基于超載法的碾壓混凝土拱壩非線性有限元研究

(江西省水利水電建設有限公司，江西 南昌 330025)

1 引 言

拱壩是具有自身應力調節能力的多重超靜定結構。在加載過程中，拱壩的破壞是逐漸發生的。局部開裂后，拱壩仍保持一定的承載力，直至發生極限破壞為止。拱壩的地質條件復雜且荷載巨大，因此有必要在施工之前進行詳細的穩定性分析。傳統的拱壩分析方法，如剛體極限平衡法，是基于線性彈性計算，沒有充分考慮拱壩與地基的相互作用。隨著數值方法的發展，有限元法[1-2]、邊界有限元法[3]、擴展有限元法[4]、離散元法[5-6]和數值流形法[7]被廣泛應用于拱壩的分析。通過這些數值方法，可以對拱壩和基礎[8-9]進行整體分析，也可以對局部裂縫進行細致的研究。本文基于超載法[10-11]對某碾壓混凝土拱壩[12-13]壩體進行了非線性有限元[14]研究，采取逐步增加庫水容重的方法，進行逐步的非線性分析，通過對變形、屈服區隨超載倍數增加演化過程的分析，確定超載安全系數，掌握壩體系統的安全儲備能力。研究結果表明，該方法計算得到的壩體的超載系數較安全，可為今后類似工程提供借鑒。

2 水文氣象及工程資料

2.1 水文氣象條件

錦江流域屬中亞熱帶溫暖濕潤氣候區，氣候受季風控制，四季分明。氣溫變化特點為冬冷夏熱，秋溫高于春溫；冬季盛行西北風，干而冷；夏季多東南、西南風，溫而暖。

據上高氣象站1981—2013年實測資料統計，流域多年平均氣溫17.9℃，極端最高氣溫40.8℃，出現在2003年8月，極端最低氣溫-10.0℃，出現在1991年12月。多年平均風速0.8m/s，最大風速23.6m/s，發生于1994年10月。多年平均相對濕度79.69%，多年平均無霜期273天，多年平均日照1549h，多年平均蒸發量(E601)1274.7mm。

據上高站1951—2013年共63年實測降水資料統計，流域多年平均降水量1673mm，降水量年際變化大，最大年降水量2369mm(1954年)，年最小降水量1028mm(1968年)，相差一倍多。降水量年內分配不均，汛期4—6月降水量占全年的45.54%，枯水期10月至次年2月降水量僅占全年的23.1%。

2.2 工程資料

保豐水庫地處上高縣翰堂鎮保豐村及釗田村附近，距縣城約23km，水庫所在河流為錦江二級支流斜口水，屬錦江水系。原保豐水庫位于翰堂鎮下山村境內，距翰堂鎮約5km，所在河流為贛江水系錦河支流。原佑塘水庫地處翰堂鎮釗田村境內，所在河流為贛江水系錦河斜口水支流釗田水。原保豐水庫與佑塘水庫緊密相鄰，佑塘水庫的1號副壩位于保豐水庫庫區尾端，兩水庫具備良好的連通條件。根據地形條件，拆除佑塘1號副壩，兩庫即連為一體，原保豐水庫的主壩仍作為本工程的主壩。本次保豐水庫擴建擬抬高現狀主、副壩壩高，通過抬高正常蓄水位至84.0m，增加有效擴容，將其改造為中型水庫，壩頂高程統一為86.8m(防浪墻頂高程88.0m);在埡口部位新建副壩，對現有已建壩體進行加高加固；增設保豐4號副壩、溢洪道、灌溉隧洞等建筑物。

工程擴建后，水庫正常蓄水位為84.00m，水庫總庫容1524萬m3，水庫設計灌溉面積1.5萬畝，其中規劃煙田面積0.36萬畝，水庫向翰堂鎮、蘆洲鄉轄區內6個行政村的大部分自然村及城區多年平均日供水0.51萬m3，年供水量為186萬m3。

工程區處于揚子準地臺、江南臺隆、樂平臺陷的萍鄉—高安凹褶斷束構造單元之中，褶皺斷裂均甚發育，尤以西端的宜春—萍鄉一帶，褶皺較為強烈。該碾壓混凝土拱壩壩軸線河谷地形呈基本對稱的“V”形，左岸坡角約49°，右岸約為41°，谷底寬約23m，水深 6.5～8.5m，覆蓋層厚7.5～11.5m，河床基巖面高程1280m。

3 計算參數和有限元模型

根據相關設計資料，有限元計算的巖體物理力學參數、壩體物理力學參數、地震參數以及水位資料具體如下。

3.1 巖體物理力學參數

巖體物理力學參數見表1。

3.2 壩體物理力學參數

壩體物理力學參數見表2。

表2 大壩碾壓混凝土力學性能試驗成果

3.3 地震參數

該大壩工程作為2級擋水建筑物，取基準期50年超越概率10%的地震動參數作為設計地震參數，校核地震參數在設計地震基礎上提高標準為50年超越概率5%的地震動參數(見表3)。

表3 場地基巖地震動參數計算值

3.4 水位資料

水位資料見表4。

表4 特征水位

3.5 有限元模型及計算方案

有限元模型采用8節點6面體單元進行離散，有限元網格及材料分區情況見圖1，共有363472個節點和262743個單元。計算方案采取超載庫水容重的方法，進行非線性有限元計算，以正常蓄水位(1倍容重)為基礎，依次取1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、5.5……，直至不能計算為止，以此來考察拱壩的安全儲備能力。

圖1 有限元網格及材料分區

4 正常蓄水位壩體非線性結果

4.1 變形

圖2為正常蓄水位壩體的位移云圖，圖2(a)為上游面x向位移云圖，圖2(b)為下游面y向位移云圖，圖2(c)為拱冠梁剖面z向位移云圖，圖2(d)為1280m高程平切面z向位移云圖。

圖2 位移云圖

4.2 應力

圖3為正常蓄水位壩體的應力云圖，圖3(a)為上游面x向應力云圖，圖3(b)為下游面y向應力云圖，圖3(c)為拱冠梁剖面z向應力云圖，圖3(d)為1280m高程平切面z向應力云圖。

圖3 應力云圖

4.3 屈服區(點安全系數)

圖4為點安全系數圖，圖4(a)為壩體點，圖4(b)為1倍超載下壩體下游面點，圖4(c)為建基面點，圖4(d)為拱冠梁剖面點。

圖4 點安全系數

5 超載計算結果

5.1 變形及應力

表5為壩體壩肩特征部位順河向位移隨超載系數變化的統計值，由表5可以看出，隨著超載系數的增加，位移值顯著增大。

表5 特征點順河向位移隨超載系數變化統計 單位：mm

為了考察建基面鉛直向拉應力隨超載系數增加向下游延伸范圍的變化情況，統計了1280m高程(河床壩段建基面)自壩踵向下游的鉛直向應力隨超載系數增加而增加的情況，結果見表6。

表6 特征點z向應力隨超載系數變化統計 單位：mm

5.2 屈服區(點安全系數)

不同超載倍數下大壩不同位置點安全系數分布規律見圖5～圖13，圖中灰色區域表示點安全系數小于1.0，即屈服區。

圖5 1.5倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖6 2倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖7 2.5倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖8 3倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖9 3.5倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖10 4倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖11 4.5倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩、拱冠梁安全系數分布

圖12 5倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩安全系數分布

圖13 5.5倍超載下壩踵、壩體下游、壩肩安全系數分布

5.3 超載系數

在不同超載倍數下的壩體最大塑性順河向位移見圖14。

圖14 順河向塑性位移極值與超載倍數的關系

根據圖14進行擬合曲線計算，并對圖5～圖13進行分析，可確定超載系數為3.1。

6 結 論

根據超載分析的計算結果，從應力及屈服區等方面分析其隨超載系數增加的演化規律，可以得到如下認識：

6.1 位移

正常水位下壩體變形規律：橫河向位移總體指向兩岸，以拱冠梁為界左壩段指向左岸，右壩段指向右岸，左右壩段大致對稱，橫河向最大變形約為8mm，左岸略比右岸大；順河向位移指向下游，壩頂附近最大，最大位移約為32mm；鉛直向壩頂向上位移最大約為7mm，壩底向下位移最大約為9mm，其中壩底下游側(壩趾)的量值比上游側(壩踵)大。對比彈性與塑性計算結果，兩者幾乎沒有差別，說明拱壩在正常水位下(1倍水載)總體處于彈性工作狀態。

超載情況下壩體的變形規律與正常蓄水位下的規律一致，但量值隨著超載系數的增加明顯增大；從表5可以看出，壩體、壩肩等特征點的順河向位移隨著超載系數的增加逐漸呈非線性增加，且增加速率愈來愈大，見圖14。

6.2 應力

正常水位作用下，壩體應力分布情況：壩踵存在拉應力區，拉應力區的范圍為自壩踵向下游延伸約3m，小于壩體厚度的1/12，壩踵處最大拉應力約為0.4MPa，小于混凝土的抗拉強度；壩趾處于受壓狀態，最大壓應力約為3.55MPa，小于混凝土及巖石的抗壓強度；壩體下游面中高高程部位存在拉應力區，拉應力區向壩內延伸范圍約在1m以內，最大拉應力約為0.3MPa；壩體應力總體上處于彈性狀態。

超載情況下，壩體的應力分布規律與正常蓄水位的規律是一致的；隨著超載系數的增加，正常水位下受拉的部位無論在量值還是范圍方面均為擴大，壩踵部位的拉應力量值和范圍顯著增加，壩趾處的壓應力量值也顯著增加；當超載系數增加到3.0時，拉應力區自壩踵向壩趾延伸范圍超過壩體厚度的1/2，壩趾處壓應力量值接近9.0MPa；壩踵部位及壩體下游面中高高程部位處于拉剪區，壩趾及壩肩處于壓剪區。

6.3 屈服區(點安全系數)

a.超載倍數為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、5.5時，壩體底面的屈服區、壩體下游面的屈服區、建基面的屈服區、拱冠梁剖面的屈服區演化規律分別見圖5～圖13。

b.由壩體底面屈服區的演化規律可知，超載系數在2.0以內時，壩體底面未出現明顯屈服區，其點安全系數均在1.0以上；當超載系數為2.5時，壩體底面開始出現屈服區；隨著超載系數的增加，屈服區的范圍逐漸擴大，超載系數為3.5時，壩體底面的屈服區已非常明顯。

c.由壩體下游面屈服區的演化規律可知，當超載系數為2.0時，壩體下游面中高高程部位和壩趾附件開始出現屈服區；隨著超載系數的增加，屈服區的范圍逐漸擴大，超載系數為3.0時，壩體下游面的屈服區已非常明顯，且屈服區擴展范圍接近下游面面積的一半。

d.由建基面屈服區的演化規律可知，當超載系數為2.5時，右岸壩肩巖體開始出現屈服區；當超載系數為3.0時，左岸壩肩巖體開始出現屈服區；隨著超載系數的增加，建基面巖體的屈服區范圍逐漸擴大，超載系數為3.5時，建基面巖體的屈服區已非常明顯，且右岸壩肩巖體的屈服區范圍比左岸壩肩巖體的屈服區范圍大。

綜上所述，超載系數在1.5時，壩體仍總體處于彈性狀態，當超載系數等于2.0時，壩體 開始進入塑性狀態；隨著超載系數的增加，壩踵壩趾部位、壩體下游面中高高程部位、壩肩巖體的屈服區面積逐漸擴大，當超載系數增加到3.0以后，各部位屈服區范圍顯著；總體上壩踵部位的屈服區比壩趾先出現，右岸壩肩巖體的屈服區比左岸壩肩巖體先出現，且右岸的屈服區范圍比左岸大，壩體中高高程部位下游面先出現屈服區并向四周及厚度方向逐漸擴大。

綜合分析變形、應力及屈服區隨超載系數的變化規律，得出壩體的超載系數在3.0以上，且拱效應偏弱。