斜坡樁-土動(dòng)力p-y曲線的簡(jiǎn)化計(jì)算方法
——以西南地區(qū)某典型碎石土場(chǎng)為例

陳 峰

(1.福州市建筑科學(xué)研究院有限公司 福建福州 350000；2.福州市建筑工程檢測(cè)中心有限公司 福建福州 350000)

0 引言

線路工程往往需穿越山地、丘陵等斜坡場(chǎng)地，其坡度普遍較陡，2008年汶川8.0級(jí)和2013年蘆山7.0級(jí)地震，給地區(qū)的線路工程造成一定程度的損壞。這其中，80%以上為地基基礎(chǔ)(樁基礎(chǔ))的地震震害所導(dǎo)致。

地震作用下樁基礎(chǔ)的計(jì)算，主要采用時(shí)程分析法和振型分解反應(yīng)譜法。振型分解反應(yīng)譜法適用于大多數(shù)地震作用下樁基礎(chǔ)計(jì)算分析，采用時(shí)程分析法更適用于需精確計(jì)算或高烈度地震工況[1-3]。一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于承受水平作用的樁基礎(chǔ)研究較少，多數(shù)研究往往偏重于豎向作用下樁土的工作特性。研究主要集中在動(dòng)力方程的求解、動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)、動(dòng)力特性參數(shù)等方面[4-6]。Boulanger[7]基于理論分析、室內(nèi)離心機(jī)試驗(yàn)、數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了可用于液化場(chǎng)地樁-土動(dòng)力相互作用的p-y單元。Knappett[8-9]將p-y曲線關(guān)系式嵌入ABAQUS數(shù)值平臺(tái)，開(kāi)展了樁基動(dòng)力響應(yīng)研究。Zheng[10]為了探究橋梁工程中場(chǎng)地液化如何影響樁基礎(chǔ)力學(xué)性能，創(chuàng)造性地給出了地震作用下，樁-土-結(jié)構(gòu)相互耦合方法。Wu[11]基于quasi-3D FEM方法結(jié)合PILE3D、PILE-PY對(duì)砂土中樁基動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析并計(jì)算動(dòng)力p-y曲線。Liu[12]、Wilson[13]均在離心機(jī)試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出砂土動(dòng)力p-y曲線，并發(fā)現(xiàn)其動(dòng)力p-y曲線與砂土初始密度的相關(guān)關(guān)系。總之，動(dòng)力p-y曲線的建立需反映樁-土的耦合作用，往往采用較為復(fù)雜的土的本構(gòu)模型，計(jì)算中參數(shù)選取難度大，且需要通過(guò)較為精密的室內(nèi)試驗(yàn)得到相關(guān)計(jì)算參數(shù)，難免缺乏實(shí)用價(jià)值。動(dòng)力p-y曲線法實(shí)為一種折衷方法，介于簡(jiǎn)化分析方法與復(fù)雜分析方法之間，具有計(jì)算精度高、易與數(shù)值手段結(jié)合等優(yōu)勢(shì)，還能準(zhǔn)確反映樁和土的材料非線性、樁-土耦合作用。該方法能很好地分析地震作用下樁-土動(dòng)力相互作用問(wèn)題。

本文以某一線路工程為例，采用有限元軟件FLAC3D建立三維邊坡模型，詳細(xì)分析4種邊坡坡度條件下，斜坡樁基地震過(guò)程中樁身位移y與樁側(cè)土體水平抗力的相關(guān)關(guān)系。然后結(jié)合API曲線理論，推導(dǎo)斜坡場(chǎng)地碎石土p-y曲線簡(jiǎn)易計(jì)算公式。

1 工程概況

該線路工程位于Ⅷ度地震烈度區(qū)，穿越地形坡度為30°，如圖1所示。場(chǎng)地下伏第三系層狀砂巖，節(jié)理發(fā)育。上覆第四系坡殘坡積碎石土，粒徑一般為3 cm～8 cm，棱角狀，磨圓度差，塊石之間充填少量黏性土，厚3 m～5 m。

該線路工程所用基礎(chǔ)為混凝土人工挖孔樁基礎(chǔ)。樁徑1.0 m，樁長(zhǎng)10.5 m，出露0.6 m。混凝土等級(jí)C25。

圖1 線路工程所穿越的斜坡地形圖

2 模擬方案

根據(jù)場(chǎng)地、地基條件，以及樁基礎(chǔ)方案，采用FLAC3D建立計(jì)算模型。模型長(zhǎng)(y方向)357 m，寬290 m(x方向)，最大高度150 m，最小高度17 m，所建立的模型，如圖2所示。為了分析邊坡坡度對(duì)樁基礎(chǔ)地震響應(yīng)的影響，坡度考慮為0°、15°、30°、45°。

圖2 計(jì)算模型

(1)計(jì)算參數(shù)選取：建模過(guò)程中，樁基礎(chǔ)實(shí)際尺寸采用柱型網(wǎng)格(即六面體網(wǎng)格)進(jìn)行建模。通過(guò)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，連接上部結(jié)構(gòu)和樁周土體。上部結(jié)構(gòu)采用空間梁?jiǎn)卧M[14]。表1給出了巖土體詳細(xì)取值參數(shù)。

表1 物理力學(xué)參數(shù)表

(1)邊界條件確定：模型頂部為自由邊界、底部為固定約束、地震作用下四周為自由邊界；

(2)動(dòng)力計(jì)算中材料阻尼的設(shè)定，本文采用瑞雷阻尼，可由剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M表示：C=αM+βK。式中：α、β為瑞雷阻尼系數(shù)。

其中：ωi、ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i和第j振型的固有頻率，ξi、ξj為相應(yīng)的阻尼比。一般情況下，i、j分別取1和2[15]。

(3)地震荷載選取蘆山地震名山科技，強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)數(shù)據(jù)，僅考慮水平地震作用。通過(guò)SeismoSignal進(jìn)行人工濾波，處理后的地震波時(shí)長(zhǎng)30 s，計(jì)算步長(zhǎng)0.005 s，歷時(shí)8 s～18 s左右為振動(dòng)峰值區(qū)，地震主震頻率為10 Hz。波形圖如圖3所示。計(jì)算時(shí)，將加速度時(shí)程從基底輸入，相當(dāng)于施加于研究對(duì)象所有單元上，從相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度來(lái)看，認(rèn)為是對(duì)象不動(dòng)而是基巖作反向運(yùn)動(dòng)。

圖3 地震加速度時(shí)程曲線

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 動(dòng)力p-y曲線

圖4為基準(zhǔn)模型不同樁深樁-土體系動(dòng)力p-y曲線圖。地震作用下土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)顯著的非線性。選取所經(jīng)過(guò)的拐點(diǎn)或極值點(diǎn)作為該滯回圈的頂點(diǎn)，并假定此點(diǎn)為骨架線上的點(diǎn)。

(a)樁深1 m

(b)樁深3 m

(c)樁深5 m

(d)樁深7 m圖4 不同樁深樁-土體系動(dòng)力p-y曲線

從圖4中可見(jiàn)，碎石土動(dòng)力p-y骨干曲線的形狀為上“凸”型。從振動(dòng)初期至振動(dòng)結(jié)束過(guò)程中，p和y從成正比例變化，逐漸呈現(xiàn)步調(diào)不一致，尤其對(duì)于淺表層土體兩者不一致性表現(xiàn)得十分明顯。這一現(xiàn)象說(shuō)明，斜坡場(chǎng)地樁身上部土體易出現(xiàn)大變形而喪失抵抗強(qiáng)度。另外，p-y曲線隨著埋深的增加，土體剛度(kini)逐漸變大，土反力(pu)增大，滯回圈面積(S)卻在減小，說(shuō)明樁-土相互作用動(dòng)力耗能作用，隨深度增加而逐漸增大，但滯回圈形式近似相似。

3.2 斜坡坡度對(duì)動(dòng)力p-y曲線影響

進(jìn)一步整理不同坡度下，樁-土體系動(dòng)力p-y骨干曲線初始模量(kini)、極限土抗力(pu)與坡度(β)關(guān)系，其中初始模量(kini)為最大土體抗力與之相對(duì)應(yīng)的位移之比。圖5、圖6分別為坡度β對(duì)地基土體初始模量kini影響曲線、坡度β對(duì)樁側(cè)土體抗力pu的影響曲線。

圖6 坡度β對(duì)樁側(cè)土體抗力pu的影響

如圖5所示，針對(duì)模擬所得的結(jié)果，獲得了四種不同坡度時(shí)p-y曲線地基土體初始模量，分別為0°、15°、30° 和45°(模型中樁徑1 m，樁長(zhǎng)10.5 m)。結(jié)果顯示，坡度β與地基土體初始模量kini的關(guān)系如式(1)。當(dāng)樁埋深超過(guò)7 m后，坡度對(duì)地基土體初始模量kini無(wú)顯著影響，不同坡度下的計(jì)算結(jié)果與0°坡度計(jì)算結(jié)果一致。在坡面至7 m范圍內(nèi)，kiniβ/ki0比值隨深度近似線性遞減。

(1)

式中：δ為kiniβ/ki0比值，其中kiniβ為坡度β時(shí)地基土體初始模量，ki0為水平場(chǎng)地地基土體初始模量；z為計(jì)算深度；d為樁徑。

圖6給出了坡度β對(duì)樁側(cè)土體抗力的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，每一坡度下的puβ與水平場(chǎng)地下pu比值近似為常數(shù)，斜坡坡度對(duì)puβ/pu值有影響，樁深對(duì)其影響不明顯，坡度0°，15°， 30° 和 45°時(shí)，其比值分別為1，0.789，0.634和0.5。其關(guān)系如式(2)：

(2)

式中：puβ為坡度β時(shí)樁側(cè)土體極限抗力，pu為水平場(chǎng)地地基樁側(cè)土體極限抗力。

4 動(dòng)力p-y曲線簡(jiǎn)化計(jì)算方法

4.1 API曲線理論

p-y曲線可以很好地考慮土體的非線性、各項(xiàng)異性，適用各類土體，能夠描述靜力非線性對(duì)樁基水平向承載力的作用。前面已經(jīng)提到了各種經(jīng)驗(yàn)公式，其中以API(American Petroleum Institute)[16]提出的公式應(yīng)用最廣。API曲線基本計(jì)算公式如式(3)-式(5)。

pus=(C1z+C2d)×r×z

(3)

pud=C3×r×z×d

(4)

(5)

式中：pu-地基極限承載力，取公式3和4兩者最小值(pus為淺基礎(chǔ)，pud為深基礎(chǔ))；γ-土體有效重度；z-計(jì)算深度；Φ-土體內(nèi)摩擦角；C1，C2，C3-與土體內(nèi)摩擦角有關(guān)系數(shù)，如圖7所示；kini-地基土體初始模量；y，d-z深度內(nèi)樁身位移及樁徑。

圖7 C1、C2、C3與土體內(nèi)摩擦角關(guān)系

4.2 簡(jiǎn)化計(jì)算方法構(gòu)建

斜坡動(dòng)力p-y曲線的建立，不僅要反映出土體在線彈性階段力與位移之間的相互關(guān)系，同時(shí)還要能體現(xiàn)塑性階段土的變形特征。結(jié)合數(shù)值模擬獲得的地震荷載條件下，碎石土動(dòng)力p-y曲線，以保持主要特征和曲線形式一定的前提下，忽略加載路徑的影響，考慮斜坡坡度與p-y骨干曲線關(guān)鍵參量之間的相互關(guān)系，滿足建立的動(dòng)力p-y曲線簡(jiǎn)化模型的數(shù)值，易于體現(xiàn)、數(shù)學(xué)表達(dá)式盡可能簡(jiǎn)易、特別關(guān)注場(chǎng)地斜坡坡度、樁入土深度對(duì)p-y曲線的影響。將式(1)、式(2)引入API經(jīng)典曲線，從而建立動(dòng)力p-y曲線的經(jīng)驗(yàn)公式。

(6)

其中，kini如公式1計(jì)算，則忽略了土體阻尼對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響。因其計(jì)算方法為最大土體抗力與之相對(duì)應(yīng)的位移之比。為了描述阻尼造成樁-土體系地震能量損失情況，Novak[17-18]通過(guò)一系列的原型和室內(nèi)試驗(yàn)，獲得一個(gè)衡量阻尼和能量耗損的表征指標(biāo)，基于動(dòng)力條件下，不同深度單位樁基極限土體抗力pmax與樁身位移y之間的關(guān)系，建立以頻率為基本變量的阻抗函數(shù)用來(lái)表征靜動(dòng)p-y曲線斜率兩者關(guān)系，其假定動(dòng)力p-y骨干曲線斜率與樁-土體系阻尼效應(yīng)造成的能量損失之和，即為靜載條件曲線斜率，關(guān)系式如式(7)所示。

(7)

如前所述，滯回圈面積S可以明確反映震動(dòng)過(guò)程中由于阻尼作用使樁-土體系產(chǎn)生能量的損耗情況，故將滯回圈面積S作為表述阻尼系數(shù)的主要參數(shù)，初步表示成式(8)。即每一級(jí)循環(huán)荷載下p-y曲線的滯回環(huán)的面積(S)，可代表這一級(jí)荷載下能量變化情況。其可表述為：

(8)

動(dòng)參照?qǐng)D4，動(dòng)力荷載滯回圈面積，按照橢圓形面積的計(jì)算方法進(jìn)行整理：S=πab。可進(jìn)一步建立S-ymax之間的關(guān)系，參考Emmanouil Rovithis[19]推導(dǎo)得出的體系阻尼系數(shù)與曲線滯回圈面積之間的關(guān)系，最終動(dòng)力p-y曲線骨干曲線的地基土體初始模量kd：

(9)

式中：pmax—樁側(cè)地基土體反力最大值；ymax—樁側(cè)地基土體反力最大值對(duì)應(yīng)的土體位移最大值；ω為激振頻率。

故碎石土斜坡樁-土動(dòng)力p-y曲線的簡(jiǎn)化計(jì)算方法可按公式(10)計(jì)算。

(10)

5 結(jié)論

本文針對(duì)斜坡樁基動(dòng)力p-y曲線法分析地震大變形與大變位問(wèn)題方面的缺失。以西南地區(qū)典型碎石土場(chǎng)地為例，采用FLAC3D有限元軟件建立4種邊坡坡度條件下的樁-土體系分析模型，詳細(xì)分析不同斜坡坡度種樁基地震過(guò)程中樁身位移y與樁側(cè)土體水平抗力的相關(guān)關(guān)系，結(jié)論如下：

(1)地震輸入下非線性碎石土動(dòng)力p-y曲線，相對(duì)規(guī)則、對(duì)稱。隨著埋深的增加，土體剛度逐漸變大，土反力增大，滯回圈面積減小；

(2)歸納出不同坡度下樁-土體系動(dòng)力p-y骨干曲線初始模量(kini)、極限土抗力(pu)與坡度(β)關(guān)系表達(dá)式，從其引入API理論曲線中，推導(dǎo)了碎石土斜坡樁-土動(dòng)力p-y曲線的簡(jiǎn)化計(jì)算公式；

(3)同時(shí)為阻尼造成樁-土體系地震能量損失的情況，建立以頻率為基本變量的阻抗函數(shù)，以使所述的簡(jiǎn)化計(jì)算公式更合理。