單軌與汽車共同作用下風雨橋振動性能研究

羅 熹

（柳州市城市投資建設發展有限公司，廣西 柳州 545000）

0 引言

“風雨橋”是一種在橋上設置橋亭或橋塔的特殊結構。我國古代的“風雨橋”具有顯著的民族特色，跨度一般很小，主要供人通行，因而沒有突出的振動問題。現代“風雨橋”，如廣西省柳州市鳳凰嶺大橋，為一座公軌合建大橋，既融合了本土民族文化，又滿足了近、遠期的越江交通需求。然而，這種風雨橋的橋亭和橋塔支撐于橋面之上，高聳的橋亭在運行車輛激勵下會隨著車橋系統發生振動，甚至存在動力放大效應，因此有必要對此進行分析與評估。已有研究表明，建筑物在過大的振動下會產生表面損傷等破壞模式[1]。然而，目前有關現代風雨橋的研究主要集中在結構體系和抗震性能上，對運營交通荷載作用下的橋梁性能研究還鮮有報道，對單軌和道路車輛共同作用下的橋梁振動性能研究更是空白。

在建筑物的車致振動方面，曹艷梅等[2]對列車引起的建筑物振動響應進行了數值和試驗研究，分析了土質、車型和車速等因素對振動的影響規律。胡皓宇等[3]對軌道交通引起的建筑物振動的相關評價標準和規范的適用范圍進行了比較，并提出了應用和修訂建議。余舜[4]分析了地鐵列車引起的地面振動速度與西安鐘樓建筑結構損傷的關系，并提出了相應的振動控制標準。

在上述研究中，車致結構振動主要是通過剛度較小、阻尼較大的土體傳遞到線路周邊建筑的。然而，“風雨橋”結構形式有其獨特之處，車輛導致的振動能量將直接由剛度較大、阻尼很小的橋梁傳遞到橋上的橋亭結構，對此有必要進行深入分析。

本文以某單軌與道路交通合建“風雨橋”為工程背景，采用有限元法建立橋梁、單軌車輛和汽車車輛的有限元模型，運用模態疊加法形成車輛與結構動力相互作用運動微分方程[5]。隨機生成了自由、密集和擁擠的汽車車流，模擬分析了多種車流工況下的橋亭振動響應，并采用國際標準對橋亭建筑和人行道的振動性能進行評價。

1 計算模型與方法

1.1 橋梁模型

如圖1 所示，為了突顯民族文化和時代特色的設計理念，某公軌合建連續梁采用“風雨橋”的形式，跨徑為96 m+124 m+3×130 m+90 m，在每個墩頂橋面各布置一橋亭（塔）。主梁采用鋼-混組合梁，橋面全寬46.6 m。其中，雙線跨座式單軌列車布置在橋面中間，雙向6 車道城市道路布置在兩側，最外側為非機動車道和人行道，如圖2 所示。

圖1 某風雨橋立面布置圖（單位：m）

圖2 某風雨橋墩頂和標準橫斷面圖（單位：mm）

運用ANSYS 軟件建立大橋有限元模型，組合結構主梁采用板殼單元模擬，橋亭桿件采用梁單元模擬，二期恒載采用質量單元建立。采用縮減法計算并提取了大橋模型前30 Hz 的模態參與車橋耦合振動分析。表1 給出了該橋前10 階模態頻率和振型，圖3為典型振型。可見，橋亭的縱向彎曲振動頻率較低，且與主梁豎向振動存在明顯的耦合效應，這表明橋亭的振動易受主梁振動影響。

表1 全橋前10 階自振特性

圖3 某風雨橋典型振動模態

1.2 車輛模型

車橋耦合振動計算中對列車模型采用如下假定：車體、輪軸均為剛體；車輛懸掛系統和走行輪模擬為線性彈簧—阻尼單元；僅考慮車輛豎向振動，忽略其橫向運動對車橋系統的影響；列車處于勻速運動狀態，忽略各個車輛之間的連接影響。在ANSYS中建立的單軌車輛模型如圖4 所示。考慮列車具有8節編組，每節車輛具有相同的動力參數。

圖4 單軌車輛有限元模型

汽車車輛模型和列車車輛模型的基本假定和建模方法一致。本研究采用的汽車涵蓋4 種常見的車輛類型：五軸大貨車、兩軸貨車、中等客車和小汽車。圖5 所示為五軸大貨車的有限元模型，其余車輛的有限元模型及參數不再贅述。

圖5 五軸重載貨車有限元模型

1.3 汽車車流模型

道路車流組成和狀態非常復雜，選取自由流、密集流和擁擠流3 種常見狀態[8]進行車橋耦合振動仿真分析。根據上海楊浦大橋的車流調查與統計結果[9]，偏于保守地假定本橋最大車流量為4 200 pcu/h。根據文獻對車流量、車流密度與車速的關系統計[10-11]，確定了本橋各車道上不同車型的比例。表2 給出了各個車道上車流量、車流密度和車速分布情況。在給定的車流量、車流密度、車速和車型比例下，假定某車道中相鄰車輛的車頭間距滿足泊松過程[12]，采用模特卡羅方法隨機生成車流分布樣本，并用于車橋耦合振動分析。

表2 不同車輛狀態下各車道車流量、車流密度和車速情況

1.4 軌面和路面不平順

路面或軌面粗糙度是車橋耦合系統的主要激勵因素。它通常被假定為各態歷經隨機過程，并用功率譜密度函數表示。國際標準ISO 8608∶1995[13]給出的路面粗糙度的功率譜密度函數如下：

式中：Gd（n0）為粗糙度系數，其值與路面粗糙等級有關；n0取0.1 cycles/m；w 通常取2；n 為空間頻率。在ISO 8608∶1995 中，路面被劃分為A～H 等級，考慮橋面養護狀態較好，本文采用A 級路面粗糙度。

在跨座式單軌交通的軌面不平順方面，國內研究較少，且暫無公開發表的實測數據及其擬合公式，故本文采用日本在跨座式單軌軌道梁上實測并擬合得到的功率譜密度函數

式中：S（Ω）為軌道梁表面不平順的功率譜密度函數；Ω 為空間頻率（cycle/m）；α、β、n 為擬合系數，對走行橋面取α=0.000 5，β=0.35，n=3.00。

根據上述路面、軌面粗糙度譜密度函數，本文通過傅里葉變換及其逆變換方法[5]來實現三角級數法隨機生成不平順樣本，并用于車橋耦合振動分析。

1.5 計算方法

采用有限元法建立的車輛模型的運動微分方程可表示為[5]

式中：mv、cv和kv分別表示車輛的質量矩陣、比例阻尼矩陣和線彈性剛度矩陣；和δv分別為車輛的加速度、速度和位移向量；fv表示通過輪軌作用施加于車輛上的力及懸掛系統非比例阻尼和彈簧力移到方程右端而形成的虛擬力。對上述運動方程采用模態疊加法，得到：

類似地，模態坐標下的橋梁運動方程可表達為：

式中：b 表示橋梁，其他符號與車輛運動方程對應的含義類似。

車、橋子系統的耦合效應通過輪軌相互作用力體現式（5）和式（6）的右端項中，采用逐步積分方法求解上述方程組即可得到車橋系統振動響應。為實現最佳的計算效率和穩定性，推薦選用翟方法或Runge-Kutta 法，其計算準確性已經經過大量實測和數值驗證[5]。

1.6 分析工況

上下行軌道分別開行8 節編組定員和滿員單軌列車。考慮3 種隨機汽車車流與雙線單軌列車以3種不同速度（60/80/100 km/h）在橋梁第三跨跨中相遇的情況，共計9 種組合工況。上述工況中，均假定汽車滿布全橋并運行一段時間后再使列車駛入橋梁。

2 橋亭振動性能

2.1 參考標準

對振動引起的建筑結構表面損傷，通常以質點峰值振動速度作為評價標準[1]。本文參考德國DIN 4150-3—1999[7]標準（見表3）對橋亭的振動性能進行評價。

表3 DIN4150-3—1999 規定的建筑振動速度限值

根據這一標準，將建筑物受到的振動分為非連續振動和連續振動兩類，對應不同的限值標準。車輛引起的結構振動屬于連續振動的范疇，故應驗算頂層樓板平面內的水平速度峰值。如表3 所示，根據振動對建筑物影響的敏感性和重要性，德國標準將建筑結構分為3 類。本橋亭屬于第1 類，對應商業和工業或類似功能的建筑。

2.2 振動性能分析

偏于安全地，提取各工況下橋亭各層屋檐關鍵位置的水平方向振動速度最大值進行評價，如表4所示。可以看出，橋亭水平振動幅值在13～53 mm/s之間變化，各工況各層平均振動約為21 mm/s。一般而言，層高越高，振動越大；各層振動隨汽車車流的變化不顯著，列車車速對橋亭振動起控制作用。當列車速度為60 km/h 時，橋亭振動反而大于車速80 km/h和100 km/h 下的振動。這是由于列車車速60 km/h時，列車有規律的軸載移動而導致的激勵頻率（1.6 Hz）與橋亭縱向彎曲頻率[1.454 Hz，表1、圖3（b）]接近而引起的共振響應。

表4 橋亭各層水平方向振動速度最大值（單位：mm/s）

雖然在比較不利的雙線單軌和多車道汽車共同作用下，橋亭水平速度超過德國標準對長期荷載下樓板水平振動的限值（10 mm/s），但是并不說明橋梁或橋亭結構安全性將出現問題。結構出現約50 mm/s的振動速度對于橋梁結構和橋上附屬結構是正常的范圍。DIN 標準的制定主要是為了避免建筑結構出現表面損傷，如墻體抹灰面出現裂縫。為防止橋亭結構在振動下的連接松動，建議采用焊接連接。當采用螺栓連接時，需采取防松措施，并對橋亭上的附屬物做好柔性防護。

3 行人舒適度

ISO 2631-1∶1997 標準采用考慮頻率計權的加速度均方根值作為人體承受振動的舒適度評價指標，給出了對應不同方向的計權函數，引入總乘坐值綜合計入人體所受空間振動的影響，按下式計算：

式中：kx、ky、kz為各個方向的權重系數，均可取為1；awx、awy、awz為X、Y、Z 方向的計權加速度均方根值。

表5 為ISO 2631-1:1997 標準給出的人體舒適度主觀感受與總乘坐值的對應關系。

表5 人體主觀感受與總乘坐值的對應關系

表6 列出了各個工況下多跨連續梁各跨的跨中位置人行道上的振動總乘坐值。由表6 可知，各種工況下計算得到的總乘坐值大部分小于0.315 m/s2，滿足“沒有不舒適”的要求。其中，在汽車密集流與列車車速100 km/h 組合工況下，人行道總乘坐值最大達到0.337 m/s2，滿足“稍有不舒適”的標準。總體而言，雙線單軌和多線汽車車輛共同運行的情況下，人行道上的行人舒適度良好。

表6 連續梁橋各跨跨中人行道位置的行人振動舒適性評定

4 結語

本文以某公軌合建“風雨橋”為例，建立跨坐式單軌車輛、4 種汽車車輛橋梁和橋上橋亭建筑的耦合振動分析模型，仿真計算了多個隨機汽車車流和列車共同作用下橋亭和人行道的振動響應，分別采用德國DIN 4150-3—1999 標準和國際標準化組織ISO 2631-1∶1997 標準對橋亭建筑的振動和橋上行人的振動舒適度進行了評價，主要結論和建議總結如下：

（1）雖然本風雨橋的人行道布置于鋼-混凝土組合結構主梁的外側懸臂之上，但是橋梁具有足夠的剛度，在列車和汽車激勵下，橋面整體和局部振動加速度處于正常范圍，大部分工況下的行人舒適度滿足ISO 2631-1∶1997 建議的“沒有不舒適”的標準。

（2）本風雨橋的橋亭結構直接支撐在主梁之上，導致橋亭縱向彎曲振動與主梁豎向彎曲振動存在明顯的耦合。由于橋亭高度較大，其自振頻率與設計車速范圍內運行的單軌列車車速存在吻合的可能，致使在特定車速下橋亭振動幅值超過50 mm/s。這一振動雖然不影響結構安全性，但是為防止橋亭結構在振動下出現連接松動，建議對橋亭結構及其上的附屬設施采用焊接連接或帶防松措施的螺栓連接，并做好防落柔性防護。