“解密”實(shí)數(shù)比大小

文／江蘇省常州外國語學(xué)校 湯昊澤

我們知道，同一數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。因此，比較兩個實(shí)數(shù)的大小，可以請數(shù)軸來幫忙。但實(shí)際問題中，有些實(shí)數(shù)要在數(shù)軸上表示出來并不容易。比較實(shí)數(shù)的大小，除了利用數(shù)軸，我還發(fā)現(xiàn)了其他幾種方法，如平方法、立方法、作差法、作商法、取近似數(shù)法、放縮法等。

例如，比較下列各組數(shù)的大小：

【分析】第（1）題要注意兩個數(shù)都為負(fù)數(shù)，應(yīng)先求絕對值，利用平方法比較絕對值大小，再根據(jù)規(guī)則判斷；第（2）題的兩個數(shù)中，一個數(shù)為立方根形式的無理數(shù)，另一個數(shù)為有理數(shù)，可用立方法比較大小；第（3）題可采用作差法比較大小；第（4）題的兩個數(shù)均為正數(shù)，可采用作商法；解第（5）題時，要熟知的近似值，可采用取近似數(shù)法；第（6）題可采用放縮法比較大小。

【感悟】比較兩個數(shù)的大小，先判斷正負(fù)，遵循“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)”的原則。若兩個正數(shù)比較大小，應(yīng)根據(jù)兩個數(shù)的特征，靈活地選用以上列出的方法；若兩個負(fù)數(shù)比較大小，應(yīng)先比較它們絕對值的大小，再轉(zhuǎn)化為兩個正數(shù)比較。

教師點(diǎn)評

小作者勤于思考，精選典型題，將實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行了梳理，找到了解決實(shí)數(shù)比大小的“密鑰”。他的這種反思、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法，值得同學(xué)們借鑒。