一種高沖突修正的區間證據水質數據融合研究

肖棋森，湯 斌，李奉笑，肖 渝，巫濤江,2，趙明富，程正富

(1.重慶理工大學 重慶市光纖傳感與光電檢測重點實驗室， 重慶 400054；2.電梯智能運維重慶市高校工程中心， 重慶 402260 )

地表水的安全問題關系社會生活的各個領域，對水質分類的研究十分重要。在水質參數中，各種數據存在難以統一化的問題。采用多傳感器的綜合判斷可避免局部單傳感器的錯誤判斷影響全局的弊端[1-3]。數據融合作為一種處理數據的手段，能夠消除單數據源的冗余和矛盾[4]。處理傳感器測量的數據時，常見的2種融合方法有Dempster-Shafer證據理論(D-S證據理論)[5-9]和貝葉斯方法[10-11]。貝葉斯方法提供了一種計算假設概率的方法：在先驗概率給定和充足的數據概率觀察分析下才能得到有效融合[12]，但大多數情況下，這2種條件不會滿足。此時，D-S證據理論會成為這類不滿足條件的最優解。由于融合得到不錯的結果，關注和研究也越來越多[13-15]。D-S證據理論滿足的條件比貝葉斯更寬松，能夠清晰地表達不確定和不知道。但該組合規則的優勢在于證據理論間沖突較小的情況。如果證據理論沖突較高時，會得到與認知相悖的結論[16-19]。

周劍等[20]運用區間數與證據理論結合，認為在表達缺乏的信息以及數據的不確定性時，區間數是一個很好的選擇[21-22]，根據識別框架決策水質等級，但其假設參數條件太多。唐菁敏等[23]提出了一種高沖突情況下的水質多參數區間數據融合理論。選擇最重要的水質參數，合理地通過區間數生成信度后對數據進行高沖突判斷，修正高沖突的證據，盡可能多地保留有效原始數據。

1 實驗部分

通過傳感器收集需要的水質數據。[EX]表示收集的樣本區間數。利用區間數計算出數據與識別框架之間的距離，得到BPA。區間數中用[D]i={D1…D5}表示傳感器i的樣本跟識別框架Θ的第Ⅰ類水質到第Ⅴ類水質的距離。區間數相似度[S]i={S1…S5}表示傳感器i的樣本跟識別框架Θ的第Ⅰ類水質到第Ⅴ類水質的相似度。歸一化區間數相似度，用[BPA]表示，[BPA]代表樣本的基本信度分配。最后，對數據進行沖突修正，修正高沖突數據后，運用證據理論進行融合。得到的結果可作為最后判斷水質等級的依據。

1.1 框架模型

設一個亟需解決的問題，用完備集合表示這個問題所有能認識到的可能答案，且這些元素都是互斥的；在任何時間，完備集合中的某一元素有對應的答案，且答案可以是數值變量或非數值變量。根據《國家地表水環境質量標準(GB3838—2002)》中對水質的分類，得到5類數據值。參考國家標準，令識別框架Θ={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}，每個水質等級都有一定的范圍。實驗中，該范圍用來判別水質的主要區間。區間證據理論融合模型如圖1所示。

圖1 區間證據理論融合模型框圖

1.2 基于區間相似度的BPA生成方法

實驗的首要問題是如何將傳感器測量的原始數據轉化成有效數據。由于傳感器測量的值會在一個范圍內進行波動，所以區間數能很好地表達提取的數據。計算區間距離、區間相似度后進行歸一化可得到BPA。設a是一個在實數a-與a+的一群數，則a是一個區間數。式(1)中a為測量得到的樣本數據范圍，b為識別框架下某個具體的參數范圍。計算得到區間數a、b之間的距離為：

(1)

區間數相似度[14]越小，則代表a與b相差越小。這里，α是大于0的支持系數,D(a,b)為區間a和b的距離。容易證明，當a=b時，S=1。當a、b的距離越大時，S越小。離散程度主要由支持系數來調節，調節后的相似度對證據理論融合有一定的影響，其計算式為：

(2)

在識別框架Θ中，基本概率賦值m表示集合2n到[0，1]的映射。這里的S(a,b)相當于基本概率賦值m，其中m(A)稱為事件A的基本概率分配(basic probability assignment,BPA)函數、基本信度分配函數或mass函數。BPA值的大小反映了用來計算的證據對命題A的支持程度，占比見式(3)。其中，m(φ)=0，反映了證據對于空集不產生任何支持度。

(3)

1.3 沖突系數K的修正

沖突系數K用于衡量證據之間的沖突程度。當沖突較小，也就是K值接近0時，組合規則能夠完全滿足期望。完全沖突時，也就是k=1時，DS證據合成規則會失效。沖突系數接近1時，若直接使用合成規則會產生與直覺相悖的結論[24]。因此，對證據的修正必不可少。規定識別框架Θ={A1,A2,…,An}，An>2。假定每個元素共有n組證據,用m(Ak) 表示元素Ak的基本概率賦值。

1) 平均BPA：求n組證據的平均BPA，式(4)表示Ak的平均值BPA:

(4)

2) 證據距離：計算每個證據體與平均BPA之間的距離，式(5)表示第i個證據體的證據距離:

(5)

3) 權重:由證據距離計算權重，式(6)表示第i個證據體的權重:

(6)

(7)

4) 沖突證據的確立:權重小于平均權重的證據體需要修正。

5) 修正證據:式(8)為第i個證據體的修正系數，式(9)為第i個證據體修正后的Ak，式(10)為修正后的模糊度。

(8)

(9)

(10)

對于修改后的證據，由于修正系數小于1，所有BPA值一定會下降，模糊度同時也會增加。原始數據加上修改后的BPA組合規則后的證據，能達到降低證據之間沖突的效果。根據式(4)～(10)，對證據理論進行的沖突系數進行分析。由于可能存在沖突的證據只會是個別數據，所以只需著重修改這一部分。盡可能多地保存數據是為了避免修改過度導致原始數據失去可靠性，因此僅修正存在沖突的證據。經過修正后的[BPA]用[m]來表示(無論是否進行修正,都用[m]來表示)。由于修正的存在,會得到一個不確定度。

1.4 數據融合

將[m]進行DS數據融合，得到最終的信度M。融合后的M能用來根據框架判斷水質。融合公式稱作證據合成公式，也稱Dempster-Shafer證據合成規則,定義如下：

對于?A?Θ,識別框架Θ上的n個信任函數，m1,m2,…,mn焦元分別為A1,A2,…,An:

(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)=

(11)

其中，沖突因子K的大小反映了證據沖突程度是否劇烈。

(12)

融合證據中的m1、m2、…、mn代表每條信度，A代表識別框架Θ中Ⅰ～Ⅴ，m1(A1)、m2(A2)、…、mn(An)代表在識別框架下每個信度的具體概率。融合數據后得到一個可靠的數據，代表當前水質的信任概率，數值越高，表示越能支持該框架下的分類，數值越低，則代表越不支持該框架下的分類，需滿足概率相加為1。

2 結果與討論

實驗數據為3個傳感器的參數,分別有溶解氧DO、氨氮NH3-N和化學需氧量COD。采用2018年重慶朱沱3個月的水質數據作為來源，得到區間數如表1所示。

表1 樣本區間數 mg/L

建立框架。根據《國家地表水環境質量標準(GB3838—2002)》中對水質的分類，得到5類數據值(見表2)。識別框架Θ={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。例如，第Ⅰ類水質參數的溶解氧為[7.5,10]，氨氮為[0,0.15]，化學需氧量為[0,2]。

表2 水質參數特征值

求取BPA值。取樣本區間[EX]={[7.44,8.9]，[0.13,0.28]，[2.4,2.8]}，[EX]DO=[7.44,8.9]。根據式(1)求得樣本DO與水質的距離[D]DO={1.281 9,1.657 3,2.762 8,4.288 0,5.714 3}。其中，第1個數值1.281 9表示采集的樣本DO與水質為Ⅰ的區間距離。圖2表示了溶解氧、氨氮及化學需氧量與水質Ⅰ～Ⅴ的距離，數值越小，代表越接近該等級，數值越大，代表越偏離當前等級。

圖2 溶解氧、氨氮、化學需氧量與水質等級的距離關系

根據式(2)，求得DO的相似度(支持系數α=5)，[S]DO={0.135 0,0.107 7,0.067 5,0.044 6,0.033 8}。圖3表示溶解氧、氨氮以及化學需氧量與水質Ⅰ～Ⅴ的相似程度，相似度越小，代表與當前等級越不相似，相似度越大，代表與當前等級越相似。

圖3 溶解氧、氨氮、化學需氧量與水質等級的相似度關系

對相似度做歸一化處理，得到DO的BPA，[BPA]DO={0.347 4,0.277 2,0.173 7,0.114 7,0.087 0}。同理，得到氨氮和化學需氧量的BPA。將得到的數據描繪成圖像，得到如圖4的BPA結果。圖4表示溶解氧、氨氮、化學需氧量與水質Ⅰ～Ⅴ的基本信度分配，數值代表該參數為當前等級的概率。

圖4 溶解氧、氨氮、化學需氧量與水質等級的基本信度分配關系

表3 數據融合修正

表1是水質的樣本區間值，DO、NH3-N和COD是選取的重要參數。將該數據根據值的大小確定上下限后整合成一個數據區間，表示此次數據都在該范圍內。表2是國標水質的區間化，左值和右值代表了當前水質類別的最小和最大值。圖2～4和表3是DO、NH3-N和COD這3個參數的BPA生成步驟，如DO在Ⅰ下的[D]DO表示當前水質DO與第Ⅰ類的區間數距離為1.281 9。同理，[S]DO代表與第Ⅰ類的區間相似度為0.135 0。[BPA]DO是歸一化后的相似度。對沖突證據處理后的數據如表3，引入不確定度Θ。m1、m2、m3，代表經過處理的[BPA]DO、[BPA]NH3-N、[BPA]COD。從表3可以看出，本次樣本中與其他證據產生沖突的是NH3-N的BPA，本次處理后產生的不確定度為0.247 1。DO、NH3-N和COD的BPA按照DS規則組合后形成的M是融合結果，如0.351 6代表了本次水質為Ⅰ類的信度。通過該操作步驟能得到對水質的支持度。

實驗中用框架對水質的國標進行分類。提供了一種基于區間相似度的BPA生成方法，系數α用于調節相似的生成，視情況可向上取值。對數據NH3-N進行沖突修復，得到0.247 1的不確定度。由于沖突修復是選擇權重小于平均權重的BPA進行修復，那么始終會有不需要修復的數據，即不確定度為0。易知最后通過D-S證據理論融合得到的不確定度也必然為0。因此，在水質Ⅰ～Ⅴ范圍一定有一個概率最大的值，這個值對應的就是當前水質分類。

3 結論

基本概率分配由基于區間距離和區間相似度生成，能有效操作數α的值使得相似度有一定調節空間。D-S融合規則能有效降低各數據之間的融合冗余。沖突系數K根據權重方法判斷，既能保證有沖突的證據被篩選出，又能保證原始數據盡量多地保存，不會因數據被過多修改而影響數據原本的表達。進一步說明所提出方法具有較高的魯棒性。區間的存在使傳感器數據能夠較好地保留，實現對水質等級的判斷。區間數保證了傳感器測量的水質在一個范圍內的真實情況及浮動范圍,進而有效利用原始數據。沖突修正能避免傳感器測量不準確導致的高沖突證據與經驗或實際情況完全相悖的結果。基于D-S證據理論的數據融合可使足夠多的參數起到決策性的作用。使用融合后的結果能清晰地了解每個等級的支持度概率，從而迅速判斷水質當前所處等級。