讓學生充分經歷建模的過程

白峰

植樹問題是北師大版數學教材四年級下冊《數學廣角》這一單元的內容。教材給我們提供了以下例題：

模型思想是《義務教育數學課程標準》（2011年版）的十大核心概念之一。課程標準提出“應當注重發展學生的模型思想”，并指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。

模型思想是針對要解決的問題，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法。它的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

那么在具體的植樹問題的教學中，如何給學生滲透這些數學思想呢？

張丹教授曾經講過模型思想包含三大要素：1、構建了數學與外部世界的橋梁。2、刻畫數量關系和變化規律。3、刻畫“一類”中的規律。因此，我認為植樹問題可以這樣教學：

首先，讓學生體會到解決植樹問題是生活的需要，可以這樣引入教學：為了美化道路城市建設人員邀請我們來給道路中央的綠化帶植樹，從而引出改編后的例題——在一條1000米（原例題是）的綠化帶里植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），要購買多少棵樹苗？讓學生體會到數學與生活的緊密聯系。

其次，給學生滲透化繁為簡的數學思想。通過讓學生用畫一畫的方法在練習本上模擬植樹，使他們明白要把1000米的綠化帶模擬植完，并不容易，從而引發他們思考用小一點的數據入手研究，找到規律，從而解決此類問題，告訴他們這就是化繁為簡的數學思想。

再次，給學生滲透模型思想，從而建立植樹問題的模型，同時滲透一一對應的數學思想。假設全長為20m，25m，35m，同樣是兩端都栽，每隔5米栽一棵，同桌合作研究。要求：（1）、可用“∣”表示樹，“_”表示一個間隔。（2）、同桌合作，一人模擬植樹，另一人數出結果。（3）、觀察間隔個數和樹苗棵數，寫下你們的發現。帶著學生的發現，先讓學生研究在兩端都栽的情況下，全長20米的時候為什么棵樹比間隔數多1，多的1又在哪呢？發現一棵樹對應一個間隔，或者說一個間隔對應一棵樹，給學生滲透模型思想，從而建立起植樹問題的模型。

再次，鞏固植樹問題的模型。讓學生思考在兩端都栽的情況下，全長35米的時候為什么棵樹比間隔數多1，多的1又在哪呢？在兩端都栽的情況下，如果有100個間隔，又有多少棵樹呢？為什么？

再次，運用植樹問題的模型。先讓學生獨立算出在一條1000米的綠化帶里植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），要購買多少棵樹苗。而且要讓學生明確1000÷5求的是什么。再讓學生獨立求出去給另一段長2500米的綠化帶植樹，并且告訴我們，在這條綠化帶的終點有一個廣告牌，又要準備的樹苗棵樹。請學生說一說為什么這一次不加1。

最后，讓學生了解生活中的植樹問題。比如鋸木頭、上臺階、訂紐扣等等。曾有老師和我談起，植樹問題太難了，給學生講了植樹問題的各種情況，也進行了總結：兩端都栽：棵數=間隔數+1;一端栽，一端不栽：棵數=間隔數;兩端都不栽：棵數=間隔數-1。學生怎么老是記不住，做題的時候老是出錯。殊不知在教學植樹問題時，只需要在教學時讓學生把棵數和間隔數建立起一一對應的關系，在腦海里建立起有關植樹問題的模型，給學生滲透一一對應和模型思想。學生再遇到這一類題，只需去思考棵數和間隔數一一對應過后，誰多誰少就行了。

我想對植樹問題這樣教學，應該能滿足張丹教授所講的在教學中建立數學模型要注重與現實世界的密切聯系;嘗試鼓勵學生討論一類問題，進行數學刻畫;可以講講故事;用模型的思想指導教學了吧。

總之，教師要既重視數學知識、技能，又重視數學思想方法的滲透和應用，這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發展。只有在教學中通過滲透小學數學思想方法，才能離《新課標》要求的“領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗”就更近了一步。