自解耦二維微位移平臺設計與分析

張玉嘉，張劍

（同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804）

0 引言

精密定位平臺廣泛應用于生物醫(yī)學、精密光學工程、航空航天等領域[1-2]。現(xiàn)有精密定位平臺中，大多采用壓電陶瓷作為驅動器，柔性鉸鏈作為傳動機構以實現(xiàn)高精度運動。壓電陶瓷具有高剛度、高分辨率、體積小、響應速度快等優(yōu)點[3]，但輸出行程較小，通過引入位移放大機構，如橋式放大機構[4]等，可一定程度上解決輸出行程較小的問題。柔性鉸鏈作為傳動機構，具有無間隙、無磨損、無需潤滑等特點[5]，可大幅提高平臺精度。

本文基于壓電陶瓷、橋式放大機構、柔性鉸鏈設計了一款二維微位移平臺，平臺在實現(xiàn)較大的運動行程的同時，擁有較高的運動精度和一階固有頻率及優(yōu)秀的解耦性能。本文建立了柔性鉸鏈的理論模型，計算了平臺輸出剛度與一階固有頻率，并通過試驗對平臺性能進行了進一步分析與驗證。

1 結構設計

1.1 位移導向機構

微位移平臺的導向機構采用如圖1所示的雙四桿平行四邊形結構，在運動平臺受到X方向的驅動力時，連接運動平臺的4根直梁型柔性鉸鏈會同時產(chǎn)生沿X軸的彎曲變形，使得末端平臺沿X軸平移，并且由于對稱形布置，會抵消柔性鉸鏈在彎曲變形的過程中在Y方向產(chǎn)生的寄生位移，實現(xiàn)位移導向。由于柔性鉸鏈在非運動方向上具有足夠的剛度，所以導向機構在實現(xiàn)X方向的位移導向的同時，在Y方向上可以進行力與位移的傳遞，這也是微位移平臺實現(xiàn)運動解耦的關鍵。

圖1 雙四桿平行四邊形結構

1.2 微位移平臺結構設計

微位移平臺結構如圖2所示，平臺主要由壓電致動器、導向機構和末端平臺3部分構成。壓電致動器由壓電陶瓷和橋式機構組合而成，可放大輸入位移，且橋式放大機構還可以起到保護壓電陶瓷的作用。

圖2 微位移平臺模型

平臺通過6組雙四桿平行四邊形導向機構對稱布置實現(xiàn)二自由度運動解耦，與壓電致動器連接的4組導向機構將壓電致動器的輸出位移進行導向，防止產(chǎn)生其他方向的寄生位移。與末端平臺連接的2組導向機構在負責對其運動方向的位移進行導向的同時，也會將其非運動方向的力與位移進行傳遞，因此，平臺可以同時實現(xiàn)2個方向的運動且互不干擾，實現(xiàn)了二自由度運動解耦。

2 平臺剛度與固有頻率理論分析

2.1 偽剛體模型

偽剛體模型用具有等效力-變形關系的剛體構件來模擬柔性部件的變形，借助剛性機構理論來分析柔性機構[6]。自由端受力懸臂梁是柔性機構中一種常見的結構形式，通過建立偽剛體模型，可以將懸臂梁近似為由特征鉸鏈連接的2個剛性構件，如圖3所示，特征鉸鏈的扭轉剛度表征了柔性梁的抗變形能力。

圖3 偽剛體模型

根據(jù)Howell得出的結論[6]，偽剛體模型中扭簧的轉動剛度K的表達式為

式中：γ為特征半徑系數(shù)，當作用力F垂直于桿件初始方向時，γ=0.8517；l為柔性梁的整體長度；E為材料的彈性模量；I為橫截面慣性矩，在本文中柔性鉸鏈的截面為矩形，則I=bh3/12；b為柔性鉸鏈矩形截面的寬；h為矩形截面的高。

2.2 平臺輸出剛度分析

微位移平臺在驅動力的作用下，實現(xiàn)末端平臺沿固定方向的位移，在運動過程中，會產(chǎn)生相應的動能與勢能，平臺的輸出剛度與固有頻率可通過能量法進行計算。

平臺在X向運動時，可簡化為如圖4所示的偽剛體模型，其中Kin為壓電致動器的剛度，K1為與壓電致動器連接的柔性鉸鏈彎曲剛度，K2為與末端平臺連接的柔性鉸鏈彎曲剛度。

圖4 平臺偽剛體模型

2.3 平臺固有頻率分析

在平臺X向運動過程中，所產(chǎn)生的動能為

式中，m1、m2、m3為平臺X向運動過程中主要運動部分質量，可通過零件三維模型得到。

等效動能T為

聯(lián)立式（6）與式（7），可以得出等效質量M為

微位移平臺為對稱分布，平臺X向與Y向固有頻率相等，根據(jù)頻率計算公式可得

3 試驗驗證

為對建立的理論模型進行驗證，采用電火花線切割技術加工了微位移平臺的樣機，平臺各關鍵尺寸標注如圖5所示，其具體數(shù)值見表1。

表1 平臺關鍵尺寸具體數(shù)值

圖5 柔性鉸鏈關鍵尺寸

完成平臺加工及安裝后，搭建了如圖6所示試驗裝置，通過壓電陶瓷控制器、應變片控制器及上位機軟件實現(xiàn)對平臺運動的閉環(huán)控制。

圖6 試驗裝置

3.1 行程試驗

在壓電致動器的上位機控制軟件中，分別輸入壓電陶瓷最小電壓及最大電壓，通過蔡司Prismo navigator三坐標測量儀讀取末端平臺在相應運動方向上的坐標，通過求取差值來計算末端平臺位移。

平臺運動行程測試結果見表2。其中，理論值可根據(jù)式（5）中計算得出的等效剛度Kd與壓電致動器最大輸出力F計算得出。X向、Y向行程理論值與試驗值間的誤差分別為1.50%與1.66%，驗證了分析方法的可靠性。

表2 平臺運動行程

3.2 重復定位精度試驗

為測量平臺重復定位精度，在X、Y方向分別記錄了7組驅動器從-1 V到7.5 V時末端平臺的相對位移，X方向測量結果見表3。

表3 X方向重復定位精度mm

采用標準差來描述重復定位精度，可得平臺X方向的重復定位精度為0.29 μm。通過相同方法測量，Y方向的重復定位精度為0.20 μm。

3.3 耦合試驗

圖7（a）測試了5組平臺在X方向運動過程中末端平臺X方向的位移及其Y方向上的耦合位移，平臺在X方向運動過程中，Y方向的耦合位移先增大后減小，經(jīng)計算可得，平臺在X方向運動過程中，運動耦合率最大為1.8%。Y方向運動耦合情況如圖7(b)，運動耦合率最大為2.2%。

圖7 耦合分析

3.4 振動試驗

通過LDS振動測試系統(tǒng)對平臺X、Y方向的共振頻率進行掃描，振動頻率設置為10～2000 Hz。平臺振動響應曲線如圖8所示，X與Y向的一階響應頻率分別為1107.54 Hz、1096.12 Hz。

圖8 振動試驗

表4為平臺一階固有頻率理論值與試驗值對比，其中理論值通過式(9)計算得出，兩者誤差為0.26%，驗證了理論模型的可靠性。

表4 平臺一階固有頻率

4 結論

本文設計了一種自解耦二維微位移平臺，平臺基于壓電陶瓷驅動、柔性鉸鏈傳動，采用橋式機構放大輸入位移，且通過對稱性布置位移導向機構實現(xiàn)運動解耦。

本文對位移導向機構的運動原理進行了分析，運用偽剛體模型和能量法推導出柔性鉸鏈的彎曲剛度、微位移平臺的等效剛度和平臺一階固有頻率表達式。通過試驗測試對微位移平臺的性能行進了驗證，由結果可知，微位移平臺的運動行程可達126.10×126.30 μm2，理論值與試驗值間的最大誤差為1.66%；X、Y方向重復定位精度分別為0.29 μm和0.20 μm，運動耦合率分別為1.8%和2.2%；平臺一階固有頻率為1096.12 Hz，理論值與試驗值間的誤差為0.26%。結果表明，本文理論分析方法可靠，微位移平臺具有行程大、精度高、解耦性能優(yōu)秀以及固有頻率高的特點，具有較高的實用意義。