一種基片集成波導終端加載結構的復介電常數測量傳感器

廖崇蔚，蔣龍凱，瞿強，陳倩，劉長軍

四川大學 電子信息學院應用電磁所，四川 成都 610064

在微波工程領域中，復介電常數是材料的重要電磁宏觀參量，表征不同材料的電磁特性[1]。在微波化學、航天航空、生物醫學、材料學等領域中，需要高效精準地測量復介電常數以探知物質的特性，所以對復介電常數測量的研究具有重要意義[2-3]。隨著科技的發展，微波與工業、科學和醫學領域的結合日益密切。工業科學醫療頻段(industrial scientific medical band，ISM Band)被單獨規劃出來滿足相關領域對頻譜的需求。2.45 GHz 和5.8 GHz 是2 個典型的ISM 頻率。基于點頻測量的復介電常數測量方法通常具有較高的測量精度。基片集成波導由于加工簡便、損耗低，可以用于對復介電常數的實部和虛部進行精準測量[4]。

文獻[5]實現了5.8 GHz 的液體介電常數測量，展示了較高的測量精度。文獻[6]利用一對SIW 圓形腔分別確定空載品質因數，得到待測物的復介電常數。文獻[7]通過在SIW 矩形諧振腔引入互補開口環諧振器，實現了復介電常數的測量。文獻[8]中設計了一款基于SIW 的雙頻測試系統，實現了在2.45 和5.8 GHz 頻段下的復介電常數的測量。傳統基片集成波導傳感器通常通過腔體中央位置進行處理，實現復介電常數測量。

本文提出了一種基于SIW 的矩形諧振腔，通過減少其終端金屬化過孔的分布，增加電磁功率輻射。通過在過孔間引入縫隙，改善阻抗匹配。該傳感器工作在5.8 GHz，通過將傳感器插入待測液體，實現S參數的測量，進而獲取相應的諧振頻率與空載品質因數；然后利用人工神經網絡進行反演，成功得到待測物的復介電常數。

1 傳感器設計理論與測試

SIW 是一種基于介質基板的傳輸線結構。該結構上下表面覆銅，并由規則排布的金屬化過孔連通形成波導結構。SIW 具有體積小、重量輕等特點。在微波毫米波頻段，具有高品質因數、低輻射損耗的優點[9-10]。

1.1 基于SIW 的傳感器理論分析

本文提出的基于SIW 結構的傳感器是通過微帶線漸變結構對其進行耦合饋電，其諧振頻率與SIW 尺寸以及基板復介電常數的關系為[11]

式中：ε和 μ分別為介質基板的介電常數與導磁率，m、n、p=1,2,3,···是腔體內分別沿x、y、z方向的半個周期個數，H為介質基板的厚度，Leff和Weff分別是SIW 矩形諧振腔的等效長度和寬度[12]，表示為

式中：L和W分別為實際SIW 矩形腔體的長邊長度與短邊長度，D和S分別為金屬化過孔直徑與相鄰過孔間距。傳感器的空載品質因數與導體損耗和介質損耗有關[12]：

式中：Qu是諧振腔的空載品質因數，Qc為無介質損耗時的品質因數，Qd為諧振腔無導體損耗情況下的品質因數。Qd與介質基板的復介電常數存在關聯：

式中：t anδ為介質基板的損耗角正切，ε′和 ε′′分別為介質基板的介電常數實部和虛部。

當傳感器處于空載狀態時，饋入的電磁能量大部分儲存在腔體中，其諧振頻率由式(1)確定；當傳感器處于加載狀態時，饋入功率經由待測物與測量區域的界面輻射，待測物介電常數的實部影響了傳感器諧振器的邊界條件，改變了諧振頻率。另一方面，在測量待測物時，傳感器輻射功率的大小還受待測物等效介電常數的虛部的影響，具體表現為諧振器品質因數的變化。因此，通過測量傳感器諧振頻率和品質因數的變化，就可以獲得待測物的復介電特性。

當金屬化過孔緊密排布時，等效為理想金屬壁。而本文提出的傳感器終端采用稀疏排布，引入了電磁輻射。通過在末端相鄰金屬化過孔處開設四分之一波長的縫隙槽，實現了阻抗匹配，并增加了測量面積。

1.2 傳感器仿真設計與測試

本文提出的SIW 傳感器結構如圖1 所示。介質基板采用F4B-2，相對介電常數 εr為2.65，厚度為1 mm。由金屬化過孔形成的諧振腔尺寸為L=51.6 mm，W=20 mm。為保證除終端外的金屬化過孔等效為理想金屬壁，過孔直徑D=0.6 mm，過孔間距S=1.2 mm。饋線部分通過耦合饋電，微帶線采用漸變設計實現阻抗匹配，W1=2.7 mm，Ltapper=5 mm，W2=0.8 mm，Lc=12.9 mm，W3=0.4 mm，W4=0.2 mm，Lslot=13.75 mm，W5=4 mm。

圖1 模型結構示意

傳感器工作頻率為5.76 GHz，通過仿真優化其饋線與末端縫隙尺寸，改善了傳感器的功率饋入情況，提高了傳感器對復介電常數變化的靈敏度。傳感器實物如圖2 所示。該傳感器與待測溶液接觸部分為末端稀疏金屬化過孔和末端縫隙。

圖2 傳感器實物

在搭建測量系統后，首先對傳感器空載情況進行測量，得到空載下的散射參數如圖3 所示。表1 為空載傳感器諧振頻率與品質因數的測量和仿真結果對比，實測值與理論值基本吻合。

圖3 傳感器空載下散射參數

表1 實測與仿真下的諧振頻率和空載品質因數

然后以無水乙醇和水的混合溶液作為待測物，通過矢量網絡測量其S參數變化，進行實驗驗證。在液體介電常數測量中，將傳感器固定高度后，插入300 mL 待測溶液。靜置一段時間后，測量不同濃度溶液對應的S參數。在固定溶液體積情況下，以10%為步進，乙醇濃度從0～100%變化，一共測量了11 組溶液。利用矢量網絡分析儀測得到S參數。測試系統實物如圖4所示。

圖4 測試系統

2 溶液復介電常數反演

測量的每一組S參數都可以得到傳感器的諧振頻率和空載品質因數。然后就可以反演獲得混合溶液的復介電常數。由于復介電常數與諧振頻率、空載品質因數的關系復雜，本文采用神經網絡通過諧振頻率、空載品質因數反演溶液的復介電常數。

人工神經網絡作為一種模擬人腦神經元進行信息數據處理的運算模型，由大量神經元節點組成。BP 神經網絡由輸入層、隱藏層和輸出層構成，是運用最廣泛的一種人工神經網絡模型，能夠處理多輸入多輸出的映射關系[13]。本文采用BP 神經網絡構建諧振頻率和空載品質因數與復介電常數之間的映射關系，完成對待測物復介電常數的反演。

首先訓練網絡，計算不同濃度下的無水乙醇和水的二元混合溶液的復介電常數[14]，其擬合公式為

式中：n為擬合項數；ε∞j和ε0j分別為第j項擬合時的介電常數高頻和低頻值；τj為相應的介電弛豫時間；ω為角頻率；αj和βj分別為弛豫時間不對稱和對稱分布時的形狀參數，αj＞0，βj≤1。其中，ε∞j與濃度有關，定義為

式中X=A/(A+B)，A和B分別為混合溶液中的乙醇和水的物質的量。

濃度變化區間為0～100%，將實部和虛部理論值作為訓練網絡的輸出，然后在仿真軟件中模擬實測環境，得到不同濃度對應的S參數。結合品質因數提取算法，得到諧振頻率和空載品質因數[15]，以此作為訓練網絡的輸入。經過不斷調整優化神經元數、激勵函數與層數，最終得到訓練誤差收斂的人工神經網絡。測量得到不同液體濃度下傳感器的S參數如圖5 所示，諧振頻率和品質因數均隨液體濃度發生變化。

圖5 加載不同濃度溶液時傳感器的S 參數

將傳感器插入11 組不同濃度的溶液中，測得相應的S參數。將數據處理得到的諧振頻率與空載品質因數導入訓練好的網絡中進行反演，輸出得到相應的復介電常數反演值。溶液復介電常數理論與反演值對比曲線如圖6 所示。從圖6 中可以看出，傳感器加載低濃度時，反演值和理論值誤差較小。總的來說，該傳感器測量效果符合預期，實現了對溶液復介電常數的測量。

圖6 溶液復介電常數理論值與實測反演值對比

相較于傳統的基片集成波導復介電常數測量傳感器，該結構的傳感器具有測量便捷、便于加工等特點，終端開路結構也不局限于矩形波導形式。本設計成功驗證了該結構對復介電常數測量可行性。C 波段不同傳感器相對誤差對比如表2所示。

表2 介電常數相對誤差對比

3 結論

本文提出一種基于SIW 的終端開放式傳感器結構。

1)該傳感器工作在5.76 GHz 頻率下，結構新穎、加工測試便捷，測試效果與仿真設計吻合。

2)在高損耗溶液的測試過程中，諧振效果明顯，測試效果良好，具有一定的應用前景。

3)成功利用BP 神經網絡對待測物的復介電常數進行反演，極大提升了測試效率，降低了人工成本。

本傳感器整體結構簡單、體積小，可應用于實際生產中。后續將研究終端稀疏過孔分布以及開縫結構的設計規律，進一步優化測試精準度，提高測量效率與靈敏度。