LLC諧振變換器的改進型電流解析方法

焦 健 郭希錚 游小杰 王 劍

LLC諧振變換器的改進型電流解析方法

焦 健 郭希錚 游小杰 王 劍

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

在LLC諧振變換器中，對諧振電流的精確解析可以實現(xiàn)變換器的損耗計算。該文基于諧振電流近似擬合法提出一種改進型LLC諧振變換器電流解析方法，分析死區(qū)時間內(nèi)的開關(guān)管結(jié)電容充放電過程、諧振電流的變化過程，通過對表達式中初始值的計算方法進行修正，該方法計算得到的諧振電流在死區(qū)時間內(nèi)的變化情況更加準確。仿真結(jié)果表明，所提出的改進解析式相比原有的方法，在死區(qū)時間范圍內(nèi)可以準確描述諧振電流變化過程，相較于其他方法獲得的初始值和勵磁電流峰值，所提出方法的計算結(jié)果誤差更小。實驗結(jié)果進一步證明該文所提出的諧振電流解析方法的有效性和正確性。

LLC諧振變換器 諧振電流 改進解析法 死區(qū)時間 初始值計算

0 引言

LLC諧振變換器具有一系列優(yōu)良性能：實現(xiàn)一次側(cè)開關(guān)管零電壓開通和二次側(cè)整流橋二極管的零電流關(guān)斷；一次側(cè)和二次側(cè)實現(xiàn)電氣隔離；寬范圍的電壓調(diào)節(jié)性能，既能實現(xiàn)升壓，也能實現(xiàn)降壓等，在軌道交通牽引電力電子變壓器[1-2]、新能源汽車充電裝置[3-4]、服務(wù)器電源[5-6]及其他工業(yè)電源[7]等場合得到廣泛應(yīng)用。LLC諧振變換器的效率提升和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計是當前一個重要研究方向，文獻[8-10]通過改進變換器拓撲結(jié)構(gòu)、設(shè)計最優(yōu)參數(shù)、優(yōu)化控制方法等方面提升了LLC諧振變換器的效率。

在LLC諧振變換器的參數(shù)設(shè)計過程中，不僅需要考慮變換器的總損耗，而且需要通過變換器各部分電流的具體變化情況對開關(guān)器件和其他部件進行合理選型。利用仿真軟件直接計算損耗存在計算量大、費時等缺點，而通過電流解析表達式結(jié)合變換器的損耗模型計算損耗的方法則具有計算速度快的優(yōu)勢。另外，通過利用電流解析表達式和系統(tǒng)損耗模型對不同參數(shù)條件下的變換器的損耗進行計算和比較，可以對變換器參數(shù)進行最優(yōu)設(shè)計，而利用仿真軟件直接計算損耗則不利于大規(guī)模的參數(shù)選取和變換器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。所以對LLC諧振變換器的諧振電流進行精確解析是十分必要的。現(xiàn)有文獻中對諧振電流的解析式計算主要包括兩大類：

第一類是列寫諧振電流和諧振電感電壓的微分方程，通過求解微分方程的方法，直接計算出諧振電流和諧振電感電壓的表達式。文獻[11-13]通過時間分段，列寫電流、電壓微分方程，然后求解微分方程，得到比較精確的相關(guān)變量解析表達式。但是該方法的準確性易受到參數(shù)變化的影響，并且方程式中包含的三角函數(shù)較多，計算量較大。該方法的準確性依賴于初始值求解的準確性，當求解初值不正確時會導(dǎo)致分段函數(shù)不連續(xù)，從而不能準確描述諧振電流的變化過程。文獻[14-15]采用了列寫LLC微分方程的方法求解諧振電流，除了最終電流表達式比較繁瑣外，為了簡化分析過程，這些方法沒有進一步對死區(qū)時間內(nèi)諧振電流的變化情況做出 分析。

第二類是在不同時間段上直接分析和求解諧振電流解析式的方法，也稱為電流近似擬合法。文獻[16-17]中將勵磁電流近似等效為三角波，假設(shè)其在前后半周期中分別保持斜率不變，將二次側(cè)整流橋二極管的波形近似等效為正弦電流，通過疊加折算到一次側(cè)的整流橋二極管電流和勵磁電流得到諧振電流。該方法的問題在于，沒有考慮LC兩諧振階段和LLC三諧振階段的勵磁電流斜率變化，并且沒有考慮死區(qū)時間對諧振電流和勵磁電流產(chǎn)生的影響。文獻[18]在此基礎(chǔ)上，采取分段解析法，進一步考慮不同諧振階段勵磁電流斜率變化，但是該方法僅考慮勵磁電流和諧振電流在死區(qū)時間內(nèi)保持不變，沒有考慮開關(guān)管結(jié)電容的充放電過程對勵磁電流、諧振電流的影響，對死區(qū)時間和結(jié)電容充放電時間沒有做出區(qū)分，這樣會對LLC軟開關(guān)的分析和體二極管損耗計算的準確性產(chǎn)生影響。文獻[19]比較了頻域分析法和時域分段解析法對LLC變換器增益和參數(shù)設(shè)計的影響，為了簡化分析，文獻[19]中忽略了死區(qū)時間的作用。

本文提出一種改進型LLC電流解析式的方法，基于諧振電流近似擬合法，進一步研究死區(qū)時間內(nèi)LLC電流的變化情況。首先，按分段解析的方法列寫不同時間段LLC勵磁電流和諧振電流的解析式。然后，通過對死區(qū)時間內(nèi)開關(guān)管結(jié)電容充放電過程中結(jié)電容兩端電壓的分析，對諧振電流和勵磁電流的電流變化率進行研究，得到更加準確的死區(qū)時間內(nèi)的諧振電流、勵磁電流解析式。最后，根據(jù)所列寫的電流解析式，通過電流對稱性和電流增量的精確分析，研究了精確的初始值計算方法。仿真結(jié)果和實驗結(jié)果表明，本文所提方法得到諧振電流初值比解析表達式計算得到的電流值更加精確，并可以利用該表達式更準確地分析系統(tǒng)損耗模型。

1 LLC諧振變換器改進型電流解析式

圖1給出了對稱半橋LLC諧振變換器拓撲示意圖。圖1中，in和out為變換器輸入電壓和輸出電壓。in為輸入電容，iin為輸入電容電流。r1和r2為諧振電容，ir1和ir2為流過r1和r2上的電流，vr1和vr2為r1和r2兩端的電壓。Q1和Q2為兩個開關(guān)管。j1和j2為開關(guān)管的輸出側(cè)結(jié)電容。AB為變壓器T的一次電壓。r為諧振電感，ir為諧振電流。m為勵磁電感，im為勵磁電流。pri和pri為理想變壓器一次電壓和一次電流。sec和sec為理想變壓器的二次電壓和二次電流。為變壓器電壓比。VD3～VD6為二次側(cè)整流橋的四個二極管，VD3～VD6為流經(jīng)四個整流橋二極管的電流。out為輸出電容，L為負載電阻，out為負載電流。首先針對勵磁電流im的解析式進行推導(dǎo)，得到改進的勵磁電流表達式。然后考慮在勵磁電流的基礎(chǔ)上疊加變壓器一次電流pri，最終得到改進的諧振電流ir表達式。

圖1 對稱半橋LLC諧振變換器拓撲示意圖

圖2給了LLC諧振變換器主要波形。圖2中，第一通道為諧振電流ir和勵磁電流im，第二通道為流經(jīng)兩個開關(guān)管的電流Q1和Q2，第三通道為兩個開關(guān)管的驅(qū)動脈沖gs1和gs2，其中，1和0分別表示高、低電平，對應(yīng)開關(guān)管開通和關(guān)斷狀態(tài)。

圖2 LLC諧振變換器主要波形

圖2中標注的0～6各時刻的值具體為

式中，0為前半個周期LC諧振起始時刻；s=1/s為開關(guān)周期，s為變換器的開關(guān)頻率；dis為開關(guān)管輸出結(jié)電容的放電時間（下半周期預(yù)開通開關(guān)管的結(jié)電容放電時間，也是當前正關(guān)斷的開關(guān)管的結(jié)電容充電時間）；r=1/r為諧振周期，r為變換器的LC兩元件諧振時的諧振頻率，即

圖3為在死區(qū)時間d附近的諧振電流ir和勵磁電流im，以及兩個開關(guān)管的驅(qū)動脈沖gs1和gs2波形。1～3的具體值在式（1）中給出。可以看出，2時刻上管Q1關(guān)斷，變換器進入死區(qū)時間。

圖3 死區(qū)時間附近諧振電流、勵磁電流波形和開關(guān)管驅(qū)動脈沖波形

1.1 變壓器一次電流

首先將LLC諧振變換器二次側(cè)整流橋二極管中流經(jīng)的電流近似考慮為正弦波，可以得到整流橋二極管的電流VD3,6和VD4,5分別為

式中，pri_max為變壓器一次電流的峰值；r=2pr為諧振頻率對應(yīng)的角頻率。

為了求得整流橋二極管電流的峰值，此處令整流橋流經(jīng)電流的平均值等于輸出電流。得到

解得

變壓器一次電流pri()與二次側(cè)整流橋二極管的電流VD()關(guān)系為

考慮電流方向后，pri()最終可以表示為

1.2 勵磁電流的改進型解析式推導(dǎo)

如圖2所示，勵磁電流的變化過程主要可分為6個時間段。因為前半個周期與后半個周期對稱，所以本節(jié)中僅針對前半個周期中勵磁電流的改進型解析式進行推導(dǎo)，后半個周期中的勵磁電流改進解析式可以用相同的方法計算得到。

1.2.1 第1時間段

在第1時間段，∈[0,1]，諧振變換器的諧振電感r和諧振電容r1和r2發(fā)生諧振。勵磁電感兩端電壓1=out，所以勵磁電流變化率為

式中，out為額定輸出電壓；m為勵磁電感；im_1()為∈[0,1]時間段的勵磁電流。

可以得到im_1()的表達式為

式中，im_1(0)為0時刻對應(yīng)的勵磁電流。

該時段末端1時刻的勵磁電流im_1(1)為

初始值im_1(0)和im_1(1)以及本節(jié)中出現(xiàn)的其他初始值會在第2節(jié)初始值求解部分統(tǒng)一求解。

1.2.2 第2時間段

該時間段勵磁電流變化率變?yōu)?/p>

此時得到勵磁電流表達式im_2()為

該時段2時刻勵磁電流值im_2(2)為

1.2.3 第3時間段

圖4給出了死區(qū)時間附近諧振電流ir、勵磁電流im和諧振槽路輸入電壓AB的波形。諧振變換器在第3個時間段∈(2,3]，上管Q1關(guān)斷，變換器進入死區(qū)，開關(guān)管結(jié)電容開始充放電。本節(jié)主要分析并求解第3時間段∈(2,3]內(nèi)，勵磁電流的解析式。

圖4 死區(qū)時間附近勵磁電流和諧振槽路輸入電壓波形

在∈(2,3]的時間段內(nèi)，開關(guān)管兩端的電壓變化率與勵磁電流值有關(guān)。此處為了簡化分析，考慮將勵磁電流峰值im_peak代入到開關(guān)管兩端電壓變化率的分析中，得到

式中，j為開關(guān)管兩端輸出結(jié)電容。

另外，在開關(guān)管關(guān)斷進入死區(qū)之前，諧振槽路的輸入電壓AB用諧振電容r1的電壓平均值vr1-av代替；同樣地，對管開通后，AB用諧振槽路的輸入電壓r2的電壓平均值vr2-av代替，方向取反。可得到

諧振槽路輸入電壓線性化地由0.5in下降至-0.5in。

可以推導(dǎo)得到諧振槽路的輸入電壓為

其中

勵磁電流m_3()可以通過不定積分方式得到

2 初始值求解

上半周期LLC諧振變換器諧振電流、勵磁電流和開關(guān)管驅(qū)動脈沖如圖5所示，4個關(guān)鍵時刻分別為0、1、2和3，其具體值在式（1）中給出。0設(shè)為諧振電流一個周期的初始時刻，滿足

1為前半個周期中LC諧振結(jié)束時刻，滿足關(guān)系式

2為上橋臂開關(guān)管Q1關(guān)斷的時刻，滿足

圖6給出了初始值之間的增量關(guān)系。根據(jù)圖6所示的不同時間段內(nèi)，諧振電流和勵磁電流的初始值和峰值之間的關(guān)系，可以給出這些值之間的增量關(guān)系為

首先，勵磁電流的峰值根據(jù)對稱性可以計算得

化簡得

根據(jù)圖6中勵磁電流的變化情況和im_3()的表達式，可以計算出Dim0、Dim1、Dim2的表達式分別為

其中

根據(jù)式（28）～式（33）可以得到

由式（34）整理可得

然后可得

其中

由式（36）解得

保留合適值，最終得到

整理后可得im_peak為

首先，根據(jù)式（26）和式（41）可以得到0時刻的初始值im0為

根據(jù)式（26）和式（42）可得im1為

然后，根據(jù)式（26）和式（43）可得im2為

則

后半個周期的初始值im3、im4、im5以及后半周期中第3個時間段解析式的常數(shù)im_C_6的計算過程與前半個周期相同，此處不再詳述。

根據(jù)式（8）、式（22）以及計算得到的不同時間段的勵磁電流表達式，最終得到整個開關(guān)周期s中諧振電流ir()的表達式為

其中

3 仿真與實驗

3.1 仿真證明

為了證明本文所提改進型LLC諧振變換器諧振電流表達式的準確性，本節(jié)將改進型電流表達式得到的電流波形與仿真結(jié)果進行比較。首先利用PSIM仿真軟件搭建LLC諧振變換器仿真模型，仿真步長為100ns，LLC諧振變換器的參數(shù)見表1。仿真中LLC諧振變換器采用開環(huán)控制算法，上下開關(guān)管占空比各為50%。根據(jù)所提出的改進型LLC諧振電流表達式和相應(yīng)的初始值計算結(jié)果，可以得到改進表達式中一個周期的諧振電流和勵磁電流波形。另外本節(jié)考慮將所提出的方法與其他兩種在文獻[17-18]中提出的方法以及仿真結(jié)果做比較。

表1 LLC諧振變換器參數(shù)

Tab.1 Parameters of LLC resonant converter

3.1.1 改進型LLC解析式

仿真中負載電阻給定為8.6W，輸出功率為10kW。由表1中參數(shù)和式（19）計算得出結(jié)電容放電時間dis=1.37ms，根據(jù)軟開關(guān)的需求，死區(qū)時間d給定為2ms。

圖7給出了由改進型LLC電流表達式得到的諧振電流ir和勵磁電流im波形。所提出的電流擬合方法可以完整地擬合出連續(xù)變化的諧振電流波形和勵磁電流波形。這表明，根據(jù)所提出的諧振電流和勵磁電流解析式，以及對應(yīng)的初值計算方法，可以較為準確地計算出諧振電流和勵磁電流以及各部分 初值。

圖7 改進型電流解析式得到的諧振電流和勵磁電流波形

圖8給出了一個開關(guān)周期中，仿真得到的LLC諧振電流和勵磁電流，和本文中所提出的LLC改進解析式得到兩種電流的對比波形。圖中，ir-sim和im-sim分別為仿真中得到的LLC諧振電流和勵磁電流。ir-p和im-p分別為根據(jù)本文中所提出的改進型電流解析模型得到的波形。

圖8 改進型電流解析式得到的電流波形與仿真結(jié)果對比

可以看出，仿真中的勵磁電流和本文方法得到的勵磁電流波形幾乎一致。本文方法得到的諧振電流ir-p和仿真得到的諧振電流ir-sim存在一些誤差，這是由于變壓器一次電流并非純正弦波形，將其簡化為純正弦波形會使得所提方法中計算的諧振電流值與仿真中得到的諧振電流值產(chǎn)生一定的偏差，但是誤差值相對于諧振電流額定值較小。

3.1.2 三種解析式對比結(jié)果

圖9給出了根據(jù)三種不同LLC諧振電流解析式得出的諧振電流波形和仿真中諧振電流波形的對比。圖9中，實線表示仿真中的諧振電流ir-sim波形；方法1對應(yīng)的諧振電流是本文所提出的改進電流解析式得到的諧振電流ir-1波形；方法2對應(yīng)的諧振電流是文獻[17]中提出的模型得到的諧振電流ir-2波形；方法3對應(yīng)的諧振電流是文獻[18]中提出的模型得到的諧振電流ir-3波形。整體上看，三種方法都能近似地描述仿真中諧振電流的變化情況。

圖9b給出了死區(qū)時間附近三種不同模型中的諧振電流波形和仿真中諧振電流的對比，可以看出，在死區(qū)時間附近，本文所提出的電流解析方法得到的諧振電流波形與仿真諧振電流在變化情況和數(shù)值上都最為接近。這表明，相較于之前的模型，本文所提出的改進型LLC電流解析表達式不僅能近似擬合實際諧振電流的變化情況，而且能很好地描述LLC變換器的諧振電流在死區(qū)時間內(nèi)的變化情況。

圖9 三種方法獲得的諧振電流波形與仿真波形對比

表2給出了本文中所提出的改進型電流解析方法和文獻[17-18]得到的前半個周期0、1、2時刻對應(yīng)的諧振電流和勵磁電流初始值im0、im1、im2，以及勵磁電流峰值im_peak的計算結(jié)果和仿真直接測得的初始值和勵磁電流峰值結(jié)果的對比。

表2 三種解析式與仿真得到的初始值結(jié)果對比

Tab.2 Comparison results of current initial values obtained by three different current analytical expressions and simulation（單位: A）

表3給出了三種方法得到的初值計算結(jié)果與仿真直接測得結(jié)果之間的誤差，Dim具體可表示為

式中，下標為初值序號0、1、2，分別代表0、1、2時刻的初值；下標sim為初始值或者勵磁電流峰值由仿真測得。表3中，下標peak表示勵磁電流峰值。

表3 三種解析式與仿真得到的初始值誤差對比

Tab.3 Comparison results of the errors of current initial values between the initial values of three different current analytical expressions and simulation results（單位: A）

由表2和表3可以看出，本文所提出的改進型解析式方法得到的初始值計算結(jié)果大部分情況下與仿真最接近，誤差值最小。這表明，所提出的改進型諧振電流和勵磁電流的解析式方法相較于之前文獻[17-18]中的曲線擬合法準確性更高，尤其在死區(qū)時間內(nèi)更能反映諧振電流和勵磁電流的實際變化情況。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證所提出的改進型LLC諧振變換器電流解析式的有效性和正確性，搭建了LLC諧振變換器實驗平臺并進行相關(guān)實驗，該實驗平臺如圖10所示。LLC諧振變換器的各部分參數(shù)見表1，實驗中，LLC諧振變換器輸入電壓為700V，輸出電壓為292V，開關(guān)頻率為18kHz，負載電阻為18W，輸出功率為4.7kW，死區(qū)時間設(shè)置為3.5ms。實驗中LLC諧振變換器采用開環(huán)固定占空比的控制方式，上下開關(guān)管的占空比各為50%。

圖10 LLC諧振變換器實驗平臺

圖11給出了LLC諧振變換器的穩(wěn)態(tài)實驗波形。圖11中，ir為諧振電流，iin為輸入電容電流，ir1為諧振電容電流，AB為諧振槽路輸入電壓。

圖11 LLC諧振變換器穩(wěn)態(tài)實驗波形

在圖11所示的LLC諧振變換器穩(wěn)態(tài)實驗波形中取一個周期的諧振電流，并且將本文所提出的改進型電流解析式計算得到的諧振電流與實驗得到的諧振電流進行比較，可以得到兩種諧振電流的比較結(jié)果和兩種諧振電流之間的誤差，比較結(jié)果如圖12所示。

圖12a為兩種不同方法得到的諧振電流波形對比，ir-exp為實驗中得到的諧振電流，ir-p為由本文所提出的改進型電流解析式計算得到的諧振電流。圖12b為兩個諧振電流之間的差值Dir。由圖12可以看出，在前半個開關(guān)周期中，所提出的改進型電流解析表達式得到的諧振電流與實驗中的諧振電流幾乎一致，誤差值在0附近波動。由于電流探頭零漂、測量誤差等因素影響，實驗中測得的后半周期諧振電流值小于所提出解析式計算得到的諧振電流值。

圖12 改進型電流解析式計算結(jié)果與實驗電流波形的比較結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出一種LLC諧振變換器的改進型電流解析方法。在現(xiàn)有諧振電流近似擬合法的基礎(chǔ)上，本文進一步考慮了死區(qū)時間內(nèi)開關(guān)管結(jié)電容的充放電過程，結(jié)合開關(guān)管結(jié)電容的電壓變化，對死區(qū)時間內(nèi)諧振電流和勵磁電流的變化進行精確分析，得到死區(qū)時間內(nèi)的諧振電流和勵磁電流的準確表達式。結(jié)合其他時間段的電流表達式，得到完整的諧振電流和勵磁電流的解析式，并且基于該解析式對關(guān)鍵時刻初始值和其他常數(shù)進行了詳細的分析計算。通過與仿真結(jié)果、其他電流擬合方法進行對比，可以得到，本文所提出的改進型電流解析式能更準確地描述死區(qū)時間內(nèi)諧振電流的變化情況，其與仿真結(jié)果的誤差比其他電流解析方法與仿真結(jié)果的誤差更小。實驗結(jié)果表明，本文所提出的電流解析方法得到的諧振電流與實驗中的諧振電流比較接近，誤差較小，進一步說明本文所提出的改進型電流解析式可以準確計算實際LLC諧振變換器的諧振電流值。

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An Improved Current Analytical Method for LLC Resonant Converter

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

In LLC resonant converter, the accurate analysis of the resonant current can realize the loss calculation of the converter. Based on the existing approximate fitting methods, an improved current analytical method for LLC resonant converter is proposed in this paper. The charging and discharging processes of the output junction capacitor of switching devices in the dead-time are detailed analyzed. Then the changes of the resonant current in the dead-time are analyzed. Moreover, the calculation method of initial values in the improved resonant current analytical expression is modified correspondingly. The resonant current calculated by the proposed method can describe the changes of the resonant current in the dead-time more accurately. The simulation results show that compared with previous methods, the resonant current calculated by the proposed method is more accurate in the dead-time. In addition, comparing the initial values and the peak values of the magnetizing current obtained by other methods, the error of the proposed method is smaller. The experimental results further prove the effectiveness and correctness of the proposed analytical method of the resonant current.

LLC resonant converter, resonant current, improved analytical method, dead-time, initial value calculation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90382

TM46

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2019-JBM062）。

2020-07-10

2020-11-16

焦 健 男，1993年生，博士研究生，研究方向為LLC諧振變換器優(yōu)化設(shè)計與控制。E-mail: 19117009@bjtu.edu.cn

郭希錚 男，1980年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為寬禁帶器件（SiC MOSFET）驅(qū)動、保護以及在軌道交通的應(yīng)用，大功率電力機車輔助變流器設(shè)計與控制以及實時仿真技術(shù)。E-mail: xzhguo@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）