橡膠支座預制浮置板軌道靜動力學研究

楊文茂，周華龍，蔡文鋒，劉錦輝，王 森

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031； 2.深圳地鐵集團有限公司，深圳 518172； 3.北京交通大學，北京 100044)

近年來，軌道交通所誘發的環境振動問題不時出現[1-3]，與居民生活居住之間的矛盾愈加顯著。為減小其影響，常常采用多種浮置板軌道結構[4-5]。在軌道系統設計時，軌道板強度與系統減振效果成為兩大核心問題。

國內地鐵在進行軌道結構設計時多參考對高速鐵路無砟軌道的研究成果。張魯順[6]和向俊[7]分別對路基上建CRTSⅠ型板式無砟軌道結構在路基凍脹和不均勻沉降條件下的受力進行了分析。唐宇等[8]利用有限元軟件建立了橋上無砟軌道靜力學模型，研究橋墩沉降、梁體徐變及橋墩沉降和梁體徐變組合效應對無砟軌道線路的靜力學影響。陳帥[9]和張鵬飛[10]分別針對路基和橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道的縱向受力與變形問題進行了研究。但專門針對地鐵軌道板，尤其是雙向預應力預制板的研究較少。

關于浮置板軌道的減振問題，陳鵬[11]和劉克飛[12]等借助理論仿真方法，對橡膠減振墊浮置板軌道的振動傳遞特性進行了系統分析。趙才友[13]和王劉翀[14]分別通過現場試驗表明橡膠減振墊和鋼彈簧浮置板軌道的減振效果能夠達到10 dB以上。楊文茂[15]通過建立車輛-軌道-隧道耦合動力學模型，對120 km/h地鐵減振墊浮置板動力學特性及減振墊剛度的合理取值問題進行了研究。馬蒙[16]等通過試驗方法研究了鋼彈簧浮置板軌道在移動列車荷載與定點錘擊荷載作用下減振效果的差異。趙才友[17]等基于現場試驗研究了預壓質量對新型局域共振橡膠減振墊振動傳遞特性的影響。然而，以上研究多針對現澆浮置板道床，專門針對預制浮置板的減振性能研究尚不多見。

橡膠支座預制浮置板軌道系統是一種全新設計的點支撐式雙向預應力預制板軌道。預制板受力較為復雜，需對預制板的強度進行系統檢算，以保證結構安全；同時，由于預制板較現澆板更為輕質，有必要對預制浮置板系統的減振效果進行仿真，以檢驗其減振性能，將重點從這兩個方面開展研究。

1 橋上橡膠支座預制板軌道系統

深圳市地鐵6號線起自深圳北站綜合交通樞紐，終于松崗站。線路全長約37.623 km，設計時速100 km[18]。全線以高架U形梁敷設方式為主，考慮到沿線環境敏感點較多，在橋上部分地段設計了橡膠支座浮置板軌道系統進行減振，其中，浮置板采用雙向預應力預制板。

橡膠支座預制板軌道系統主要由鋼軌、扣件、預制板、橡膠支座、鋼筋混凝土基底組成。其中，預制板采用單元結構，混凝土強度等級C60，內設普通鋼筋和預應力筋，板寬2 400 mm，板厚260 mm，為匹配梁長，板長設計為3 500，4 100，4 700 mm三種型式。橡膠支座采用天然橡膠材質，剛度取8～12 kN/mm，主要負責提供彈性，起到減振作用。基底采用C40鋼筋混凝土結構，通過梁面預埋筋與橋梁實現牢固粘結。線下基礎為U形梁，以30 m跨簡支梁為主。主要結構如圖1所示。

圖1 U形梁上橡膠支座預制板軌道系統

2 預制板配筋檢算

考慮到預制板板長分多種型式，為簡化內容，以最長預制板(板長4 700 mm)為例進行分析。

2.1 設計荷載

根據Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》，橋上單元結構類無砟軌道的設計作用包括列車荷載、溫度梯度作用、梁體撓曲變形作用3種。

(1)列車荷載

深圳6號線采用A型車，軸重160 kN，靜輪重Pj=80 kN。列車豎向荷載標準值：Pk=2Pj=160 kN；橫向荷載標準值：Qk=0.8Pj=64 kN。

為計算豎向列車荷載作用彎矩，利用有限元軟件建立空間實體模型，其中，鋼軌、預制板、基底均采用實體單元模擬；扣件系統、橡膠支座考慮一定的寬度和長度，采用均布線性彈簧單元模擬，彈簧剛度根據扣件、橡膠支座的剛度計算得到。有限元模型如圖2所示。

圖2 橡膠支座預制板軌道系統空間實體模型

利用上述模型，計算得出豎向列車荷載作用下，預制板內最大縱向拉應力為3.135 MPa，最大橫向拉應力為0.434 MPa。預制板內彎矩如表1所示。

表1 列車豎向作用彎矩 kN·m

橫向列車荷載作用彎矩Mh=0.3Qk·h。其中，Qk為前文提到的列車橫向荷載標準值，取64 kN；h為道床頂面至軌面的距離，取決于扣件組裝高度、預制板上承軌臺厚度等因素，本工程中h為246 mm。由此計算得出Mh=4.723 kN·m。

(2)溫度梯度作用

溫度梯度是指板溫隨板厚而出現的階梯式遞增或遞減的現象，溫度梯度作用效應可按式(1)計算。

(1)

式中，W為彎曲截面系數；αt為混凝土線膨脹系數；ν為混凝土泊松比；Ec為混凝土的彈性模量；ΔT為上下表面的溫差。

根據Q/CR9130—2018《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》，最大正溫度梯度為90 ℃/m，最大負溫度梯度為45 ℃/m，且當板厚為260 mm時，板厚修正系數取0.89，由此計算得出預制板的上下表面溫差ΔT分別為20.826 ℃和10.413 ℃，相應的溫度梯度作用彎矩如表2所示。

表2 溫度梯度作用彎矩 kN·m

(3)梁體撓曲變形作用

根據《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》，基礎變形作用效應可按式(2)計算。

M=EIκ

(2)

式中，EI為預制板抗彎剛度；κ為下部基礎變形曲線的曲率。對于簡支梁橋，可將橋梁撓曲形狀假設為半波余弦型曲面，進而推導得出

(3)

式中，L為橋跨長度；θmax為梁端轉角最大值。

根據橋梁專業提供數據，深圳地鐵6號線U形梁梁端轉角θmax最大為1.5‰。代入式(2)、式(3)即可得出基礎變形作用彎矩，如表3所示。

表3 橋梁撓曲變形作用彎矩

考慮到橡膠支座預制板軌道系統在25～35 m橋跨上均有分布，故選取最不利荷載23.854 kN·m進行檢算。

2.2 荷載組合

(1)承載力極限狀態下的荷載組合

在承載力極限狀態下，單元結構的承載力極限狀態設計應符合以下要求

γ0M≤MR

(4)

式中，γ0為結構重要性系數，對于除道岔區、伸縮調節器以外的正線軌道，γ0取1.0；MR為正截面受彎承載力；M為構件承受的彎矩組合設計值。

根據深圳地鐵6號線工程特點，參照Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》、Q/CR 9130—2015《鐵路軌道極限狀態法設計暫行規范》中的系數取值，確定彎矩M的基本組合、偶然組合分別如下。

基本組合：

M=1.5Mdk+0.5Mtdk+Mnqk

(5)

偶然組合：

M=Mdk+0.5Mtdk+Mnqk

(6)

式中，Mdk為列車荷載彎矩標準值；Mtdk為溫度梯度作用彎矩標準值；Mnqk為梁體撓曲變形作用彎矩標準值。

(2)正常使用極限狀態下的荷載組合

根據Q/CR9130—2018《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》，標準組合的彎矩設計值按下式確定

MQ=0.75Mdk+0.5Mtdk+Mnqk

(7)

式中，Mdk、Mtdk、Mnqk含義與前文相同。

(3)荷載組合匯總

將2.1節計算結果分別代入式(5)～式(7)，即可得出基本組合、偶然組合、標準組合的彎矩設計值，如表4所示。

表4 承載力極限狀態下的彎矩組合 kN·m

2.3 配筋設計

預制板采用雙向先張預應力結構，其中，混凝土強度等級為C60；預應力筋采用φ10 mm螺旋肋鋼絲，其抗拉強度≥1 570 MPa，屈服強度≥1 420 MPa；普通鋼筋采用HRB400級鋼筋，其抗拉強度≥400 MPa，屈服強度≥360 MPa。以4 700 mm長預制板為例，預制板內鋼筋匯總如表5所示。

表5 預制板鋼筋匯總

2.4 預應力損失計算

以4 700 mm長預制板內的縱向預應力筋為例，進行預應力損失計算。

根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》(2015年版)，先張預應力構件的預應力損失分為以下幾種。

(1)錨具變形和預應力內縮引起的預應力損失為

(8)

式中，Es為鋼筋彈性模量；a為張拉端錨具變形和預應力內縮值，對于支承式錨具，a取1 mm；l為張拉端至錨固端之間的距離，本工況下l取4 630 mm。由此算出σ1=44.276 MPa。

(2)設備溫差引起的預應力損失

設備溫差引起的預應力損失為

σ2=2Δt

(9)

式中，Δt為混凝土加熱養護時，預應力筋與承受拉力的設備之間的溫差，本工程取35 ℃。故由此算出σ2=70 MPa。

(3)預應力筋的應力松弛

設備溫差引起的應力松弛為

(10)

式中，fptk為預應力筋極限強度標準值，本工程取1 570 MPa；σcon為預應力筋的張拉控制應力，本工程預應力筋的張拉力為80 kN/根，對于直徑為10 mm的預應力筋，其張拉應力為1 018.592 MPa。由此計算出σ3=18.944 MPa。

(4)混凝土收縮徐變引起預應力損失

混凝土收縮徐變引起的預應力損失為

(11)

由以上計算得出預應力損失為：σl=σ1+σ2+σ3+σ4=200.288 Pa；則預應力筋有效應力σp0=σcon-σl=818.303 MPa。

2.5 承載能力極限狀態檢算

以4 700 mm長預制板內的縱向鋼筋為例，進行承載力極限狀態檢算。

(1)混凝土受壓區高度計算

根據GB50010—2010《混凝土結構設計規范》(2015年版)，軌道板截面受彎承載力計算圖示如圖3所示。

圖3 軌道板截面受彎承載力計算圖示

混凝土受壓區高度為

(12)

(2)截面受彎承載力檢算

由于受壓區高度x<2a＇=107 mm，故根據GB50010—2010《混凝土結構設計規范》(2015年版)中6.2.14節要求，采用下式計算受彎承載力

(13)

其中，as、ap分別為受拉區普通鋼筋、預應力筋至受拉邊緣的距離。根據式(13)計算得出，截面受彎承載力M=262.418 kN·m。

采用同樣的方法進行計算，得出4 700 mm長預制板內縱向、橫向的截面受彎承載力如表6所示。由于預制板采用上下對稱配筋，故同一截面的正、負彎矩承載力值相同。

表6 預制板截面受彎承載力匯總 kN·m

對比表4與表6可以看出，預制板縱向、橫向的受彎承載力遠大于彎矩的基本組合與偶然組合，表明承載力極限狀態檢算滿足規范要求。

2.6 正常使用極限狀態檢算

深圳地鐵6號線高架橋上軌道工程處于“干濕交替環境”，對應混凝土結構的環境類別為“二b”類，該環境類別下的預應力混凝土結構裂縫應按二級控制。即：按荷載標準組合計算時，構件受拉邊緣混凝土拉應力應滿足

σck-σpc≤ftk

(14)

式中，σck為荷載標準組合下的抗裂驗算邊緣混凝土法向應力；σpc為由預加力產生的混凝土法向應力；ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值，對于C60混凝土取2.85 MPa。

預制板屬受彎構件，荷載標準組合下的邊緣混凝土法向應力為

(15)

式中，Mk為按荷載標準組合計算的彎矩值。以縱向正彎矩為例，根據2.2節的計算結果，Mk=119.371 kN·m。W0為截面受拉邊緣的彈性抵抗矩，根據預制板橫截面尺寸，計算得到W0=0.027 m3。則可計算得出σck=4.415 MPa。

預制板采用對稱配筋，由預加力產生的混凝土法向應力σpc可按下式計算

(16)

針對4 700 mm長預制板，采用同樣的方法進行計算，分別得出縱向、橫向截面受拉邊緣混凝土拉應力如表7所示。

表7 預制板受拉邊緣混凝土拉應力匯總

從表7可以看出，構件受拉邊緣混凝土拉應力均小于C60混凝土軸心抗拉強度，表明正常使用極限狀態滿足規范要求。

3 系統減振效果分析

運用耦合動力學思想，建立了“車輛-軌道-橋梁”耦合系統動力分析模型，對橋上橡膠支座預制浮置板軌道系統進行動力學仿真分析。

其中，車輛模型簡化為由車體、轉向架以及輪對組成的多剛體系統[19]；鋼軌單元在橫向和垂向上均看作彈性點支承等截面梁[20]；扣件及橡膠支座采用線性彈簧模擬[21]，預制板和基底采用實體單元進行模擬，橋梁結構采用梁單元模擬[22]。根據Hertz非線性彈性接觸理論[23-24]計算輪軌法向力，采用Kalker線性理論[25]求解輪軌蠕滑力。建立耦合系統模型，如圖4所示。

圖4 “車輛-軌道-橋梁”耦合動力學模型

利用上述模型，分析了速度100 km/h條件下，橡膠支座預制板軌道系統在不同跨度U形梁上的減振效果。以30 m跨高架U形梁為例，采用普通道床與橡膠支座預制浮置板道床工況下，基底垂向加速度分頻振級如圖5所示。

圖5 普通道床與橡膠支座預制板基底加速度振級對比

根據CJJ/T 191—2012《浮置板軌道技術規范》，對25～35 m不同橋跨工況下，基底垂向加速度在1～200 Hz內的分頻振級均方根值進行統計，結果如表8所示。

表8 不同橋跨工況下橡膠支座預制板系統的減振效果

從表8可以看出，不同橋跨工況下，橡膠支座預制板軌道系統的減振效果為10～13 dB。

4 結論

深圳地鐵6號線首次在高架線上設計和實施了橡膠點支撐的雙向預應力浮置板軌道系統。這種新型軌道結構的預應力板受力強度問題和浮置板系統的減振效果問題成為軌道結構設計中的重點和難點。通過空間實體模型及“車輛-軌道-橋梁”耦合動力學模型對上述問題進行了系統研究，結論如下。

(1)依據《鐵路軌道設計規范(極限狀態法)》，預制式橡膠支座浮置板軌道系統在列車荷載、溫度梯度作用和梁體撓曲變形作用下，滿足承載能力極限狀態和正常使用極限狀態設計要求。

(2)在車輛-軌道-橋梁耦合作用下，行車速度為100 km/h時，預制式橡膠支座浮置板軌道在不同跨度的高架橋梁上起到10～13 dB的減振效果，滿足設計要求。

(3)配筋設計檢算和減振效果分析證明了所設計的橡膠支座預制板系統能夠滿足深圳6號線的使用需求。所采用的“靜動結合”的分析方法為后續地鐵新型軌道結構的設計具有一定的借鑒意義。