基于拓撲優化的抗蛇形減振器安裝座的抗疲勞設計

謝素明，丁明超，李本懷

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車長春軌道客車股份有限公司 工程實驗室，吉林 長春 130062)

為使動車組具有較好的乘坐舒適性，在動車組設計中已日漸采用安裝于車體底架和轉向架之間的抑制車體側向滾動的抗側滾扭桿裝置以及可吸收和衰減振動能量的抗蛇形減振器.我國動車組不同客運專線的運營里程長，且運用環境差異大，因此，位于動車組車體底部的連接部件及連接螺栓承受的工作載荷惡劣，它們的疲勞設計不容忽視.

目前，動車組車體結構疲勞性能的研究受到較為廣泛的關注.彭雨洋[1]利用有限元方法確定了車體底架牽枕緩局部受載的邊界條件，給出車體部件試驗載荷的等效方法，為底架牽枕緩部位疲勞試驗的工裝方案提供理論依據；Roger Zimmer li[2]分析了運營12年的地鐵電動車組鋁合金車體支撐區域產生疲勞裂紋的原因，提出了進行必要修復的解決方案；宋燁[3]等采用Goodman疲勞曲線圖對某350km/h動車組頭車車體進行疲勞強度評估.盡管現在對動車組車體連接部件疲勞強度的研究還未受到足夠重視，但是已經開始對CRH6型城際動車組車體抗蛇行減振器座結構進行現車改造[4].

本文利用拓撲優化技術與子模型技術相結合的方法，總結了動車組車體部件結構抗疲勞設計的技術流程；然后，借助變密度法對某動車組車體抗蛇形減振器安裝座進行優化設計，并在整車車體計算模型的基礎上，利用子模型技術和非線性接觸分析技術，基于BS7608標準對安裝座結構進行疲勞分析.

1 車體部件抗疲勞設計關鍵技術

動車組車體及部件結構抗疲勞設計的載荷取自EN12663標準，以及實測疲勞載荷譜；疲勞評估標準為IIW和BS7608.當車體部件結構需要借助拓撲優化的方法提供設計思路時，部件的拓撲優化模型可以暫不考慮部件與車體的連接關系(如：焊接、鉚接以及螺栓連接等).但是，經拓撲優化獲得的、工程化的部件結構的疲勞分析，需利用子模型技術，在整車車體模型的計算結果中提取計算邊界條件.同時，應將部件與車體的連接關系納入計算模型中.技術流程見圖1.

圖1 車體部件抗疲勞設計的技術流程

由圖1可以看出：基于變密度法的拓撲優化技術、精細分析的子模型技術、準確計算傳力關系的接觸非線性分析技術，以及結構疲勞壽命預測是動車組車體部件抗疲勞設計的關鍵技術.

拓撲優化的變密度法是：假設材料密度是可變的，拓撲設計變量為材料密度，用單元密度的指數函數模擬材料特性，即E(x)=E0ρp(x).式中：E0為初始彈性模量；ρ為單元密度.懲罰因子p的作用是推動單元密度逼近0或1，它的取值與泊松比有關.當p大于1時，0～1的中間密度將逐漸減小，并向0或1的密度靠近.p的選取見文獻[5].

拓撲優化結果不可能一蹴而就，需依據上一次拓撲優化結果繼續修改模型.除約束、載荷處材料不能作為設計變量，其余設計變量的材料具有靈活性，可依據設計需要將可設計變量設成非設計變量.部件與車體的連接關系以及部件間接觸傳力應如實體現在模型中，載荷的施加應滿足設計要求.有限元模型單元質量盡量高，單元數量在不影響求解速度上盡量多.

車體部件精細分析的邊界條件必須來自整車車體模型，這樣才能確保部件分析的位移邊界條件的精確性.子模型分析技術(切割邊界位移法或待定邊界位移法)切割的邊界就是子模型從較粗糙的原模型中分割開的邊界，邊界的計算位移值即為子模型的位移邊界條件.在實際應用中，子模型的截面截取位置應依照兩條原則：①切割邊界應可能地遠離應力集中區域，原因是發生應力集中的部位的應力受到單元尺寸影響非常嚴重；②切割邊界應盡可能地遠離關注區域.子模型的計算精度需要借助主模型和子模型切割邊界及計算結果來驗證.計算經驗表明：通常子模型應力分析結果高于主模型，兩者的計算結果誤差小于10%，其分析結果偏于安全[6].

由于動車組車體底架與其連接部件安裝座常借助螺栓緊固在一起，所以需通過接觸非線性分析技術來實現部件之間力的傳遞.邊界不定的接觸問題求解時，需先假設一邊界條件，然后在求解過程中不斷修正這一邊界條件，直到最后才能唯一確定下來[7].部件間接觸對的準確建立是接觸非線性分有限元分析的基礎.接觸單元不得穿透目標面，但目標單元可穿透接觸面.對于剛體-柔體接觸，目標面總是剛體表面，而接觸面總是柔體表面.目標面與接觸面的法向應保持相對，且二者距離為零.螺母與螺栓的網格節點應連接以保證力的傳遞.對于一些微小結構特征如凸臺、圓角等都應如實建立模型.設置參數時，間隙容差可適當調大使得容易迭代收斂.需設置迭代步數，否則計算結果偏小.接觸非線性有限元分析迭代不收斂問題源于多種因素，最主要是保證接觸對正確建立.漏建、一個接觸面對多個接觸面、接觸對間節點連接等是導致計算不收斂的常見原因.有限元模型約束的正確施加是模型收斂的很重要的部分.

動車組車體底架與其連接部件的安裝座通常為鋼結構，鋼結構疲勞壽命評估的標準為BS 7608:2014 + A1∶2015[7].該標準規定：在常幅載荷作用下，接頭的Sr-N曲線關系定義為：

標準的基本Sr-N曲線的標準偏差d值為2；標準中各種焊接接頭的疲勞等級對應的循環次數為200萬次.典型的Sr-N關系曲線參見圖2，其中Noc對應循環次數為N=107時的應力范圍，Nov對應循環次數為N=5×107時的應力范圍.曲線1為靜態限制，曲線2為潔凈空氣中或海水中并有防腐蝕保護的恒幅載荷，曲線3為用于計算有效曲線，包括變幅載荷，相當于高于Nov的Sr-N曲線的邊坡，曲線4為海水中未被保護的細部.

圖2 典型的Sr-N關系曲線

考慮低應力循環時，損傷計算公式為

由標準可知，母材抗疲勞能力遠大于焊接接頭，如：循環次數為107時，母材B級疲勞許用應力范圍為100 MPa，焊接接頭F級疲勞許用應力為40 MPa.所以，連接部件安裝座進行疲勞設計時，應首選整體結構無焊接接頭，若因制造工藝水平的限制需要焊接時，應將焊接接頭位置設在低應力區域.

2 安裝座的拓撲優化設計

某動車組車體抗蛇形減振器安裝座承受的疲勞載荷為±5 t對稱循環，循環次數為1 000萬次.初始設計的安裝座由角鋼和四根斜筋焊接構成，材料為Q345；安裝座與車體邊梁由10個直徑為10 mm的鉚釘連接，與抗蛇形減振器由3個M20螺栓連接.在-5～+5 t載荷作用下，在整車有限元模型中計算的安裝座最大主應力變化范圍的應力云圖如圖3所示.由圖3可以看出：安裝座焊縫區域的應力達到114 MPa.

圖3 原安裝座結構及計算結果

依據安裝座承載特點，新型設計的安裝座應盡量減少焊接接頭的數量，同時考慮車體地板通過支撐座承受減振器安裝座的垂向載荷.基于變密度法的安裝座拓撲優化模型為一長方體結構如圖4.在模型中，抗蛇形減振器與邊梁的連接部位、安裝座與邊梁的連接部位、安裝座與地板支撐座的連接部位均為全位移約束.

圖4 安裝座拓撲優化模型

長方體安裝座的位移約束部位(外表面向內10 mm厚度)的體積為非設計區域，其余體積為設計區域.以結構變形能最小為設計目標.經過多次迭代，安裝座的材料密度云圖如圖5所示.較高密度的單元包括非設計域及設計變量中材料使用效率較高的部分，在設計中應保留；較低密度的單元為設計變量中材料使用效率較低的部分，設計中應刪除.由圖5可以看出：大量材料存在靠近螺栓區域；安裝座與邊梁可不存在連接關系；安裝座中間位置的螺栓作用較小.由此確定的新型安裝座結構如圖6所示，與抗蛇形減振器由2個M20螺栓連接；與地板支撐座由4個M20螺栓連接.該結構具有左右對稱性，焊接位置可位于中部.

圖5 拓撲優化后安裝座的材料密度云圖

圖6 新型抗蛇形減振器安裝座結構

3 新型安裝座的疲勞分析

新型安裝座結構與抗蛇形減振器和地板支撐座通過螺栓連接，對其進行疲勞分析時，應利用接觸非線性分析技術來較為準確地模擬部件之間的傳力關系.由于動車組整車車體有限元模型的單元總數為1 632 568；結點總數為1 432 271，為提高計算效率，應采用子模型技術，切割邊界施加源于整車模型計算結果對應節點提取的位移約束，其余約束與載荷與整車模型的一致.

新型安裝座結構疲勞分析的子模型包括：抗蛇形減振器、新型安裝座結構、枕梁、邊梁、地板等，其中抗蛇形減振器、安裝座、支撐座、部分邊梁、螺栓、墊片離散為六面體單元，子模型的單元總數為643 716，節點總數為340 703.子模型中螺栓與被連接部件之間共定義了37個接觸對，螺栓的預緊力矩為160 N·m，接觸摩擦系數取0.15.動車組整車車體和其子模型如圖7所示.

在-5～+5 t載荷作用下，新型安裝座的最大主應力變化范圍云圖如圖8所示.由圖8可以看出：安裝座母材的最大主應力位于減振器連接螺栓孔邊，為98.9 MPa；其中，安裝座焊縫區域的最大主應力為22 MPa.依據BS7608標準，新型安裝座母材的累積損傷小于0.95；焊縫區域的累積損傷為0.19.

圖7 動車組整車車體模型與子模型

圖8 新型安裝座最大主應力變化范圍云圖

4 結論

(1)利用拓撲優化與子模型技術相結合的方法提出了開展動車組車體部件抗疲勞設計的技術流程；

(2)基于變密度法對某動車組車體抗蛇形減振器焊接結構的安裝座進行優化設計，給出不與車體邊梁存在連接關系的、焊接位置位于對稱面的新型安裝座結構；

(3)在疲勞載荷作用下，新型安裝座結構的母材和焊接接頭的累積損傷均小于1，滿足設計要求.