基于十二平均律的古箏轉(zhuǎn)調(diào)方法研究

王憲 孫智卓

摘要：隨著國(guó)家的發(fā)展，傳統(tǒng)文化進(jìn)一步得到重視，民族樂器古箏也開始得到廣泛應(yīng)用。但是，古箏目前的轉(zhuǎn)調(diào)方法繁瑣且可轉(zhuǎn)的調(diào)式過于單一，難以達(dá)到演奏某些樂曲的要求，這就使得古箏在民族管弦樂隊(duì)中不能充分發(fā)揮自身音域廣、表現(xiàn)力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。為解決以上問題，本文基于十二平均律與波動(dòng)學(xué)規(guī)律，將轉(zhuǎn)換后的調(diào)式看作琴碼縱向移動(dòng)距離的函數(shù)，定量探究并得出了每種調(diào)性下琴碼與后岳山的距離，并將數(shù)據(jù)仿照古箏俯視投影視角繪制出了每種調(diào)性下的面板俯視圖，以達(dá)到數(shù)據(jù)可視化。該理論研究可以為日后古箏的生產(chǎn)制造與發(fā)展改進(jìn)提供指導(dǎo)幫助。

關(guān)鍵詞：古箏? 十二平均律? 轉(zhuǎn)調(diào)? 琴碼

前言

古箏是我國(guó)最古老的彈撥樂器之一，其弦以五聲音階（1、2、3、5、6）排列，充分展現(xiàn)了我國(guó)民族樂曲簡(jiǎn)潔而不失色彩的特點(diǎn)。但由于古箏自身缺少半音，所以并不能像鋼琴那樣轉(zhuǎn)調(diào)自如。為解決轉(zhuǎn)調(diào)問題，林怡從五線譜和簡(jiǎn)譜兩種唱名切入，討論了古箏的移碼轉(zhuǎn)調(diào);金世斌從古箏名家論著中談到的關(guān)于D調(diào)的定音及音程順序入手，研究出徽光固定音位法。這兩位雖然從不同角度提出了兩種古箏轉(zhuǎn)調(diào)方案，但都不能科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟鉀Q所有轉(zhuǎn)調(diào)問題。

轉(zhuǎn)變調(diào)式就是整體改變一段旋律的音高。在此探究過程中通過改變古箏琴弦的有效震動(dòng)長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)，其物理學(xué)本質(zhì)則是改變機(jī)械波傳導(dǎo)介質(zhì)的特性進(jìn)而改變機(jī)械波發(fā)出的頻率，詳細(xì)推導(dǎo)見下文。

目前應(yīng)用最廣泛的古箏——S型21弦尼龍鋼絲纏弦箏的結(jié)構(gòu)以及大致數(shù)據(jù)如圖1所示。

演奏者通過撥動(dòng)前岳山到琴碼之間的琴弦（有效震動(dòng)長(zhǎng)度）使其震動(dòng)發(fā)聲（下文稱前岳山到琴碼之間的區(qū)域?yàn)榘l(fā)聲區(qū)）。若要改變同一根弦上的音高，則需要在后岳山到琴碼之間的琴弦施加張力，這也是古箏中常見的演奏手法之一。

十二平均律將一個(gè)八度（C、D、E、F、G、A、B、C）劃分為十二個(gè)等音程區(qū)間，每個(gè)相鄰的音的頻率比值完全相等，為2的12次方根，即：

推導(dǎo)以及數(shù)據(jù)計(jì)算

（一）琴弦各項(xiàng)參數(shù)與發(fā)出頻率的關(guān)系

古箏發(fā)聲區(qū)琴弦（即琴弦的有效振動(dòng)長(zhǎng)度）可看作一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量很小，質(zhì)地均勻且在一定范圍內(nèi)滿足胡克定律的彈性弦線。因而由波動(dòng)學(xué)原理，知沿弦線傳播的橫波其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：T為弦上的張力，μ為琴弦的線密度，其波動(dòng)方程為

式中：v為波的傳播速度。將式（1）與式（2）相比可得：

考慮到音波波長(zhǎng)

當(dāng)存在第n級(jí)泛音時(shí)，n=1時(shí)是基音，又因?yàn)?/p>

那么聯(lián)立式（3）（4）（5）可得，弦振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的頻率

由于泛音在古箏中應(yīng)用較少，因此我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中不考慮泛音的存在，只對(duì)基音頻率進(jìn)行研究，故取n=1，則最終為：

在實(shí)際演奏中，張力T和線密度μ較為密切，而改變線密度μ又太不實(shí)際，所以討論長(zhǎng)度L的改變——即移動(dòng)琴碼來改變頻率（即調(diào)性）。

（二）通過改變弦振動(dòng)的長(zhǎng)度改變頻率

古箏琴弦有效振動(dòng)部分簡(jiǎn)圖如圖2所示，圖中AC的距離是琴碼高度h碼，BD、CE的距離是前岳山到琴碼的距離l碼-岳，DE、BC是前岳山的高度h岳，由幾何關(guān)系，可知琴弦振動(dòng)長(zhǎng)度：

以目前市面上最常見的D大調(diào)古箏琴碼位置圖和實(shí)驗(yàn)用古箏為例，得到弦號(hào)、前岳山到琴碼的距離l碼-岳、各弦琴碼高度h碼以及最終算出的琴弦振動(dòng)長(zhǎng)度（即初始振動(dòng)長(zhǎng)度）L前的部分信息如表1所示：

由于在調(diào)節(jié)琴弦振動(dòng)長(zhǎng)度時(shí)只是改變琴碼的位置，而弦上張力和線密度在琴碼調(diào)節(jié)前后發(fā)生的改變可以忽略不計(jì)，由式（7）可知

故記琴碼位置移動(dòng)前后的琴弦振動(dòng)長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)前、L后，琴碼位置移動(dòng)前后琴弦振動(dòng)發(fā)出頻率分別記為f前、f后，則上述變量滿足

根據(jù)十二平均律以及大調(diào)中的“全全半全全全半”的音程關(guān)系，該式可簡(jiǎn)化為

對(duì)于式（10）中n的取值，則與調(diào)性的選取有關(guān)。而對(duì)于不同調(diào)性下21根琴弦中的任意一根琴弦，式（10）中n的取值如表2所示：

根據(jù)表1、表2中的數(shù)據(jù)和式（10），計(jì)算不同調(diào)性下（即調(diào)節(jié)后琴弦應(yīng)當(dāng)達(dá)到的振動(dòng)長(zhǎng)度）每根琴弦應(yīng)該達(dá)到的振動(dòng)長(zhǎng)度L后以及對(duì)應(yīng)的前岳山到琴碼的距離l碼-岳（1弦到11弦的部分）列出表格（如表3），結(jié)合弦號(hào)以及圖3中的數(shù)據(jù)繪制出一系列的發(fā)聲區(qū)l碼-岳-d圖像匯總后得到的綜合調(diào)性圖如圖3所示。

結(jié)論

綜上，可知古箏的轉(zhuǎn)調(diào)可以通過精準(zhǔn)的移動(dòng)琴碼實(shí)現(xiàn)。本文定量研究并給出了每種調(diào)性下琴碼移動(dòng)距離的具體數(shù)據(jù)，相較于原先古箏轉(zhuǎn)調(diào)只能憑使用者的聽覺來完成更加精準(zhǔn)嚴(yán)謹(jǐn)。相對(duì)于目前其他學(xué)者所提出方法，可以轉(zhuǎn)調(diào)的種類也更豐富多樣，也充分兼顧了可行性與廣適性。尤其是式? ? ? ? ? ? ?揭示了古箏移碼轉(zhuǎn)調(diào)的一般情況，該結(jié)果可以應(yīng)用在給古箏面板的標(biāo)記上，給古箏的初學(xué)者提供重要參考，也可應(yīng)用于古箏的生產(chǎn)。筆者也希望本文對(duì)古箏的發(fā)揚(yáng)與傳承能夠有所幫助。

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