曲線剛構橋的空間受力分析

許 志

（中交第四公路工程局有限公司，北京市 100020）

0 引言

在公路橋梁的發展建設中，一般情況下橋梁的線形設計應符合公路總體布置的要求。在實際工程中為了躲避巖溶、滑坡等不良地質路段，直線橋已經不能滿足設計要求[1]。在這種情形下，曲線橋應運而生。因曲線橋的結構特性具有適應地形、地貌，減少公路展線，在一定程度上降低橋梁造價的優勢，而且曲線橋外觀線條平順、流暢，會給人們帶來視覺上的享受，最關鍵的是曲線橋能在很大程度上改善道路系統的運輸性能，得到更多的經濟效益，所以曲線橋在公路和城市公路中得到了廣泛應用。隨著對曲線橋研究的進一步開展，設計和施工人員對曲線橋的認識也有了很大提高[2]。

1 曲線剛構橋的分析方法

針對曲線橋的分析方法大致有：半解析法、解析法、數值計算法。這3 種方法的適用條件、假設前提各不相同，所以曲線橋的分析方法應根據橋梁結構和研究對象而定。本文通過查詢相關資料，得到曲線橋的分析方法及適用范圍，見表1。

由表1 可知：每種方法依據的理論基礎不同，所以適用的橋梁結構形式也不同。通過對比發現，這幾種方法的研究范圍存在局限性，只有有限單元法適用于所有型式的曲面橋梁[3]。為了保證研究的嚴謹性和內容分析的適用性，本文采用有限單元法進行研究。

表1 曲線橋分析方法及適用范圍

加權余量法和變分原理是有限單元法最基本的分析手段，主要思路是將整個計算域分為相互獨立的有限單元，選擇單元內較為合適的點作為插值點進行函數的求解，最后將微分方程進行等量代換，即將方程中的變量替換成由各變量與所選用的插值函數組成的線性表達式，利用加權余量法或者變分原理求解微分方程。采用不同的權函數和插值函數形式，便構成不同的有限元方法。

曲線剛構橋存在彎扭耦合的作用，在進行變形分析時應將彎曲變形和扭轉變形進行迭加，致使曲線剛構橋的變形值比相同結構的直線橋大。曲線剛構橋由于彎曲弧度的存在，其撓度變化為外側大于內側，曲率半徑越小時該現象越嚴重。

曲線剛構橋的反力與直線橋也不相同，曲線剛構橋的反力存在外側變大、內側變小的特點。因此曲線剛構橋的梁中可能存在負反力的現象。當曲率半徑和自重力越小時，出現負反力的幾率越大[4]。為避免該現象的產生，在進行曲線剛構橋設計時，應選用合適的下部結構和支座系統進行調節，來抵抗負反力。

2 預應力對曲線剛構橋的影響

2.1 工程概況

本文依托某大橋，通過Midas 建立空間板單元模型，在保持截面形式和橋梁線形不變的條件下分別建立曲率半徑R 為800 m 和1 500 m 的橋梁模型。通過2 種模型與直線橋形成對比來分析預應力和溫度對橋梁的影響。橋梁模型中材料的參數取值見表2。

表2 材料參數表

預應力鋼筋張拉方式采用兩端張拉，應力控制1 395 MPa，1 束鋼筋面積為2 660 mm2，預應力筋與管道的摩阻系數為0.3。橋梁模型圖見圖1。

圖1 橋梁模型圖

2.2 豎向位移分析

橋梁豎向位移圖見圖2。

圖2 橋梁豎向位移圖

圖2 中（A）、（B）、（C）表示橋梁懸臂端的豎向位移，對應縱坐標軸是左側坐標軸；（D）、（E）、（F）表示橋梁1/2 懸臂截面的豎向位移，對應縱坐標軸是右側坐標軸。由圖2 可知：在預應力作用下，橋梁均出現了不同程度的位移，橋梁懸臂端的位移均大于橋梁1/2 懸臂截面的位移。

對比同一位置、不同曲率半徑的橋梁位移值發現：曲率半徑越大，橋梁內外側發生的位移差值越大。對比不同位置、相同曲率半徑的橋梁位移值發現：由懸臂端到懸臂根部的位移值逐漸降低。產生這種現象的原因是預應力產生的彎扭耦合效應。

2.3 扭轉角分析

扭轉角是曲線剛構橋頂板翼緣處兩側的豎向位移差，表達式為tan θ=Δh/B。式中：Δh 為豎向位移高差；B 為翼緣板的寬度。本文規定向橋梁彎曲內側轉動為正，向彎曲橋梁外側轉動為負。本文進行模擬計算時從橋梁懸臂端部到懸臂根部選取17 個節點進行計算，得到橋梁懸臂不同部位的扭轉角數據，見圖3。

圖3 橋梁懸臂不同部位的扭轉角

由圖3 可知：直線橋無扭轉角發生，而曲線剛構橋的扭轉角由懸臂端到懸臂根部逐漸減小。對比曲率半徑R 為800 m 和1 500 m 的曲線剛構橋扭轉角數值發現：兩者變化規律相似；曲率半徑越大，相同節點位置由預應力產生的扭轉角越小。

2.4 正應力分析

2.4.1 頂板正應力分析

通過所建立的模型，對橋梁懸臂端部、1/2 懸臂處、懸臂根部頂板進行正應力分析，分析結果見圖4。

圖4 直線橋頂板正應力

由圖4 可知:預應力對稱布置時T 構頂板的壓應力最大，為-20 MPa,底板拉應力最大值為5 MPa，最大拉應力發生于主梁和固結墩之間，所以該點產生應力重分布現象。

當曲線剛構橋的曲率半徑不同時，對于同一截面，可進行如下分析：

當R＞800 m 時,無論是曲線剛構橋還是直線橋，其橫截面上的應力基本上是對稱的，無明顯外側卸載、內側加載的現象。并且曲線剛構橋對應點的正應力與直線橋的大致相同，相差不超過0.2 MPa。

當R=800 m 時，曲線剛構橋端部頂板正應力為-0.35 MPa,該應力在頂板中心處為-1.65 MPa，2 點應力值相差1.3 MPa。該數值變化說明剪力滯效應明顯。

通過數據分析可知：直線橋端部頂板正應力最大值是-1.64 MPa；1/2 懸臂截面正應力最大值為-13.67 MPa,該數值變化說明直線橋懸臂根部頂板壓應力到懸臂端部頂板壓應力呈增大趨勢，最大值在墩頂處，數值為-20.65 MPa。

2.4.2 底板正應力分析

通過所建立的模型，對橋梁1/2 懸臂處、懸臂根部底板進行由預應力引起的正應力分析，分析結果見圖5、圖6。

圖5 橋梁1/2 懸臂處正應力圖

圖6 橋梁懸臂根部正應力圖

由圖5、圖6 可知：當預應力鋼筋對稱布置時，底板產生拉應力。當R=800 m 時，曲線剛構橋1/2 懸臂截面處的拉應力為0.375 MPa，懸臂根部最大拉應力約0.550 MPa。說明應力在縱向上呈增大的趨勢。R 為800 m 的曲線剛構橋和直線橋在懸臂根部的應力差小于0.5 MPa，其他截面分布規律與頂板一致。

3 溫度荷載對曲線剛構橋的影響

3.1 熱膨脹系數

在進行溫度對橋梁結構的影響研究時，熱膨脹系數作為關鍵參數具有非常重要的意義。由于各種材料對溫度的敏感系數不同，在確定熱膨脹系數時，應進行相應分析。各種材料的熱膨脹系數見表3。

表3 各種材料的熱膨脹系數表 單位：℃-1

預應力鋼筋混凝土在進行溫度效應計算時采用的熱膨脹系數為10×10-6℃-1。因此，本文定義預應力鋼筋和混凝土的熱膨脹系數均為10×10-6℃-1。

3.2 溫度作用的確定

通過實際工程分析及調查發現，使橋梁產生溫度變化的環境溫度主要有日平均溫度變化、溫度突變、年溫差變化3 類。日平均溫度變化的原因是太陽的照射、氣溫和風速等；溫度突變的主要原因是寒冷氣流的影響以及天氣驟然變化；年溫差變化是四季更替導致溫度的不同。

（1）日平均溫度變化。日溫差對橋梁的溫度場分布有重要的影響，日溫差變化的原因主要包括外在因素和內在因素兩方面。外在因素包括太陽的照射、氣溫和風速、環境溫度變化等；內在因素包括結構材料的顏色、橋梁的位置和走向以及項目所處的地理位置和地形變化。由于組合結構中各種材料的溫度敏感系數不同，致使其產生了較大溫差[5]。結構的外界溫度變化可以通過現場收集溫度資料，從日照和氣溫變化兩方面來控制日平均溫度對橋梁的作用，通過這種方式來獲得溫度場的變化規律。

（2）溫度突變。這種溫度變化因素主要在兩種情況下出現，一種是冷空氣驟然來襲，環境溫度迅速下降，因熱傳遞的速率不同，導致結構內外形成了溫差效應；而各材料本身的感溫系數不同，當溫度發生突然變化時，各材料間的溫度變化也不相同，導致橋梁結構出現內力不均的情況。另一種溫度突變是晝夜交替現象引起的，夜晚時溫度迅速降低，外部結構與環境進行熱交換，散熱較快，內部結構因散熱較慢而形成了較大溫差[6]。

（3）年溫差變化。年溫差變化是一個長期的過程，在分析年溫差變化對橋梁的影響時，需要以構件自身的溫度做為參考。

3.3 計算結果分析

3.3.1 徑向和豎向位移

本節利用M idas/C ivil對曲線剛構橋進行溫度效應的模擬分析，通過曲線剛構橋發生的徑向、豎向位移來說明溫度梯度對橋梁的影響。曲線剛構橋徑向位移圖見圖7。

圖7 曲線剛構橋徑向位移圖

由圖7 可知：R 為800 m 的曲線剛構橋徑向位移由支座向跨中逐漸增大，最大值為2 mm，出現位置為中跨跨中截面，直線橋無徑向位移發生。

R 為800 m 的曲線剛構橋豎向位移變化與直線橋相似，豎向位移最大值出現在中跨跨中位置；在中跨跨中位置產生的撓度值為-12 mm，而直線橋產生的撓度值為-10 mm,二者相差較小，可不計曲率半徑的影響。

3.3.2 正應力分析

R 為800 m 的曲線剛構橋在規定溫度梯度下，頂板處主要受壓，壓應力變化值為-7～0 MPa；腹板處主要受拉，拉應力變化值為0.6～1.2 MPa，該數值表明腹板易出現開裂現象，所以曲線剛構橋在進行溫度設計時應考慮溫度梯度對腹板的影響。

通過對比分析可知，直線橋與R 為800 m 曲線剛構橋的腹板拉應力差值為0.26 MPa，因此當曲線剛構橋的R≥800 m 時，可依據直線橋方式來分析日照溫度影響。

4 結語

（1）曲線橋的分析方法大致可分為3 類：半解析法、解析法、數值計算法。在進行橋梁結構分析時應根據方法的適用條件和假設前提來選擇分析方法。

（2）在預應力的作用下，曲線剛構橋的曲率半徑對正應力、扭轉角以及截面豎向變形影響程度較小，在頂板預應力鋼筋的作用下，橋墩與底板的匯交處產生了較大的拉應力，從而引起應力重分布的現象，所以橋梁在該處應進行相應的加強。

（3）在一定的溫度梯度荷載影響下，R 為800 m 的曲線剛構橋徑向位移最大值僅為2 mm；撓度值與直線橋產生的撓度值僅相差2 mm，說明曲率半徑對橋梁徑向位移和豎向位移的影響并不大。曲線剛構橋在溫度梯度的作用下，頂板的壓應力和腹板的拉應力數值變化較大。這說明在溫度梯度的影響下，橋梁腹板易發生開裂，所以在進行曲線剛構橋的設計和受力分析時應考慮溫度梯度的作用。