電磁超聲螺栓軸向應(yīng)力測(cè)量的有限元分析與試驗(yàn)

劉 恒，陳 兵，邱菲菲，朱忠尹，茍國(guó)慶

(西南交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031)

螺栓作為重要的連接件，廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、風(fēng)力發(fā)電、橋梁、數(shù)碼產(chǎn)品等領(lǐng)域。在實(shí)際工況中，螺栓上施加的應(yīng)力直接影響設(shè)備的運(yùn)行、結(jié)構(gòu)安全和可靠性，因此對(duì)螺栓進(jìn)行監(jiān)測(cè)具有重要的工程意義[1-2]。螺栓軸向應(yīng)力的常用無(wú)損檢測(cè)方法主要有扭矩扳手法、磁敏電阻傳感器法、光纖應(yīng)變法和電阻應(yīng)變片法等，但是這些方法尚未在工程中得到應(yīng)用，而超聲波法測(cè)量螺栓軸向應(yīng)力可以應(yīng)用于實(shí)際工程中。傳統(tǒng)的壓電超聲探頭存在對(duì)材料的表面狀態(tài)要求高、無(wú)法在高溫下進(jìn)行監(jiān)測(cè)、需要和工件進(jìn)行耦合等缺點(diǎn)，限制了超聲波法的應(yīng)用[3]。

電磁超聲作為一種新興的超聲檢測(cè)方法，可以避免傳統(tǒng)超聲法測(cè)量螺栓軸力(軸向應(yīng)力)的缺點(diǎn)，在一些領(lǐng)域中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。LUDWIG等[4]首次建立了完整的電磁超聲換能器有限元模型，并完成了電磁超聲激發(fā)與接收的仿真。陽(yáng)能軍等[5]利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立有限元模型，分析了線圈參數(shù)對(duì)超聲橫波的影響。唐旭明等[6]通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件計(jì)算了永磁體的磁場(chǎng)分布，從長(zhǎng)度、寬度、厚度等方面對(duì)永磁體進(jìn)行了優(yōu)化，提高了電磁超聲換能器的信噪比。

現(xiàn)有研究中，電磁超聲模擬多集中于探頭優(yōu)化方面，主要應(yīng)用在測(cè)厚、無(wú)損檢測(cè)等領(lǐng)域，而電磁超聲測(cè)量螺栓軸向應(yīng)力的研究較少。因此筆者通過(guò)COMSOL Multiphysics軟件模擬電磁超聲換能器激發(fā)縱波和縱波在螺栓中的傳播過(guò)程，分析了螺栓在軸向載荷狀態(tài)下的應(yīng)力分布，以及夾緊長(zhǎng)度對(duì)超聲傳播聲時(shí)差的影響，并通過(guò)模擬確認(rèn)了螺栓的夾緊長(zhǎng)度與應(yīng)力系數(shù)的關(guān)系，將有限元分析結(jié)果和真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果的可靠性。

1 聲彈效應(yīng)的理論基礎(chǔ)

筆者采用電磁超聲激勵(lì)縱波對(duì)螺栓軸向應(yīng)力進(jìn)行測(cè)量，該方法結(jié)合了胡克定律和聲彈效應(yīng)[7]。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值為材料的彈性模量E，可得到

Lσ=L1(1+σ/E)

(1)

L0=L1+L2

(2)

式中：L1，Lσ為螺栓有效受力區(qū)間未受應(yīng)力的長(zhǎng)度和受力后的長(zhǎng)度;σ為所受應(yīng)力；L2為螺栓不受力區(qū)間的長(zhǎng)度；L0為螺栓未受力時(shí)的總長(zhǎng)。

根據(jù)聲彈性效應(yīng)，固體中的聲速與應(yīng)力有關(guān)。假定螺栓緊固應(yīng)力為單軸均勻拉伸應(yīng)力，則超聲波在螺栓內(nèi)沿軸向傳播的速度與應(yīng)力有線性關(guān)系，可得到

vσ=v0(1+A·σ)

(3)

v0=2L0/t0

(4)

式中：v0為超聲波在無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的傳播速度；vσ為超聲波在應(yīng)力狀態(tài)下的傳播速度；t0為無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下的縱波渡越時(shí)間；A為聲彈性系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～(4)可得

(5)

式中:tσ為應(yīng)力狀態(tài)下縱波的渡越時(shí)間。

由于A·σ?1，簡(jiǎn)化式(5)可得

(6)

令Δt=tσ-t0,將式(6)進(jìn)行變換可得

(7)

σ=kΔt

(8)

2 縱波的電磁超聲仿真分析

2.1 幾何模型

圖1為螺栓的二維有限元模型(略去了空氣場(chǎng))，電磁超聲換能器(EMAT)的模型主要由永磁體、線圈、螺栓等組成，文章對(duì)螺栓模型做了簡(jiǎn)化處理，接觸方式簡(jiǎn)化為面接觸，在螺帽底部施加了固定約束，并且在螺母與螺栓的接觸面施加向下的拉力來(lái)模擬螺栓的軸向應(yīng)力。

圖1 二維有限元模型

模型中的螺栓直徑為20 mm，螺栓總長(zhǎng)為73 mm，螺帽高度為13 mm，螺帽六角頭對(duì)邊距離為30 mm，夾持厚度為4 mm，夾持端距螺栓末端距離為4 mm。

2.2 材料的選擇

模型中永磁體的材料為銣鐵硼永磁鐵，其磁化方向?yàn)閤軸正方向。永磁鐵尺寸為30 mm×13 mm(直徑×長(zhǎng)度)，剩余磁場(chǎng)強(qiáng)度為1.44 T，永磁鐵的提離距離d2(永磁鐵下表面距螺帽表面的距離)為1.7 mm。二維有限元模型中線圈的尺寸如圖2所示，根據(jù)文獻(xiàn)可知，目前電磁超聲換能器的線圈主要由PCB(印刷電路板)工藝制作，PCB工藝制作的線圈截面為矩形，因此在進(jìn)行有限元分析時(shí)用矩形導(dǎo)線代替了圓形導(dǎo)線，導(dǎo)線材料為銅，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，電導(dǎo)率為5.998×107S·m-1，導(dǎo)線的尺寸為0.4 mm×0.2 mm (w1×w2)，相鄰導(dǎo)線間距(d3)為1 mm，線圈提離距離(d1)為0.2 mm。

圖2 二維有限元模型中線圈的尺寸示意

螺栓材料為40Cr，相對(duì)磁導(dǎo)率為1，密度為7 870 kg·m-3，泊松比為0.295，楊氏模量為209 GPa。為了使有限元模擬數(shù)據(jù)接近實(shí)際，選用超彈性材料進(jìn)行計(jì)算，材料模型為Murnaghan模型。

2.3 計(jì)算參數(shù)的選擇

電磁超聲激勵(lì)信號(hào)波形如圖3所示，激勵(lì)信號(hào)表示為

圖3 電磁超聲激勵(lì)信號(hào)波形

(9)

式中：I為激勵(lì)電流；f0為超聲頻率；T0為周期；t為超聲傳播時(shí)間。

計(jì)算時(shí)選取的超聲頻率為5 MHz,為了保證計(jì)算精度，在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，需要更改網(wǎng)格的劃分參數(shù)以獲得最接近實(shí)際的數(shù)據(jù)，一般將網(wǎng)格長(zhǎng)度控制在電磁超聲波長(zhǎng)λ的1/5～1/10，筆者計(jì)算時(shí)將有限元網(wǎng)格尺寸設(shè)定為λ/6。由于電磁超聲存在集膚效應(yīng)，螺栓中的感應(yīng)電流主要集中在集膚層區(qū)域，而電磁耦合也主要集中在集膚層區(qū)域，所以筆者在做模擬計(jì)算時(shí)對(duì)集膚層區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化處理，而其他區(qū)域采用自由三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，未進(jìn)行其他細(xì)化處理,這樣既保證了計(jì)算精度，同時(shí)又避免了過(guò)大的計(jì)算量。

3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

3.1 磁場(chǎng)分布和螺栓應(yīng)力分布

有限元模擬磁場(chǎng)分布如圖4所示，可以看出永磁鐵兩端磁場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)，中心部位磁場(chǎng)的方向幾乎垂直紙面，而永磁鐵邊緣部位磁場(chǎng)的方向幾乎平行于表面。

圖4 有限元模擬磁場(chǎng)分布

螺栓在受到單一軸向載荷時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力，圖5為不同拉伸載荷作用下螺栓內(nèi)部的應(yīng)力分布。從圖5(a)可以看出，100 MPa載荷下螺栓內(nèi)部的應(yīng)力分布并不是均勻的，螺栓中部應(yīng)力分布比較均勻，作為主要受力段的螺栓頭部和夾持段的應(yīng)力差值較大，而且螺帽和螺桿連接位置存在明顯的應(yīng)力集中；從圖5(b)可以明顯看出，300 MPa載荷下螺帽和螺桿連接位置的應(yīng)力集中區(qū)域變大，螺桿部位應(yīng)力分布均勻段也有一定的縮短，應(yīng)力分布的等值線也出現(xiàn)一定改變，此時(shí)螺帽和螺栓底部的應(yīng)力差值分布相較100 MPa下的應(yīng)力差值分布較平緩。有限元分析結(jié)果中螺栓局部的應(yīng)力峰值較高，這是由于模擬中加入的超彈性模塊無(wú)法模擬材料塑性變形后的狀態(tài)，而超聲波的傳播主要在螺桿中進(jìn)行，應(yīng)力集中只發(fā)生在局部區(qū)域，所以其對(duì)超聲波傳播的影響較小。

圖5 不同拉伸載荷作用下螺栓內(nèi)部應(yīng)力的分布

在實(shí)際應(yīng)用中螺栓大多在軸向應(yīng)力狀態(tài)下工作，其受力狀態(tài)是復(fù)雜的，因此電磁超聲激勵(lì)的超聲波信號(hào)和螺栓軸向應(yīng)力之間的關(guān)系是值得深入研究的問(wèn)題。

3.2 超聲波的傳播過(guò)程

電磁超聲激勵(lì)的超聲波在螺栓內(nèi)部的傳播過(guò)程如圖6所示，圖6(a)為100 ns時(shí)刻的聲場(chǎng)圖，此時(shí)超聲波還未在螺栓中傳播；在集膚層中，感應(yīng)渦流在偏置磁場(chǎng)下產(chǎn)生超聲波信號(hào)。圖6(b)為7 575 ns時(shí)刻的聲場(chǎng)圖，可以看到螺栓頭部由于超聲波碰壁產(chǎn)生反彈信號(hào)，螺帽位置橫波和縱波同時(shí)存在，此時(shí)在螺桿部位可以看到有兩束超聲波信號(hào)，這是由于在電磁超聲激發(fā)過(guò)程中會(huì)同時(shí)激發(fā)橫波和縱波信號(hào)，其中傳播較快的為縱波信號(hào)，傳播較慢的靠近螺帽底部的是橫波信號(hào)，可以看出，縱波的傳播距離大約為橫波的1.5倍。圖6(c)為14 500 ns時(shí)刻的聲場(chǎng)圖，此時(shí)縱波達(dá)到螺栓底部位置，而橫波傳播至螺栓中部位置，螺桿中的超聲波信號(hào)受表面反射影響較復(fù)雜。圖6(d)為30 725 ns時(shí)刻的聲場(chǎng)圖，可見在螺帽底部位置有一束較強(qiáng)的超聲波回波，而螺桿中的超聲波信號(hào)十分混雜，橫波也幾乎無(wú)法辨認(rèn)，這可能是兩個(gè)方面導(dǎo)致的，一方面模擬的電磁超聲激發(fā)的是超聲縱波，橫波雖然存在，但是其信號(hào)強(qiáng)度比較弱，所以在接觸螺栓底部反射回探頭的橫波信號(hào)幾乎淹沒在縱波信號(hào)中；另外一方面縱波反射回探頭的接觸到未傳播至底部的橫波，兩種聲波的部分能量相互干擾，在之后的傳播中橫波的能量十分微弱，雖然聲波在傳播的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)能量消耗、觸壁反彈，但是仍然是有一束較強(qiáng)的超聲波從螺栓底部反射至螺帽位置，從而探頭接收到較強(qiáng)的超聲回波。

圖6 超聲波在螺栓內(nèi)部的傳播過(guò)程示意

螺栓的電磁超聲回波信號(hào)波形如圖7所示，圖中W1回波為螺帽底部和邊界反射的超聲信號(hào)，W2是縱波的一次回波，W4是縱波的二次回波，W3是橫波的一次回波。從圖7中可以看出，橫波一次回波的時(shí)間大約為縱波一次回波時(shí)間的1.5倍，與橫波和縱波在鋼材料中的速度比值(1.8)有所偏差，這是由于有限元模擬和實(shí)際材料參數(shù)有一定誤差。圖7印證了電磁超聲是同時(shí)激發(fā)橫波和縱波的，但有限元模型的超聲橫波信號(hào)十分微弱，傳播過(guò)程中的能量損耗導(dǎo)致接收到的橫波信號(hào)強(qiáng)度很低。

圖7 螺栓的電磁超聲回波信號(hào)波形

3.3 夾緊長(zhǎng)度對(duì)聲彈效應(yīng)的影響

由式(7),(8)可知

kL1=v0/(E-1-A)

(10)

因?yàn)镋，A，v0為材料固有參數(shù)，所以對(duì)于同型號(hào)螺栓而言，kL1是一個(gè)定值，只和材料自身參數(shù)有關(guān)系。筆者通過(guò)改變螺栓夾持長(zhǎng)度進(jìn)行了模擬標(biāo)定試驗(yàn)，不同夾持長(zhǎng)度下的螺栓標(biāo)定數(shù)據(jù)如圖8所示；不同夾持長(zhǎng)度下的螺栓應(yīng)力系數(shù)如表1所示。

圖8 不同夾持長(zhǎng)度下的螺栓標(biāo)定數(shù)據(jù)

表1 不同夾持長(zhǎng)度下的螺栓應(yīng)力系數(shù)

從圖8和表1可以看出，隨著夾持長(zhǎng)度的增加，螺栓應(yīng)力系數(shù)呈等比例遞減趨勢(shì)，通過(guò)計(jì)算可知夾持長(zhǎng)度和應(yīng)力系數(shù)的乘積是個(gè)定值，該結(jié)果與理論分析吻合。

4 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證模擬仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，筆者按照有限元模型選取M20×70(公稱直徑×長(zhǎng)度)的螺栓，利用拉伸機(jī)進(jìn)行加載試驗(yàn)，試驗(yàn)材料及設(shè)備參數(shù)如表2所示，試驗(yàn)用螺栓和EMAT探頭實(shí)物如圖9所示。

表2 試驗(yàn)材料及設(shè)備參數(shù)

圖9 試驗(yàn)用螺栓和EMAT探頭實(shí)物

圖10為采集到的電磁超聲信號(hào)波形，可以看出試驗(yàn)中由于電磁超聲信噪比較低，幅值較弱的橫波回波信號(hào)和縱波二次回波信號(hào)淹沒在噪聲中，只有縱波一次回波信號(hào)可以識(shí)別。

圖10 螺栓的電磁超聲信號(hào)波形(試驗(yàn))

進(jìn)行拉伸加載試驗(yàn)時(shí)，螺栓軸向加載應(yīng)力以50 MPa為步距，從0加載300 MPa，加載到額定軸向應(yīng)力時(shí)保載30 s，待應(yīng)力穩(wěn)定后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。以零應(yīng)力狀態(tài)下螺栓的超聲波形為基準(zhǔn)波形，分別計(jì)算得到不同載荷下螺栓中的超聲傳播時(shí)間差，試驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果如圖11所示。

圖11 試驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果

從圖11可以看出，該試驗(yàn)的Pearson相關(guān)系數(shù)，為0.997 4，具有良好的線性度，應(yīng)力系數(shù)為3.249 MPa·ns-1，與有限元模擬結(jié)果的3.751 MPa·ns-1有所差異。差異主要來(lái)源于有限元模擬的材料參數(shù)與真實(shí)材料參數(shù)的差異，以及有限元模型中網(wǎng)格細(xì)化程度的影響，網(wǎng)格細(xì)化程度越高，有限元仿真結(jié)果越接近理論值，但受算力限制，網(wǎng)格不可能無(wú)限細(xì)化，因此模擬數(shù)據(jù)也會(huì)和實(shí)際值存在誤差，但就整體的規(guī)律性而言，有限元模擬結(jié)果與真實(shí)結(jié)果一致，均表現(xiàn)為在軸向拉應(yīng)力作用下，超聲波傳播時(shí)間增大，并和軸向應(yīng)力呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。

5 結(jié)論

(1) 有限元計(jì)算結(jié)果表明，在軸向載荷的作用下,夾緊長(zhǎng)度會(huì)影響螺栓的應(yīng)力系數(shù)；螺栓的夾緊長(zhǎng)度和應(yīng)力系數(shù)的乘積為定值，只由材料固有的屬性決定。

(2) 對(duì)比有限元模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，在軸向應(yīng)力作用下，超聲波傳播時(shí)間增大，并和軸向應(yīng)力呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。

本文獲“奧林巴斯杯2021超聲檢測(cè)技術(shù)優(yōu)秀論文評(píng)選”活動(dòng)三等獎(jiǎng)。