基于改進暴力搜索算法的全雙向變流供電系統參數設計

張 戩 劉 煒 潘衛國 張 浩 謝 偉 葛 洲

基于改進暴力搜索算法的全雙向變流供電系統參數設計

張 戩1劉 煒1潘衛國2張 浩1謝 偉3葛 洲3

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 611756 2. 北京全路通信信號研究設計院集團有限公司 北京 100071 3. 深圳地鐵建設集團有限公司 深圳 518026）

針對全雙向變流供電系統（雙向變流裝置作為唯一變流器的供電系統）中潮流計算和參數設計問題，該文建立考慮雙向變流裝置容量約束的系統潮流計算模型；以潮流計算算法為基礎，提出一種基于改進暴力搜索算法的雙向變流裝置參數設計策略，該算法考慮任一牽引降壓混合所（牽混所）解列的情況，以不考慮雙向變流裝置容量約束的仿真結果為基礎，將容量、下垂率和空載電壓分三層迭代以求得極限解集。對實際算例進行分析，考慮雙向變流裝置容量約束后牽混所整流峰值功率得到控制，相鄰所可提供功率支援。提出的策略搜索次數為傳統暴力搜索算法搜索次數的1.63%；算例工程中，列車為6B編組，最高速度為80km/h，采用上述策略得到解集中，雙向變流裝置容量下限為7MW。

雙向變流裝置 參數設計 改進暴力搜索 容量約束

0 引言

雙向變流裝置可以實現能量在交直流間的雙向轉化，與整流機組加逆變回饋裝置的方案相比，占地更小且輸出可控，是智慧城軌建設的重要技術之一[1]。

雙向變流裝置為PWM變流器結構，文獻[2]提出了雙向變流裝置的主電路拓撲結構和控制方法并通過實驗驗證。文獻[3]將其應用于輕軌中并給出了并聯控制策略。目前，雙向變流裝置容量還遠小于整流機組，成為約束其大規模應用的主要原因之一，但也逐漸開始被應用于實際工程中，如寧波地鐵已進行掛網實驗[4-5]，在回饋列車制動能量和穩定直流網壓等方面有較好效果。

雙向變流裝置的供電系統設計理論正在起步階段。供電系統設計的基礎為系統潮流計算，文獻[6]提出了含逆變回饋裝置的交直流交替潮流計算算法。文獻[7]中提出了含逆變回饋裝置的交直流統一潮流計算算法；由于逆變回饋裝置與雙向變流裝置拓撲結構相同，含逆變回饋裝置的系統潮流計算可為含雙向變流裝置的系統潮流計算提供參考。文獻[8-9]對逆變回饋裝置下垂率進行優化。文獻[10]對與整流機組并聯的雙向變流裝置的下垂率進行優化，達到了較好的節能效果。但由于雙向變流裝置過載能力有限，全雙向變流場景下，系統設計的重點應為雙向變流裝置的容量。文獻[11]提出了基于雙向變流裝置的潮流計算算法并對雙向變流裝置的參數進行分析，給出了其容量參考值，但算法中并未考慮雙向變流裝置的容量約束，因此計算結果有一定偏差。

本文對列車模型分別以電流源和功率源模型進行建模，并建立了考慮雙向變流裝置容量約束外特性的模型，提出了潮流計算算法和容量選擇方法，根據實際工程，對算法進行驗證，并根據提出的方法對工程所需雙向變流裝置容量和參數進行設計。

1 含雙向變流裝置的城市軌道供電系統模型

城市軌道牽引供電系統結構主要分為集中式、分散式和混合式三種。我國普遍應用集中式結構，由城市電網外部電源接入主變電所110kV側，主變壓器二次電壓等級為35kV，經中壓電纜連接至各牽引降壓混合所（牽混所）和降壓變電所。

在進行城市軌道潮流計算前，需將系統等效為節點與支路。系統交流側節點包括主變壓器高壓側節點、低壓側節點、降壓負荷節點和雙向變流裝置交流側節點；直流側節點包括雙向變流裝置正節點、負節點、牽引網節點和鋼軌節點。系統結構與供電系統潮流計算節點分布如圖1所示。

圖1 系統結構與潮流計算節點分布

1.1 列車模型

列車為移動負荷，在供電建模時可將其等效為功率源[12-13]，每個掃描時刻列車功率可通過牽引計算或實地測量得到全線運行數據。列車供電計算模型如圖2所示。圖中，tp為列車正節點的電壓，tn為列車負節點的電壓，t為列車功率。

列車作為功率源時，每個列車的正節點和負節點與其他直流側節點模型不同，因此節點類型也不

圖2 列車供電計算模型

同，為列車正、負節點類型。同一列車的正節點、負節點間的功率ti均為已知量，待求變量為正、負節點的電壓tpi和tni，根據功率平衡，列車正、負節點的偏差方程Dbpi、Dbni分別為

式中，tpi-m、tni-m為列車正節點、負節點與節點間的電導。

1.2 考慮容量約束的雙向變流裝置潮流計算模型

牽混所內雙向變流裝置可實現牽引供電系統直流側與交流側電能的轉換。其等效電路由等效并網阻抗、電壓源型換流器等組成，如圖3所示。圖中，s∠s為雙向變流裝置交流側電壓；s和s為交流側的有功功率和無功功率；s為等效電阻，s為等效電抗；c∠c為電壓源型換流器閥側電壓；d為雙向變流裝置直流側電壓；b為注入電流。

圖3 雙向變流裝置等效電路

雙向變流裝置交流側節點的有功功率、無功功率偏差方程可由文獻[11]推導得到。直流側正節點、負節點的功率偏差方程Dbpi、Dbni分別為

式中，bpi、bni分別為雙向變流裝置直流側正節點、負節點的電壓；bpi-m、bni-m分別為雙向變流裝置直流側正節點、負節點與節點間電導；bi為雙向變流裝置正負節點的直流側電流。

雙向變流裝置過載能力有限，因此進行潮流計算時需要考慮其容量約束，但傳統的含雙向變流裝置的潮流計算模型中并未對此加以考慮[11]。

考慮雙向變流裝置容量約束的外特性如圖4所示。圖中，d為雙向變流裝置直流側的電流，其為正時為整流工況，為負時為逆變工況；0為裝置空載電壓；N為裝置額定容量；dmax為整流工況下的最大電流；dmin為d數值上的最小值和逆變工況下的最大電流；dmax和dmin為裝置最高和最低電壓；1、2為對應b、c點的電壓；1、2為對應a、c點的電流。bc段對應雙向變流裝置在容量范圍內的下垂外特性，為輸出外特性的下垂率，ab段、cd段對應恒功率輸出特性。

圖4 雙向變流裝置直流側輸出外特性

雙向變流裝置的計算模型中存在未知量，需要增加約束方程以獲得潮流解。為了穩定牽引網壓狀態，同時兼顧補償無功功率，可采用定d、定s控制，s固定值設為com，考慮雙向變流裝置輸出外特性后，雙向變流裝置交流側節點的其他修正方程為

式中，di為節點的輸出電壓；si∠si為節點輸入電壓；si和si分別為節點的有功功率和無功功率；siarctan(si/si)，si、si分別為節點所在雙向變流裝置電阻、電抗；ci為節點閥側電壓相位；si為調制度；D1～D3為偏差方程，D1對應功率平衡，D2對應定s控制，D3對應定d控制，即輸出外特性。當d在[dmin,2]且電壓在[2,1]時，對應圖4中bc段，當d在[1,dmax]或[dmin,2]時，對應圖4中ab、cd段。

1.3 其他節點

除雙向變流裝置交流側節點外，其他交流側節點的功率偏差方程可參考電力系統。其他直流側節點如牽引網節點、鋼軌節點根據功率平衡，其偏差方程Ddi為

式中，di為直流節點的功率；di-m為與直流側節點間的電導。

2 含雙向變流裝置的城市軌道供電系統潮流算法

含雙向變流裝置的城市軌道供電系統交直流統一潮流算法如圖5所示。

圖5 含雙向變流裝置的城市軌道供電系統交直流統一潮流算法

圖5中，輸入的初始參數包括：收斂精度、迭代次數上限、列車全線上下行牽引計算結果、列車運行計劃和城市軌道供電系統結構及相關參數等。系統初始化包括：根據列車運行計劃得到行車間隔；根據列車全線上下行牽引計算結果、列車運行計劃，由運行圖法得到仿真周期內列車運行圖；仿真時刻初始化。

形成系統交直流節點導納矩陣的過程為：根據城市軌道供電系統結構，建立交流側節點、支路數據并初始化交流側各節點電壓，形成交流側節點導納矩陣ac；根據列車運行圖確定時刻全線列車位置、電流和功率分布，初始化直流側各節點電壓，形成直流側節點導納矩陣dc；統一ac與dc，形成。

偏差項列矢量根據式（1）～式（4）、節點電壓、矩陣建立，表達式為

式中，Da、Da為除雙向變流裝置交流節點外其他交流側節點有功功率、無功功率偏差矢量；Ds、Ds為雙向變流裝置交流側節點有功功率、無功功率偏差矢量；D1、D2、D3為雙向變流裝置交流側補充偏差矢量；Dbp、Dbn為雙向變流裝置直流側正節點、負節點功率偏差矢量；Dd為直流節點電流偏差矢量；Dd為除列車節點外其他直流節點的功率偏差矢量；Dtp、Dtn為列車正節點、負節點功率偏差矢量。

為雅克比矩陣，為修正矢量，更新節點值即根據求取城市軌道各交流側、直流側節點電壓新值。

式中，Dqa、Da為除雙向變流裝置交流側節點外其他交流節點的電壓相為和幅值偏差矢量；Dqs、Ds為雙向變流裝置交流側的電壓相位、電壓幅值的偏差矢量；Dd為雙向變流裝置的偏差矢量；Dds、Ds為雙向變流裝置的交流側與閥側電壓相位差、調制比的偏差矢量；Dbp、Dbn為雙向變流裝置正負節點的電壓偏差矢量；Dbp、Dbn為列車正負節點電壓的偏差矢量；Dd為除上述直流節點外其他直流節點的電壓偏差矢量。

3 基于改進暴力搜索算法的雙向變流裝置參數選取策略

在全雙向變流裝置的供電系統中，設計雙向變流裝置容量應考慮在全線任意一所解列退出運行時，牽引供電系統仍可滿足高峰時段負荷需求的情況。

根據文獻[11]，雙向變流裝置的峰值功率與和均相關。雙向變流裝置容量實際中為一系列離散值，可根據不考慮容量約束時潮流計算，確定牽混所峰值功率最大值max。在考慮容量約束后，當雙向變流裝置容量設置過小時，全線列車負荷功率得不到滿足，潮流計算結果將不收斂。因此，采用逐級遞減容量約束的方式確定雙向變流裝置的安裝容量。

根據地鐵設計規范[14]，牽引網網壓和鋼軌電位等參數需要在規定范圍內。在雙向變流裝置容量確定后需對空載電壓0進行調整以符合牽引網網壓和鋼軌電位要求。

暴力搜索算法即窮舉算法，是將所有可能情況一一列出求解以求取可行解的一種方法。但其搜索次數較多、占用時間長、效率較低。本文提出的改進暴力搜索算法在傳統算法的基礎上，設計了三層迭代算法，以為外層迭代變量，按安裝容量步長w遞減，為外層迭代數；為中層迭代變量，以0為起點，按下垂率步長w遞增。第次外層迭代時=S，第次中層迭代時=，即

式中，0為不大于max的w的公倍數的最大值。

算法開始后，首先進行中層迭代。當容量為，首次進行至結果為可行解，即仿真結果中全部時刻均收斂時，該解稱為極限解。

此時進入內層迭代，、不變，0從默認值0default開始，按0的仿真步長0w增大或減小，遍歷所有可行域。0default可根據運營經驗確定，以減少計算次數。若存在滿足牽引網網壓和鋼軌電位的解，則將0最大允許值0maxx，最小允許值0minx記錄至解集中，并跳至外層迭代；否則，繼續進行中層迭代。

當在某一時，所有中層迭代均無可行解，或內層迭代無滿足牽引網網壓和鋼軌電位的解時，仿真結束。最終解集為｛S,,0maxx,0minx｝。

三層迭代示意圖如圖6所示，圖中，內層迭代并未畫出，極限解均為符合牽引網網壓和鋼軌電位的解，、為某一迭代次數。

基于改進暴力搜索算法的雙向變流裝置參數設計策略的步驟為：

（1）輸入初始條件，包括列車運行計劃、供電系統結構及參數，即0default、w、w、0w。

圖6 三層迭代示意圖

（2）依次解列每個牽混所，進行不考慮雙向變流裝置容量約束的城市軌道牽引供電計算，并統計計算結果，得到0及達到最大值時解列的第個牽混所T，且=0，=0。

（3）將全線雙向變流裝置設置為S，設為，0設為0default，對牽混所T解列的情況進行考慮雙向變流裝置容量約束的城市軌道牽引供電計算。

（4）統計仿真結果，若所有時刻均收斂，跳至步驟（7）。

（5）+1，更新。

（6）是否大于max，max為裝置允許的最大下垂率，如果是，跳至步驟（10）；否則，跳至步驟（3）。

（7）根據改進暴力搜索算法調整0，進行全線雙向變流裝置容量設置為S，下垂率設為，牽混所T解列的考慮雙向變流裝置容量約束的城市軌道牽引供電計算，記錄0maxx、0minx。

（8）如0maxx、0minx均存在，記錄至解集中，跳至步驟（11）。

（9）+1，更新。

（10）是否大于max，如果是，跳至步驟（12）；否則，跳至步驟（7）。

（11）=+1，更新S；跳至步驟（3）。

（12）輸出仿真結果，解集為｛S,,0maxx,0minx｝，結束。

4 算例分析

以某地鐵為算例進行研究，該線路簡圖如圖7所示。該地鐵設置主變電所2座，牽引降壓混合所（簡稱牽混所）10座，分別為T1～T10，和降壓變電所（簡稱降壓所）10座。主變電所主變壓器安裝容量均為2×40MV·A，變壓器聯結方式為YNd11，變壓器短路百分比為10.5%，短路損耗為200kW，空載損耗為50kW。牽混所內變流器均為雙向變流裝置。降壓所負載率設為0.25。接觸網電阻為0.017 3W/km，鋼軌電阻為0.02W/km[12]。列車為6B型車，4動2拖編組，限速為80km/h。行車組織采用不同交路，大交路為全線運行，小交路運行區間為T3～T10區間。

圖7 某地鐵線路簡圖

對線路的高峰時段，即發車對數為14對/小時（大交路）+7對/小時（小交路）的運行情況進行仿真。雙向變流裝置下垂率設為0。迭代收斂精度=1×10-6，下同。設Case1為列車采用電流源模型的情況，Case2為列車采用功率源模型的情況，兩者均未考慮雙向變流裝置容量約束。列車采用節時策略，列車力-速度曲線如圖8所示。上行方向，列車牽引計算曲線如圖9所示。

圖8 列車力-速度曲線

從圖9a可以看出，由于列車采用節時策略，因此在各區間內均可達到80km/h速度左右，且均全力制動，與圖9b中各區間內最大牽引電流和最大制動電流基本一致相對應。

圖9 列車牽引計算曲線

4.1 考慮雙向變流器容量約束計算對比

為驗證本文所提算法，選取列車在某一區間內密集啟動的某一仿真時刻，如=365s進行分析，結果如圖10、圖11所示。設0=1 650V， =0。Case1為不考慮容量約束的情況；Case2為全線雙向變流裝置容量為8MW的情況；Case3為全線雙向變流裝置容量為5MW的情況。

圖10 t =365s時，不同情況下牽混所和列車牽引網網壓

圖11 t =365s時，不同情況牽混所直流側功率

從圖10中可以看出，Case1中牽混所處牽引網網壓均為1 650V；Case2中牽混所T7牽引網網壓為1 583.7V；Case3中牽混所T7及附近多個牽混所網壓低于1 650V，且附近列車網壓水平也低于Case1相同位置處列車網壓。由圖11可知，這是由于Case2中牽混所T7的雙向變流裝置功率達到容量上限，為8MW，處于圖4中cd階段，且由于網壓較低，相鄰T6、T8對其進行功率支援。而在Case3中，T7功率被限制在5MW，牽引網網壓更低，達到1 436.6V，根據牽引網網壓分布，牽混所T4～T10均為其提供功率支援，T5、T6、T8、T9功率均為5MW。

不同情況下所有時刻牽混所牽引峰值功率如圖12所示。

圖12 不同情況下所有時刻牽混所牽引峰值功率

T4～T9至相鄰左右牽混所距離的和分別為4 954m、4 863m、5 059m、6 345m、6 082m和4 809m。可以看出，T7與T8至相鄰左右牽混所距離的和均超過6km，遠大于其他牽引所，這意味著在T7、T8至左右牽混所區間內列車間距較大，鄰車吸收再生制動能量較少，因此Case1中T7、T8牽引功率峰值遠大于其他牽混所，如圖12所示。

從圖12中可以看出，所有時刻仿真結果中，Case1的T7峰值功率最大為12.6MW，T3、T6、T8和T9最大牽引峰值功率均大于8MW。Case2中，T3～T9峰值功率最大值均為8MW，證明考慮容量約束算法的有效性。而由于Case3仿真結果中存在不收斂時刻，因此未統計。

4.2 參數設計結果

根據第3節雙向變流裝置參數設計策略，不考慮容量約束時，=0，所有情況下全線雙向變流裝置功率的最大值max=13.4MW，達到最大值時解列牽混所T7。w設為0.5MW。因此仿真起點0= 13.0MW，0=0.06W，w=0.01W，0w=10V。

采用傳統暴力搜索算法，可行域內含有26個值，可行域內含有7個值，0可行域內含81個值，因此共需搜索14 742次才可得到所有可行解。采用本文提出的改進的暴力搜索算法進行求解，共搜索240次即得到所有解集，為傳統算法的1.63%。所得結果中，0、與鋼軌電位的關系如圖13所示。

圖13 不同空載電壓和容量約束下最高鋼軌電位

由圖13可以看出，0越高，軌電位越低。這是由于0較高時，相同功率下列車所需電流越小，因此鋼軌上回流電流越小，鋼軌電位因而較低。容量增大時，鋼軌電位有降低趨勢，但容量約束為9.0MW和9.5MW時鋼軌最高電位相同。由于鋼軌電位最高值是牽引列車密集啟動造成的，當雙向變流裝置容量足以提供列車牽引所需功率時，繼續增加雙向變流裝置容量不會對系統鋼軌電位最大值產生影響。

另一方面，0越高，牽引網網壓最大值越高。綜合牽引網網壓和鋼軌電位約束，雙向變流裝置參數設計解集見表1。

表1 雙向變流裝置參數設計解集

Tab.1 The parameter sets of the bidirectional converter device

在改進的暴力搜索算法計算過程中，=6.5MW，=0，0=1 650V為極限解，但0遍歷可行域后并無滿足鋼軌電位和牽引網網壓的值，繼續增大后也無解，因此解集中，容量最低為7.0MW。

5 結論

本文建立了基于容量約束外特性的雙向變流裝置潮流計算模型，提出了含雙向變流裝置的城市軌道潮流計算算法，并設計了一種雙向變流裝置參數設計策略，對實際案例進行分析研究，得出結論如下：

1）對全線雙向變流裝置容量為8MW、5MW的算例與不考慮容量約束的結果進行對比分析，考慮容量約束后雙向變流裝置功率峰值與容量對應，且牽引網網壓與實際接近，驗證了算法中容量約束的有效性和合理性。

2）提出的參數設計策略考慮任一牽混所解列的情況，且含三層迭代，最終可求解得到雙向變流裝置容量、下垂率及空載電壓3個參數。實例中，該策略搜索次數為傳統暴力搜索算法的1.63%，提高了計算效率。

3）根據提出的參數設計策略（大交路），當列車為6B（小交路）編組，行車為14對/小時+7對/小時，雙向變流裝置最低下垂率為0，雙向變流裝置容量最小允許容量為7MW，空載電壓最低為1 730V，最高為1 750V，此時牽引網網壓和鋼軌電位在國標限值內。

4）雙向變流裝置的容量越大，其空載電壓的可選擇范圍越大，但同時成本越高。在進行系統設計時，應綜合考慮成本及系統牽引網網壓運營條件，對雙向變流裝置的參數進行合理選擇。

目前，對雙向變流裝置的參數設計方法為改進暴力搜索算法，算法仍存在改進空間。后續將考慮引入人工智能算法進行參數設計以提高效率。

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Parameter Designing in Power Supply System with Bidirectional Converter Devices as Only Converters Based on Enhanced Brute Force Algorithm

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（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. Beijing National Railway Communication Signal Research And Design Institute Group Co. Ltd Beijing 100071 China 3. Shenzhen Metro Construction Group Co. Ltd Shenzhen 518026 China）

Aiming at the power flow calculation and parameter design in the power supply system (the bidirectional converter device is the only converter), this paper establishes a power flow calculation model of urban rail power supply system considering the capacity constraint of the bidirectional converter device. According to the power flow calculation algorithm, a parameter design strategy of the bidirectional converter device based on the improved brute force search algorithm is proposed, which considers the splitting of each traction substation (TS). In the iteration, to obtain the limit solution set, the capacity, droop rate and no-load voltage are divided into three layers, and the results are based on the simulation without considering the capacity constraint of the bidirectional converter device. The actual case is studied. After considering the capacity constraint of the bidirectional converter device, the peak output power of TS is controlled, and the adjacent TSs can provide power support. The search number of the proposed strategy is 1.63% of the traditional brute force algorithm. In the example case, the train is 6B marshalling with the maximum speed of 80km/h, and the minimum capacity of the bidirectional current converter in the limit solution set is 7MW.

Bidirectional converter device, parameter designing, enhanced brute force, capacity constraint

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210431

U231+.8

國家自然科學基金資助項目（51607148）。

2021-03-30

2021-07-12

張 戩 男，1995年生，博士研究生，研究方向為城市軌道柔性牽引供電。E-mail: zhangjian95@foxmail.com

劉 煒 男，1982年生，副教授，博士生導師，研究方向為城市軌道牽引供電與雜散電流。E-mail: liuwei_8208@swjtu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）