數控車床立柱有限元分析

姚忠福 段晶瑩 付長景 張會榮＊

（1、山東勞動職業技術學院，山東濟南 250000 2、山東農業工程學院，山東濟南 250000）

1 立柱設計

車床的立柱采用材料為HT300 材料視為各向同性、介質均勻，彈性模量E=157Gpa、泊松比p=0.27、密度ρ=7.25g/cm3，其尺寸大體為：高3580mm、長1465 mm、寬485 mm，立柱最上面頂板厚度為35 mm，內部腔體被兩道上下的通筋分成獨立的三個部分，每個部分里面都附加橫向的筋，靠近導軌腔體的壁厚為30 mm，另外兩個的壁厚為20 mm。重量大約為4.1 噸，連接橫梁的導軌布置在立柱前面的中間位置。立柱屬于結構鑄件，上面開有許多方便鑄造、清沙用的圓角、工藝孔、小臺階等如果按照圖紙的結構完全建立模型，必然很大程度上增加計算機的工作量，因此在進行三維模型建模時，要進行必要的化簡，同時還要保證構件的各種力學性能不受大的影響。大連理工大學的楊永亮在其撰寫的論文“基于有限元的車床床身結構優化”一文中通過實驗的方法詳細分析了圓角、工藝孔在有限元分析中對結果的影響，得出的結論是圓角、工藝孔對分析的結構影響不大，完全可以忽略不計。所以化簡的原則為：

（1）忽略立柱結構中的工藝特征像小臺階、鑄造圓角、過渡圓角、倒角等；

（2）忽略立柱結構中不必要的各種孔像工藝孔、螺紋孔、定位孔等；

（3）忽略不受力的定位裝配結構；

（4）視立柱結構中的某些焊接部分為理想焊接構件（焊接點處的材料性能等同于構件本身）將其視為整體建模。

2 立柱靜力分析

有限元靜態學分析是有限元方法在結構領域最基本的一個應用，靜力學分析的目的就是求解結構在固定不變載荷作用下的應力、位移等。

立柱載荷與邊界條件：在立柱的有限元模型建立以后，在進行分析之前應首先分解作用在機床上的車削力然后將其作用在立柱上面。在切削加工過程中，工件和車刀分別受到來自對方的切削合力作用。

工件和車刀受到的合力，大小相等而方向相反。車削加工時工件作用在車刀上的合力可以分解為:

Fc:主切削力（切向力），切削合力F 在主運動方向的分力。它垂直于基面，與切削速度vc的方向一致，它是計算設備的強度和剛度、設計機床零件所必需的。

Ff:進給力（軸向力），切削合力F 在進給方向的分力，它在基準平面內，并與進給方向相平行，也稱進給抗力。

Fp:背向力（徑向力），它是切削合力F 在加工表面受到的阻抗力，也稱為吃刀抗力或者切深抗力。

立式車床在車削加工時切削力的經驗計算公式為：

將其車削力的分解應用在立車的滑枕的受力上。其中Ff=Px、Fc=Py、Fp=Pz，由機床設計手冊查得當切削工件直徑在?2000-?2500mm 之間時，切削分力比例Px:Py:Pz=0.3：0.5：1。由滑枕伸出長度與切削力的關系知，根據切削用量手冊可以查出這幾個系數的值代入上式可以得出各分力的值，并根據下圖立車的受力簡圖和滑枕伸出長度和切削力的關系，綜合各方面的考慮取滑枕伸出長度0.5 米時切削力大約為26000N，所以Px=4333N Py=7222N Pz=14444N。將刀具與滑枕的連接點做為滑枕的受力點，將這三個力和標準重力輸入進行分析。

其中x——刀具中心線到立柱中心線的距離（可測量）；

B——兩立柱中心線之間距離（可測量）；

l——刀尖最前點到立柱的距離（可測量）；

G——垂直刀架重量（已知）；

q——橫梁自重視為的均布載荷（已知）；

h——橫梁水平中心線到工件水平最上面的距離（可測量）。

將立車的左右垂直刀架同時工作時的最大車削力56kN 和標準地球重力加載在立柱相應的部位。左右立柱的底部通過幾個地腳螺栓和地面與地基連接進行Fixed Support 約束[1]，在立柱上內側面左右立柱通過連接梁相連接，下內側面左右立柱通過連接體與底座相連接，這兩處通過Workbench 的表面印記（Imprint Faces）功能進行全約束。本文對立柱的分析采用的是有限元單元Solid186，立柱經過合理的網格劃分后經計算單元數：15623，節點數：30743。

ANSYS Workbench 中求線性靜力學分析是由Mechanical模塊求解的。Mechanical 模塊類似于以前版本的ANSYS DesignSpace 模塊。在Mechanical 模塊中，關于靜力學結構分析的內容包括幾何模型和單元、接觸以及裝配類型、環境（包括載荷及約束）、求解類型、結果和后處理等方面。在ANSYS Workbench 中的Mechanical 中有兩種求解器直接求解器和迭代求解器。我們在分析時要先確定使用那種求解器，可通過操作Tools→Options→AnalysisSetings and Solution。本文選用迭代求解器。將各種約束和受力正確加載后立柱在X、Y、Z 方向和綜合位移圖如圖1 所示。

圖1 立柱等效應力云圖

立柱的理論重量和有限元模型重量相差不到5%，說明立柱簡化合理，上面的變形云圖和應力云圖能真實的反映在最大受力狀態下的變形和應變情況。從立柱的位移分布云圖可以看出，立柱在X、Y、Z 方向的最大位移均出現在導軌與橫梁連接的上部分。

從表1 得出X 方向最大位移是0.023mm, 發生在立柱左右兩個導軌面從與橫梁導軌結合部分開始向上的部分，使立柱導軌發生左右擺動；Y 向最大位移是0.018mm 最大值出現在立柱最上邊的內側壁使立柱的內側壁部分左右擺動；Z 方向最大位移是0.007mm，發生在立柱導軌與橫梁導軌結合部分使立柱導軌前后擺動。三個方向位移的集成表現的最大值出現在立柱導軌的上半部分為0.027mm，其變形使立柱上半部分呈現出繞立柱Z 軸的扭轉變形。從表1 看出立柱在各向位移均較小，立柱的剛度較好。總之立柱在各方向的靜剛度均較好，在立柱導軌與橫梁導軌結合處，這與立柱本身結構和工作時承受的力相關符合實際。

表1 立柱位移計算結果

車床立柱在最大載荷下的變形延伸到整機上將增大加工工件的誤差，主要是因為立車導軌面與橫梁結合部分的變形引起裝在橫梁上的垂直刀架的變形而影響加工精度[2]，在X、Z 及綜合方向上的位移云圖上表現明顯，這對立車的加工精度有一定影響。從總體來看立柱導軌的變形沒有超過0.03mm，最大值為0.027mm（出現在總位移上），這說明該種結構立柱的剛度還是好的，完全符合國家有關標準和客戶的要求。

從立柱的應力分布云圖可以看出，應力除在立柱導軌與立柱最下面的結合部分的最大應力為3.243Mpa 外，這種結構立柱的絕大部分區域的應力在2.5Mpa 以下，立柱采用的材料是HT300，其強度極限為157Mpa 立柱的安全系數全在40 以上，設計的安全系數很大。

從上面對機床的立柱在最大受力狀態下的靜態分析中我們可以看出該種設計方法使立柱結構趨于保守還有較大的裕度，各個方向的最大變形還是很小的，立柱的最大應力也遠低于HT300 的極限強度，能對該機床車削加工產生影響的區域的變形在國家規定的有關標準和用戶的許可范圍之內。綜合上面立柱的變形和位移云圖分析，可以對該型號機床立柱的該種設計進行優化設計，例如可以對立柱的主體部分的左右和后面的三個壁厚、三個內腔內部的五道橫筋和內部的兩條分割腔體的兩個立壁的尺寸、位置、壁厚都可重新設計，其目的就是使立柱的剛度和強度在滿足客戶要求加工精度的條件下，充分發揮材料的各種物理性能[3]，合理分布立柱在三個方向的剛度和強度，最大限度的減輕立柱的重量，提高加工精度和使用年限。

3 模態分析

對機床的立柱進行模態分析的目的是獲得該立柱的前幾階固有頻率和振型，查看立柱的動剛度和為下面的諧響應分析和優化設計做準備。在ANSYS Workbench 下的Mechanical 模塊中進行模態分析的基本步驟和在Mechanical 下進行線性靜態結構分析的過程基本相同，模態分析結果中某階振型的位移大小只是一個相對值，它表示的是立柱在某一階頻率下，振動相對的量值，反映的是該零件的固有頻率傳動振動的情況，并不是真正的數值只是為了方便觀察用的。

湖南大學的賀兵在其撰寫的論文“基于Ansys 的超高速平面磨床結構優化設計”中指出，提高機床剛度、避免共振、降低振幅的有效措施是提高機床關鍵零部件的第一階固有頻率；在模態分析中，低階模態特性基本決定了產品的動態性能所以立車在加工工件時應盡量遠離前幾階固有頻率，這樣可以避免因共振產生的加工誤差。根據上面的介紹從上面的模態分結果中可以看出在對立柱的底面（本模型化簡了立柱底座與地基連接的地腳螺栓的作用孔）、立柱與連接體、立柱與橫梁這三處進行全約束處理條件下，立柱的一、三、五階的振型都表現為立柱上半部分導軌的擺動，但是振型的幅值都不大說明立柱在此約束條件下的剛度還是比較好的。立柱的二、四、六三階的振型表現為立柱中上半部分整體的擺動或者凹振，說明立柱在中間部分缺少固定的情況下動剛度相對比較差的，兩側面的凹振是因為立柱兩側面在開有清沙孔和觀測窗所導致。無論是導軌的局部擺動還是立柱整體的凹振都會對增大加工工件的誤差，有必要對立柱的壁厚內部腔體筋的數量和位置進行優化設計來提高立柱的動剛度。

4 結論

本文把通過Solidworks 建立的已經化簡的立柱模型通過另存為中間通用的格式“X－T”將其導入到ANSYS Workbench中，準確對立車的車削力進行分解，將其準確的加載在立柱上，得出了立柱在X、Y、Z 三個方向及綜合位移云圖和應力分布云圖。得到了立柱在最大受力條件下發生最大位移和應力的大小分布情況，分析結果表明該種設計的立柱結構趨于保守，安全系數很大。模態分析說明立柱在中間部分缺少固定的情況下動剛度相對比較差的，后續立柱的壁厚內部腔體筋的數量和位置需要進行優化設計來提高立柱的動剛度[4]。總之材料的性能沒有得到充分發揮，在滿足客戶要求、國家有關標準和危險工況的條件下立柱還可以進一步優化設計以合理利用材料。