LC逆變電源不同內環狀態反饋變量在電路本質上的分析

（國網常德供電有限公司，湖南常德市，415000）吳 楠 鐘 顯 黃 華 劉 星 蔡 杰

1 單相逆變電源數學模型

單相LC逆變器傳遞函數如下所示：

可以看到逆變器系統的阻尼隨著負載的波動而變化，當末端為輕載或者空載時，即R趨向于無窮大時，阻尼將趨向于零。則此時傳遞函數變為：

根據式（2）可以看出，系統在諧振頻率處存在很強的諧振尖峰。從電路的角度來說，逆變器輸出電壓中的絕大部分諧波分量都會被濾波器過濾掉，但是其諧振頻率附近的諧波分量會被濾波器放大，使得電容兩端電壓急劇升高，流過電感的電流變得很大，從而可能導致器件毀壞。

2 雙環控制策略

如上所說，需要采取必要的措施將諧振峰值阻尼到0db以下。最直接的方式是無源阻尼的方法，即在電感和電容兩端串聯電阻，該方法簡單直接、容易實現。采用無源阻尼的方法，電阻上存在損耗，同時會犧牲LC濾波器的高頻諧波抑制能力[1]。文獻[2]提出使用有源阻尼的方法來阻尼諧振，有源阻尼主要通過內環反饋增加系統阻尼。因此，采用一個電流內環來阻尼諧振的雙環控制方法得到廣泛運用。

從控制角度上來說，流過電感或者電容的電流一部分程度上決定了輸出電壓[3-4]，控制電流相當于間接地控制了輸出電壓，最終電壓外環和電流內環共同決定輸出電壓。

2.1 電流內環控制器的作用

圖2為電感電流作為內環反饋變量的控制框圖的變形后的等效圖，根據圖2（b）所示，顯然可以將其看成一個串聯在電感支路的阻抗環節。這說明內環采用電感電流反饋可以看成在電感上串聯了一個阻抗為G2（S）器件。由于GPWM（S）就是純比例環節，所以G2（S）的成分主要由內環控制器GC（S）決定。當內環控制器含有積分或者微分環節時，相當于在電感支路上分別串聯了電容和電感器件，顯然這對于阻尼諧振尖峰沒有任何幫助。當內環控制器為純比例環節時，則相當于只在電感支路上串聯了電阻，而它對于阻尼諧振尖峰有明顯的作用。因此從有源阻尼的角度上來說電感電流作為內環狀態反饋變量時，系統內環的傳遞函數如下：

將式（3）與式（1）作比較，反饋電感電流實際上就是在式（1）的傳遞函數分母中引入了不隨負載變化的一次項，即在極端情況下即空載時整個系統的傳遞函數分母中補上了缺項，確保系統在極端情況下仍然不會產生諧振尖峰。相同的結論同樣可以在電容電流作為內環反饋量的情況下推導出，相應的等效變形框圖如圖2所示，不同的是電容電流反饋時是相當于在電容兩端并聯電阻。兩種不同的電流內環的所表現的區別，本文將會在后面的章節中詳細分析。

圖1 電感電流反饋時的等效框圖

圖2 電感電流反饋時的等效框圖

從控制的角度來說，這兩種反饋方式都是間接地在內環的傳遞函數中加入了微分環節，使得其閉環傳遞函數分母中會增加一次項。值得注意的是若將電感電壓或者電容電壓作為內環反饋量，用PD控制器或者直接反饋電壓的微分量也能使得系統穩定。但在實際應用中，微分會放大高頻噪聲，所以應盡量避免采用微分環節。如果單從提高系統阻尼的角度分析，內環采用電感電流和電容電流是最合適的選擇。

2.2 從電路角度上分析電流內環

根據圖1（b）以及圖2（b）作出系統內環等效電路圖如圖3（a）、（b）所示，其中R1和R2為等效電阻，它們的值如式（4）和（5）所示，KC和Kpwm分別為內環控制器和逆變器的比例系數。為了便于分析，在圖中負載用電流源IL表示。

根據等效電路圖（a）和（b）可以得出兩種方式下輸出電壓U0的表達式分別如式（6）和（7）。Re是為了方便與兩式作比較而等效出來的量，其值如式（8）所示。不難看出，兩式子的前半部分幾乎相同，不同之處在于阻尼項的系數。通過一些逆變器合適的參數代入可知，R1和Re的值都會在一個數量級上。因此其對整個系統的影響幾乎是一樣的，他們的幅頻和相頻特性曲線會基本重合。所以說在相同的參數下，兩種反饋方式在跟蹤參考信號方面的表現幾乎相同。

圖3 內環電流反饋時的等效電路圖

式子的后半部分，我們可以將其定義為系統的諧波阻抗，其倒數為系統的動態剛度（單位幅值電壓波動所需要的外部電流幅值）。顯然，諧波阻抗越小，相同電流波動所帶來的電壓波動越小，系統的抗擾能力越強。根據上面的分析，我們可以認為式子的分母近似相等，其區別分子上。相比于式（7）,式（6）的分子上多了一個比例項R1，其他的基本差別不大，直觀的感受是內環采用電感電流反饋的方式時系統的諧波阻抗要大，更容易受到干擾。分別設電感電流內環和電容電流內環的系統諧波阻抗ZL和ZC則它們的計算過程可表達成式（9）和（10）的形式。

ZL由兩部分并聯而成，由于在低頻段wL和wC的值極小，因此可以近似認為ZL的值等于R1。同理，在低頻段，ZC的值近似等于wL，隨著頻率的增大而緩慢增大，且遠小于ZL的值。當頻率上升到一定值時，兩者的值會重合并且繼續隨著頻率的上升而衰減。差異的來源是兩個電阻R1和R2所在電路中的位置不同造成的，電阻R1的存在使得電感支路的阻抗在低頻段增大很多，在負載基波或者諧波電流過大即負載阻抗很小時會分壓。而電阻R2是并聯在電容兩端，不管負載的阻抗如何變化，電感支路在低頻段的阻抗都可以忽略不計，因此不會對輸出電壓有太大影響。值得注意的是，雖然這兩個電阻都是內環反饋的狀態變量從控制上模擬出的一個虛擬電阻，但是其對外的物理本質沒變。所不同的是，它沒有真實的物理材料，所以不會消耗能量，即不會給系統引入損耗。

因此，當電流源IL的值較大或者含有大量的較為低次的諧波時，內環采用電感電流反的方式輸出電壓畸變率較高。

3 結論

本文從電路角度分析了內環控制器的作用及不同電流內環使得系統表現差異的本質原因。采用等效電路模型以及電路公式分析解釋了形成差異的本質是兩種電流內環所形成的虛擬電阻對應到實際電路中的位置不同而導致了其對整個電路的影響不同。電感電流內環相當于在電感支路串聯了一個虛擬電阻，增加了電感支路的低頻阻抗，使得輸出電壓更容易受到負載電流的低頻擾動。而電容電流內環則使得虛擬電阻的位置實際上是并聯在電容電流兩端。在低頻段，電感的感抗遠小于虛擬電阻的阻值，因此這個虛擬電阻不會影響到系統低頻段的諧波阻抗，以至于在重載和非線性負載下，系統的輸出電壓依然穩定，失真度較小。因此從負載擾動因素的影響上考慮，內環采用電容電流反饋的方式要優于電感電流反饋的方式。