雙指標L16（45）試驗數據分析改進一例

◆俞鐘行/ 文

很多DOE（試驗設計）專家的著作都只講單指標的DOE，如Montgomery、Box、田口玄一、任露泉、吳建福等，但在我們的實際工作中經常面臨多指標的DOE。而現在介紹多指標DOE文獻所采用的方法，基本是在獲得單指標最佳參數組合的基礎上，根據有關試驗的專業知識（如精礦粉造球、注塑成型、焊接工藝等）來做取舍。本文完全根據數據本身的情況，即根據“算法”做出分析和優化的流程，便于用計算機軟件實施和標準化。

1.原例介紹[1]

為了提高鋼簾線的抗拉強度Y和斷面收縮率Z，選擇4個因素，每個因素4個水平（見表1），施行中科院推薦正交試驗L16（45），試驗方案、所得數據與極差分析結果，列于表2。

表1 因素水平表

原文獻的弱點是缺乏處理多指標DOE數據的手段。它采取的策略是：在抗拉強度大于833MPa的情況下選擇各因子水平中斷面收縮率最大的結果是A2B4C3D3。實際上就是表2第3次試驗的參數組合。原文獻選出的最佳參數組合具體為——A：退火電流取51A；B：退火時間取8s；C：保溫電流取26A；D：保溫時間取12s。做3次試驗抗拉強度Y平均值為959.42MPa，斷面收縮率Z平均值為65.2%，滿足生產要求。

2.用“因素趨勢法”[2]分析數據

下面基于excel，用“因素趨勢法”來分析上例所得數據。分為3步：⑴畫出每個指標的因素趨勢圖；⑵通過“插項”，用excel的“回歸”模塊獲得每個指標擬合優度高的回歸方程；⑶把兩個指標各自的回歸方程合在一起（即相加），用excel的“規劃求解”選優。

⑴先求抗拉強度Y的回歸方程，為此，根據表2畫出它的因素趨勢圖（圖1）。因素A和C都呈倒V型形狀，根據經驗判斷，它們是“2次項”。Excel上最后界面如表3所示。上述情況在“插項”后通過回歸結果都可以看到擬合優度有顯著提升，最后的回歸結果如圖2所示。在“插項”前，Multiple R=0.544515、標準誤差=152.0385、Significance F= 0.380225、殘差= 254272.7，因素A、B、C和D的P-value= 0.365234、0.427139、0.398818和0.158097。現在僅因素B的P-value較高，但它也正是最弱的因素。得到的回歸方程的常數項及各變量系數可從圖2下表中Coefficients列讀出。抗拉強度Y的回歸方程為：

圖2 抗拉強度Y的回歸分析結果

表2 L16（45）試驗結果和極差分析

圖1 抗拉強度Y的因素趨勢圖

⑵再求斷面收縮率Z的回歸方程，為此根據表2畫出它的因素趨勢圖（圖3）。因素B和C是最強的兩個因素，且變化趨勢基本相反，有交互作用，“插項”后回歸證實成功。B和A變化趨勢相反，有交互作用，“插項”后回歸亦證實成功。Excel上最后界面如表3所示。上述情況在“插項”后通過回歸結果都可以看到擬合優度有顯著提升，D因素的p值太大，刪去。最后的回歸結果如圖4所示。在“插項”前，Multiple R= 0.613544、標準誤差=21.7879、Significance F=0.2285811、殘差=5221.838，因素A、B、C和D的P-value=0.638832、0.086116、0.126432和0.735335。得到的回歸方程的常數項及各變量系數可從圖4下表中Coefficients列讀出。斷面收縮率Z的回歸方程為：

圖3 收縮率Z的因素趨勢圖

圖4 收縮率Z的回歸分析結果

表3 抗拉強度Y“插項”后的excel界面

⑶根據“運籌學”的“多目標決策”的“線性加權和法”，因為本例對兩個指標未賦權，直接把兩個回歸方程相加即可：W=Y+Z，并用excel的“規劃求解”選優。由于“規劃求解”是局部選優的，分別以初值為0與初值為表2中第3次試驗（結果中最好的一次試驗）選優，得到的結果都是：當A=51.80951、B=8、C=25.29205、D=10時，有最大值W=1189.739，且抗拉強度Y=1134.494、收縮率Z=55.24561。當然需要驗證。

若希望如原文獻表明的那樣，使收縮率更大些，可以設Z的權重為1.2，這樣W=Y+1.2Z，并用excel的“規劃求解”選優。分別以初值為0與初值為表2中第3次試驗選優，得到的結果都是：當A=51.81814、B=8、C=25.29194、D=10時，有最大值W=1200.793，且抗拉強度Y=1134.445、收縮率Z=66.74819，需要驗證。若考慮仍用原來因素水平值，又靠近最優組合的情況，即A=52（A3）、B=8（B4）、C=25（C2）、D=10(D1)，用W=Y+1.2Z擬合的結果是：W=1192.672、Y=1125.174、Z=67.49833，需要驗證。如以原文所選最佳組合擬合，得W=1021.461，且抗拉強度Y=960.2488、收縮率Z=61.21187，與實測值頗為接近。

表4 收縮率Z“插項”后的excel界面

3.討論

客觀地講，回歸方程Y和Z里面雖然包含了有意識插入的平方項、交互作用項，比未“插項”前擬合優度改進很多，但嚴格來說不是擬合得很好的。如Y的圖2方差分析表中，殘差平方和占總計平方和的比例=31.4%，Z的相應比例=37.0%，這都說明回歸方程是“失擬”的（工程上一般要求這個比例在5%～10%之間）。之所以未能擬合得更好，可能跟這個試驗性質本身有關，與4個水平的因素趨勢圖還不善于“插項”有關。本文用“因素趨勢法”獲得的最佳參數組合，無論是Y和Z等權的，還是Z加權為1.2的，都是L16（45）中原沒有的。不但追求的兩個指標可能更好，而且還能兼顧能耗、時耗，因此值得關注和驗證。