達(dá)到3.5%

MAC

，而在最小重量時(shí)，則能提高到1.8%

MAC

。這樣，主動(dòng)重心控制的目標(biāo)重心也可以適當(dāng)?shù)南蚝笠苿?dòng)（或是向理論目標(biāo)重心移動(dòng)），從而充分發(fā)揮主動(dòng)重心控制的性能。

4 重心控制策略

目前應(yīng)用主動(dòng)重心控制系統(tǒng)的飛機(jī)都在尾翼設(shè)置了專用的配平油箱，通過機(jī)翼油箱和配平油箱之間的燃油轉(zhuǎn)輸實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)重心的主動(dòng)控制。

通常重心控制的目標(biāo)重心都比較靠近重心后限，當(dāng)主動(dòng)重心控制系統(tǒng)啟動(dòng)，即開啟后向燃油轉(zhuǎn)輸，將機(jī)翼油箱的燃油往配平油箱轉(zhuǎn)輸，直到達(dá)到目標(biāo)重心。飛機(jī)優(yōu)先消耗機(jī)翼的燃油，由于機(jī)翼燃油的重心更靠前，隨著燃油的消耗，飛機(jī)的重心會(huì)繼續(xù)往后移動(dòng)，為保證飛行安全，當(dāng)飛機(jī)的實(shí)時(shí)重心超過目標(biāo)重心后，應(yīng)立即開啟前向燃油轉(zhuǎn)輸，從配平油箱向機(jī)翼油箱轉(zhuǎn)輸燃油。如此，在目標(biāo)重心位置附近就會(huì)頻繁地進(jìn)行交替的燃油轉(zhuǎn)輸，導(dǎo)致燃油系統(tǒng)相關(guān)泵和閥的頻繁開啟和關(guān)閉，并對(duì)相關(guān)管路造成較大的沖擊，進(jìn)而對(duì)相關(guān)設(shè)備/管路的壽命產(chǎn)生影響，相應(yīng)地對(duì)轉(zhuǎn)輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)也提出了較高要求。

基于減輕燃油系統(tǒng)工作負(fù)擔(dān)，提高燃油轉(zhuǎn)輸控制相關(guān)閥和泵工作壽命的考慮，空客系列飛機(jī)在燃油系統(tǒng)響應(yīng)控制指令的邏輯中，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)輸門限，其充分利用正常的發(fā)動(dòng)機(jī)耗油引起的飛機(jī)重心變化情況，合理地設(shè)計(jì)了重心控制策略。A340 飛機(jī)主動(dòng)重心控制燃油轉(zhuǎn)輸邏輯如圖4 所示，當(dāng)主動(dòng)重心控制啟動(dòng)，即進(jìn)行后向燃油轉(zhuǎn)輸，將燃油從機(jī)翼油箱向尾翼配平油箱轉(zhuǎn)輸，直到飛機(jī)的重心調(diào)整到目標(biāo)重心之前0.5%的位置時(shí)，停止后向燃油轉(zhuǎn)輸。隨著燃油消耗，重心繼續(xù)后移，直到到達(dá)目標(biāo)重心位置時(shí)，燃油轉(zhuǎn)輸再次啟動(dòng)，開啟前向轉(zhuǎn)輸，直到重心再次到達(dá)目標(biāo)重心之前0.5%的位置。在之后的飛行過程中，上述過程反復(fù)出現(xiàn)，直到飛行高度小于24 500 ft（1 ft=0.304 8 m），或是FMGS 計(jì)算的到達(dá)目的地時(shí)間小于35 min 時(shí)，將配平油箱的燃油全部往機(jī)翼油箱轉(zhuǎn)輸。

圖4 A340 飛機(jī)燃油轉(zhuǎn)輸控制邏輯［5］Fig.4 Fuel transfer control logic for A340［5］

空客的策略是將飛機(jī)的重心維持在目標(biāo)重心之前0.5%的誤差帶范圍內(nèi)，只有當(dāng)重心超出這個(gè)“誤差帶”時(shí)，燃油轉(zhuǎn)輸才會(huì)啟動(dòng)。根據(jù)空客有關(guān)資料顯示，對(duì)于起飛時(shí)機(jī)翼油箱均為滿油狀態(tài)而尾翼配平油箱為空的情況，一次飛行過程中大約有14 次燃油前向傳輸。可見，采用這樣的控制邏輯可以大幅減小相關(guān)系統(tǒng)/設(shè)備的工作負(fù)擔(dān)，有利于維持其壽命。

“誤差帶”或者說燃油轉(zhuǎn)輸門限的設(shè)計(jì)是值得深入研究的，其不能設(shè)計(jì)的太大，否則飛機(jī)的實(shí)際重心位置與最佳的目標(biāo)重心位置相差太大，從而影響減阻收益；也不能太小，否則相關(guān)設(shè)備的泵和閥頻繁開啟，長(zhǎng)時(shí)間工作后，又會(huì)減小泵和閥的壽命。因此，應(yīng)根據(jù)具體型號(hào)的實(shí)際，在預(yù)期的減阻收益和付出泵和閥壽命代價(jià)之間進(jìn)行權(quán)衡，綜合考慮多種因素后待進(jìn)一步確定。

5 結(jié) 論

（1）重心越靠后，阻力越小的觀點(diǎn)并不一定總是成立的，當(dāng)機(jī)翼環(huán)量引起的下洗滿足一定的條件，或者說理論上存在合理的幾何布局使得飛機(jī)的理論最小阻力重心落在穩(wěn)定邊界之內(nèi)。

（2）理論上的最小阻力重心和主動(dòng)重心控制系統(tǒng)的目標(biāo)重心是有差異的，應(yīng)考慮實(shí)際飛機(jī)重心測(cè)量誤差的影響，并將其考慮到目標(biāo)重心的設(shè)計(jì)中，以保證飛行安全。

（3）通過合理設(shè)置燃油轉(zhuǎn)輸門限，在保證飛機(jī)減阻收益的情況下，還能減輕燃油系統(tǒng)的工作負(fù)擔(dān)，提高相關(guān)設(shè)備的壽命。

本文的研究成果能為國(guó)內(nèi)主動(dòng)重心控制技術(shù)的研究以及相關(guān)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定參考，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。