直流動態雜散電流在分層介質中的擴散模型

劉 煒 尹乙臣 潘衛國 楊 龍 張 浩

直流動態雜散電流在分層介質中的擴散模型

劉 煒1尹乙臣1潘衛國2楊 龍1張 浩1

（1. 西南交通大學電氣工程學院 成都 610031 2. 北京全路通信信號研究設計院集團有限公司 北京 100071）

為了研究直流牽引供電系統雜散電流的干擾范圍和影響程度，將回流系統分布式電路等效為集中電路，建立牽引供電系統集中等效電路，采用節點電壓法進行系統潮流計算，基于潮流計算結果，建立全線雜散電流隨時間動態分布模型；采用疊加原理建立動態雜散電流在層狀介質中的擴散模型，利用Prony法進行求解，與CDEGS軟件仿真結果進行對比，地電位計算誤差在8.66%以內。國內某地鐵線路列車采用6B編組，最大速度80km/h，發車間隔2min，混凝土電阻率為0.503W·km，土壤電阻率為38.9W·m，埋地金屬結構與地鐵線路距離50m時，鋼軌過渡電阻值提高至40W·km以上，或鋼軌過渡電阻值為5.31W·km時，埋地金屬結構與地鐵線路的距離增大至0.25km以上，沿線大地電位梯度小于2.5mV/m；縮短供電距離，能降低雜散電流干擾。

直流牽引供電系統 雜散電流 分層介質 擴散模型 影響因素

0 引言

城軌直流牽引供電系統中鋼軌對地存在分布電阻，部分回流電流泄漏至大地并在牽引所附近流回整流機組負極，這部分電流被稱為雜散電流[1-3]。雜散電流對埋地金屬結構產生電化學腐蝕[4-5]。實際運行過程中，多牽引變電所并列運行，多列車移動負荷隨時間動態變化，引起全線鋼軌電位、雜散電流動態變化，造成地鐵沿線附近地中電位不斷波動，埋地金屬結構受到的腐蝕也隨之變化[6-8]。為了治理埋地金屬結構的電化學腐蝕問題，需要確定雜散電流干擾范圍和影響程度，并采取相應的防治措施。

文獻[9-10]研究了地鐵雜散電流場的分布規律及其影響范圍，建立地鐵雜散電流場數學模型，利用有限元分析在不同地質條件下的地鐵雜散電流場，以上分析的雜散電流分布均是靜態的，而實際的雜散電流隨著列車位置的變化呈現動態波動的特征，有限元分析無法模擬雜散電流動態分布的特征，所以對評估雜散電流在地中的影響不具有全面性。文獻[11]在雜散電流分布規律的基礎上，利用CDEGS軟件分析了不同牽引方式下不同位置地電位的影響和雜散電流的分布規律。文獻[12]用數值計算的方法得到了地鐵沿線雜散電流分布，并得出機車距牽引所負極越遠，沿線雜散電流泄漏密度越大的結論。文獻[11-12]只分析了雜散電流分布，缺少對地下環境的干擾判斷。文獻[13]在雜散電流電阻網絡模型和電流場分布公式的基礎上，提出基于地表電位梯度的地鐵雜散電流動態干擾評估模型，該文獻基于單列車雙邊供電情況進行計算，未考慮地鐵線路多車多區間的情況。

本文研究多區間多列車情況下雜散電流對地鐵沿線附近地下環境的影響范圍和程度，推導多列車多區間雜散電流隨時間動態變化的分布模型；考慮介質分層情況，采用疊加原理建立雜散電流在地中電位分布的模型，獲得沿地鐵線路附近地電位梯度動態變化的特征；通過CDEGS仿真驗證分層介質中電位分布模型的準確性；結合實際線路的工程案例，分析雜散電流對地下環境的干擾，探討過渡電阻、縱向電阻、介質電阻率、計算距離對地電位梯度的影響。

1 模型的建立

1.1 回流系統分布式電路與集中電路的等效過程

在實際運行線路中，多列車和多牽引變電所并列運行，供電系統處于多邊供電狀態。為了更加接近真實的運行狀態，基于全線列車、變電所動態潮流計算結果，建立多區間多列車雜散電流動態分布模型，獲得全線鋼軌電位、雜散電流隨時間動態變化的情況[5-6]。回流系統等效電路如圖1所示。

圖1 回流系統等效電路

建立鋼軌-排流網-地三層回流系統分布式微元等效電路如圖1a所示。1為線路起點，2為線路終點，z為鋼軌單位長度縱向電阻，p為排流網單位長度縱向電阻，zp為鋼軌對排流網單位長度電導，pd為排流網對地單位長度電導，d為大地等效縱向電阻，雜散電流流入大地時，由于電流通道截面大，可認為大地的縱向電阻為零。

由基爾霍夫定律，可得

解式（1）所示的微分方程，可得

式中，zp為鋼軌對排流網電位；pd為排流網對地電位；z為鋼軌電流；p為排流網電流；1、2為特征值；1～4為待定系數，可根據邊界條件得到；為系數矩陣，具體表達式為

其中

令

在分布式參數等效電路中，1處存在

在2處存在

由式（4）、式（5）可推導出

由圖1b可推導出

由等效原理可得，z(2,)=z(2,)，即可得到集中電路的結構參數為

由式（6）、式（8）可知，集中參數模型中各參數與被等效長度（1～2）和回流系統模型參數有關。基于系統潮流計算結果，可以得到回流系統參數動態分布。

1.2 雜散電流動態分布的計算過程

（1）將回流系統分布式模型轉化為集中參數模型，建立牽引供電系統等效電路，如圖2所示。線路起點為0，終點為，以列車或牽引所為節點分界面，L為第個節點位置，相鄰兩個節點為一個區間，共有+1個區間。列車等效為電流源t，0為整流機組電壓，0為整流機組內阻。

圖2 牽引供電系統等效電路

圖2a中，回流系統分布式電阻網絡與圖1a一致，運用1.1節等效計算方法，將回流系統分布式電路等效為圖2b集中式電路。圖2b中，運用諾頓等效原理，將牽引所支路等效為電流源并聯電阻模型，j(L,)、z(L,)、p(L,)為接觸網、鋼軌、排流網支路在時刻L處節點電壓。jn為第段接觸網等效電阻，zn為第段鋼軌縱向等值電阻，pn為第段排流網縱向等值電阻，zpn為第個節點處鋼軌對排流網等值電導，pdn為第個節點處排流網對地等值電導。

（2）在牽引供電系統集中參數模型下建立節點電壓方程，進行潮流計算，可以得到任意時間和任意節點接觸網電壓j(L,)、鋼軌電壓z(L,)分布結果。當節點為牽引所時，鋼軌注入電流z(L,)= (j(L,)-z(L,)-0)/0；當節點為列車時，注入電流z(L,)=t。

（3）基于牽引供電系統集中參數模型得到的鋼軌節點注入電流，代入回流系統分布式參數計算雜散電流的動態分布。在時刻線路的起點和終點存在z(0,)=0；p(0,)=0；z(,)=0；p(,)=0；在時刻=L處有邊界條件為

每個節點分界面存在4個連續邊界條件，線路起點和終點存在4個邊界條件，即每個區間均有4個邊界條件，將式（9）代入式（2），聯立4+4個方程求解，由此可以確定第個區間的4個待定系數c1, …, c4。

每個時刻均進行步驟（1）～（3），進而建立全線鋼軌電位、雜散電流隨時間動態分布結果為

式中，1,…,x1為在1,…,1個區間上的任意位置；s(,)為任意時刻和任意位置雜散電流的動態分布。

1.3 雜散電流在分層介質中的擴散模型

為了研究動態雜散電流對土壤環境產生的影響，提出雜散電流在介質中的擴散模型。鋼軌通過絕緣塊與緊固件放置在混凝土道床上，混凝土道床放置在土壤層，所以本次計算使用雙層介質模型。地鐵雜散電流在分層介質中的擴散模型如圖3所示。第一層介質為混凝土層，鋼軌置于混凝土層表面，排流網在混凝土層；第二層介質為土壤[14]。

由1.1節提出的多區間多列車雜散電流動態分布模型可得到全線雜散電流分布結果，本文雜散電流源為排流網向地中泄漏的電流。基于點電流源在分層介質中的地電位分布，采用疊加原理，可以得到全線雜散電流在任意位置的地電位分布。

圖3 雜散電流在分層介質中的擴散模型

式中，1為混凝土電阻率（W·m）；s(,)為在時刻d長度上排流網向地中泄漏的電流（A）；J0(·)為第一類零階貝塞爾函數；為所求電位點與泄漏電流點在水平方向上的距離（m），2=2+2；為計算距離（m）；1、1為待定系數。

式中，2為第二層土壤電阻率（W·m）；2、2為待定系數。

雙層介質的電位分布邊界條件為

式中，1為混凝土厚度（m）；0為排流網埋地深度（m）。

解式（11）和式（12）得待定系數的值為

排流網在混凝土層，即源點在混凝土層，計算土壤層的地電位分布。將2、2代入式（12）可得

式中，、為待定系數，這兩個值通常以共軛復數形式存在；為介質層數；為2倍介質層數。求出系數和之后，代入式（15）并進行李普希茲積分，可得雜散電流在土壤層中任意位置地電位分布的表達式為

其中

利用式（19）可求出地中任意位置的電位梯度。GB 50991[16]中提出地電位梯度作為雜散電流干擾程度的判斷依據，則本模型的建立能夠對運行線路雜散電流干擾程度提供定量的判斷依據。

2 CDEGS仿真

為驗證分層介質中地電位梯度分布模型的正確性，采用CDEGS軟件的MALZ模塊搭建單列車雙邊供電模型，鋼軌和排流網分別等效為一根導體，列車與牽引所等效為電流源，介質水平分為兩層，混凝土層厚0.6m，分析軌道正下方垂直距離20m處的電位分布情況，仿真計算示意圖如圖4所示。

圖4 仿真計算示意圖

本次仿真驗證r1分別為0.3W·km、0.5W·km、1W·km，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km，排流網埋地深度0.25m，h=0.6m，計算地深20m處地電位的分布，得到如圖5所示的地電位分布。圖5a為在r1=0.3W·km時，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km的CDEGS仿真計算結果與推導的解析計算結果。圖5b為在r1=0.5W·km時，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km的CDEGS仿真計算結果與推導的解析計算結果。圖5c為在r1=1W·km時，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km的CDEGS仿真計算結果與推導的解析計算結果。

對地電位分布進行誤差分析，誤差均在8.66%以內，結果表明，采用分層介質地電位模型計算地電位梯度是有效的。

3 案例分析

3.1 地鐵線路情況

本小節以國內某地鐵線路為例分析地鐵沿線附近雜散電流對土壤環境的影響。列車采用6輛編組B型車，最高速度80km/h。線路全長25.4km，共設置10個牽引變電所，其中有兩個區間所。全線共有9個車站，車站與牽引所的相對位置如圖6所示。全線設置了3套逆變回饋裝置，分別位于第1個牽引所和最后兩個牽引所。前兩套的容量為2MW，最后一套的容量為3MW。

圖6 車站與牽引所位置

直流牽引供電系統的參數見表1。實測得到的上下行列車位置-取流曲線如圖7所示。

表1 系統參數設置

Tab.1 system parameter setting

3.2 雜散電流干擾程度和范圍分析

基于系統潮流計算結果，利用第1節推導的多區間多列車鋼軌電位動態分布模型，得到如圖8所示的全線鋼軌電位隨時間變化的動態分布。由圖8可知，全線鋼軌電位隨著時間的變化正負不斷波動，波動范圍為-54.23～78.46V。

圖8 鋼軌電位動態分布

根據CJJ/T 49-2020[17]中5.4.4節提出，穿越江、河、湖、海及沼澤地帶的隧道和線路交叉跨越點50m區域內的地鐵主體建筑結構，應采取加強絕緣的防護措施。所以本次計算范圍為軌道垂直距離50m，平行于鋼軌的方向，得到如圖9所示的平行于鋼軌方向的地電位梯度分布。由圖9可知，在地鐵運行過程中，同一位置地電位梯度大小隨著時間不斷變化。其原因是，列車的位置與取流隨著時間不斷變化，全線雜散電流在變化，引起地電位梯度不斷波動。

圖9 地電位梯度分布

按照式（21）計算全線每一處位置在運行時間內的平均地電位梯度，本條線路的結果如圖10所示。

當地電位梯度大于等于2.5mV/m時，直流雜散電流的干擾嚴重；地電位梯度在0.5～2.5mV/m內，存在直流雜散電流的干擾[16]。由圖10可知，全線地電位梯度的范圍為3.525～12.7mV/m，全線區段雜散電流干擾嚴重。在15km附近地電位梯度較低，原因在于13.9km處和15.6km均有牽引所，兩所之間供電距離較短。

4 探討影響地電位梯度的因素

根據第2節推導的多區間多列車雜散電流在分層介質中地電位分布模型可知，地電位分布取決于過渡電阻、縱向電阻、混凝土電阻率、土壤電阻率及計算深度等參數。為了探究各參數對地電位梯度的影響程度，以第3節地鐵實際運行情況為例討論地電位梯度分布，本文討論采用單一變量原則，每次只改變討論的參數，其他參數均不變。

4.1 過渡電阻對地電位梯度的影響

4.2 縱向電阻對地電位梯度的影響

圖11 Rzp與的關系

圖12 Rz與的關系

圖13 Rp與的關系

4.3 r1對地電位梯度的影響

圖14 r1與關系

4.4 r2對地電位梯度影響

圖15 r2與的關系

4.5 z對地電位梯度的影響

圖16 z與的關系

5 結論

1）本文建立了直流牽引供電系統動態雜散電流在分層介質中的擴散模型。將回流系統分布式電路等效為集中電路，建立牽引供電系統集中等效電路，采用節點電壓法，進行系統潮流計算，基于潮流計算結果，建立全線雜散電流隨時間動態分布模型；基于點電流源在分層介質中的地電位分布模型，采用Prony法進行求解；采用疊加原理建立雜散電流在層狀介質中的擴散模型，與CDEGS仿真結果進行對比，誤差范圍在8.66%以內，說明模型是有效的。

[1] Tzeng Y S, Lee C H. Analysis of rail potential and stray currents in a direct-current transit system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(3): 1516-1525.

[2] Dolara A, Foiadelli F, Leva S. Stray current effects mitigation in subway tunnels[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2012, 27(4): 2304-2311.

[3] 王慧康, 楊曉峰, 倪夢涵, 等. 軌道電位與雜散電流動模實驗平臺[J]. 電工技術學報, 2020, 35(17): 3609-3618.

Wang Huikang, Yang Xiaofeng, Ni Menghan, et al. Experimental platform for orbital potential and stray current flow mode[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(17): 3609-3618.

[4] 孟曉波, 曹方圓, 廖永力, 等. 抑制直流接地極影響的管道絕緣防護措施分析[J]. 高電壓技術, 2017, 43(12): 3900-3906.

Meng Xiaobo, Cao Fangyuan, Liao Yongli, et al. Analysis of pipeline insulation protection measures to suppress the influence of DC grounding electrode[J]. High Voltage Engineering, 2017, 43(12): 3900-3906.

[5] 杜貴府, 張棟梁, 王崇林, 等. 直流牽引供電系統電流跨區間傳輸對鋼軌電位影響[J]. 電工技術學報, 2016, 31(11): 129-139.

Du Guifu, Zhang Dongliang, Wang Chonglin, et al. Effect of traction current transmission among power sections on rail potential in DC mass transit system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(11): 129-139.

[6] Du Guifu, Wang Jun. Evaluation of rail potential and stray current with dynamic traction networks in multi-train subway systems[J]. IEEE Transactionson Transportation Electrification, 2020, DOI: 10.1109/ TTE.2020.2980745.

[7] 楊曉峰, 薛皓, 鄭瓊林. 基于雙向可變電阻模塊的雜散電流與軌道電位動態模擬系統[J]. 電工技術學報, 2019, 34(13): 2793-2805.

Yang Xiaofeng, Xue Hao, Zheng Qionglin. Stray current and rail potential dynamic simulation system based on bidirectional variable resistance module[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(13): 2793-2805.

[8] 蔡力, 王建國, 樊亞東, 等. 地鐵走行軌對地過渡電阻雜散電流分布的影響[J]. 高電壓技術, 2015, 41(11): 3604-3610.

Cai Li, Wang Jianguo, Fan Yadong, et al. Influence of the track-to-earth resistance of subway on stray current distribution[J]. High Voltage Engineering, 2015, 41(11): 3604-3610.

[9] 胡云進, 鐘振, 方鏡平. 地鐵雜散電流場的有限元模擬[J]. 中國鐵道科學, 2011, 32(6): 129-133.

Hu Yunjin, Zhong Zhen, Fang Jingping. Finite element simulation of subway stray current field[J]. China Railway Science, 2011, 32(6): 129-133.

[10] 王果, 裴瀟湘. 地鐵常用隧道雜散電流場三維有限元模擬[J]. 鐵道科學與工程學報, 2014, 11(6): 85-91.

Wang Guo, Pei Xiaoxiang. Three dimensional finite element simulation of stray current field in common subway tunnels[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(6): 85-91.

[11] Wu Guoxing, Wang Peng, Li Junyi, et al. Influence of stray current on ground potential distribution of urban rail transit[C]//2019 IEEE Sustainable Power and Energy Conference (iSPEC), Beijing, China, 2019: 2227.

[12] 王愛民, 林圣, 李俊逸, 等. 城市軌道交通長線路雜散電流仿真模型[J]. 高電壓技術, 2020, 46(4): 1379-1386.

Wang Aimin, Lin Sheng, Li Junyi, et al. Simulation model of stray current in long line of urban rail transit[J]. High Voltage Engineering, 2020, 46(4): 1379-1386.

[13] 王禹橋, 黃玉堅, 彭成寬, 等. 基于地表電位梯度的地鐵雜散電流動態干擾范圍評估模型[J]. 北京交通大學學報, 2020, 11(6): 85-91.

Wang Yuqiao, Huang Yujian, Peng Chengkuan, et al. An evaluation model for the dynamic interference range of subway stray current based on surface potential gradient[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2020, 11(6): 85-91.

[14] 朱峰, 李嘉成, 曾海波, 等. 城市軌道交通軌地過渡電阻對雜散電流分布特性的影響[J]. 高電壓技術, 2018, 44(8): 2738-2745.

Zhu Feng, Li Jiacheng, Zeng Haibo, et al. Influence of rail-to-earth resistance of urban transit system on distribution characteristics of stray current[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(8): 2738-2745.

[15] 李中新, 袁建生. 變電站接地網模擬計算[J]. 中國電機工程學報, 1999, 19(5): 76-79.

Li Zhongxin, Yuan Jiansheng. Simulation calculation of substation grounding grid[J]. Proceedings of the CSEE, 1999, 19(5): 76-79.

[16] GB 50991-2014 埋地鋼質管道直流干擾防護技術標準[S]. 北京: 中國計劃出版社, 2015.

[17] CJJT 49-2020 地鐵雜散電流腐蝕防護技術標準[S]. 北京: 中國計劃出版社, 2020.

Diffusion Model of DC Dynamic Stray Current in Layered Soil

11211

（1. School of Electric Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 2. Beijing National Railway Communication Signal Research and Design Institute Group Co. Ltd Beijing 100071 China）

In order to study the interference range and influence degree of the stray current of the DC traction power supply system, the distributed circuit of the return system was equivalent to a centralized circuit. The node voltage method is used to calculate the system power flow. Accordingly, a dynamic distribution model of the stray current over time was established, andthe diffusion model of dynamic stray current in layered media was established by the superposition principle. The Prony method was used to solve the model. Compared with the simulation results of CDEGS software, the ground potential calculation error was within 8.66%. A domestic subway line adopts 6B grouping, the maximum speed is 80km/h, the departure interval is 2min, the concrete resistivity is 0.503W·km, and the soil resistivity is 38.9W·m. When the distance between the buried metal structure and the subway line is 50m, the rail transition resistance value is increased to more than 40W·km, or when the rail transition resistance value is 5.31W·km, the distance between the buried metal structure and the subway line is increased to more than 0.25km, and the ground potential gradient along the line is less than 2.5mV/m, which means shortening the power supply distance can reduce stray current interference.

DC traction power supply system, stray current, layered medium, diffusion model, influencing factors

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210025

TM922

國家重點研發計劃（2017YFB1201103-05）和基于車-地-軌耦合的雜散電流評估與控制技術（2017YFB1201103-05）資助項目。

2021-01-07

2021-05-16

劉 煒 男，1982年生，副教授，博士生導師，研究方向為雜散電流、牽引供電系統設計仿真和再生制動能量利用。E-mail: liuwei_8208@swjtu.cn

潘衛國 男，1980年生，高級工程師，研究方向為牽引供電系統設計及智能鐵路供電系統。E-mail: panweiguo@crscd.com.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）