基于正態云理論的軟弱隧道圍巖分級

梁輝如，王永東，彭 浩，劉俊鋒，燕 新

(1. 廣東省路橋建設發展有限公司，廣東 廣州 510507； 2. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

隧道圍巖分級即選取一定的圍巖相關指標，如巖體完整性系數、單軸抗壓強度等，根據工程施工與設計的需要，按照特定的標準或方法將圍巖劃分為若干等級，它是保證施工安全、確定合理支護參數的重要依據[1]。然而，由于軟弱圍巖復雜的物理、力學性質，導致其工程性質復雜多變，這為軟巖隧道的圍巖分級造成了不小的困難。因此，科學、準確地劃分軟巖隧道圍巖等級顯得尤為重要。

目前，對于山嶺隧道圍巖的分級，業內主要采用BQ法與修正BQ法(文中統稱為BQ法)，其缺點在于修正系數的取值具有較大的主觀性；同時，軟巖隧道地質情況復雜多變，更加大了計算結果的隨機性[2]。此外，由于BQ法將巖石強度作為等級劃分的主要指標，分級結果對巖石強度過于敏感，相對來說，更適用于較堅硬巖段的隧道[3]；而對軟巖來講，除堅硬程度之外，風化程度、水的影響等因素同樣重要，因此BQ法不太適合軟巖隧道。

隨著計算機等先進手段的迅速發展，出現了一些運用數學理論來進行隧道圍巖分級的新方法。左昌群等[4]基于可拓學理論，選取鉆孔巖芯質量等5項評價指標對隧道中的變質軟巖進行了圍巖分級，并與RMR法、Q值法及JTG D 70—2004《公路隧道設計規范》分級方法的結果進行了對比，證明了可拓學理論在圍巖分級中的適用性；柳厚祥等[5]通過深度學習技術，提取公路隧道掌子面中關于節理、裂隙、破碎程度等相關信息，將圖像信息轉化為判別因子的定量數值進行圍巖分級，得到該方法與BQ法分級結果相吻合的結論。筆者采用模糊數學領域中應用較為廣泛的正態云理論[6-8]，結合計算機技術與熵權法，構建適用于軟巖隧道圍巖分級的應用體系；并依托隧道實際工程，以實際開挖圍巖等級作為參照標準，將云模型法與BQ法的分級結果進行對比。研究結果驗證了基于正態云理論的軟巖隧道圍巖分級方法的可行性。

1 正態云理論簡介

云模型(隸屬云)是李德毅等[9]提出的一種處理定性概念與定量數值之間相互轉化的數學模型，它以模糊數學與隨機數學為基礎，將模糊性問題的不確定性和隸屬度的隨機性進行了統一刻畫，是實現定性定量轉換的有效工具。

1.1 云的定義

(1)

則稱確定度μ(x)在論域Y上的分布為正態云。正態云模型具有普遍適用性。社會科學和自然科學中的大量模糊概念，其隸屬云的期望曲線都近似服從正態云分布[10]。

1.2 云模型數字特征值

正態云隱含了3次正態分布規律，以期望Ex，熵En和超熵He等3個數字特征值對云模型進行統一表征，其中：期望Ex為云滴在論域空間分布的期望，即云模型覆蓋范圍下面積的形心；熵En為一個定性概念的不確定的度量，表示在論域空間中可被定性概念接受的取值范圍大小；超熵He為描述熵的不確定性的度量，反映了代表定性概念值的樣本出現的隨機性，揭示了模糊性和隨機性的關聯。

1.3 云發生器

正態云發生器(membership clouds generator，MCG)是正態云理論應用過程中實現定性與定量之間相互轉化的重要工具，包括正向、逆向2種。如圖1，正向云發生器是已知期望Ex、熵En和超熵He，生成滿足正態云分布規律的二維散點ζ(x,μ)，即云滴；逆向云發生器則相反。

圖1 正態云發生器Fig. 1 Normal cloud generator

2 軟巖隧道圍巖分級應用體系

根據正態云理論，輔以熵權法確定分級指標權重，建立基于正態云模型的軟巖隧道圍巖分級體系，如圖2。

圖2 圍巖分級流程Fig. 2 Flow chart of classifying surrounding rock

2.1 分級指標及取值

2.1.1 分級指標選擇

軟巖主要由黏土礦物組成，水穩性較差，遇水軟化并膨脹；有些軟巖極易風化，風化后其堅硬程度與完整程度明顯降低，且不同風化程度的巖體在工程性質上有著較大的差別[11-12]。因此，針對軟巖隧道圍巖，筆者綜合考慮了巖石堅硬程度、完整程度、風化程度及受水的影響等方面，選取巖石單軸抗壓強度Rc、完整性系數Kv、黏聚力c與軟化系數Kf共4個指標作為軟巖隧道圍巖的分級指標。

2.1.2 分級指標取值

參考文獻[13-14]，根據JTG D 70-2—2014《公路隧道設計規范》、GB/T 50218—2014《工程巖體分級標準》，確定出Ⅰ～Ⅴ級圍巖各指標的取值范圍，見表1。

表1 軟巖隧道圍巖分級指標取值范圍Table 1 Value range of surrounding rock grading indicators of soft rock tunnel

2.2 數字特征值與云模型圖

2.2.1 數字特征值

根據正態云理論，圍巖分級指標對應某一等級圍巖的特征值可以按照式(2)～式(4)進行計算，計算結果見表2：

表2 各分級指標的數字特征Table 2 Digital characteristics of each grading indicator

(2)

(3)

He=K

(4)

式中：Cmax、Cmin分別為某一分級指標不同等級的上邊界、下邊界；K為常數，可以根據變量的模糊閾值進行調整[15]，文中K=0.01。

2.2.2 云模型生成

根據表2中各分級指標的數字特征值，利用正向云發生器可生成分級指標所對應的云模型。筆者采用MATLAB軟件，通過代碼編程實現正向云發生器的功能，生成模型。圖3為4個分級指標隸屬于圍巖等級的云模型。

圖3 4個分級指標隸屬于圍巖等級的云模型示意Fig. 3 Cloud model for four grading indicators belonging to the surrounding rock grade

2.3 確定權重

由于等級劃分體系中每個分級指標在系統中的重要程度各不相同，因此有必要根據指標的重要性計算指標權重[16]。權重的確定方法有主觀賦權法和客觀賦權法，前者包括專家調查法、層次分析法等，后者包括主成分分析法、熵權法等。根據軟巖隧道圍巖的特點，筆者采用熵權法來確定分級指標權重。

2.3.1 數據標準化

對于n個斷面圍巖，選取j個分級指標Xj(j= 1，2，3，4)，則第i個評價對象的分級指標值xij(i= 1，2，…，n)按式(5)進行標準化處理得到yij：

(5)

式中：max{x1j,x2j,…,xnj}、min{x1j,x2j,…,xnj}分別為第j個分級指標下分級指標值的最大與最小值。

2.3.2 信息熵計算

某一分級指標值占該指標的比重Pij按式(6)計算：

(6)

則，第i個評價對象各指標值對應的信息熵Ej按式(7)計算：

(7)

2.3.3 指標權重值計算

根據式(8)計算圍巖分級指標的權重值ωj：

(8)

2.4 圍巖等級確定

確定某隧道斷面圍巖的具體分級指標值后，根據圖3的云模型可獲取相對應的確定度μ(x)；結合式(8)得到的分級指標權重ωj，則綜合確定度U可按式(9)計算：

(9)

根據綜合確定度最大值Umax即可判斷該斷面圍巖的等級。

3 工程實例驗證

以梅大高速其古頂隧道工程為例，應用基于正態云理論構建的軟巖隧道圍巖分級應用體系對隧道圍巖進行分級。其古頂隧道位于廣東省梅州市城東鎮東側，隧道全長約2 155 m，最大埋深約235 m，屬于深埋長隧道。隧道圍巖以微風化～強風化碳質泥巖為主，屬于典型的軟巖隧道。

3.1 云模型圍巖分級

3.1.1 分級指標權重計算

根據隧道地質勘查資料與室內試驗數據(表3)，共選取8個斷面，按式(5)～式(8)計算Rc、Kv、c與Kf4個分級指標的權重，結果見表3。

表3 分級指標的試驗結果和權重計算值Table 3 Test results and weight calculation values of grading indicators

3.1.2 圍巖等級判定

以K9+525斷面為例，從圖3云模型中讀取各指標試驗值所對應的圍巖等級確定度μ(x)，再由式(9)計算各斷面從屬各圍巖等級的綜合確定度U，結果大小順序為：U(Ⅴ)>U(Ⅳ)>U(Ⅲ)>U(Ⅱ)=U(Ⅰ)。表明該斷面圍巖對Ⅴ級圍巖的隸屬度最高，因此判定該斷面圍巖屬于Ⅴ級圍巖。同理，可得到其他斷面圍巖所屬等級，結果見表4。

BQ法圍巖等級及開挖斷面實際圍巖等級是根據隧道地勘報告與施工過程中設計變更資料來確定的，見表4。

由表4可以看出：在選取的8個斷面中，云模型法結果有6個斷面與BQ法結果一致，有7個斷面與實際開挖后判斷的圍巖等級一致。表明基于云模型理論構建的軟巖隧道圍巖分級應用體系確定的圍巖等級與隧道實際開挖的圍巖等級一致性更高。分析原因：一方面，用BQ法進行圍巖分級時，對巖石堅硬程度與完整程度敏感度較高，而對軟巖造成嚴重影響的地下水因素與風化程度考慮不足；另一方面，文中包括權重在內的分級應用體系統一采用了定量的計算方法，更加符合隧道開挖后圍巖的實際情況。

表4 各斷面綜合確定度U及3種方法的隧道圍巖分級結果Table 4 Comprehensive determination of each section and classification results of tunnel surrounding rock by three methods

4 結 論

1)將模糊數學領域中應用廣泛的正態云理論應用于隧道圍巖分級中，針對軟弱圍巖的工程性質特點選取了單軸抗壓強度、完整性系數、黏聚力與軟化系數4個定量參數作為軟巖隧道圍巖分級指標，同時輔以熵權法確定指標權重，避免主觀因素的影響，建立起了軟巖隧道圍巖分級應用體系。

2)工程實例分析表明，相比于BQ法，軟巖隧道圍巖分級應用體系結果與隧道實際開挖情況一致性更高，驗證了基于正態云理論的軟巖隧道圍巖分級應用體系的可行性。

3)基于正態云理論的軟巖隧道圍巖分級方法，既兼顧了隧道圍巖分級模糊性與隨機性，又將不同等級圍巖之間的各項指標的差異進行了量化，因此的得到的分級結果準確性較高，可作為公路隧道施工建設中圍巖分級的一種新的、更加準確的方法。