重載輪胎面內柔性環振動建模與試驗

劉志浩,劉釔汛,張 亞,高欽和,馬 棟,黃 通

(火箭軍工程大學 兵器科學與技術國家重點學科實驗室,西安 710025)

重載輪胎作為軍用車輛與地面直接接觸的部件，除去空氣阻力、坡度阻力和加速阻力等少數作用力，其他作用力都將通過輪胎作用在整車上，因此其力學特性直接影響車輛動力學特性。

GL073A ADAVANCE輪胎為重載子午胎，廣泛應用于武器發射平臺，其平均軸荷在10～13 t，為了保證其越野特性，重載輪胎具有較大的扁平率(胎側徑向長度和胎體寬度比值)[1]，其胎側徑向長度與胎體寬度比值為0.93。重載輪胎具有氣壓高，阻尼低，花紋粗大，較大的扁平比的特點，因此在滾動過程中的噪聲主要來源為面內結構振動噪聲[2]，且隨著重載車輛速度提高至70 km/h，結構振動所形成的輪胎噪聲達到65%。

路面激勵經胎體和胎側、空腔傳至輪輞，造成了由于柔性結構振動所形成的低頻振動[3]。因此開展基于輪胎結構模型的輪胎特性分析方法具有重要意義，而彈性基礎環(ring on elastic foundation，REF)模型[4]作為輪胎振動解析模型的代表。

SWIFT模型作為剛性環模型的代表，將環當做剛性環進行研究，忽略了環內部的變形和振動，研究胎面和輪輞間的傳遞特性，在剛性環和輪輞中利用徑向彈簧來表征輪胎的柔度，利用離散的胎面單元來分析接地特性；與之相對應的柔性環模型[5]則由可變性的圓環梁或殼組成，該模型可研究胎面的變形[6]及由于胎面變形所導致的輪胎高頻特性[7]，剛性環模型只可表征胎面與輪輞的錯動陣型，因此其分析頻段為70～80 Hz以下(一階錯動頻率)，剛性環模型為柔性環模型的“特例”，只是在利用柔性環模型進行計算時，只考慮錯動陣型，而忽略高階模態以及高階模態所對應的胎面振動。同時柔性環模型可充分考慮輪胎的材料和幾何非線性，且所用參數可以反應輪胎自身的特性而與工況無關，提高了輪胎建模的科學基礎，同時也可省略剛性環模型中對路面的預處理[8]，并且輪胎的振動特性均能求取解析解或者得到數值解，因此對于柔性環輪胎模型的研究就變得意義深遠。

針對柔性環不同的建模方法，引申出了忽略彎曲效應只考慮拉伸作用的弦模型、考慮彎曲剛度的歐拉梁模型、考慮剪切作用的Timoshenko模型、正交各向異性板模型、環模型、殼模型和分布質量模型。

REF模型的另一個重要組成部分為彈性基礎的建模，常用的假設為線性、均勻分布的彈簧，其力學特性包括只考慮徑向剛度、考慮徑向和切向剛度[9]和三維剛度特性(在徑向和切向彈簧的基礎上，添加了考慮輪胎面外特性的橫向剛度)，在剛度和質量非均勻分布的場合，比如行星齒輪的空間非均勻齒[10]和非均勻的輪胎[11]，Wu等[12]研究了一般彈性基礎的柔性環的自由振動，考慮剛度在空間圓周方向具有非均勻特性的情況，并求解出固有頻率和陣型的解析解；Cooley等[13]研究了彈性基礎剛度隨負載和變形而變化所引起的柔性環動態特征的變化。

以上的文獻對比中，均集中于分析胎體的動態特性及與輪輞的相互振動，在進行胎側建模時，只是將胎側等效為彈簧，承擔傳遞力的特性，且針對輪胎動態分析試驗模態分析方法也同樣針對胎體的柔性及與剛性輪輞之間的相互運動，參照胎體與輪輞耦合模態測試的方法，對重載輪胎的模態特性進行分析，具體模態測試系統在模態測試部分詳細敘述，將模態測試結果的模態置信判據(modal assurance criterion,MAC)列舉如圖1所示。

從圖1可知，胎面與輪轂耦合所獲取的模態參數，其中第1階和第9階，第2階和第10階，第3階和第11階，第4階和第12階，第5階和第13階，第6階和第14階，第7階和第16階，第8階和第17階均相互存在線性關系，MAC值為1，與模態向量正交相矛盾。

圖1 重載輪胎胎體與輪輞耦合模態結果MAC值Fig.1 MAC value of the coupled modal between the tire tread and the rim

綜上，基于傳統的胎體與輪輞耦合試驗模態與建模方法無法表征重載輪胎大于180 Hz的振動特性，因此不適用于扁平比接近于1的重載輪胎。因此本文針對重載輪胎扁平比接近于1的特點，提出建立基于彈性基礎柔性環模型的重載輪胎面內振動模態模型，并開展胎體與胎側耦合試驗模態方法，重載輪胎面內振動模態模型包括含慣性力的彈性基礎和柔性環，柔性環代表胎體，含集中質量的彈性基礎代表胎側。

本文的研究思路如圖2所示。基于歐拉梁建模方法，對胎體的面內彎曲、拉伸變形進行分析，并將胎側等效為離散質量塊的慣性力和分段彈簧，建立輪輞自由狀態下的胎體與胎側的耦合動力學方程；采用逆向結構參數辨識法，即通過試驗模態參數與模態參數解析解對比的方法，辨識輪胎的結構參數；利用辨識后的結構參數進行模態參數預測，并與試驗模態結果進行對比。

圖2 文章研究路線圖Fig.2 Research scheme of the paper

為表征重載輪胎與乘用車或卡車輪胎的區別，首先開展重載輪胎胎體與胎側耦合試驗模態研究，而后建立基于彈性基礎柔性環的重載輪胎面內振動模態模型，并基于該模型開展結構參數辨識方法研究。

1 重載輪胎胎體與胎側耦合試驗模態研究

搭建重載輪胎胎體與胎側的耦合模態測試系統，獲得重載輪胎在標準充氣壓力、輪輞自由條件的重載輪胎胎體與胎側耦合模態參數，并與傳統的只測試胎體振動的模態試驗進行對比，驗證文中提出的基于胎體與胎側耦合試驗模態分析方法對于研究重載輪胎面內振動的有效性。

1.1 試驗模態測試系統

搭建重載輪胎胎體與胎側耦合模態測試系統[14]，如圖3所示。包括：輪胎固定支撐裝置、力錘及電荷放大器、數據測試系統和PC計算機。

試驗步驟為：

步驟1將PCB振動傳感器分別粘貼于輪胎的胎體、胎側和輪轂。

步驟2采用遍激勵法，利用B &K力錘傳感器和朗斯的電荷放大器，B &K力錘傳感器將錘擊力轉化為電荷，后經電荷放大器，轉化為DE-43數據采集器可識別的電壓信號，沿胎體17個點進行徑向激勵。

步驟3對標準充氣壓力下的胎體徑向激勵-胎體徑向響應、胎體徑向激勵-胎側徑向響應和胎體徑向激勵-輪轂徑向響應的傳遞函數(見圖3(b)和圖3(c))。

步驟4利用最小二乘復指數法估計頻率、阻尼和參與因子，求得的頻率和阻尼。

(a)模態試驗系統框圖

1.2 重載輪胎胎體與胎側耦合模態結果

試驗模態頻率和阻尼，如表1所示。陣型如圖4所示。并求取各階模態間的MAC值，如圖5所示。

表1 胎體-胎側-輪轂振動模態頻率和阻尼Tab.1 Modal frequency and damping ratio of the coupled vibration between the tread,sidewall and rim

(a)錯動陣型(第1階與第9階)

重載輪胎胎體與胎側耦合試驗模態結果(見表1、圖4和圖5)表明：

圖5 胎體與胎側耦合模態結果MAC值Fig.5 MAC value of the coupled modal between the tread and the sidewall

(1)胎體與胎側耦合模態參數分析方法求取的模態參數與只分析胎體的模態參數分析對比，MAC值除個別點外，MAC值均小于0.2，各階模態間相互正交，證明了基于胎體與胎側耦合的模態參數測試分析方法的準確性。

(2)重載輪胎的陣型符合諧波特性，在0～180 Hz以內表現為胎體與胎側的同向振動，即胎體與胎側的陣型相位角差為0；在180～300 Hz內表現為胎體與胎側的反向振動，胎體與胎側的陣型相位角差為π/n，其中n為陣型的瓣數。從圖4可知，與圖3(b)中原點加速度振動傳遞函數中在180 Hz中存在幅值突變相一致。

分析其原因為：該特性由于其結構造成的，重載輪胎充氣壓力較大，承載較重，要求胎側具有較厚的鋼絲簾線層來防止重型承載的爆胎現象，胎側與胎面的質量比增大，路面不平度作用于胎面時，在胎側傳遞時，由于重載輪胎具有較大的扁平比，胎側共振的波長較大，其發生共振的頻率會降低，因此在重載輪胎模態測試與動力學建模中需將胎體與胎側的耦合效應考慮在內。

2 重載輪胎彈性基礎柔性環建模

重載輪胎結構三維坐標系OXYZ如圖6所示。本文僅研究面內振動特性，只分析重載輪胎在OXY坐標系中的振動。

圖6 重載輪胎三維坐標系Fig.6 Three dimensional coordinate of the heavy-loaded radial tire

根據對重載輪胎結構的物理特性的簡化，本文將輪胎胎體-輪輞系統等效為由線性彈簧、胎側分布質量、圓環梁和圓盤組成的系統，如圖7所示。圓盤用來模擬輪輞，圓環用來模擬帶束及與胎冠相連的胎體，線性彈簧和分布質量用來模擬胎側的剛度和慣性，圓環梁和圓盤之間用徑向和切向彈簧連接，徑向彈簧分為徑向上彈簧和徑向下彈簧，如圖8所示。其中徑向上彈簧連接胎側質量和輪輞，徑向下彈簧連接胎體與胎側質量塊，剛度分別為ksr1和ksr2，以此類推切向彈簧分為切向上彈簧和切向下彈簧，其中切向上彈簧連接胎側質量和輪輞，切向下彈簧連接胎體與胎側質量塊，剛度分別為ksθ1和ksθ2。

圖7 基于彈性基礎柔性環的重載輪胎面內模型Fig.7 In-plane tire ring model with the elastic foundation of the heavy-loaded radial tire

圖8 胎側徑向彈簧Fig.8 Radial spring of the tire sidewall

假設：① 輪胎斷面在變形后仍保持平面特性并垂直于輪胎中截面；② 輪胎在變形過程中溫度和氣壓保持不變；③ 不考慮輪胎平面外特性。

定義兩個坐標系：XOY和X1O1Y1，XOY為以初始位置輪輞中心O為原點的絕對坐標系，n1,n2分別為X軸、Y軸單位向量；坐標(x,y)和坐標(x*,y*)分別為固定坐標系XOY和旋轉旋轉坐標系X1O1Y1，(r,θ)(r,φ)分別為在旋轉坐標系和固定坐標系中點的極坐標。胎體固定和旋轉坐標系如圖9所示。

圖9 胎體固定和旋轉坐標系Fig.9 Fixed and rotational coordinate

P為圓環上任意一點，與X軸的夾角為φ，與X1軸的夾角為θ，圓環的旋轉角速度為Ω，uθ、ur分別為P點在坐標系X1O1Y1中的切向和徑向變形。兩個坐標系的轉換關系為

φ=θ+Ωt

(1)

則，坐標(x,y)和坐標(x*,y*)的轉換關系為

(2)

2.1 系統能量分析

計算得到系統在運動過程中的動能和勢能的表達式。

2.1.1 系統動能

圓環動能T1，輪輞動能T2，胎側分布質量動能T3，分別表示為

(3)

(4)

(5)

式中,mw，Iw，γ分別為圓盤的質量、轉動慣量及轉角。

則系統總動能可表示為

T=T1+T2+T3

(6)

2.1.2 系統勢能

結構勢能表示為

(7)

以一半胎體圓環為研究對象，根據在Y方向力的平衡，如圖10所示。可得

圖10 胎體初始應力Fig.10 The pre-tension of the tread

(8)

胎側徑向和切向彈簧的彈性勢能

(9)

式中，U2為胎側彈性勢能。

則系統總勢能可表示為

U=U1+U2

(10)

2.2 外力做功分析

外力做功包括輪胎充氣壓力做功W1，切向力做功W2，徑向力做功W3，輪輞作用力Fwx做功W4，輪輞作用力Fwy做功W5，W6為輪輞作用力矩Tw做功。表示為

W=W1+W2+W3+W4+W5+W6

(11)

氣壓做功可以表示成氣壓和變形體積的乘積，對于橫向一致的梁模型，此可以表示成梁中性面變形面積和梁寬度以及氣壓的乘積，中性面變形面積計算為

(12)

整理得

(13)

則，充氣壓力做功表示為

(14)

(15)

W2～W6分別表示為

(16)

(17)

W4=Fwxx

(18)

W5=Fwyy

(19)

(20)

2.3 哈密爾頓變分原理

采用哈密爾頓能量變分原理建立重載輪胎運動方程

(21)

式中的能量項如式(3)～式(20)表示。

以ur,uθ,usr,usθ,x*,y*和γ為獨立變量，利用變分原理，建立重載輪胎面內振動方程，如式(22)～式(28)所示。

(22)

(23)

x*cosθ)-ksr2(ur-usr)=0

(24)

x*sinθ-γr)-ksθ2(uθ-usθ)=0

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:式(22)為胎體沿徑向方向的振動；式(23)為胎體沿切向方向的振動;式(24)為胎側沿徑向方向的振動;式(25)為胎側沿切向方向的振動;式(26)為輪輞沿水平方向的振動；式(27)為輪輞沿垂直方向的振動;式(28)為輪輞的轉動方程。

3 重載輪胎胎體與胎側耦合模態解析解

3.1 方程簡化分析

子午胎胎體由鋼絲、橡膠等復合材料組成，且鋼絲沿輪胎的子午線方向，其周向拉伸剛度較大，且在400 Hz頻率內，GL073子午胎的模態振型均為胎體面內彎曲振型，而與胎體拉伸剛度相關的呼吸振型未出現在該頻率范圍內，驗證了“胎體不可伸長假設”的有效性。

胎體、胎側不可伸長假設，輪輞固定支撐，非旋轉，則

(29)

則重載輪胎胎面-胎側-輪轂耦合動力方程轉化為

(30)

(31)

在研究輪胎的2階以上模態時，由于模態陣型的對稱性，輪轂的約束不會影響胎面與胎側的耦合振動，即輪輞固定支撐條件下的兩瓣以上(包括兩瓣)所對應的固有頻率與輪輞自由狀態下的相同陣型所對應的固有頻率相同，輪輞的約束條件僅影響重載輪胎的錯動陣型。

3.2 重載輪胎胎體、胎側不可伸長，輪輞固定支撐模態解析解

利用模態疊加原理，進行方程求解，推導出輪胎各階固有頻率與輪胎結構參數間的關系。

胎面-胎側-輪轂耦合動力學模型為偏微分方程組，利用模態疊加法，將偏微分方程組轉化為空間和時間的常微分方程進行求解。

(32)

則胎面與胎側的耦合方程為

(33)

則方程轉化為

ρAms(1+n2)2ω4-[ρA(1+n2)K22+

ms(1+n2)K11]ω2+K11K22-K12K21=0

(34)

求解得

(35)

則胎體與胎側陣型同向所對應的固有頻率為

(36)

則胎體與胎側陣型反向所對應的固有頻率為

(37)

4 結構參數辨識及模態預測

重載輪胎的模態參數解析解中的參數包括幾何參數和物理參數兩部分,如表2和表3所示。

表2 GL073A型重載輪胎幾何與結構參數Tab.2 The geometrical and structural parameters of GL073A tire

表3 待辨識的重載輪胎柔性梁參數Tab.3 The identified parameters of the flexible beam tire model

4.1 結構參數辨識

利用輪胎標準氣壓下的模態參數，利用遺傳算法[15]對輪胎動力學方程中的結構參數進行辨識。其優化流程，如圖11所示。

圖11 遺傳算法輪胎結構參數尋優流程圖Fig.11 The scheme of the parameter identification utilizing GA

編碼操作把需要解決的問題從解的空間轉化到便于搜索的求解空間，而解碼操作則與編碼過程相反，由解的空間轉換為問題空間。遺傳算法的確立分為：基本參數的確定、變量范圍的確立、選擇算子和系數的確立、目標函數的確定，如表4所示。

表4 遺傳算法結構參數Tab.4 Parameters of the GA

其中，選擇過程就是通過選擇群體中生命力較強的個體來產生新的群體，而選擇的過程，則是通過選擇算子完成個體間優勝劣汰的操作的。本文采用輪盤賭選擇算子，即個體可被選擇的概率等于其適應度值在群體中各個個體適應度之和中占的比重，其中適應度值越高，被選中的概率就越大，進行遺傳操作的可能性就越大。對選擇的兩個個體采用單點交叉的方法進行重組，從而產生兩個新的個體。

(38)

選取重載輪胎胎體與胎側3～6瓣陣型的同向和反向的模態頻率，利用式(36)～式(37)，以誤差的均方值優化目標函數，如式(39)所示。

(39)

遺傳算法優化過程如圖12所示，結果如表5所示。

圖12 遺傳算法優化過程Fig.12 The optimizing process utilizing GA

表5 辨識的重載輪胎結構參數Tab.5 Identified structural parameters N/m

輪胎結構參數隨迭代過程的變化曲線，如圖13所示。其中圖13(a)～圖13(e)分別為彎曲剛度E·I、徑向上彈簧剛度ksr1、徑向下彈簧剛度ksr2、切向上彈簧剛度ksθ1和切向下彈簧剛度ksθ2的優化值。

(a)彎曲剛度優化值

優化結果表明：從圖12和圖13可知，隨著迭代次數的增多，目標函數值趨向于最低，同時各待辨識的結構參數趨向于穩定值，均收斂于辨識的輪胎結構參數。

4.2 模態預測

利用尋優后的輪胎結構參數，對輪胎的固有頻率進行對比分析，如表6所示。

表6 試驗與解析模態頻率對比結果Tab.6 Compared results between the experimental and analytical modal frequency

從表6可知，① 考慮胎體與胎側耦合彈性基礎的柔性環模型理論模態預測值和實測值的誤差小于3%，說明了考慮胎體與胎側耦合的彈性基礎的柔性環模型對于分析重載輪胎在0～300 Hz內的胎體-胎側-輪輞耦合模態的可靠性；② 重載輪胎的胎體與胎側的振動特性在第7階和第8階約160 Hz，存在 “跳變”特性，分析原因為重載輪胎的振動特性由胎體與胎側同向振動轉變為反向振動；③ 重載輪胎的胎體與胎側的反向振動隨著模態階數的升高成指數增長；④ 重載輪胎的高頻振動形式主要變現為胎體與胎側的反向振動。

5 結 論

本文針對扁平比接近1的重載輪胎，提出一種面內振動模態測試與動力學建模方法，包括：① 提出考慮胎體-胎側-輪轂耦合作用面內振動模態測試與分析方法；② 提出針對重載輪胎面內胎體-胎側-輪輞耦合作用的彈性基礎柔性梁動力學建模與參數辨識方法。通過理論建模、模態求解和試驗模態分析。得到以下結論：

(1)基于胎體-胎側-輪輞耦合作用的試驗模態分析結果表明，重載輪胎的陣型符合諧波特性，在0～160 Hz內表現為胎體與胎側的同向振動，在160～300 Hz內表現為胎體與胎側的反向振動，該模態試驗首次揭示了重載輪胎的胎體與胎側的耦合特征，為理論分析奠定了試驗基礎。

(2)基于彈性基礎的柔性梁模型建立了重載輪胎的胎體-胎側-輪輞耦合動力學模型，首次建立了輪胎幾何、物理參數和胎體-胎側-輪輞耦合模態的解析表達式，為重載輪胎的結構分析提供了理論指導。

(3)基于重載輪胎的試驗模態參數，利用遺傳算法辨識重載輪胎的結構參數，并將試驗模態結果與胎體-胎側-輪輞耦合模態的解析解進行對比分析，預測誤差小于3%，同時模態的解析解可以預測試驗無法測得的高頻模態。

(4)通過模態解析解的分析，重載輪胎的胎體與胎側的同向振動隨著模態階數的升高，收斂于特定值，而反向振動隨著模態階數的升高成指數增長，因此重載輪胎的高頻振動形式主要變現為胎體與胎側的反向振動。

重載輪胎面內的胎體-胎側-輪輞耦合模態測試和動力學建模方法表征了重載輪胎的同向與反向振動特性，可將分析頻率由0～160 Hz，擴展到0～300 Hz，提供了重載輪胎高頻振動分析的一種可行性方法。