在問題探究中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

焦倩玉

數(shù)學(xué)推理能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡稱《課標(biāo)》）提出的十大核心能力之一。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視推理能力的培養(yǎng)。長期以來，教師通常把推理能力的培養(yǎng)任務(wù)交給幾何，代數(shù)推理沒有得到應(yīng)有的重視。近期筆者在第四屆江蘇省“五四杯”初中青年教師課堂教學(xué)展示及研討活動(dòng)中執(zhí)教“解二元一次方程組（1）”一課，進(jìn)行了一次強(qiáng)化代數(shù)推理的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。

一、重視代數(shù)推理，培養(yǎng)推理能力

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。但是長期以來，教師通常把推理能力的培養(yǎng)任務(wù)交給幾何。可是，幾何證明中的推理并不是數(shù)學(xué)推理的全部，我們也應(yīng)重視代數(shù)推理的教學(xué)。原因有如下4點(diǎn)：1.《課標(biāo)》提出了利用數(shù)量關(guān)系和符號進(jìn)行推理教學(xué)的要求，教材也為代數(shù)推理提供了豐富的素材;2.代數(shù)推理是學(xué)生數(shù)學(xué)思維向更高層次發(fā)展的必備能力;3.初中生已具備一定的抽象思維能力，代數(shù)推理可以促進(jìn)學(xué)生思維方式的改變與優(yōu)化;4.抽象思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，需要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。因此，教師需要在數(shù)與式、方程與不等式以及函數(shù)三個(gè)模塊的代數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想、歸納、類比、證明等活動(dòng)，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，提高代數(shù)推理能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、立足學(xué)生基礎(chǔ)，明確認(rèn)識(shí)起點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)找準(zhǔn)出發(fā)點(diǎn)，立足于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)。在本節(jié)課開始之前，學(xué)生已經(jīng)了解了二元一次方程和二元一次方程組的概念，具備對具體問題中數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，從而列出方程的能力。同時(shí)，他們也已經(jīng)會(huì)解一元一次方程，擁有用一元一次方程解決問題的能力。但七年級學(xué)生知識(shí)遷移能力較弱，大部分學(xué)生無法自主實(shí)現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化，不能主動(dòng)構(gòu)建起二元一次方程組與一元一次方程之間的聯(lián)系。所以，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，做好從一元到二元、三元乃至多元的過渡。從討論解方程組的需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的基本策略的角度認(rèn)識(shí)消元思想。“未知”是解二元一次方程組，“已知”是解一元一次方程。因此，我們需要將未知轉(zhuǎn)化為已知，將二元轉(zhuǎn)化為一元。明確目的之后，采用思維導(dǎo)圖的形式，幫助學(xué)生進(jìn)行分析，將思維可視化。

三、深挖同一情境，問題串聯(lián)思維

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要貼近學(xué)生的生活，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。現(xiàn)實(shí)中存在大量含有多個(gè)未知數(shù)的問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組提供了豐富的素材。筆者在本節(jié)課的教學(xué)中，選擇的就是學(xué)生熟悉的“籃球比賽積分問題”。有了這個(gè)實(shí)際背景之后，學(xué)生更能感受到描述同一情境的二元一次方程組和一元一次方程之間的聯(lián)系，明白這兩個(gè)方程本質(zhì)上是一樣的，感受到了實(shí)施轉(zhuǎn)化的必要性。深挖該情境，討論解這個(gè)二元一次方程組的其他變形或代入方法。用多個(gè)問題構(gòu)成問題串，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)代入消元法的實(shí)質(zhì)。當(dāng)然，在下一課時(shí)加減消元法的教學(xué)中依然可以使用“籃球比賽積分問題”這一情境，確保知識(shí)探索的延續(xù)性。

四、有待改進(jìn)的地方

本節(jié)課以學(xué)生自主探索，發(fā)展代數(shù)推理能力為主。問題探究階段用時(shí)近30分鐘，對于二元一次方程組的代入消元解法這一基礎(chǔ)知識(shí)，以及通過列、解二元一次方程組分析解決實(shí)際問題這一基本能力的練習(xí)不夠。同時(shí)，例題講解和鞏固提升之后，課堂小結(jié)只剩半分鐘，沒有足夠的時(shí)間再梳理課時(shí)知識(shí)的產(chǎn)生，再體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生的過程，再領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法。另外，由于展示課采用借班上課的形式，對學(xué)生情況不夠了解。本節(jié)課雖以學(xué)生探究為主，但多為教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考，缺少同伴交流互助和小組合作。