淺議高中數學文化及其現實意義

邱平元

【摘要】數學不僅是一門基礎學科，是一種哲學思辨，也是人類的一種文化，是人類文明的重要組成部分。本文探討了數學的文化形式及其內涵，以期還原數學文化的本來面目，讓學生在學習學科知識的過程中深刻理解蘊含其中的數學文化，以期提高自己的數學思維能力和文化素養。

【關鍵詞】高中數學文化;價值內涵;現實意義

現實中很多人認為數學僅僅是對人工智能、系統工程、計算機等一些理科領域才有用的一系列技能而已，數學課也只是冷冰冰的函數運算、解題證明。基于這樣的理解，導致很多學生對數學學科有畏難甚至厭惡的情緒。其實，數學不僅是一門基礎學科，也是一種哲學思辨、一種科學，更是人類的一種文化。鑒于此，教師理解數學文化的內涵及其數學中的文化形式，建立數學文化的概念意識顯得尤為重要。只有這樣才能讓學生從文化的層面來理解數學、學習數學，并改變學生以往對數學嚴謹、抽象、枯燥的印象，從而喜歡并熱愛數學。

一、數學中的文化形式

（一）數學中的美學文化

數學中的美學文化一般有以下兩種：形式美和內在美。數學中的圖形所展現出來的規整、對稱的美就是形式美的體現。比如，在幾何體中，最有代表性的形式美就是軸對稱圖形。數學中公式具有形式有序、規整、簡潔的特點，可以使很多復雜的現象，用簡單的數學公式來展現。如，圓心在原點的圓是一個完美的圖形，可用方程x2+y2=R2來表示，在這個方程式中，我們可以從中找出關于圓所有美好的特點。

在數學中內在美就是指數學的和諧美，即數量的和諧，例如，數論中的歌德巴赫猜想，高中數學里的三角函數（正弦函數，余弦函數，正切函數），還有最美的斐波那契數列（很多花瓣的分布契合這個數列）等。空間的和諧感是構成數學美的重要因素，還有數學中的嚴謹美，也是數學獨特的內在美。總而言之，數學是一個五彩繽紛的世界，數學的美有誘人的魅力、巨大的能量。顯然，數學美會給學生以美的陶冶和感化，另外，數學所揭示的事物發展規律又會加深學生對數學美的理解，而學生在學習數學的過程中也會體驗數學帶給人類智慧的那份自信美。正如，古希臘偉大的哲學家、歐洲客觀唯心主義創始人柏拉圖認為，數學美是文化的最高理想。

（二）數學中的理性文化

眾所周知，數學學科展現的是一種客觀、可靠的知識，其對象必須是準確的概念。命題的推理過程以及每一個步驟都必須清晰、明確和可靠，不能有半點差錯，整個認識過程也必須前后一致。例如，立體幾何的證明，不能有半點差錯，錯一步都不行，前后必須有嚴格的推理，非常嚴謹。當然，任何一個政策文件或者一篇嚴謹的學術文章也必須概念清晰、邏輯嚴謹，但是數學對知識的準確性要求更高、更明確。正因為如此，數學中的思維方法成為人們正確、客觀地認識世界一種常用的認識方法。例如，在科學技術領域內人們用非常簡潔的數學公式來表示牛頓定律，以此來描述物體各種各樣的運動，解釋多種現象。還有人們借助計算機通過建立數學模型進行數學計算，在數學思想方法的啟發和幫助下，解決各式各樣的問題。總之，人們在認識、探索客觀世界的過程中，發現萬事萬物的合理性都可以用數學來描述。從以上多種角度來講，數學就是一種理性文化。

（三）數學中的藝術文化

藝術和數學都是通用的理想化的世界語言，工作的最終結果都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。例如，雨中飄過的雪花就是非常漂亮的幾何圖形，盛開的荷花也是非常精美的幾何造型（圓形），世界奇跡金字塔就是非常精美的三棱錐，等等，這些都是數學在藝術上的表現。因此，可以說數學是一種藝術文化。真正的藝術品和數學創造，都不是單一思維形式的產物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維的翅膀在藝術思維與數學思維之間相得益彰的碰撞中越來越有力量，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現出整體多樣性的統一。因此，數學就是一種另類藝術，數學文化就是一種藝術文化。

（四）數學中的創新文化

數學不僅研究客觀世界的數量關系和空間形式，而且也充分研究它自己。在數學發展史中曾出現過非常著名的三個悖論，記錄了在研究數學的過程中經歷了三次數學危機。三次危機似乎撼動了數學的基礎，而數學家們正是在不斷嚴格地審視自己、不斷地克服自身矛盾的過程中夯實了其內涵，使之變得更為扎實。一些公理化體系就是數學對自己的基礎出現多次“危機”后，進行整理后的結果。在探討數學自身的過程中，也形成了像數理邏輯、離散數學、非歐幾里得幾何等這樣的數學新分支，推動了數學自身的發展。數學發展的歷史正是體現了人類追求真理而不斷探索的精神。因此，數學文化也是一種創新文化。

二、數學文化的內涵及其存在價值

在漢語詞典中關于“數學”有兩點解釋：（1）是數學是基于現實世界對數量、空間關系進行研究的一種科學;（2）是數學研究的主要內容是有關于天文學和占卜的科學。前一點解釋說明了數學本質上是一種科學。后一點的解釋揭示了數學起源于人類早期的生產活動，是古代人民從實踐中總結的經驗和學問，并反過來應用于解決實際問題，故數學和文化不能人為地劃分開來，應作為一個有機整體來看，稱之為“數學文化”，它具有實踐性和歷史性，是古代人民代代積累的寶貴的精神財富。例如，解三角形就是丈量土地得到的數學知識，還有三角函數就是研究天文知識的產物，還有基本的十進制的得來是原始社會打獵計數的產物;高中數學里的基本函數很多都是解決實際問題的數學模型，例如，指數函數是細胞分裂模型，二次函數是很多計算面積的建構模型等。

國內最早關注數學文化的學者是北京大學孫小禮教授，她和鄧東皋等合編的《數學與文化》，匯集了一些數學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數學文化的思考。還有齊民友的《數學與文化》，主要從非歐幾何產生的歷史角度具體闡述了數學的文化價值，特別指出了數學思維的文化意義。從當前眾多學者著作和相關文獻中，可以看出都試圖把數學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數學文明發展史，充分揭示數學的文化內涵，肯定數學作為文化存在的價值。《普通高中數學課程標準（2017年 版）》指出，“數學文化應融入數學教學活動，有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養。”由此可見，數學及數學文化與我們的生活息息相關，理解數學文化內涵，認識數學文化存在的價值，對師生提高數學思維及文化涵養至關重要。

三、數學文化對人的文化素養影響

在智能時代，面對快速發展的科學技術，人必須具備必要的數學知識和技能，以訓練心智、陶冶情操，更好地理解周圍的世界，從而更客觀地認識人類社會。數學文化的培育在以下幾方面深深影響著學生的綜合素質和涵養：

一是有利于培養嚴謹的思維方式。我們每個人不是為了成為數學家去學數學，但數學中的條理性、邏輯性作為一種文化素質對學生們未來從事任何一種職業都是必備的素養，例如：高中數學里的完全歸納法就是培養嚴謹思維的。

二是有利于培養人的創新能力。數學是人類理性文明高度發展的結果，能夠為學生提供廣闊的空間，引導他們探索、發現新事物、解決新問題，例如，高中數學的數理邏輯就是創新的結果，還有概率統計就是現實生活中博弈游戲創造出的數學。

三是有利于培養科學的審美觀。在數學學習過程中，我們通過圖像之間的對稱美、數學知識規律的魅力、數形結合的統一美，去發掘數學文化中的獨特魅力，用心去感受數學知識和文化的美，提高學生的審美能力，例如，高中數學的空間幾何體（圓柱、圓臺、圓錐、球）等都是現實生活中非常美的建筑抽象出的圖形。

總之，數學文化在數學中無處不在，數學文化內涵豐富、博大精深，教師在理解數學中文化形式和數學文化內涵的基礎上，要充分發揮數學文化的育人功能，通過轉變教學思維和教學方式，豐富課堂教學形式，在課堂中融入數學文化發展的知識，讓數學文化在數學教學中大放光彩，使學生感受數學的無窮魅力，從而全面提升學生的學科核心素養，更好地發展成為適應社會發展的棟梁之才。

參考文獻：

[1]周毫彪.淺談數學文化在高中數學課堂教學中的呈現[J].貴州民族報，2021（7）：3.