基于可靠度設計理論的道路線形設計指標研究

李 寶

(天津市市政工程設計研究院，天津 300392)

1 可靠度設計理論

作為一項起源、發(fā)展于電子信息行業(yè)的新方法，可靠度理論為電子領域設計的可靠性提供了很好的理論支持。該理論的實踐以概率統(tǒng)計學科為支持，對變量參數(shù)的改變所帶來的可靠度進行動態(tài)評估。

在確定道路線形設計指標時，首先應當建立與設計指標實際情況相符合的模型，并基于此完善出一個極限狀態(tài)功能函數(shù)。然后需要確定該功能函數(shù)的特征指標取值，特征值的確認一般有兩種方法：(1)通過工程經(jīng)驗以及已有實例分析確定。(2)通過依據(jù)失效概率而建立的統(tǒng)計學模型分析確定。

可靠度理論雖然在電子等領域已經(jīng)取得了較為突出的成就，為科技發(fā)展、民生生活帶去了便捷。但在交通運輸領域，該理論相關的研究仍處于較為初級的階段。目前在交通設計中常用到的可靠度評價方法有蒙特卡羅模擬方法、一次二階矩法和概率有限法等，我國在可靠度評價中主張采用一次二階矩法。隨著相關研究的深入，有研究人員提出了部分二次二階矩法，該法計算簡便、精度較好，十分適合于設計應用。以上方法各自有著不同的適用范圍與應用特點，在設計時應當密切結合實際進行選用。

2 評價指標體系的建立

2.1 評價指標的選取

評價指標在選取時需要嚴格遵從以下原則：(1)代表性、可比性原則。盡可能選擇對評價結果起著主導作用的指標，且指標的不同取值應具備可比性。(2)整體性原則，所選取的指標要盡可能覆蓋所有影響因素。基于以上原則，本文的指標選擇：平曲線半徑U11；縱坡U21；豎曲線半徑U22；平豎曲線起點間距U31；平豎曲線頂點錯位距離U32；平豎曲線合成坡度U33。

2.2 評價指標權重的確定

(1)評價指標：即為上文所選：U11、U21、U22、U31、U32、U33。

(2)構建權重判斷矩陣：矩陣中各元素的值即指代該位置指標所具備的重要程度，即權重。

(3)通過所建立的權重判斷矩陣得出最大特征值λmax及其向量W。特征向量W表征了各評價指標影響強度的大小，也是進行可靠度評價的重要依據(jù)。

2.3 一致性檢驗

權重判斷矩陣能夠較為準確地確定各評價指標的影響強度，但不同因素之間的相互作用也會對評價產(chǎn)生干擾，出現(xiàn)結果不一致的現(xiàn)象。因此，在權重判斷矩陣建立后，還需要進行一致性檢驗以保證其有效性。檢驗的具體步驟如下。

(1)首先計算一致性指標CI，計算式如下

(1)

(2)確定平均隨機一致性指標RI。

若n在1～9的范圍內，則RI可通過表1確定。

表1 平均隨機一致性指標RI

而對于高階RI值則需要通過以下方法確定：

構造500個隨機矩陣，并取1～9或其倒數(shù)來構造正互反矩陣，居于此計算得出最大特征值的平均值λmax，此時

(2)

(3)確定一致性比例CR

(3)

該式的計算結果若≥0.1，則一致性不滿足，需要對權重判斷矩陣予以修正；反之，則滿足。

(4)在將一級、二級權重系數(shù)相乘得到初步指標權重后，還需要對其進行歸一化轉換，以此獲得最終權重指標。

基于以上評價指標及權重指標確定過程，建立以下判斷矩陣。

表2 一級指標判斷矩陣

表3 一級指標判斷矩陣

表4 平縱組合指標二級指標判斷矩陣

在實際設計中，通常需要通過二級指標層來明確指標的權重大小。譬如平曲線半徑權重可劃分為平面線形權重與平曲線半徑在平面線形中的權重兩個部分，并通過相乘的方式來計算得出。針對于不同的對象可以選擇不同的指標進行組合，但對于某些指標也可以不予組合。值得注意的是，在確定了需要組合的指標后，應當對其權重進行歸一化轉換，然后再根據(jù)其影響強度進行分配。

3 路線線形指標的研究

3.1 平、豎曲線錯位距離

平、豎曲線在進行組合時，設計起點間距的選取若無其他要求，可以按以下原則選定：符合曲線前視距要求的基礎上，滿足視距要求。此外，平、豎曲線的錯位距離，在視線誘導、排水設計上有著極為重要的決定性意義。

平、豎曲線的頂點要盡可能地在同一位置，一般而言，對于錯位范圍在1/4以內的其影響可以忽略不計，而對于錯位達到1/2及其以上的則可認為組合較差。對以往的交通事故分析可得，在縱坡與平面線形組合中，平面線的曲率越大發(fā)生事故的可能性越高。豎曲線起、終點若都位于曲率較為緩和的曲線上，則該組合較好；而對于起、終點位于圓曲線、直線之上的則組合不佳。若平、豎曲線的半徑足夠大，則其組合可不遵循以上原則。

對于平、豎曲線組合情況的評價，一般通過曲率圖和縱坡圖來進行。具體而言，即對兩圖中零點的位置進行判斷，若兩零點一致則表明其組合不佳，在使用過程中極易發(fā)生視線誘導、排水條件上的問題。一般而言，若頂點錯位距離越小，則其設計在安全性上越可靠。下面將結合概率理論對平、豎曲線頂點錯位這一問題進行定量的評價：

(4)

式中：P為失效概率；ΔL為平、豎曲線頂點間距;Lh為平曲線長度。

對該計算式求反函數(shù)即可獲得可靠度β=Φ-1(P)

3.2 平、縱組合合成坡度

在道路的曲線位置，最大坡度的確定需要綜合考慮超高與縱坡兩個因素。由于最大坡度由兩個因素組合而成，因此該坡度又被稱為合成坡度。在同時兼具陡坡與小半徑彎的位置，合成坡度一般較陡，因此極易發(fā)生側滑等不利現(xiàn)象，威脅行車安全。在設計時就需要盡可能地避免這樣的組合發(fā)生，同時也要考慮路面排水影響。對于某一路段，在保障安全的前提下，其允許的合成坡度極限也被稱作最大合成坡度，在設計中應以該值為界限。依據(jù)我國相應規(guī)范，公路設計中最小允許0.5%的合成坡度。

最大合成坡度一般根據(jù)計算得到，具體如下。

(5)

式中：iw(%)為彎坡組合路段縱坡度值；imax(%)為現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的最大坡度值；ih(%)為超高值；R(%)為平曲線半徑。

基于以上計算式，又可建立起極限功能函數(shù)：

Z=f(v)=iw-is

(6)

式中：is(%)為道路彎坡組合段的實際縱坡值。

3.3 綜合可靠度指標的確定

道路作為一個整體，其可靠度的評價也需要綜合進行，而傳統(tǒng)的評價方法所參考的指標較為單一，難以有效發(fā)揮作用。因此，在實踐中應當建立綜合的評價體系，以此來確定道路線形的安全性。該評價方法的主要步驟如下。

(1)選擇對安全性起到主要影響的評價路段，并確定其平縱指標。

(2)確定各指標的隨機變量，并依照以上函數(shù)式計算各指標的可靠度。

(3)計算各指標在道路線形安全評價中所具備的權重大小(即影響強度大小)，并對各指標進行歸一化轉換。

(4)依據(jù)各指標的單指標可靠度以及歸一化處理后的權重，建立綜合可靠度指標，來評定道路線形安全程度。

(7)

其中，αi為各指標的權重系數(shù)；βi為相應的獨立指標的可靠度。

(5)通過上式計算道路線形設計的綜合可靠度，此外還可以建立該綜合可靠度指標與事故數(shù)之間的關聯(lián)，以驗證綜合可靠度指標的工程可靠性。

4 可靠度設計理論在道路線形設計中的具體應用

下面以某高速公路路段為例實際分析，為了滿足高速公路的線形指標要求，一般路段的平曲線半徑都能夠滿足相關要求，因此從計算上來說其失效概率可基本忽略不計。已有的實踐經(jīng)驗與相關數(shù)據(jù)也都表明，平曲線半徑對于安全控制沒有太大的影響。因此在半徑滿足極限最小半徑要求的設計中，可不考慮半徑大小對設計安全性的影響。

對已有的事故分析可知，事故發(fā)生的頻率與坡度大小呈正增長關系，即路面越陡越容易發(fā)生安全事故。對于坡度小于2.2的，其安全性隨著坡度、坡長的增長下降較為顯著。在排水所必需的最小坡度范圍內，如果排水措施不當將極大地影響路面摩擦，此外駕駛員在該路面條件下行駛容易放松，由此產(chǎn)生安全隱患。

由可靠度的計算式可知，其與事故發(fā)生概率是反相關的，通過對實踐數(shù)據(jù)的整理分析也發(fā)現(xiàn)，可靠度更大的其發(fā)生事故的數(shù)量往往也更少。換言之，可靠度更高的路段行車要更為安全，可靠度指標能夠作為衡量道路安全程度的一個有效方法。

在平縱組合路段行駛時，司機需要駕駛車輛同時進行豎直運動與轉向運動，這樣的組合運動直接加大了司機的操作步驟與操作難度，因此在陡坡與小半徑轉彎組合路段行駛時，車輛行駛的要求也更高，更容易出現(xiàn)交通安全問題。此外，在平、豎曲線組合路段行駛時，行車的難度也受到曲線半徑等因素的影響，容易出現(xiàn)司機視線受限的情況，由此引發(fā)各種上坡行駛的安全事故。