泡沫金屬微結構建模及其動態特性研究＊

羅耿 莫端鈺 王童 陳軼嵩 孫世光

（1.長安大學，西安 710064；2.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；3.西北工業大學，西安 710072）

主題詞：泡沫金屬 微結構 CT掃描 動態特性

1 前言

泡沫金屬具有比強度高、比剛度高等優異的力學性能[1]，并且在壓縮載荷作用下，既能承受很大的塑性變形，又能保持相對穩定的應力水平，具有良好的能量吸收特性[2]，近些年被用于設計各類防護和吸能結構，已在航空航天、建筑、車輛等領域廣泛應用。

大多數泡沫金屬采用發泡法制備，使其具有隨機分布且復雜的細觀結構，給泡沫金屬數值研究工作帶來了很大難度。早期，受技術手段限制，研究人員通常將胞孔結構簡化為周期性排列的單胞模型[3-6]，不能準確地反映泡沫金屬的真實細觀結構，以致于不能準確地模擬泡沫金屬的實際力學性能。目前，泡沫金屬3D 細觀隨機分布有限元模型主要有2 種：Voronoi 有限元模型和基于CT 掃描圖像建模的三維細觀有限元模型[7-8]。Voronoi 模型建模過程與泡沫發泡制備過程類似，在很多文獻中被用于表征泡沫金屬的細觀結構[9-14]。

隨著計算機圖像處理硬件技術的不斷進步，基于CT掃描圖像的泡沫金屬有限元建模技術使準確模擬泡沫金屬隨機且復雜的細觀結構成為可能。Michailidis等人[15-16]和Sun等人[17]分別建立了3D開孔和閉孔泡沫金屬模型。但文獻中所建立的基于CT掃描圖像的有限元模型大多被用來研究泡沫金屬在準靜態加載條件下的力學特性，關于泡沫金屬在動態載荷作用下的力學和變形特性的研究還較少。

泡沫金屬在沖擊載荷作用下表現出的動態特性主要為應力增強現象和局部變形現象[18]。目前，研究人員認為慣性效應是造成泡沫金屬在動態沖擊下應力增強的主要原因[19-20]，但對塑性沖擊波與泡沫金屬真實細觀結構變形間的關系的研究還較少，基于CT 掃描圖像的細觀有限元模型無疑是研究該關系的有效路徑。

綜上所述，本文基于泡沫金屬的CT 斷層掃描影像信息重新構建泡沫金屬三維數值模型，并通過準靜態壓縮試驗對有限元模型進行驗證；進而，基于CT掃描圖像有限元模型開展泡沫金屬動態加載仿真，研究塑性沖擊波在泡沫金屬中的傳播機理，對泡沫金屬在不同沖擊速度下的變形模式進行討論，并確定變形模式間的臨界速度；最后對泡沫金屬的動態吸能特性進行討論。

2 泡沫金屬微結構模型

2.1 CT掃描原理

采用微CT 斷層掃描重構技術，可在不損壞試樣的前提下快速重構泡沫金屬的三維影像，其技術原理如圖1所示。

圖1 CT掃描原理示意

2.2 二維影像處理與分析

利用CT 掃描設備對泡沫金屬試件進行掃描，得到1 271張斷面照片，層間距尺寸為0.014 5 mm，照片尺寸為2 000 像素×2 000 像素，1 個像素點對應實際尺寸0.014 5 mm。試件典型斷面照片如圖2a所示，其中灰色部分為泡沫金屬試件的實體孔壁，黑色部分為中空胞孔，由圖2a 可以清楚地看到泡沫金屬試件各橫截面胞孔的大小、形狀及分布情況。試件孔壁非常薄，二維胞孔呈現為不規則的多邊形，且胞孔大小不均。從二維截面圖中未觀察到泡沫金屬試件內部存在大的缺陷。

通過CT掃描所得圖像有的較暗，孔壁胞孔不明顯，故需對斷面圖像進行處理。調節CT 掃描圖像的對比度，將灰度圖像轉換為二值圖像，處理前、后效果對比如圖2所示。

圖2 試件截面處理前后對比

2.3 三維影像重構

泡沫金屬三維影像重構在商用軟件Mimics 中進行，將二值化CT 圖像導入Mimics 中，生成泡沫金屬三維點云模型，如圖3所示。

圖3 泡沫金屬點云模型

由于泡沫金屬胞壁結構十分復雜，無法通過直接實體化獲得其幾何模型，但是泡沫金屬中的空隙部分相對規則，故可先構建空隙部分，然后通過布爾操作生成胞壁結構從而獲得泡沫金屬的細觀模型，具體流程為：

a.在Mimics 中建立一個與試樣同樣大小的圓柱體，減去泡沫金屬試樣的3D點云模型，得到試樣胞孔分布的三維點云模型，如圖4所示。

圖4 試樣胞孔分布三維點云模型

b.將點云模型導入商用軟件Geomagic Studio。同時，為方便開展數值仿真工作時施加邊界并減少建模工作量，將圓柱體切成六面體，這樣雖會造成胞元數量減少，但已有研究結果表明[21]，只需任一方向上胞元數量超過5個或6個，泡沫金屬的宏觀力學性能就不隨細觀胞元數量變化。

c.新建一個邊長為15 mm 的立方體，經布爾運算，用立方體依次減去4 部分胞孔結構，即可得泡沫金屬三維幾何模型，過程如圖5所示。

圖5 泡沫金屬幾何模型建模過程

對胞孔數量、體積和表面積進行統計。首先將泡沫鋁胞孔等效為規則球體，則泡沫金屬胞孔的等效直徑De為：

式中，V為胞孔的體積。

經統計得到泡沫金屬的胞孔總數量為149個，孔徑范圍為1.45～6.46 mm，平均孔徑為2.97 mm。廠商給出的泡沫金屬平均孔徑為2.88 mm，本文建模誤差為3.12%，可見模型的孔徑與實物吻合情況很好。孔徑分布結果如圖6所示：試件中孔徑尺寸在2.0～2.5 mm區間內的胞孔數量最多，占胞孔總數量的22.8%；孔徑尺寸在6.0～6.5 mm區間內的孔徑數量最少，僅占胞孔總數量的1.3%。

圖6 泡沫金屬孔徑分布統計

實際泡沫金屬的胞孔形狀為光滑的不規則體，與球體相差甚遠。為表征胞孔形狀，定義與球體的相似程度為球度：

式中，S為與胞孔同體積的球體的表面積。

球度越接近1，說明胞孔的形狀越接近球形。經統計，本文所建立的泡沫金屬細觀幾何模型球度分布結果如圖7 所示，球度分布范圍為0.497～0.987，平均球度為0.789。由圖7 可以看出，球度分布在＞0.7～0.8 區間的胞孔最多，占30.9%，其次是球度分布在＞0.9～1.0之間的胞孔，占26.8%，說明泡沫金屬的胞孔形狀并非很接近球形。

圖7 泡沫金屬球度分布統計

3 數值模型建立與驗證

3.1 數值模型建立

采用ANSYS/ICEM 將泡沫金屬的細觀幾何模型劃分為四面體單元，共得到單元409 146個，劃分結果如圖8所示。

圖8 泡沫金屬模型網格劃分結果

泡沫金屬細觀有限元模型如圖9所示，上、下2塊板均為剛性板，泡沫模型置于其間。對上板施加豎直向下的位移載荷，下板固定為支持端。泡沫和2個剛性板間設置接觸，同時為泡沫金屬本身設置自接觸。泡沫金屬孔壁材料為鋁合金，其參數如表1所示[22]。

圖9 泡沫金屬細觀有限元模型

表1 閉孔泡沫金屬基體材料參數

3.2 數值模型的建立

為驗證泡沫金屬細觀有限元模型的準確性，本文開展了泡沫金屬準靜態單軸壓縮試驗，采用萬能試驗機完成。準靜態試驗所用的泡沫金屬試件尺寸為50 mm×50 mm×70 mm，與用于CT 掃描的泡沫金屬從同一塊泡沫金屬材料上切割所得。試驗采用位移控制，加載速度為1.5 mm/min。

泡沫金屬準靜態壓縮試驗與數值仿真名義應力-應變曲線對比如圖10 所示。由圖10 可知，2 條曲線吻合良好，表明本文所建立的細觀有限元模型可對泡沫金屬的宏觀力學響應進行準確模擬。

藍藻監測方面，由區環保局負責，以太湖流域第二大省際湖泊——淀山湖為重點，規定每年1—4月，逐月對淀山湖進行常規監測，5月起至10月止，對淀山湖實行人工加密監測。水質監測方面，青浦水環境監測分中心在淀山湖及其周邊河道設置了14個監測點，以固定的頻次采用國家標準方法進行7項水質指標監測，在中小河道水質監測上，設置73個常規水質監測點，每月1次進行水質監測。

圖10 數值仿真與準靜態壓縮試驗應力-應變曲線及變形對比

圖10 中也給出了在準靜態壓縮載荷作用下，試驗和數值仿真中試件的變形過程，試驗和數值仿真所呈現的變形形式相似。在泡沫金屬靜態壓縮中，塑性屈服起始于泡沫金屬的最薄弱部位，然后觸發與其相鄰的胞元坍塌，形成剪切變形帶，如圖10b所示。隨著壓縮繼續，次薄弱區域出現塑性變形，形成第2條剪切帶，如圖10c所示。該過程不斷重復，直至進入密實化階段，如圖10d 所示。在該階段，泡沫金屬被壓實，胞壁相互擠壓導致應力陡然上升。試驗和數值仿真中變形模式的對比結果表明，有限元模型可準確模擬泡沫金屬的細觀變形特性。

4 泡沫金屬動態特性

在沖擊載荷作用下，泡沫金屬的動態特性主要包括局部變形現象和應力增強現象。塑性沖擊波是其動態特性形成的主要原因，本文將對泡沫金屬在沖擊載荷作用下的塑性沖擊波效應開展詳細研究，以對泡沫金屬動態特性的機理進行解釋。

4.1 塑性沖擊波

基于細觀有限元模型開展泡沫金屬的動態加載仿真，當加載速度為150 m/s時，其變形過程以及泡沫金屬沖擊端和支撐端的名義應力-應變曲線如圖11 所示。在沖擊過程中，泡沫金屬的塑性變形首先發生在沖擊端，如圖11c 所示，然后沿著沖擊方向逐層向支撐端傳播，如圖11d、圖11e 所示，該現象即泡沫金屬的局部變形現象。沿著沖擊方向逐層壓潰的胞元在宏觀上表現為一條塑性沖擊波。在初始階段，泡沫金屬的沖擊端首先產生彈性波，彈性波向著支撐端傳過整個泡沫金屬試樣，使試樣處于彈性變形狀態。彈性波從沖擊端傳播到支撐端需要一定的時間，所以圖中2 條應力-應變曲線存在時間差。

由圖11可以發現，在塑性沖擊波傳播的過程中，沖擊端和支撐端的應力基本保持穩定，且沖擊端應力高于支撐端應力，該現象即泡沫金屬的應力增強現象。由此可見，泡沫金屬的局部變形現象和應力增強現象是同時出現且同時存在的。造成這一現象的原因是局部變形區域的應力水平高于未變形區域，塑性沖擊波的波陣面為變形區域和未變形區域的分界面，因此造成了宏觀層面上泡沫金屬的應力增強現象。

圖11 沖擊載荷下泡沫金屬應力-應變曲線及變形過程

當波陣面抵達支撐端時，泡沫金屬不存在未變形區域，可以認為沖擊端應力等于支撐端應力，反映在其應力-應變曲線上即2條曲線的交點A。與此同時，波陣面在支撐端發生反射，因此支撐端應力迅速上升，直至塑性沖擊波重新抵達沖擊端。在此過程中泡沫金屬已經相當密實，因此無法從細觀有限元模型的變形中觀察到塑性沖擊波。為了更加直觀地分析泡沫金屬中塑性沖擊波的傳播規律，假設塑性沖擊波由沖擊端向支撐端傳播時為第1次壓縮階段，塑性沖擊波由支撐端向沖擊端傳播時為第2次壓縮階段，塑性沖擊波的傳播過程如圖12所示。

圖12 塑性沖擊波在泡沫金屬中的傳播過程示意

圖12 中：εL、εL2分別為第1 次壓縮階段和第2 次壓縮階段的鎖定應變；σ0、σ1、σ2分別為泡沫金屬準靜態壓縮下的平臺應力、第1次壓縮階段沖擊波陣面后區域應力和第2 次壓縮階段沖擊波陣面后區域應力。由圖12可知，泡沫金屬兩端的應力存在3 個平臺階段。在第1次壓縮階段（塑性沖擊波向支撐端傳播階段）中，如圖12b所示，支撐端應力小于沖擊端應力。當塑性沖擊波抵達支撐端時，支撐端應力發生階躍，而沖擊端應力保持不變，如圖12c所示。在第2次壓縮階段（塑性沖擊波向沖擊端傳播階段）中，沖擊端應力小于支撐端應力，如圖12d所示，直至第2次壓縮階段結束。根據上述塑性沖擊波在泡沫金屬中的傳播機理作出以下假設：由于彈性階段十分短暫，忽略泡沫金屬的彈性變形階段；塑性沖擊波在泡沫金屬中傳播的過程中，沖擊端應力和支撐端應力保持不變；塑性沖擊波的波陣面前、后區域的應力突變；塑性沖擊波在端面反射時會引起波后區域應力出現階躍。基于以上假設可以得到沖擊載荷作用下泡沫金屬的理想化材料模型，如圖13所示。

圖13 泡沫金屬理想化材料模型

對應圖13 中的模型，應力和應變之間理想化關系表達式為：

式中，σi、σs分別為沖擊端應力和支撐端應力。

可以發現，對于泡沫金屬等多孔材料，由于在動態載荷作用下塑性沖擊波（局部變形現象）存在，使得其內部應力分布不均勻（產生應力增強現象），因此，泡沫金屬的動態理想化模型應該由2條曲線構成，用于描述其整體的應力狀態。在已有的研究工作中，一般只關注了動態載荷作用下泡沫金屬沖擊端的應力變化情況，如圖14 所示的剛性-理想塑性-鎖定應變（Rigid-Perfect Plastic-Locking strain，RPPL）理想化材料模型，其中εd為壓實應變，σqs為臨界屈服應力。

圖14 泡沫金屬RPPL理想化材料模型[23-24]

4.2 動態鎖定應變

在前文建立的理想化材料模型中，最重要的參數為泡沫金屬的鎖定應變。基于有限元分析結果，當塑性沖擊波形成并傳播時，可認為波陣面后區域的變形程度達到鎖定應變。因此，當塑性沖擊波抵達支撐端時，泡沫金屬的名義應變為該沖擊速度下泡沫金屬的鎖定應變，可以通過測量此時泡沫金屬的名義應變來獲得泡沫金屬的鎖定應變。當沖擊波傳播到支撐端時，可以認為整個泡沫金屬都在波陣面后方，材料中的質點都具有指向支撐端的速度，在這一刻，泡沫金屬整體的動能最大。因此，可以根據泡沫金屬在沖擊過程中的動能最大值來確定泡沫金屬的鎖定應變。

本文計算了不同沖擊速度下泡沫金屬的動能隨應變的變化關系，如圖15所示。從圖15中可以看到，隨著速度的增大，泡沫金屬動能最大值對應的應變增大，也就是泡沫金屬的鎖定應變增大。不同速度下動能最大值對應的應變即為泡沫金屬不同沖擊速度下的鎖定應變。泡沫金屬動態鎖定應變隨沖擊速度的變化如圖16所示，泡沫金屬的鎖定應變隨著沖擊速度的提高而增大，Tan等人[25]的工作也對相似的現象進行了描述。

圖15 不同速度下的動能應變曲線

圖16 鎖定應變隨沖擊速度變化曲線

4.3 變形模式

泡沫金屬在沖擊載荷下的變形模式與沖擊速度密切相關。基于三維細觀有限元模型，通過改變沖擊速度，可以觀察到泡沫金屬不同的變形模式。圖17 給出了泡沫金屬在沖擊速度為20 m/s、70 m/s和150 m/s時的變形模式。由圖17可知，隨著沖擊速度的提高，泡沫金屬的壓縮呈現出不同的變形模式。根據變形特點，可將泡沫金屬在沖擊載荷下的壓縮變形分為3種模式：在沖擊速度較低時，其變形較為均勻，初始塑性變形發生在孔壁薄弱位置，稱為均勻模式，如圖17a所示；當沖擊速度較高時，變形會高度集中在沖擊端，形成一個很窄的變形帶，并且從沖擊端以逐層壓潰的方式向支撐端傳播，這種變形模式稱為沖擊模式，如圖17c所示；當沖擊速度介于上述2種變形模式對應的沖擊速度之間時，泡沫金屬沒有形成明顯的變形帶，但變形靠近沖擊端，同時泡沫金屬試樣薄弱孔壁處也會發生變形，這種變形模式稱為過渡模式，如圖17b所示。由圖17可知，隨著沖擊速度的提高，泡沫金屬內部逐漸形成明顯的沖擊波。相對應地，泡沫金屬的變形模式也從過渡模式轉變為沖擊模式。

圖17 泡沫金屬在不同沖擊速度下的變形模式

為研究泡沫金屬的動態沖擊行為，本文引入應力均勻化指標[26]：

可認為I=0.9時對應的速度為均勻模式向過渡模式轉變的臨界速度。

應用三維細觀有限元模型計算了不同加載速度下的單軸壓縮，得到應力-應變曲線，計算出了不同速度下的應力均勻化指標，如圖18所示。從圖18中可以看出，本文所用的泡沫金屬模型從均勻模式向過渡模式轉變的臨界速度為50 m/s。

圖18 不同加載速度下平臺應力均勻化指標

4.4 動態吸能特性

泡沫金屬在沖擊載荷下的各項吸能特性指標與沖擊速度的大小關系密切。在不同沖擊速度下，泡沫金屬沖擊端名義應力-應變曲線如圖19所示，隨著沖擊速度的提高，名義應力不斷增大。通過泡沫金屬的應力-應變曲線可以計算得到如下吸能指標：

圖19 泡沫金屬沖擊端名義應力-應變曲線

a.總吸能EA，主要用于評價吸能結構在變形過程中通過塑性變形損耗的能量。

b.平臺應力σp，表征吸能結構從開始屈服直到密實的整個過程中平均應力的大小，能比較直觀地反映結構的吸能特性。

c.峰值應力Pm，表征沖擊過程中結構剛開始發生屈服時受到的載荷。

圖20所示為吸能、平臺應力、峰值應力與沖擊速度的關系，由圖20 可知，泡沫金屬在沖擊載荷作用下，隨著沖擊速度的提高，總吸能EA、平臺應力σp、峰值應力Pm均在不斷提高。

圖20 吸能、平臺應力、峰值應力與沖擊速度變化關系

5 結束語

本文基于微CT掃描技術獲得了泡沫金屬連續斷面照片，并開展了泡沫金屬微結構模型建模技術研究。同時，基于CT 掃描圖像的細觀有限元模型開展了一系列加載仿真，對泡沫金屬動態特性進行了細致討論，研究結果表明：

a.本文所建立的細觀有限元模型，無論從細觀上的胞元變形，或是宏觀上的載荷-位移響應，均能準確模擬泡沫金屬性能。

b.泡沫金屬的胞元在細觀層面上逐層壓潰，造成宏觀層面上的塑性沖擊波傳播和反射，導致出現局部變形現象和應力增強現象。同時，由于塑性沖擊波反射，支撐端應力出現階躍現象，傳統理想化材料模型不能準確反映泡沫金屬兩端應力狀態，本文建立的理想化材料模型能描述泡沫金屬兩端應力狀態。

c.隨著泡沫金屬所受到的沖擊速度提高，鎖定應變也增大；同時，本文確定了泡沫金屬的不同變形模式，分別為均勻模式、過渡模式、沖擊模式，并引入均勻化指標，確定了均勻模式與過渡模式之間臨界速度為50 m/s。

d.總吸能、平臺應力和峰值載荷三者均隨著沖擊速度的提高而提高，泡沫金屬的吸能特性隨沖擊速度的提高而有所增強。