基于云模型理論的鋼筋混凝土拱橋安全狀態評估方法*

向 楠 馬 坤

(貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司 貴陽 550081)

鋼筋混凝土(RC)拱橋因其剛度大、抗震性能優異、維護費用低等特點，在跨峽谷、跨震區等特殊場景應用廣泛[1]，在我國西南地區交通基礎設施發展中扮演重要角色。然而，由于所處的環境的復雜性，以及車輛荷載、風、地震等外來作用的綜合影響，RC拱橋的的服役安全問題隨著服役年限的推移而日益凸顯[2]，科學合理的RC拱橋安全狀態評估方法對于判定結構的服役性能，指導養護維修工作，意義重大。

近年來，研究者們從理論研究、試驗研究及實測資料出發，在橋梁整體結構狀態評估方面取得了許多成果，提出了不少方法，如：層次分析法[3]、模糊層次分析法[4]、模糊綜合評估法[5]、遺傳算法-神經網絡法[6]、自適應神經-模糊推理系統法[7]等。對既有橋梁的評估，因其影響因素較繁雜且具有隨機性，加之各因素之間相互影響,從而使整個結構體系成為一個比較復雜的網絡體系，難以用一個準確的數學模型進行描述[8]，上述方法雖得到一定應用，但仍存在一定的局限性：層次分析法強調層次劃分，但具體評估方法仍有待改善；模糊綜合評估方法中如何選擇模糊運算法則、如何合理確定隸屬函數等問題似乎沒有得到根本的解決[9]；遺傳算法的參數確定問題降低了該方法的便捷性與實用性；可靠度方法多應用于單一構件評定，對于整體結構系統，仍不夠成熟。

云理論作為一種用來描述事物定性與定量之間不確定性關系轉化的數學工具，其主要特點在于能夠同時反映描述事物的隨機性和模糊性，并構成定性與定量之間的映射關系，因而可用于描述模糊定性與定量之間的映射關系，進而可用于描述模糊、信息不完整的不確定性問題[10]。當前，云模型已廣泛應用于信息網絡效能評估、土石壩安全風險，以及大壩綜合評價等領域，取得了良好的結果[11-13]。

針對拱橋安全評估問題及既有方法的不足，本文基于模糊綜合分析理論框架，將云模型引入RC拱橋安全狀態評估中。以某RC拱橋的狀態評定為例，驗證本文所提方法的有效性。

1 云模型理論

1.1 云的定義

假設U為一定量論域，C為U上的定性概念，若x∈U，且x是定性概念C的一次隨機發生值，如果x∈[a,b]為x對C的隸屬度，且μ(x)的分布滿足一定規律：

μ:U→[0,1]，?x∈U，x→μ(x)

則稱[x,μ(x)]為1個云滴，x在該論域的分布為云，記為C(x)。云由一定數量的云滴組成，每1個云滴就是這個定性概念映射到定量空間的1個點。

云模型的特性由3個數字特征值參數(Ex、En、He)表示。其中，Ex為論域空間最能夠代表定性概念C的點；En為熵，表示定性概念的不確定性度量，熵越大，概念越宏觀，模糊性和隨機性也越大，確定性量化越難;He為超熵，是熵的熵，反映了在數域空間代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性，超熵越大，云滴的離散度越大，隸屬度的隨機性越大，云的“厚度”也越大。

1.2 云發生器

云發生器主要有正向云發生器和逆向云發生器2種。正向云發生器基于云模型的3個數字特征和云滴數，產生云滴，實現從語言值表達的定性信息中獲得定量的范圍和分布規律[14-15]。本文采用正向云發生器，其實現流程如圖1。

圖1 正向云發生器

2 基于云模型的拱橋安全狀態綜合評估

2.1 同層指標權重確定

采用1～9 模糊標度法，由專家對各一級評價指標及其對應的二級評價指標進行兩兩比較，進而得到一級評價指標下屬的二級評價指標對應的判斷矩陣。

(1)

式中：aij表征指標i與指標j的相對重要程度對比，aii=1，aij=1/aji。

取判斷矩陣A的最大特征值λmax對應的特征向量w作為評價指標的權重向量。采用隨機一致性指標RI控制判斷誤差。檢驗系數CR=(λmax-n)/[RI(n-1)]，當CR<0.1時，一致性檢驗通過，權重向量w可接受。

2.2 標準云

標準云Cv由定性評語集即橋梁安全狀態等級標準生成的云模型，標準云數字特征值為

(2)

(3)

Hev=kEnv

(4)

式中：xmax、xmin分別為單個評語等級集的上、下限值；k反映熵和超熵的線性關系，一般取0.1。

2.3 底層指標評價云

評價云Cu是由評估數據生成的云模型，Cu的數字特征值為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:xi為底層指標評估數據；S2為樣本方差。

2.4 上層指標綜合云

綜合云是由評價云和權重生成的云模型，數字特征值計算公式如下。

(9)

(10)

(11)

式中：λi為權重系數。

云模型計算法則見表1。

表1 云模型計算法則

3 工程應用

3.1 工程概況

某單跨空腹式鋼筋混凝土箱型拱橋，全長100.0 m，主拱圈凈跨1×75.0 m，腹拱凈跨為5.0 m，橋寬12.0 m，凈寬9.0 m。

橋臺采用塊石混凝土結構，未設置錐坡、翼墻、調制構造物。全橋均采用重力式橋臺，基礎采用明挖擴大基礎。

本橋于2004年建成，設計荷載等級為公路-I級。經檢測發現，其主要病害包括：

1) 主拱圈多處出現滲水泛堿、拱上結構開裂；左側拱上側墻出現鼓肚現象。

2) 橋臺開裂，局部混凝土存在蜂窩麻面、剝落。

3) 橋面鋪裝層多處開裂。

4) 存在混凝土碳化，鋼筋銹蝕。

現場部分照片見圖2。

圖2 現場照片

3.2 評價體系建立及權重確定

既有RC拱橋結構狀態的影響因素眾多，本文根據現場實際檢測情況與既有評定規范，綜合考慮安全性、耐久性和適用性，以全面性、簡捷性、獨立性、客觀性和可檢性為指標選取原則，融合人工檢查、無損檢測數據，建立基于多源數據的綜合技術狀況評估模型。該評估模型以主拱圈、拱上立柱、縱梁、墩臺基礎、附屬結構為一級指標；選擇拱軸線形、裂縫和混凝土損傷等23個元素為二級指標。鋼筋混凝土拱橋綜合技術狀況評估模型中的具體指標見圖3。

圖3 鋼筋混凝土拱橋安全狀態評價指標體系

本工作基于相對重要性標度法，建立一級指標與二級指標的相對權重判斷矩陣，需強調的是，各二級指標對于結構的影響與其受力狀態有關，同一指標(銹蝕、開裂等)對于不同構件的影響程度不盡相同，如混凝土強度對于受拉為主的縱梁來說，影響相對較小，而對于受壓為主的拱上立柱，其影響將更為顯著。

準則層、指標層相對權重見圖4。

圖4 一級指標、二級指標權重

3.3 標準云獲取

根據JTG/T H21-2011 《公路橋梁技術狀況評定標準》[16]，橋梁技術狀態評定等級可劃分五類，對應的評估數據取值區間為[95，100)、[80，95)、[60，80)、[40，60)、[0，40)，基于該評價標準分布，由正向云發生器生成標準云云圖，結果見圖5。

圖5 拱橋安全評估標準云

根據專家對二級指標的評分數據，由式(5)～(8)計算二級指標評價云數字特征值(見表2)；基于指標層、準則層權重λ和評價云，由式(9)～(11)計算準則層綜合云；從下而上，逐層計算，最終獲取目標層綜合云，計算結果見表3；標準云與綜合云對比見圖6。

表2 評價云數字特征值

表3 綜合云數字特征值

圖6 綜合云與標準云對比圖

由圖6可知，該橋拱橋安全狀態等級為二類，且綜合云特征值En較小，表示評估結果可信度高，He較小，表明評估結果穩定可靠。

4 結語

1) 大跨拱橋作為一種極為復雜的物理系統，其安全狀態影響因素眾多，難以用一個準確的數學模型進行描述，因此，必須考慮不確定性因素。本文將專門研究復合不確定性問題的云模型理論與傳統的多層次模糊評價技術相結合，提出了基于云模型的RC拱橋安全多層次綜合評價模型，為拱橋安全評價提供了新思路。

2) 本文引入云模型替代確定性函數，規避了精確的隸屬度使得模糊問題確定化，脫離了概念模糊屬性的本質特征這一弊端，相比傳統模糊綜合評價法，理論上更加完備，對于處理RC拱橋這一復雜物理系統的模糊評判問題適應性更強。

3) 通過算例分析驗證了本文提出方法的有效性，利于養護管理的科學決策，具有一定的工程應用價值。