物理量參考方向在疊加定理運用中的探討

王莉娟

（江蘇省蘇州市工業園區工業技術學校，江蘇蘇州，215000）

0 前言

電工基礎是高校電子信息類、電氣控制類專業的一門重要專業基礎課，疊加定理是電工基礎中重要的電路定理之一，在幾十年教學中發現這個定理看似簡單，其實初學者出錯的機率很大，分析了一下，大多錯在對物理量參考方向認識不清。

1 疊加定理內容

在線性電路中有幾個電源共同作用同一個電路時，求各支路的電流(或電壓)時，可以分別計算出每一個電源單獨作用是電路中的各支路電流（電壓）然后再把分別作用的結果疊加起來，就是原電路中各支路的電流（電壓）。

“每一個電源單獨作用”是指保留一個電源，其他電壓源短路、電流源開路（有內阻的保留內阻）。產生的電流（電壓）進行疊加（代數和）。

2 物理量參考方向分析

用疊加定理求解電路物理量，如果忽略物理量參考方向的設置，會出現計算分量的方向錯誤，數值正負錯誤；當出現分量與總量方向不一致時，總量計算錯誤；分量與總量方向一致了，往往會出現負值現象，也會出錯。初學者如果想正確靈活的使用疊加定理，則要注意物理量參考方向正確設置，是杜絕錯誤的關鍵。

3 解決對策

■3.1 二種電源作用的網孔電路分析

物理量參考方向設置雖然表面上是任意的，但在疊加定理分量計算中為了方便性，物理量參考方向設置要遵從二個規律，一是物理量的分量參考方向與電源方向一致，二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。這樣就會出現二種現象一是關聯的參考方向 ，二是非關聯的參考方向，下面就這二種現象進行分析

(1)物理量參考方向的設置為關聯的參考方向

物理量的分量參考方向與電源方向一致

以圖1電路為例，已知Us1＝10V、Us2＝12V、R1＝5Ω、R2＝R3＝10Ω，求物理量I1、I2、I3、U3。

圖1 電路模型

圖2 電源Us1單獨作用電路模型

圖3 電源Us2單獨作用電路模型

③ 當電源Us1、Us2共同作用時(疊加)，若各電流（電壓）分量與原電路電流（電壓）參考方向相同時，在電流（電壓）分量前面選取“+”號，反之，則選取“－”號：

(2)物理量參考方向的設置為非關聯的參考方向分析

設置分量的參考方向與總量參考方向相同

① 當電源Us1單獨作用時，將Us2視為短路，電路物理量參考方向設置，如圖4所示，電流與電壓方向一致，電流與電壓方向不一致，是非關聯的參考方向，為了防止計算過程出錯，建議運用基爾霍夫定律。

圖4 電源Us1單獨作用電路模型

聯立方程組，代入數據解方程：

根據基爾霍夫電壓推廣定律:

圖5 電源Us2單獨作用電路模型

聯立方程組，代入數據解方程：

根據基爾霍夫電壓推廣定律:

③ 當電源Us1、Us2共同作用時(疊加)，因為設置各電流（電壓）分量與原電路電流（電壓）參考方向相同時，所以在電流（電壓）分量前面都選取“+”號。

(3)電源Us1、Us2共同作用時電路模擬仿真

仿真圖如圖6所示，比較（1）、（2）不同的參考方向的理論計算結果及電路模擬仿真結果，電物理量大小都是一樣（忽略計算及測量誤差）。

圖6 電源Us1、Us2共同作用時測試電路仿真圖

■3.2 變量電源作用的無源二端網絡電路分析

圖7電路中A為同一個線性的無源二端網絡，理想電壓源5V單獨作用時如圖a，U1=2V，I1=1A；圖8為圖7(a)電路的測試仿真圖。理想電流源4A單獨作用時如圖b，U2=9.6V，I2=1.6A；圖9為圖7(b)電路的測試仿真圖。理想電壓源8V、理想電流源10A共同作用時如圖7(c)，求U，I；圖10 為圖7(c)電路的仿真測試圖。

圖7 變量電源作用的無源二端網絡電路模型

圖8 理想電壓源5V單獨作用仿真測試圖

圖9 理想電流源4A單獨作用仿真測試圖

圖10 理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用仿真測試圖

圖7(a)理想電壓源5V、電流I1，電壓U1這幾個物理量對應的電壓電流的參考方向一致的，是關聯的參考方向。電路中A為同一個線性的無源二端網絡，根據歐姆定律，U IR=，電壓與電流是成正比關系。

理想電壓源單位電壓在I1、U1所產生的電量：

如果把理想電壓源5V換成圖C中理想電壓源8V，因為它們的方向相反，理想電壓源8V在I1、U1所產生的電量對應的電壓電流的參考方向是不一致的，是非關聯的參考方向，根據歐姆定律U IR=?，所以產生的電量前面加上一個負號：

圖7(b)理想電流源4A、電流I2，電壓U2這幾個物理量對應的電壓電流的參考方向一致的，是關聯的參考方向。電路中A為同一個線性的無源二端網絡，根據歐姆定律，電壓與電流是成正比關系。

理想電流源單位電流在I2、U2所產生的電量：

如果把理想電流源4A換成圖7(c)中理想電流源10A，因為它們的方向相反，理想電流源10A在I2、U2所產生的電量對應的電壓電流的參考方向是不一致的，是非關聯的參考方向，根據歐姆定律UIR=?，所以產生的電量前面加上一個負號：I''=?I21A*10=?0.4*10=?4A ；U''=?U21V*10=?2.4*10=?24V 。

圖7(c)理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用，電流（電壓）分量I ';U ';U''與總電流（電壓）I ;U參考方向相同，所以在電流（電壓）分量前面都選取“+”號；''I與總電流I參考方向相反，所以在電流分量前面都選取“－”號。

圖7是二端無源網絡變量電源電路模型中最為復雜的一種，掌握以上分析方法，其它的都可以舉一反三。

4 總結

綜上，在使用疊加定理計算電路物理量時，針對初學者存在易錯問題，物理量參考方向設置要遵從二個規律，一是物理量的分量參考方向與電源方向一致，二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。第一種設置方法，建議用歐姆定律、分流公式來求解。第二種設置方法，建議運用基爾霍夫定律求解。如果是初學者建議先把物理量參考方向的設置為關聯的參考方向，等靈活掌握后可以把物理量參考方向的設置為非關聯的參考方向。無論采用何種方式求解物理量，最終不會改變求解結果。運用疊加定理的優點就是把復雜的電路轉換成簡單電路，采用比較簡單的歐姆定律，避免了運用基爾霍夫定律列方程，解方程的苦，因此使用疊加定理解題時建議采用關聯的參考方向。