應用慣性釋放方法的靜氣動彈性發散分析

章飛，程芳

（1.中航西飛民用飛機有限責任公司工程技術中心，西安710089）

（2.航空工業第一飛機設計研究院強度設計研究所，西安710089）

0 引 言

發散屬于靜氣動彈性穩定性問題，它是由結構彈性力與定常氣動力之間的相互耦合產生的，在飛行器設計中應該避免這種現象。杜子亮等對靜氣彈分析常用的柔度法和模態法進行了介紹，并提出模態影響系數的概念來評估模態的選取對氣動彈性分析的影響；萬志強等對常用的發散分析方法進行了介紹，從理論上證明了柔度法、模態法和顫振法三種方法的一致性，并和模型風洞試驗結果進行了對比。但是傳統的機翼靜氣彈問題通常只考慮機翼的剛度，并不涉及機翼、機身、尾翼的質量和慣量特性，約束時通常將機翼根部固支。然而，實際上飛機在自由飛行時并不能全都處理成這種約束方式。由于飛機存在剛體模態，氣動力的擾動不僅會引起彈性力的變化，同時還會導致出現附加慣性力。因此，機翼根部固支的約束方式只有在機身的質量和繞各軸的慣量遠大于機翼時是適用的。有些飛機的機翼（含短艙、發動機）質量并不比其他部件的質量總和小很多，因此，發散分析需要考慮慣性力的影響。

根據咨詢通告 AC 25.629-1B第 7.1.2.3 節的要求，升力面發散分析需要考慮剛體模態自由度的影響，因為剛體模態或短周期模態也可能會造成發散。但是自由飛行的飛機是無約束的，無法直接求解結構靜力或動力問題，需要利用結構的慣性力來平衡外力，消除方程的奇異性，從而求解結構方程。這種方法稱之為慣性釋放。

本文通過對慣性釋放方法的研究，給出考慮剛體模態的模態法發散分析方法，以某型飛機為例，計算考慮剛體模態的氣動彈性發散結果，與常用的靜氣動彈性發散結果進行對比，并分析不同燃油、商載情況對發散計算結果的影響。

1 應用慣性釋放的發散分析方法

1.1 慣性釋放分析方法

參考文獻［13-17］的慣性釋放方法，不考慮結構阻尼，飛機結構動力學方程為

式中：

m

、

k

、

x

、

f

分別為質量矩陣、剛度矩陣、節點位移向量和外載荷向量。

對方程（1）進行正則模態分析，得到模態坐標下的結構動力學方程：

式中：

M

、

K

、

u

、

F

分別為廣義質量矩陣、廣義剛度矩陣、廣義位移向量和廣義外載荷向量。

其中，

式中：

Φ

為模態振型矩陣，表征振動形態。自由—自由的飛機模態由剛體運動模態和彈性模態組成，其廣義位移分別用

u

和

u

來表示，則方程（2）可表達成以下形式：

1.2 發散速壓計算方法

考慮了慣性釋放的靜氣動彈性方程為

式中：

q

為來流速壓；

A

為零頻下彈性模態廣義氣動力系數矩陣。在發散速壓

q

處，方程（14）奇異，應滿足：

方程（15）可最終轉化為如下特征值問題：

2 算例與分析

2.1 模 型

以某型民用飛機為例，對于能夠準確計算剖面剛心和剛度的部件，如機身、機翼、垂尾、平尾等，直接建立單梁模型；而對于翼身連接區等難以準確計算剛度的區域，采用減縮剛度矩陣的形式來模擬其剛度特性。發散計算的非定常氣動力采用亞聲速偶極子格網法模擬，全機氣動模型如圖1所示，機翼、平尾、垂尾都簡化為升力面，機身和發動機簡化為細長體和干擾體。

圖1 全機氣動力模型Fig.1 Aerodynamic model of the entire aircraft

采用軟件MD Nastran 2010.1 進行振動和氣動力計算并提取相關質量、剛度和氣動力系數矩陣。計算時取海平面空氣密度為1.225 kg/m。

零高度時，根據氣動彈性穩定性邊界確定的發散臨界速度（

v

）要求為

即，

v

≥ 182.08 m/s，其中，

f

=1.15，為條款要求的速度安全系數。

2.2 空機狀態發散分析

采用軟件MD Nastran 2010.1 進行模態分析，取前64 階自由—自由的彈性模態，主要模態及頻率參數如表1 所示。

表1 主要模態參數Table 1 Parameters of main modes

對使用空機狀態，分別按照考慮剛體模態的模態法（即第1 節的應用慣性釋放的發散分析方法，后文中的考慮剛體模態的模態法發散分析皆指此方法）和不帶剛體模態的模態法計算發散速度。最低的發散速度為453.8 m/s，為機翼對稱一彎發散（根據特征向量確定）。分別進行考慮/不考慮剛體模態的顫振分析，其

V

-

g

-

F

曲線如圖2所示，圖中給出最低兩支頻率掉零的模態，分別為機翼對一彎和發動機對俯仰，

V

-

g

曲線穿越

g

=0線的速度即為發散速度。可以看出：最低發散速度為453.9 m/s，與模態法結果基本一致。發散模態同樣為機翼對稱一彎發散，計算結果如表2所示。

表2 空機狀態全機發散速度計算結果Table 2 Calculation results of divergence speed in empty aircraft

圖2 使用空機狀態V-g-F 曲線Fig.2 V-g-F curve of empty aircraft

2.3 變燃油質量發散分析

在商載為0 的情況下分別采用模態法和顫振法進行燃油質量對全機的發散特性影響分析，選取的燃油質量為 900、1 950、3 070 及 5 000 kg。計算結果如表3 所示，可以看出：臨界發散速度隨機翼燃油質量的增大略有減小。

表3 燃油質量對發散速度影響分析結果Table 3 Influence of fuel weight on divergence speed

2.4 變商載質量發散分析

在燃油質量為0 的情況下采用模態法和顫振法進行商載質量對全機的發散特性影響分析，選取4 種典型商載質量進行變參數分析。計算結果如表4 所示，可以看出：臨界發散速度隨商載質量的增大略微降低。

表4 商載質量對發散速度影響分析結果Table 4 Influence of payload on divergence speed

2.5 結果分析

在相同的燃油或者商載質量下，考慮剛體模態后的發散速度高于不考慮剛體模態的發散速度；增加燃油質量后發散速度有所減小，增加商載后發散速度小幅降低；臨界發散模態為機翼對稱一彎發散，且不隨燃油或商載的變化而變化。

3 結 論

（1）考慮剛體模態后的發散速度有所提高，但臨界發散模態不變，仍為機翼對稱一彎發散。

（2）發散速度隨燃油質量的增加略有減小，隨商載質量的增加小幅降低。

（3）本文通過慣性釋放方法求解發散速度只考慮了剛體模態慣性的影響，未考慮彈性模態和剛體模態之間的氣動耦合影響，這將在未來進一步展開研究。