造紙過程成紙質量的單變量統計過程監測研究

王金詠 張鳳山 劉鴻斌，，3，*

（1.南京林業大學林業資源高效加工利用協同創新中心，江蘇南京，210037；2.山東華泰紙業股份有限公司，山東東營，257335；3.廣西清潔化制漿造紙與污染控制重點實驗室，廣西南寧，530004）

改革開放以來，我國的制漿造紙產業蓬勃發展，工業生產不斷向自動化、規模化方向前進，而實際生產過程中發生故障的幾率也隨之增大[1]。紙張在生產過程中一旦質量波動超出允許范圍，就會給企業增加不必要的成本[2]。同時，在激烈的行業競爭壓力下，產品質量缺乏市場競爭力將對企業的發展產生負面影響[3]。因此，精準監測紙張質量是企業需要解決的關鍵問題。

統計分析法是基于數據驅動的故障監測技術之一，能夠提高產品質量和生產穩定性[4]。如今，國內外許多造紙企業已經將統計過程模型應用在生產過程質量監測中。統計過程控制的發展經歷了單變量統計過程控制和多變量統計過程控制2個階段[5]。單變量統計過程控制是對生產過程中一些關鍵變量單獨地進行統計，為這些指標繪制控制圖并監測其波動情況。人們可以根據生產控制的目的和統計原理設置控制限，如果數據點超出控制限，則認為該生產過程不可控[6]。單變量統計過程控制主要包含休哈特控制圖及其改進方法，利用這些方法可以計算并繪制樣本的均值、標準差、指數加權滑動均值（EWMA）等信息的波動。休哈特控制圖已經在許多領域得到推廣使用[7]。

本文著重介紹了單變量統計過程控制在膠版紙造紙過程中紙張定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性控制的方法。首先，對采集到的數據進行正態分析檢驗，然后使用均值-移動極差-標準差控制圖和過程能力圖對造紙過程某些重要指標進行可控性分析，最后使用休哈特控制圖及其改進方法，建立膠版紙造紙過程中重要指標的實時放行標準，達到生產過程在線監控的目的[8]。

1 單變量統計過程控制簡介

1.1 正態分析

利用單變量統計過程控制進行質量控制的核心是對產品進行適當分組抽樣后進行質量數據分析，正態分布是其中最為關鍵的工具。因為產品的質量數據通常遵循正態分布或近似正態分布。因此，在使用控制圖和分析過程能力時，質量數據也要求以遵循正態分布為前提。當數據略微偏離正態分布時，不會對控制圖的結果產生較大的影響。

在質量數據是非正態分布的情況下，直接按照正態數據的處理方法進行過程能力分析和控制圖的描繪會有很大的誤差。通常，處理非正態數據可以通過Box-Cox變換、Johnson變換等方法，但Box-Cox變換方法對樣本數據有嚴格的要求，不如Johnson變換的條件寬松。因此，本文采用Johnson變換法處理非正態數據，其一般形式如式（1）所示[9]。

式中，Z為標準正態分布變量；X為非正態分布變量；γ、δ為決定X的分布形狀的變量，δ＞0；g(x)為變換函數；ξ為位置參數；λ為尺度參數，λ＞0。

1.2 可控性分析

本文采用均值-移動極差-標準差控制圖來分析膠版紙造紙過程中關鍵指標的可控性。其中，均值控制圖可以顯示成紙過程中心是否處于受控狀態，同時可以消除控制限中異常的子組內分量，跟蹤過程位置。移動極差控制圖可以顯示樣本子組間差異是否處于受控狀態，并使用移動極差標繪子組平均值以消除子組內變異，利用此圖可以使用異常的子組間分量來追蹤過程變異。標準差控制圖可以顯示子組內差異是否處于受控狀態，使用異常的子組內分量來標繪過程變異[10]。

1.3 過程能力分析

過程能力是指在過程加工上滿足加工質量的能力，用來衡量過程加工的內在一致性，通常用過程能力指數CP或CPK來描述。當公差中心M和分布中心μ重合時使用CP描述，用來反映過程能力滿足質量要求的程度。而當二者不重合時則使用CPK描述，用來反映產品質量數據的平均值偏離目標值的過程能力。過程能力指數CP計算公式如式（2）所示[11]。

式中，Tμ、Tτ為規范上、下限；σ為總體標準差。過程能力指標評價[12]見表1。

表1 過程能力指數評價表Table 1 Evaluation of process capability indices

1.4 休哈特控制圖

設某個過程指標數據服從正態分布，在某一時間抽取容量為n的樣本，共抽取了k個。根據3σ原理，圖的控制限計算方法如式（3）～式（5）所示[13]。

式中，UCL、LC L為控制上、下限；CL為中心線；σ為總體標準差；為子組樣本均值的均值；為子組樣本標準差的均值；n為子組的樣本容量；c4為與n有關的常數；A3為控制系數。

S圖的控制限計算方法如式（6）～式（8）所示。

式中，UCLS、LCLS為控制上、下限；CLS為中心線；σ為總體標準差；為子組樣本標準差的均值；c4、c5為與n有關的常數；B3、B4為控制系數。

1.5 EWMA控制圖

使用EWMA控制圖的優點是可以監控質量指標的指數加權移動平均值，檢測過程平均值的微小偏差，同時可以去除樣本數據中的較大值和較小值所帶來的不利影響。

EWMA控制圖的統計量見式（9）[14]。

式中，Zt為第t個統計量；Zt-1為第t-1個統計量；yt為第t個樣本值；t為樣本序號；n為樣本容量；λ為平滑系數（通常取0.2～0.3）。

EWMA控制圖的方差統計量見式（10）。

式中，σZt為Zt的標準差；σ為總體標準差。

根據休哈特3σ原理，EWMA控制圖的控制限計算見式（11）～式（13）[15]。

UC L=μ+kσZt

式中，U CL、LCL為控制上、下限；C L為中心線；μ為Z0；k為控制限參數（通常取3）。

當公式中的t逐漸增大時，（1-λ）2t會很快收斂到0，控制限的穩定見式（14）～式（15）[15]。

EWMA控制圖不僅考慮到了歷史數據的累積作用，而且考慮了當前數據的信息，有一定的預報警能力[13]。

2 造紙過程實時放行標準建立

2.1 數據來源和處理

2.1.1 數據來源

實現單變量統計過程控制的關鍵是利用實際生產中采集的數據建立統計分析模型。本課題訓練集樣本來自國內某膠版紙生產過程，收集了2020年9月10—20日的歷史生產數據，從每天采集到的數據中取10批，共110批歷史生產數據作為訓練集樣本。同時將剩余的10批歷史生產數據作為測試集樣本。

2.1.2 數據的正態分析結果

對從生產線上采集的訓練集樣本進行正態性檢驗。P值是將觀察結果認為有效，即具有總體代表性的犯錯概率。當P＞0.05時，說明數據呈現正態分布[9]。使用Minitab19軟件得出紙張定量的P=0.340＞0.05，厚度的P=0.871＞0.05，松厚度的P=0.020，而白度的P＜0.005，表面吸水性的P＜0.005。這說明5個質量指標中只有紙張的定量和厚度服從正態分布，松厚度近似于正態分布，而白度、表面吸水性均不服從正態分布（見圖1）。

圖1 定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性的正態分布圖Fig.1 Normal probability plots of basic weight,thickness,whiteness,bulk and surface water absorption

對非正態數據進行Johnson變換，如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，白度的標準正態分布變量Z=0.74時轉換形式最優，根據規則選擇SU曲線，此時P=0.157＞0.05。表面吸水性的標準正態分布變量Z=0.33時轉換形式最優，根據規則同樣選擇SU曲線，此時P=0.972＞0.05。

圖2 白度的Johnson變換Fig.2 Johnsontransformationofwhiteness

圖3 表面吸水性的Johnson變換Fig.3 Johnsontransformationofsurfacewaterabsorption

2.2 質量指標的可控性分析結果

膠版紙造紙過程可控性分析結果見圖4～圖8。由圖4～圖8中的單值控制圖可以看出，110個膠版紙樣本中定量、厚度、松厚度和表面吸水性的平均值均處于受控狀態，而白度有1個點超出控制下限，說明此過程不受控制。移動極差控制圖說明11個批次膠版紙樣本中的定量、厚度、松厚度和表面吸水性批次間差異均處于受控狀態，而白度有1個點超出控制上限，說明此過程不受控制。標準差控制圖說明每個批次10個樣本的定量、厚度、松厚度和表面吸水性均處于受控狀態，而白度有1個點超出控制上限，說明此過程不受控制。結果顯示膠版紙成紙過程中定量、厚度、松厚度和表面吸水性的可控性較好，白度的可控性較差。

圖4 定量的均值-移動極差-標準差控制圖Fig.4 I-MR-S control chart of basic weight

2.3 質量指標的過程能力分析結果

對膠版紙成紙過程進行過程能力分析，根據國家膠版印刷紙的方法標準和國內某造紙企業規定，70 g膠版紙的質量指標如下：定量（70.0±3.0）g/m2，厚度（0.088±10%）mm，白度（75～85）%，松厚度（1.20～1.34）cm3/g，表面吸水性（20.0～45.0）g/m2。由式（2）計算出質量指標中厚度和白度的CPK均大于1.33，表示這2個質量指標的過程能力良好，狀態穩定。定量、松厚度、表面吸水性的CPK均小于1.00，表示這3個質量指標的過程能力較差，在生產工藝上仍然有很大的提升空間，企業必須利用各種方法和資源提高過程能力。

2.4 控制圖的繪制

2.4.1 休哈特控制圖

圖5 厚度的均值-移動極差-標準差控制圖Fig.5 I-MR-S control chart of thickness

圖6 白度的均值-移動極差-標準差控制圖Fig.6 I-MR-S control chart of whiteness

根據采集國內某造紙企業膠版紙成紙數據時選取的子組大小為10，查詢國家標準GB/T 4091—2001《常規控制圖》得到：A3=0.975，B3=0.284，B4=1.716。按照式（3）～式（5）計算各個質量指標的中心線和上下控制限，結果可得xˉ控制圖控制限U C L、L C L分別為定量71.054、68.521 g/m2，厚度0.090、0.087 mm、白度0.856、-0.887（轉換后為79.597%、79.105%），松厚度1.288、1.242 cm3/g、表面吸水性0.849、-0.858（轉換后為38.954、35.384 g/m2）。根據采集到的10個批次驗證集樣本對xˉ控制圖的各個控制限進行驗證，判斷10個驗證集樣本的受控情況。10個樣本各質量指標的休哈特控制圖見圖9。

從圖9中得出1、6、7號樣本的成紙過程參數均為正常工藝參數，5個質量指標均在控制限的范圍之內。

圖7 松厚度的均值-移動極差-標準差控制圖Fig.7 I-MR-S control chart of bulk

圖8 表面吸水性的均值-移動極差-標準差控制圖Fig.8 I-MR-S control chart of surface water absorption

而9號樣品的定量低于LCL，可能是生產過程中各個因素共同作用累積后的結果，比如稀釋水量偏大、進漿量偏小、篩板不暢通、卷曲壓力波動、漿料纖維發生變化或者化學品性質變化等[16]，需要操作人員密切關注生產狀態，強化生產操作，當高定量紙種與低定量紙種相互改產時也要做好標識。5、8號樣本的厚度、松厚度均高于U CL，從圖9還可以看出，5、8號樣本的定量也較高，這可能是導致成紙厚度、松厚度均超限的原因。2、4、5號樣本的表面吸水性均低于LC L，3、8、10號樣本的表面吸水性均高于U CL，表面吸水性與原料纖維的種類、打漿度、成紙水分、壓光程度均有很大的關系。紙漿中半纖維素含量較高、打漿度過高、成紙的水分較小等因素會導致漿料中細小纖維增多，使纖維間結合力增大，孔隙率降低，紙張緊度過高，表面吸水性下降；反之則會使表面吸水性上升[17]。在實際生產操作中，調節表面吸水性時要考慮到其他物理性能如抗張強度、厚度之間的相互聯系和制約關系。

圖9 定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性的休哈特控制圖Fig.9 Shewhart control charts of basic weight,thickness,whiteness,bulk and surface water absorption

由圖9可以看出，正常樣本的各個質量指標數據點均在控制限以內，而生產過程出現異常的樣本質量指標數據點均有超出上下控制限的情況出現，說明建立的膠版紙成紙過程控制標準能較好地監測成紙質量。

2.4.2 指數加權滑動均值控制圖

按照式（9）～式（15）計算訓練集中各個質量指標的EWMA統計量和控制限，結果可得，EWMA控制圖控制限UC L、LC L分別為定量70.202、69.372 g/m2，厚度0.0892、0.0881 mm、白度為79.670%、79.159%，松厚度1.273、1.258 cm3/g、表面吸水性為38.260、36.409 g/m2。根據采集到的10個批次驗證集樣本對EWMA控制圖的各個控制限進行驗證，判斷10個驗證集樣本的受控情況。10個樣本各質量指標的EW?MA控制圖見圖10。

圖10 定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性的EWMA控制圖Fig.10 EWMA control charts of basic weight,thickness,whiteness,bulk and surface water absorption

比較圖9和圖10，原先顯示為正常參數的1、6、7號樣本也出現超限的質量指標。在圖10上，1、3、9號樣本的定量低于L CL，5、7、8號樣本定量高于U C L；2號樣本的厚度、松厚度均低于L CL，5、6、8、9、10號樣本的厚度、松厚度均高于U CL；2、4、5號樣本的表面吸水性低于L CL，3、6、8、10號樣本的表面吸水性高于U CL。

由于EWMA控制圖的控制上下限范圍小于xˉ控制圖，所以對于小波動更加敏感，顯示異常的樣本數量也更多。圖11為4種控制限所對應的Ⅰ類錯誤。如圖11所示，控制限變窄會導致控制圖產生Ⅰ類錯誤的概率增大，即生產過程正常的情況下，由于數據點超出控制限而判斷生產出現異常的錯誤增多[18]。

圖11 4種控制限所對應的Ⅰ類錯誤Fig.11 TypeⅠerror corresponding to the 4 control limits

EWMA控制圖的0.5～2個σ標準控制條件嚴格，適用于監測精度很高的過程。而膠版紙生產過程是流程性材料工藝，受隨機因素的影響較大，使用EWMA控制圖會產生過度控制的情況，所以對于膠版紙的質量指標控制用-x控制圖的3σ標準就已經足夠嚴格且錯誤造成損失最小。

3 結論

本課題按照建立統計模型的步驟，針對膠版紙生產過程定量、厚度、白度、松厚度和表面吸水性這些關鍵質量指標，根據3σ原理建立了休哈特控制圖和EWMA控制圖，比較二者發現，EWMA控制圖對于微小波動敏感性較高。

隨著過程控制的發展，國內許多造紙企業已經建立了能夠保存大量過程數據的生產過程控制系統。應用單變量統計過控制可以提取出隱藏在數據中的信息并合理應用，這對于提高造紙生產的安全性和成紙質量的穩定性具有重大意義。然而造紙過程工藝復雜、設備龐大，隨機因素眾多，變量之間的耦合作用較強，傳統的單變量統計過控制僅注意監測少量的過程變量，一旦發現問題很難找出根源，如何建立和發展適合造紙生產過程的準確的統計過程模型還需要更深入的研究。