并聯3-UPU艦載穩定平臺運動控制設計與分析

李猛，黃振峰，陳俊賢，楊壯濤，文善賢

（廣西大學機械工程學院，廣西 南寧 530004）

1 前言

并聯機構結構緊湊簡單、承載能力強、剛度大、響應速度快等特點，可滿足精準定位和快速跟蹤恢復的需求，在并聯機床、艦載穩定器、車載穩定器等方面被廣泛使用。然而并聯機構作為一個多變量、多自由度、多參數強耦合、高度非線性的復雜多剛體系統，其控制策略、控制方法較為復雜，所以如何提高并聯機構的軌跡精度是控制研究的急切問題。

隨著技術與軟件的不斷成熟，對軌跡精度控制問題的分析也不斷加深，因此并聯機構分析設計和控制策略研究方面也產生了許多研究成果與應用。文獻[6，7]提出自抗擾控制技術，并對自抗擾控制進行介紹分析；文獻[5]對6-RUS艦載并聯機構進行動力學和運動學分析，并分別建立了自抗擾力矩控制和自抗擾滑膜控制；文獻[8]針對6-UPS/3SPS關聯機構提出基于運動學和動力學混合控制策略；文獻[9]介紹了基于2RPR+P并聯機構的三種控制方法：（1）全位置控制方法，（2）混合力/位置控制方法，（3）全力控制方法；文獻[10]設計了3RPS和3RPS-R并聯機構，并針對該并聯機構進行了運動學分析和操作空間分析。目前并聯機構理論研究已逐步成熟，并且隨著控制技術與方法的不斷發展，根據不同實際的工程應用中根據具體工程的要求，有了許多不同的并聯機構和控制算法以滿足適應工程要求。

本文針對實際工程，基于3-UPU并聯機構，并在四、五級海況下，以052D驅逐艦數學參數為參考，設計了一種前饋加反饋PID控制器，并通過matlab/simulink軟件進行仿真分析，通過仿真得到并聯機構在橫搖、縱搖與升沉運動三個方向的穩定誤差，經過仿真對比自抗擾控制器，最后可以得出所設計控制器有效的提高并聯機構的控制穩定性。

2 穩定平臺運動學建模

3-UPU并聯機構是一種兩端連接虎克鉸，中間采用移動副的一種三自由度的新型機構，通過三個防扭折疊機構承受主要重力，中間移動副進行伸縮引導，具有結構剛性強，摩擦磨損少，運動精度高和使用壽命長等優點，在并聯機器人，航空航天航海等領域有著廣泛的應用。

2.1 數學模型分析

3-UPU并聯機構穩定平臺機構簡圖如圖1所示。分別建立平臺基座坐標系、平臺臺面固聯坐標系。其中，坐標系的原點位于基座中心，坐標軸指向艦首、指向艦船右側、垂直甲板指向下方；坐標系的原點位于平臺中心，當平臺平面與甲板平行時，兩坐標系對應軸互相平行。伸縮桿以120°均布在基座、起降平臺的周向；折疊防扭鉸鏈點與伸縮桿間隔60°布置，同樣呈120°分布在基座、上平臺的周向。

圖1 平臺機構示意圖

用iB、iP來表示伸縮桿的下端與上端，分別對應其與基座、動平臺的鉸鏈位置， 1～3i= 對應周向角0°、120°、240°（以BBOX指向為0°，俯視時順時針為正方向）。用h表示上臺面高度，用歐拉角αβ、 表示上平臺相對基座的傾斜角（旋轉順序為X-Y），則坐標系{}P與{}B之間的轉換矩陣可以表示為：

其中，,YβR 表示繞Y軸旋轉角度β的轉換矩陣。

將 表示在坐標系{}B中，結果如下：

2.2 位置正運動學

采用析配消元法求解，以第一式為例，令：

進一步，令

可以得到關于hN的二次方程：

對式中其他方程進行類似處理，得到關于h的方程組：

任選兩個方程可以得到齊次矩陣等式：

該方程有非平凡解，因此系數矩陣行列式為零，又注意到各系數受α、β影響，因此構造方程組：

其中，i,j,k∈ [1,2,3]且兩兩不等。求解上式即可得到α、β，反過來解得hN。通過上述方程可以求得該類型并聯機構的所有解，然后根據約束條件篩選。

2.3 位置逆運動學

通過并聯機構的位置關系可以得到液壓缸長度變化，其數學表達為下式：

其中：

3 控制策略研究與設計

并聯機構穩定平臺的位置控制和速度控制模式需要機構的位置分析、速度分析和加速度分析，穩定平臺控制系統中需通過傳感器測量到穩定平臺下平臺的運動狀態，也就是艦船晃動產生的干擾運動和穩定平臺上平臺的運動狀態?？刂破鞑杉絺鞲衅餍盘?，根據穩定平臺控制模型控制液壓缸運動，實現上平臺相對于慣性系的穩定。

3.1 普通控制器

（1）ADRC控制器。自抗擾控制器（ADRC）由韓京清教授提出，其由跟蹤微分器（TD）、非線性誤差反饋（NLSEF）、擴張狀態觀測器（ESO）三個部分構成，其原理結構如圖2。

圖2 ADRC控制器

為了提高控制系統的動態特性，解決系統快速響應和超調間的矛盾，運用擴張狀態觀測器對被控對象進行實時在線估計，利用跟蹤微分器安排過渡過程，并對系統的總擾動進行補償。

跟蹤微分器。跟蹤微分器屬于自抗擾控制器的前饋部分，輸入信號通過微分跟蹤器，得到輸入信號和輸入微分信號。跟蹤微分器可以根據輸入信號的大小和控制要求來安排過渡過程，解決快速響應和超調間的矛盾，使得系統響應迅速并且沒有超調。其數學表達式為：

非線性狀態誤差反饋。由PID控制器中的控制系數線性組合會造成系統的快速響應與超調之間存在矛盾，而這種矛盾現象可以使用非線性組合可以解決，所以使用PID控制系數的非線性組合，實現自抗擾控制。其數學表達式如下：

擴張狀態觀測器。擴張狀態觀測器作用是將系統未建模部分、內部參數攝動以及外界干擾等考慮為一個新的狀態，給系統提供新的反饋輸入信號、擴張狀態變量和各階狀態變量。通過擴張狀態變量估算系統的干擾，從而利用反饋來補償系統擾動，其狀態方程如下：

（2）前饋加反饋PID控制器。PID控制器是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好并且可靠性高，所以被廣泛應用于過程控制和運動控制中，在工程實踐中，被控對象經過控制都能得到較好的結果。

圖3 中，yd(t)是給定的理想輸入信號，y(t)是經過PID控制器后的輸出信號，e(t)為系統的誤差信號，其值為：

圖3 PID控制器

普通PID 控制的控制規律為：

普通PID控制器，控制參數設定后，在實際工作中就很少進行調節。穩定平臺屬于并聯機構，在結構上具有很強的耦合性，也因此會導致系統模型變化很大，普通的PID控制很難滿足系統要求。通常采取的方法有自適應 、模糊和前饋，穩定平臺延遲嚴重，為了提高系統的動態響應能力，使用前饋加反饋PID控制。其結構如圖4所示。

圖4 前饋加反饋PID控制器

3.2 穩定平臺控制器設計

并聯機機構運動控制器設計過程中可分為基于運動學控制和基于動力學控制兩大類，基于運動學的控制器設計主要研究并聯機構的運動學關系與驅動裝置的動態模型，而不用考慮并聯機構的動力學模型；基于動力學控制的控制器設計則需要進行動力學分析，建立整個系統的動力學模型。

本部分主要考慮基于并聯機構運動學的控制，在控制過程中主要考慮并聯機構的運動規律，在控制中簡化了模型的結構。其結構如圖5所示。

圖5 基于運動的并聯機構控制

并聯機構作為控制結構可分為五個部分，第一部分艦船甲板的運動，這一部分主要為并聯機構提供安裝位置，所以這一部分的運動始終都存在整個運動控制過程；第二部分為控制器部分，該部分采用PID控制器；第三部分為運動的反解部分，在期待上平臺的運動和甲板運動的共同作用下解算出作動氣的運動規律；第四部分時作動氣的運動，通過第二部分解算出作動氣的運動規律轉化為作動氣的長度變化，作為液壓作動器的控制規律；第五部分通過運動正解得到上平臺的橫搖縱搖和升沉運動，將正解得到的運動作為反饋與期待的運動作差得到控制器的控制輸入。

4 不同海況下的仿真分析

4.1 仿真參數的設置

本部分仿真以052D驅逐艦參數為例：船長×船寬×船高：155m×18m×40m；排水：6300t；巡航速度：18節。不同海況的參數如表1。

表1 不同海況參數

4.2 仿真結果分析

通過仿真分析，對比圖6、圖7，在四級海況下，ADRC控制器橫搖縱搖誤差范圍在±0.5°之間，升沉誤差在-0.15～+0.1m之間；前饋加反饋PID控制器橫搖縱搖誤差在0.05°以內，升沉誤差在0.01m以內。對比圖8、圖9，在五級海況下，ADRC控制器橫搖縱搖誤差范圍在±0.52°之間，升沉誤差在±0.15m之間；前饋加反饋PID控制器橫搖縱搖誤差在0.05°以內，升沉誤差在0.01m以內。兩種不同的海況不同控制器控制效果誤差結果進行對比分析，在本應用場景中，無論在四級海況還是五級海況下前饋加反饋PID控制器都優于ADRC控制器。

圖6 四級海況下ADRC控制器誤差

圖7 四級海況下前饋加反饋PID控制器誤差

圖8 五級海況下ADRC控制器誤差

圖9 五級海況下前饋加反饋PID控制器誤差

5 結語

基于并聯3-UPU穩定結構，并通過解析分析得到并聯機構的運動學方程，得到了控制仿真的控制對象。在PID控制策略的基礎上，設計一種反饋加前饋的PID控制和ADRC控制器，通過對比并聯機構運動時的橫搖縱搖和升沉運動三個方向的誤差進行仿真分析，仿真表明：前饋加反饋PID控制能夠很好的滿足穩定平臺的精度要求，在該場景運行下，前饋加反饋PID控制器的結果明顯優于ADRC，并且該控制結構穩態誤差小和魯棒性強等優點。該設計方法和控制策略為穩定平臺的研究提供了一種可行的參考方案。