深井鉆機井架及底座系統靈敏度分析

祝克強，王樹森

（1.廣東博智林機器人有限公司，廣東佛山 528000；2.四川宏華石油設備有限公司，成都 610036）

0 引言

鉆機主體結構由井架、底座組成，再附加游吊系統、轉傳系統、井口裝置等，在鉆井作業時，鉆機轉盤、鉆桿、電動機、變速箱等都是旋轉設備，任何一個轉動部分出現不平衡時，都會引起設備的振動。在鉆井過程中，由于振動源的作用，加上鉆機結構設計和設備布局等方面的原因，容易使鉆機的井架和底座產生振動，這些振動會引起鉆井平臺設備和井下工具的損壞，影響鉆井速度，縮短鉆機使用壽命，降低鉆井工作的安全性[1]。為此，需要分析深井鉆機的結構特性，通過靈敏度分析找出改變哪些結構參數對鉆機井架底座固態特性有較大影響，有針對性地進行結構動力修改來改善鉆機井架底座的動態特性，使得鉆機結構固有頻率能與振源頻率進行有效規避，在此基礎上提出減小或消除鉆機振動的措施[2]。

1 模態分析

了解井架及底座的動態特性，有助于在鉆井過程中避免鉆機結構在各種外載下發生共振，結構動力學分析中的一個重要問題就是進行結構的固有振動特性分析[3]。井架及底座的自振特性只與結構自身的質量和剛度分布有關，自振特性將決定結構在動力載荷作用下的響應行為。

動力學分析是用來確定慣性（質量效應）和阻尼起重要作用時的結構或構件動力學特性的技術[4]。鉆機的動態特性決定著鉆機的正常使用，因此分析鉆機結構的動態特性對鉆機結構的優化起著重要作用。動力學通用方程為

假定為自由振動并忽略阻尼，式（1）變為

鉆機的固有模態分析是鉆機動力學分析的基礎，了解鉆機的固有頻率及振型，可以指導鉆井現場作業過程中避開危險的共振頻率區間。

針對石油鉆機的結構特點，采用梁單元來近似描述實際石油鉆機的結構特點，由于鉆機結構復雜，必須做一些相關簡化。采用Block Lanczos法求解鉆機井架及底座的固有頻率特性，根據井架及底座模型的實際受載情況，約束底座的下部各鉸接部位，約束其全部自由度。定義材料密度為7.85×10-9kg/mm3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。約束邊界如圖1所示。

圖1 鉆機整體有限元模型

對鉆機整體結構進行固有模態分析，得到其前6階固有頻率及振型，前6階固有頻率值及最大位移值如表1所示。

表1 各階頻率及位移

2 激勵源分析

鉆機的鉆臺上只有轉盤1個激勵源，絞車等旋轉部件安裝于地面上，對鉆機影響不大，在鉆臺上只有驅動轉盤的電動機、減速器和轉盤這些激勵源，鉆臺面的各激勵源設備的轉速和頻率范圍如表2所示。

表2 轉盤轉速為80～120 r/min時各設備的轉速和頻率

對比鉆機井架及底座的各階頻率值，轉盤工作頻率范圍在1.33～2.00 Hz。鉆機的2階固有頻率容易被激發。減速箱輸出軸、萬向聯軸器、轉盤輸入軸的激勵頻率范圍為4.74～5.93 Hz，鉆機的5、6階固有頻率在此范圍內，容易被激發。因此，在實際使用過程中，要注意回避這些激勵頻率，避免振動。

3 靈敏度仿真

靈敏度分析是研究與分析一個系統（或模型）的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優化方法中經常利用靈敏度分析來研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數對系統或模型有較大的影響[5]。

通過前面分析鉆機結構的整體動態特性，結合激勵源工況，對比鉆機井架及底座的各階頻率值，轉盤工作頻率范圍在1.33～2.00 Hz。鉆機的2階固有頻率容易被激發。減速箱輸出軸、萬向聯軸器、轉盤輸入軸的激勵頻率范圍為4.74 ～5.93 Hz，鉆機的5階、6階固有頻率在此范圍內，容易被激發。因此，可以嘗試修改第2階、第5階、第6階固有頻率。

根據需要修改的階次振幅扭轉型式，選擇左右主立柱橫撐梁、斜撐梁，底座鉆臺面四周梁，對這些梁截面進行靈敏度分析，找到哪個截面參數對該階頻率影響最大。將底座鉆臺面梁截面尺寸定義為A1、A2、A3；左右主立柱頂部十字架圓管截面尺寸為B1、B2；前后主立柱頂部橫撐圓管梁截面尺寸為C1、C2；左右主立柱中部橫撐梁截面尺寸為D1、D2、D3；左右主立柱中部斜撐圓管梁截面尺寸為E1、E2；左右主立柱中部斜撐圓管梁截面尺寸為G1、G1。如圖2所示，淺灰色部分就是定義變量截面的位置及尺寸。

圖2 截面尺寸變量位置及標號

采用蒙特卡羅法進行概率設計，讓截面尺寸變量上下浮動10%，輸出得到前六階頻率值為F1～F6。采用直接抽樣法仿真循環30次。得到各階頻率隨截面尺寸變量的概率靈敏度，如圖3所示。

圖3 前六階頻率靈敏度趨勢圖

從概率靈敏度分析圖中，分別有條形圖和餅狀圖可看靈敏度大小排序。在左側條形圖中，從左到右依次按靈敏度大小排序，靈敏度分正負，正的表示輸出變量和輸入變量成正比關系，負的表示二者成反比關系。在右側餅狀圖中，靈敏度最大的隨機輸入參數顯示在0點位置，按順時針依次減小排序[6]。

因此，結合上述分析靈敏度圖方法可知，一階頻率靈敏度最高的3個參數是E1、B1、A3；二階頻率靈敏度最高的3個參數是C1、E1、C2；三階頻率靈敏度最高的3個參數是D3、A3、C2；四階頻率靈敏度最高的3個參數是E1、A1、B2；五階頻率靈敏度最高的3個參數是D3、A3、A1；六階頻率靈敏度最高的3個參數是A3、A1、G2。

根據其對應的靈敏度條形圖，各階頻率靈敏度較大的變量參數如表2所示。

表2 各階頻率靈敏度參數較大值

通過表2可以看出，減小C1、C2、E1可以很好地減小2階頻率。從而避開轉盤轉速頻率區間1.33～2.00 Hz。從第5階、6階頻率靈敏度可知，可以減小D1和A1、增大A3。從而增大第5階、6階頻率來避開減速箱輸出軸、萬向聯軸器、轉盤輸入軸的激勵頻率范圍為4.74～5.93 Hz。

通過靈敏度分析，可以直觀地知道哪些變量對頻率影響比較大。這為針對性地調整結構提供了便利。可以修改C1、C2、A1、E1、D1、A3這6個參數來調整這三階的固有頻率，在知道需要關心的部位截面尺寸和頻率的靈敏度關系后，可以更好地指導前期結構設計。

4 結語

通過分析鉆機結構的前六階固有振型，根據振幅型式選擇了主要的幾個部位的梁截面尺寸進行了靈敏度分析，通過靈敏度分析知道了減小C1、C2、E1可以很好地減小2階頻率，從而避開轉盤轉速頻率區間1.33～2.00 Hz。從第5階、6階頻率靈敏度可知，可以減小D1和A1、增大A3，從而增大第5階、6階頻率來避開減速箱輸出軸、萬向聯軸器、轉盤輸入軸的激勵頻率范圍為4.74～5.93 Hz。有針對性地調整截面梁尺寸，使其有效規避共振區。