錨鏈和錨鏈輪剛柔耦合動力學建模及嚙合過程力學分析

李文華，劉雄雁，林珊穎，周性坤，韓鳳翚，潘瑞祥

(1.大連海事大學 輪機工程學院，海底工程技術與裝備國際聯合研究中心,遼寧 大連 116026；2.南通力威機械有限公司,江蘇 如皋 226500)

深水定位時，錨泊定位系統工作負載大，錨鏈和錨鏈輪嚙合故障時有發生。

關于錨鏈和錨鏈輪的研究，沒有將錨鏈和錨鏈輪配合為整體進行分析，只單獨對錨鏈輪進行理論分析，與實際情況存在一定的差別[1-4]。要么側重于機架和整體的研究，并且只進行了靜態的仿真分析，并沒有考慮錨鏈-錨鏈輪嚙合全時動態受力情況[5-6]。為此，針對海上作業拋錨過程中錨鏈和錨鏈輪的運動狀況，對半潛式“勘探三號”鉆井平臺錨泊定位系統中的錨鏈輪，采用ANSYS軟件建立錨鏈和錨鏈輪的剛柔耦合模型，同時對拋錨時錨鏈和錨鏈輪嚙合過程理想狀態下，錨鏈環和錨鏈輪的接觸點進行受力分析，分別對錨鏈環“進入-嚙合-離開”錨鏈輪三種狀態進行受力分析，得到錨鏈環和錨鏈輪接觸點壓力和時間的函數關系，并通過所建立的剛柔耦合模型進行仿真驗證，為錨泊定位系統錨鏈輪與錨鏈的結構設計與優化提供參考。

1 錨鏈與錨鏈輪剛柔耦合模型

1.1 錨鏈輪建模

半潛式“勘探三號”鉆井平臺錨泊定位系統錨鏈輪實物圖與通過SolidWorks等比例建立的模型見圖1。

圖1 錨鏈輪實物及模型

選取A型5齒錨鏈輪，見圖2，以2個剖面表示5齒錨鏈輪的主要輪廓，圖2中，承窩底面和輪齒所包括的部分為連環承窩，這也是錨鏈和錨鏈輪嚙合過程中主要的受力區域，在鏈環承窩要承受來自各個方向的扭矩、牽引和沖擊。

圖2 錨鏈輪結構示意

1.2 錨鏈建模

選取無檔電焊錨鏈，根據所建立的錨鏈輪模型，按照國際標準ISO21711通過SolidWorks設計錨鏈環模型，并裝配成錨鏈模型。見圖3，包括正視圖和剖視圖，公稱直徑D=76 mm，錨鏈環的鏈接方式見圖4。為了方便研究，選擇中間鏈節鏈接的錨鏈環連接形式。鏈接卸扣是用于鏈節和鏈節之間的鏈節，因此主要分析1節錨鏈和錨鏈輪的嚙合情況，考慮錨鏈卸扣。

圖3 錨鏈環結構示意

圖4 錨鏈3D模型

1.3 錨鏈和錨鏈輪剛柔耦合模型建模

錨鏈和錨鏈輪的嚙合過程屬于典型的環型鏈嚙合傳動，具有鏈傳動的基本特點即傳遞功率大、傳遞效率高、過載能力強和對環境要求低等優點，與其他鏈傳動的鏈輪形式不同之處在于外出包角和輪齒的形式。普通的鏈傳動的鏈輪外出包角為180°，并且1個輪齒中間沒有間隙；錨鏈輪的外出包角一般在120°左右，1個輪齒中間存在間隙。因此錨鏈和錨鏈輪之間的嚙合配合和其他鏈傳動之間的配合存在差別。

根據半潛式“勘探三號”鉆井平臺錨泊定位系統錨鏈輪在試驗中的嚙合情況進行建模，去除軸承等非必要約束元件，并且設計簡易支架，通過ANSYS的transient structual模塊，定義錨鏈、錨鏈輪和軸的剛度特性為Flexible，機架剛度特性為為Rigid。軸和錨鏈輪之間為Fixed連接，軸和機架之間為Revolute連接。錨鏈輪和各個錨鏈環之間接觸設定為Frictional，各個錨鏈環之間接觸為Bonded。錨鏈的運動副設定有Revolute和Translational 2種。同時在錨鏈首端錨鏈環增加拉力，建立錨鏈和錨鏈輪剛柔耦合模型見圖5。

圖5 錨鏈和錨鏈輪剛柔耦合模型

錨鏈和錨鏈輪嚙合過程示意于圖6。通過圖6可知，錨鏈和錨鏈的理想嚙合狀態是鏈窩和鏈齒部分各有一個錨鏈環，在鏈窩里的錨鏈環水平放置在鏈窩中；在鏈齒部分的錨鏈環豎直放置在輪齒間。當普通錨鏈環處于鏈環承窩中間時，普通鏈環處于鏈窩位置時, 其前后端的鏈徑中心的軌跡圓，稱為基圓。

圖6 錨鏈和錨鏈輪嚙合過程示意

2 錨鏈和錨鏈輪嚙合過程受力分析

2.1 基本參數確定

錨鏈和錨鏈輪嚙合過程簡化見圖7。

圖7 錨鏈和錨鏈輪嚙合過程簡化

基圓半徑為R1，結合國際上相關錨鏈輪標準，基圓半徑可以用于計算錨鏈工作時傳遞最大轉矩的作用半徑。對于基圓半徑的大小，在錨鏈輪標準中一般都有標注，在沒有標注的情況下，根據經驗公式，錨鏈的5齒錨鏈輪基圓半徑為

(1)

式中：D1為錨鏈環的公稱直徑。

因此在當最大起拋錨速度為V時，錨鏈輪的角轉速應為

(2)

如圖7所示，α是錨鏈出錨鏈輪時與豎直方向的夾角，可以用于計算錨鏈在錨鏈輪中轉過的總角度。

(3)

式中，D2為導鏈輪的公稱直徑；a為導鏈輪和錨鏈輪的中心距。

β為錨鏈環拉力和錨鏈環兩端點連線的夾角，其大小為

(4)

式中：L1為錨鏈環2個端點的圓心距。

2.2 錨鏈環進入-嚙合-離開過程受力分析

將整個錨鏈和錨鏈輪嚙合過程分成3個過程，分別是:①錨鏈環進入錨鏈輪；②錨鏈環和錨鏈輪嚙合；③錨鏈環離開錨鏈輪。假設錨鏈在錨鏈輪上為勻速圓周運動，其它為勻速直線運動。

1)錨鏈環進入錨鏈輪。

此時受力分析見圖8，錨鏈環O1端只有向上的拉力T1和向下的重力G1。

圖8 錨鏈進入錨鏈輪時受力分析

T1=G1

(5)

對于O2點，此時的錨鏈環上端點在這一瞬時已經與錨鏈輪剛開始發生碰撞，因此增加了支持力Fs2和摩擦力f2,此時拉力方向也發生了變化。

μFs2=f2

(6)

G2+Fs2cosb2=f2sina2+T2sinc2

(7)

T2cosc2=f2cosa2+Fs2sinb2

(8)

式中，μ為錨鏈輪和錨鏈環之間的摩擦系數。

其角度關系為

(9)

由此可以得出在這一瞬時錨鏈環對錨鏈輪的壓力大小與Fs2相等，方向相反。

2)錨鏈在錨鏈輪。

此時，勻速圓周運動，合力提供向心力。

Fc3=Fc4=mω2R1

(10)

式中，m為1個錨鏈環的質量。

受力分析見圖9。對錨鏈環下端點O3受力進行正交分解。

圖9 錨鏈與錨鏈輪嚙合時受力分析

G3sinb3+f3sina3=Fs3sine3+

T3cosd3+Fc3cosc3

(11)

G3cosb3+Fc3sinc3=T3sind3+

Fs3cose3+f3cosa3

(12)

此時角度關系為

(13)

對上端點O4受力進行正交分解。

G4cosb4+f4cosa4+Fs4sine4+

Fc4sinc4=T4cosd4

(14)

G4sinb4+f4sina4+Fc4cosc4+

T4sind4=Fs4cose4

(15)

此時角度關系為

(16)

由此可得支持力和時間的關系。值得注意的是，錨鏈環對錨鏈輪的壓力與支持力大小相等，方向相反。

3)錨鏈環離開錨鏈輪。

受力分析見圖10，錨鏈環做直線勻速運動，此時錨鏈環受力為

圖10 錨鏈環離開錨鏈時受力分析

G5=T5

(17)

經過每個階段的受力分析可以得出，錨鏈輪輪齒左右兩面所受壓力不相同，在已知基本參數的情況下，可得出錨鏈輪輪齒左右兩端接觸點壓力與時間的函數關系為

Fs左=

(18)

(19)

3 仿真與驗證

將剛柔耦合模型導入ANSYS中的瞬態分析模塊，設定錨鏈輪和錨鏈材料為Q345D。設定錨鏈在錨鏈輪上進行勻速圓周運動，并且錨鏈輪轉速為1 rad/s，錨鏈拉力為1 000 kN，總時長為2.5 s，計算步數為200步，接觸面之間摩擦系數為0.2。對錨鏈進行圓周運動模型進行仿真分析得結果，為了方便觀察，只輸出錨鏈輪輪齒仿真結果。

2.5 s后輪齒等效應力云圖見圖11，2.5 s內輪齒最小等效應力隨時間變化曲線見圖12，2.5 s內接觸面最大等效應力隨時間變化見圖13。

圖11 2.5 s后輪齒等效應力云圖

圖12 輪齒最小等效應力隨時間的變化

圖13 輪齒最大等效應力隨時間的變化

由圖11可知，等效應力最大值發生在接觸面邊角處，等效應力最小在輪齒尖處。符合理想狀態下錨鏈輪和錨鏈的嚙合狀況，主要受力在接觸面處，齒尖基本不受力。

由圖12和圖13可知，在嚙合過程中，一開始的碰撞導致應力變化波動比較大,隨后的過程中最小應力隨時間變化不大，最大應力隨時間的增加而增加，且曲線斜率也逐步變大。

為了驗證公式的正確性，仿真結果中2.5 s后輪齒兩側受力見圖14和15，齒輪右側Y方向受力大小為3.609×105N，齒輪左側Y方向受力大小為6.791 4×106N；結合式(18)和式(19)算出齒輪右側受力大小為3.857×105N，齒輪左側受力大小為6.799 4×106N。右側對比相對誤差為6.9%，左側對比相對誤差為0.1%。表明所建立的剛柔耦合模型仿真結果和理論公式結果相近，驗證了理論公式的適用性。

圖14 2.5 s后輪齒右側受力

圖15 2.5 s后輪齒左側受力

為了驗證錨鏈輪和錨鏈在嚙合過程中的周期性，將已有的錨鏈輪剛柔耦合模型簡化為如圖16所示的錨鏈直線運動的剛柔耦合模型。

圖16 錨鏈直線運動剛柔耦合模型

設定錨鏈輪和錨鏈材料為Q345D，設定錨鏈輪角速度為1 rad/s，總計算時長為5 s，計算步數為500。接觸面平均應變與時間的關系見圖17。

圖17 接觸面平均應變與時間的關系

由此發現錨鏈和錨鏈輪在嚙合過程中，當錨鏈和錨鏈輪嚙合過程平穩時，接觸面的應變呈現周期性變化，且最大變形為3.818 9×10-5m。對比圖13可知，錨鏈隨著錨鏈輪的旋轉進行圓周運動的變化規律符合錨鏈進行直線運動的變化規律，由此可進一步證明將錨鏈和錨鏈輪嚙合過程分成3部分的可行性和準確性。

錨鏈直線運動剛柔耦合模型在應變最大處的應變見圖18，由圖18可知，應變主要發生在輪齒接觸面處，最大變形為8.220 5×10-3m，且主要發生在錨鏈輪輪齒碰撞錨鏈的一側。

圖18 0.27 s應變

4 結論

根據錨泊定位系統實際工作過程，建立了錨鏈和錨鏈輪的剛柔耦合模型，得到在理想嚙合情況下，錨鏈環“進入-嚙合-離開”錨鏈輪的三種狀態分接觸點力隨時間變化關系的函數表達式。通過公式計算結果和仿真結果對比，證明了在相對誤差為10%的范圍內理論模型的正確性。錨鏈直線運動剛柔耦合模型的仿真分析表明，錨鏈輪和錨鏈在嚙合過程中，錨鏈輪的輪齒兩側應力和應變與時間的關系呈現類正弦周期變化的規律，所設計的剛柔耦合數值模型可以應用到錨泊定位系統的動態強度校核中，能準確預測錨鏈和錨鏈輪各時間點的各項性能參數情況。理論計算和仿真結果表明，錨鏈和錨鏈輪嚙合過程中錨鏈輪輪齒碰撞錨鏈側比錨鏈碰撞錨鏈輪輪齒側的應力應變更大，在工程應用中可以適當增加錨鏈輪這一側輪齒的硬度。