WFRFT 認知通信系統控制參數聯合優化方法研究

杜欣軍，劉鵬飛

（中國電子科技集團公司第三十二研究所，上海 201808）

0 概述

隨著傳感器技術的快速發展，無源探測對飛行器安全造成的威脅越來越嚴重。以美國F-22戰斗機為例，其裝備的無源探測系統最大探測距離達460 km 以上，已遠大于機載火控雷達200 km 的作用距離，無源系統將是未來戰爭中首先發現目標的探測系統［1-3］。機載通信系統由于需要在任務周期內不間斷工作，暴露風險巨大，因此亟需對其開展抗截獲設計。

加權分數階傅里葉變換（Weighted Fractional Fourier Transform，WFRFT）方法是近年來提出的一種新型通信方法，該方法通過在WFRFT 變換域內對信號特征進行處理，使對抗方難以在傳統時頻域內處理和分析我方信號，從而顯著提高通信信號的安全性。同時，WFRFT 變換域方法還可實現調制信號星座圖的擴散、旋轉和分裂，從而改變原始信號調制特征，并將其模擬為其他調制類型信號，進一步提高通信信號的安全性能，因此受到國內外研究人員的廣泛關注。DA 等［4］提出加權傅里葉變換域的通信系統，通過改變加權傅里葉域的信號參數，提高通信信號的低截獲能力。LI 等［5］提出加權分數傅里葉域的雙天線發送方法，利用加權分數傅里葉域的信息調制和合成，改善了多天線系統的誤碼率性能。FANG 等［6］針對加權傅里葉變換域系統的物理層統計特征，實現了物理層認證和物理層安全傳輸。

國內外研究人員針對加權分數階傅里葉域通信系統已有較多研究，主要集中在變換域通信系統設計、調制特征變化原理分析等方面，有效推動了WFRFT 方法的發展。WFRFT 方法可將原始信號偽裝為電磁環境中的目標信號，提高信號抗截獲能力。為保證偽裝效果，調制特征偽裝后的目標信號必須能夠適應外界電磁環境變化，與電磁環境中已有信號的調制特征保持一致。然而，現有研究主要集中在WFRFT 調制特征偽裝的機理和方法，尚未考慮電磁環境中目標信號的調制特征及其變換情況。因此，現有WFRFT 偽裝信號難以適應實際戰場的復雜電磁環境，具有較大的局限性。此外，WFRFT 方法通過調整變換域的控制參數，雖然可以實現通信信號的調制特征偽裝，但是WFRFT 系統涉及的控制參數多，參數耦合性強，最優參數集設計十分困難。特別是引入電磁環境中的目標信號特征后，需考慮的設計約束條件更加復雜。因此，傳統的WFRFT 系統參數選取方法難以適應日趨復雜的信號偽裝要求，嚴重制約了該方法的深入發展。

本文針對傳統WFRFT 偽裝信號難以適應復雜電磁環境的難題，在傳統WFRFT 信號的基礎上將認知獲取的信號調制特征作為約束條件，并參與WFRFT 控制參數的聯合優化，提出基于目標特征的WFRFT 認知通信系統控制參數聯合優化方法，以實現信號調制特征偽裝，提高通信信號的抗截獲性能。

1 WFRFT 認知通信系統

WFRFT 信號通過調制特征偽裝設計，將原始信號偽裝為電磁環境中已有的公開信號，以降低截獲方敏感程度，實現我方安全通信。因此，WFRFT 方法的關鍵是偽裝的目標信號需要與電磁環境中已有的公開信號完全一致。這就要求WFRFT 系統必須搭建WFRFT 認知通信，具備電磁環境認知能力系統。

1.1 傳統WFRFT 通信系統

WFRFT 信號通過在加權分數階傅里葉變換域內對信號的調制特征進行處理［7-9］，從物理層改變信號特征，使截獲方難以在傳統時頻分析域內分析和處理信號，從而提高通信信號的安全性。

WFRFT 通信系統在基帶調制的基礎上，增加了加權分數階傅里葉變換模塊，形成了WFRFT 信號的復合調制機制，調制后信號通過正交上變頻生成射頻信號對外輻射，接收方經正交下變頻形成通信基帶信號，通過相應的加權分數階傅里葉逆變換和傳統基帶解調，生成解譯后的有效通信數據。

1.2 WFRFT 認知通信系統

為使WFRFT 通信系統適應電磁環境中的目標信號，本文在傳統WFRFT 系統基礎上加入通信信號認知識別單元。該單元首先完成電磁信號的采集與目標信號的調制特征識別，從而為WFRFT 變換域調制提供目標信號的約束條件。

WFRFT 認知通信系統發射機框架及接收機框分別如圖1、圖2 所示。

圖1 WFRFT 認知通信發射機框架Fig.1 Block of WFRFT cognitive communication transmitter

圖2 WFRFT 認知通信接收機框架Fig.2 Block of WFRFT cognitive communication receiver

WFRFT 認知通信接收機需要獲知發射機選用的目標信號調制特征后，才能進行控制參數的聯合優化，選取最優參數集進行WFRFT 逆變換。由于電磁環境與收發雙方通信距離關系較大，當通信距離較近時，收發機附近的電磁環境可認為一致，當通信距離較遠時，收發機附近的電磁環境則有較大區別，接收機認知系統無法獲取正確的目標信號調制特征參數。因此，WFRFT 認知通信接收機設計兩種工作模式，當收發機通信距離較近時，目標信號調制特征參數可由接收機的目標信號認知識別單元獲得，或者由發射機通過附加安全信道傳輸給接收機；當收發機通信距離較遠時，目標信號調制特征參數選用附加安全信道傳輸的參數。

1.3 目標信號認知識別

目標信號認知識別是WFRFT 認知通信系統的重要組成部分，其主要完成電磁環境中通信信號調制方式的識別。現有的調制識別方法主要分為基于似然比判決方法和基于統計模式的識別方法。基于統計模式的識別方法主要基于接收信號的各類統計特征完成信號識別，更易于工程實現。

高階累積量調制識別［10-12］是一種基于統計模式的識別方法，調制信號的高階累積量包含信號的星座圖信息，而WFRFT 方法主要是對通信信號的星座圖特征進行重編輯。因此，高階累積量調制識別十分適用于WFRFT 通信系統的目標信號認知識別。

定義k維隨機矢量為x=[x1，x2，…，xk]T的特征函數為：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωk)T，則隨機矢量x的第二特征函數為：

隨機矢量x的r=v1+v2+…+vk階矩為：

隨機矢量x的r=v1+v2+…+vk階累積量為：

根據上述定義，對于零均值復隨機過程X(k)，令其混合p階矩為Mpq=E[x(n)p-q x*(n)q]，可得X(k)的各高階累積量為：

由上述高階累積量，可以獲得通信信號的調制類型，部分調制方式的高階累積量期望值如表1所示。

表1 部分調制方式的高階累積量期望值Table 1 Expected values of higher-order cumulants for some modulation methods

2 WFRFT 系統控制參數

通信信號的調制特征可以通過信號星座圖來直觀反映，因此，信號星座圖可作為調制特征的衡量方式。WFRFT 信號的調制特征處理方法主要包括信號特征的擴散、旋轉和分裂，這些處理方法主要通過控制WFRFT 信號參數加以實現。本節將重點研究WFRFT 的基本原理和控制參數。

2.1 基本原理

由于離散傅里葉變換的周期為4，以4 為加權系數的4-WFRFT 信號研究相對較多，4-WFRFT 定義如式（10）所示：

其中：X0、X1、X2和X3分別為序列X0的0～3 次離散傅里葉變換；rl為加權系數，定義如式（11）所示：

其中：α為變換角度；M為加權項數；mk、nk分別為MV=[m0，m1，…，mM-1]和NV=[n0，n1，…，nM-1]中的第k個元素，V=[MV，NV]。在4-WFRFT 系統中，加權項數M=4，α和V共有9 個控制參數。

由X0、X1、X2、X3的關系可知，Y0、Y1、Y2、Y3分別為Y0的0～3 次離散傅里葉變換。

2.2 控制參數

由2.1 節可知，4-WFRFT 信號的控制參數包括α和V，其中V=[m0，m1，m2，m3，n0，n1，n2，n3]，共 計9 個控制參數［13］。通過設置不同的參數取值，可以實現4-WFRFT 信號調制特征的擴散、旋轉和分裂。

在上述控制參數中，變換角度α主要影響調制特征的擴散和旋轉特性，而4-WFRFT 信號最重要的裂變特性則由9 個參數共同控制，其信號調制機制較為復雜，定義裂變函數如式（13）所示：

通過設置控制參數α和V的不同取值，可產生不同的加權系數進而在信號復平面上形成不同的信號聚集點，實現信號調制特征的改變。信號調制星座圖偽裝特性如圖3 所示。

圖3 信號調制星座圖的偽裝特性仿真圖Fig.3 Simulation diagram of camouflage characteristics of signal modulation constellation

通過精確的參數設置，可將原始信號調制特征精確模擬為目標信號。由于加權系數對信號復平面的聚集點分布起著決定性作用，為便于定量分析加權系數的效果，定義加權系數因子如式（14）所示：

通過調整控制參數α和V，可以定量計算不同加權系數因子條件下的信號調制特征分裂效果，從而選取最優的控制參數，實現信號調制特征的可控變化。

3 WFRFT 認知通信系統控制參數聯合優化

相較于傳統WFRFT 系統，WFRFT 認知通信系統將目標信號特征引入到優化過程，將目標信號調制特征和WFRFT 控制參數進行聯合優化。

目標信號調制特征可以通過第1 節的目標信號認知識別獲得。WFRFT 信號偽裝的關鍵是對9 個控制參數進行優化設計，使信號的星座圖裂變特性與目標信號調制特性一致。由于聯合優化方法涉及的控制參數較多，參數間耦合性強，難以通過傳統試湊方法實現。因此，本節引入粒子群優化算法，實現目標信號調制特征和WFRFT 信號控制參數的聯合優化。

3.1 目標信號調制特征與控制參數聯合優化原理

本文將目標信號調制方式作為算法輸入的調制特征，由于不同調制方式的星座圖特征存在較大區別，因此聯合優化方法需要根據目標信號的星座圖特征設計WFRFT 信號控制參數，從而使WFRFT 偽裝信號的星座圖與目標信號一致。目標信號調制特征與控制參數聯合優化方法流程見圖4。

圖4 目標信號調制特征與控制參數聯合優化流程Fig.4 Procedure of joint optimization of target signal modulation characteristics and control parameters

3.2 目標函數構造

X0和X2對應了信號的時域分量部分，通過兩者的相互作用，可以構成不同的星座點分裂特點，由式（11）和式（14）可得：

當η∈[0.5，2]時，星座點可實現較均勻分布，當η為端點值0.5 或2 時，可以使分裂后的星座調制特征的完全均勻分布，因此，設置優化目標函數如式（16）所示：

由于WFRFT 主要通過裂變實現星座圖偽裝，因此WFRFT 方法的基帶調制方式與目標信號調制方式應當滿足裂變規律。當目標信號調制方式為M進制時，WFRFT 方法的基帶調制進制數M′應滿足如式（17）要求：

因此，可將式（16）目標函數改寫為：

3.3 粒子群優化算法

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［14-16］是KENNEDY 和EBERHART提出的群體智能算法。PSO 算法受鳥群覓食行為啟發，將群體中的所有個體均抽象為粒子，粒子在搜索空間中通過學習機制尋找最優解，并不斷更新自己的速度和位置，其更新的速度和位置公式分別如式（19）和式（20）所示：

其中：t為群體當前迭代的代數；w為慣性權重；c1和c2為加速度常數；k1和k2為隨機數為當前粒子的速度和位置代表粒子本身經歷的最好位置代表群體經歷的最好位置。

3.4 計算模型優化

調用粒子群優化算法，將WFRFT 基帶調制進制數M′和WFRFT 系統的9 個控制參數（α和V）作為優化粒子，以式（18）作為粒子群算法的適應度函數，經過迭代計算，搜尋η和M′符合適應度函數最小時的M′、α和V=[m0，m1，m2，m3，n0，n1，n2，n3]的最優解集合。

4 實驗結果與分析

為驗證本文所提WFRFT 認知通信系統控制參數聯合優化方法的有效性，針對WFRFT 認知通信系統的認知識別單元性能進行了仿真實驗。對WFRFT 認知通信系統的信號偽裝性能進行仿真計算，對比采用粒子群優化方法和未采用優化方法的星座圖偽裝效果，并針對最優參數集，仿真計算了高斯［17-19］、萊斯［20-21］和瑞利信道條件［22-23］下WFRFT 信號誤碼率性能。

4.1 WFRFT 認知通信系統認知識別單元仿真

分別設置電磁環境中目標信號為QPSK 和16QAM 調制信號，信號碼速率10 Mb/s，發射頻點為1 500 MHz，目標信號的調制星座圖和時域波形如圖5 的圖6 所示。

圖5 QPSK 目標信號仿真Fig.5 QPSK target signal simulation

圖6 16QAM 目標信號仿真Fig.6 16QAM target signal simulation

對目標信號進行高階累積量仿真計算，高階累積量結果如表2 所示。

表2 高階累積量仿真結果Table 2 Simulation results of high-order cumulants

由上述仿真結果可知，WFRFT 認知通信系統的認知識別單元可以正確識別出電磁環境中的目標信號調制特征。

4.2 WFRFT 認知通信系統偽裝性能仿真

以4.1 節中的16QAM 信號為目標信號，進行WFRFT 認知通信系統的信號偽裝性能仿真。首先計算WFRFT 控制參數的最優參數集，目標信號為QPSK 調制，則M=16，將M′、α和V作為優化參數，以式（18）為目標函數，經過粒子群算法迭代優化，計算可得最優參數集如表3 所示。

表3 最優控制參數Table 3 Optimal control parameters

將最優控制參數集代入WFRFT 變換單元，產生星座圖裂變效果，實現目標信號的調制特征偽裝。最優參數集條件下的WFRFT 偽裝星座如圖7 和圖8所示。其中，圖7 的參數為：M′=4，α=0.72，MV=［10，4，10，9］，NV=［4，7，2，5］；圖8 的參數為：M′=4，α=0.05，MV=［0，2，10，3］，NV=［10，9，4，9］。

圖7 星座圖裂變仿真1Fig.7 Constellation fission simulation 1

圖8 星座圖裂變仿真圖2Fig.8 Constellation fission simulation 2

由上述仿真結果可知，利用本文所提方法可以獲得與目標信號星座圖一致的偽裝信號。

為驗證本文所提聯合優化方法的有效性，進一步對隨機控制參數的星座圖分裂效果進行仿真計算，其產生的星座圖如圖9 和圖10 所示。其中，圖9的參數是：M'=4，α=0.04，MV=［0，0，0，0］，NV=［1，5，0，6］；圖10 的參數是：M'=4，α=0.02，MV=［0，5，0，0］，NV=［0，0，0，8］；

圖9 星座圖裂變仿真3Fig.9 Constellation fission simulation 3

圖10 星座圖裂變仿真4Fig.10 Constellation fission simulation 4

由上述仿真數據可知，隨機參數生成的裂變星座圖不具有均勻分布特性，而經控制參數聯合優化方法產生的最優參數集，可以生成星座點均勻分布的裂變星座圖，具有更好的信號偽裝性能。

4.3 WFRFT 系統通信性能仿真

誤碼率特性是衡量通信系統性能的重要指標，為分析WFRFT 方法的誤碼率性能，本節針對典型的高斯、萊斯和瑞利信道條件，分別仿真計算了原始QPSK 調制和WFRFT 認知通信調制的誤碼率性能。

當設置WFRFT 認知通信系統控制參數M'=4、α=0.05，m0=0，m1=2，m2=10，m3=3，n0=10，n1=9，n2=4，n3=9 時，兩種方法在不同信道條件下的誤碼率對比結果曲線如圖11～圖13 所示。

圖11 高斯信道下誤碼率對比Fig.11 Comparison of bit error ratio under Gaussian channel

圖12 萊斯信道下誤碼率對比Fig.12 Comparison of bit error ratio under Rice channal

圖13 瑞利信道下誤碼率對比Fig.13 Comparison of bit error ratio under Rayleigh channel

由上述仿真結果可知，WFRFT 認知通信調制信號相比QPSK 信號具有更好的抗噪聲能力，且信號在3 種信道條件下，誤碼率性能與單參數條件的仿真結果類似。高斯信道的誤碼率性能最好，瑞利信道的的誤碼率性能最差。

5 結束語

本文針對WFRFT 系統難以適應復雜電磁環境的問題，提出一種新型WFRFT 認知通信系統構建方法。將電磁環境中的目標信號調制特征引入到參數優化過程中，形成基于目標特征的WFRFT 認知通信系統控制參數聯合優化方法。采用粒子群算法迭代優化計算以獲得WFRFT 系統最優控制參數集，實現最優控制參數集產生的WFRFT 偽裝信號調制特征與電磁環境中目標信號調制特征完全一致的目標。實驗結果表明，所提方法具有較好的信號偽裝效果，有效提高了通信信號的安全性，且在典型信道條件下的誤碼率指標較好，能夠滿足工程應用需求。下一步將重點研究通信距離較遠時的目標信號識別問題，拓寬WFRFT 認知通信系統的應用范圍。