數(shù)理融合在中學(xué)物理教育中的意義與實(shí)踐簡介

摘 要：物理離不開數(shù)學(xué)，數(shù)理融合、發(fā)揮數(shù)學(xué)在物理中的效能有助于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng).但在實(shí)際教學(xué)中數(shù)理的融合度不高，且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理結(jié)合思維和應(yīng)用能力的相關(guān)研究較少.本文從數(shù)理融合的現(xiàn)狀與意義著手，通過具體路徑及案例說明其對物理教學(xué)的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：數(shù)理融合;建模;物理核心素養(yǎng);關(guān)鍵能力培養(yǎng)

中圖分類號：G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B???? 文章編號：1008-4134（2021）22-0026-03

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)資助課題“指向科學(xué)思維的初中物理‘證據(jù)課堂構(gòu)建研究”（項(xiàng)目編號：E-a/2018/05）.

作者簡介：錢嘉（1987-），男，江蘇無錫人，本科，中學(xué)二級教師，研究方向：“證據(jù)課堂的建構(gòu)”研究.

1 中學(xué)物理教學(xué)數(shù)理融合的背景概述

1.1 數(shù)理融合的現(xiàn)狀

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師缺少數(shù)學(xué)對于物理功能的開發(fā)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法和應(yīng)用培養(yǎng)不夠;而學(xué)生則認(rèn)為數(shù)學(xué)與物理聯(lián)系不大，缺乏將數(shù)學(xué)與物理專業(yè)模型結(jié)合的能力.這樣的現(xiàn)狀沒有發(fā)揮數(shù)學(xué)對于物理的價(jià)值，學(xué)生數(shù)理結(jié)合思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得不到提升.數(shù)學(xué)與物理自古并肩發(fā)展.隨著課改的推進(jìn)，數(shù)理融合在中學(xué)物理教學(xué)中的需求愈發(fā)明顯.

1.2 數(shù)理融合的意義

視角不同，思維深度不同.利用數(shù)學(xué)視角審視物理問題能讓思維對科學(xué)理解更深刻.在中學(xué)物理教學(xué)中進(jìn)行數(shù)理融合的意義在于：

第一，數(shù)理融合遵循物理學(xué)發(fā)展規(guī)律.牛頓借助微積分描述萬有引力，麥克斯韋通過纖維叢理論描述電磁波.可見數(shù)學(xué)和物理是相互促進(jìn)，彼此依存的關(guān)系.

第二，物理是架設(shè)初等數(shù)學(xué)思維到高等數(shù)學(xué)思維的橋梁.大學(xué)物理具有明顯的數(shù)理結(jié)合特征，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程需要將高等數(shù)學(xué)思維和具體模型相結(jié)合，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生專業(yè)模型數(shù)學(xué)化的教學(xué)目標(biāo).這就需要教師在中學(xué)物理教學(xué)中進(jìn)行數(shù)理融合訓(xùn)練，做好充分的準(zhǔn)備.

第三，數(shù)理融合有助于物理核心素養(yǎng)的提升.費(fèi)米說過“One way， and this is the way I prefer， is to have a clear physical picture of the process that you are calculating”.物理圖像（physical picture）屬于物理范疇，而圖像基于幾何建立.對比普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理既相互獨(dú)立，又彼此交融.物理和數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)存在很多共性（見表1）.可見數(shù)理融合對學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)意義非凡.

2 數(shù)理融合的實(shí)踐路徑簡介

筆者就數(shù)理融合在物理教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)踐，并取得良好效果.本文就實(shí)踐路徑進(jìn)行介紹，并輔以具體案例.

2.1 物理建模過渡為數(shù)學(xué)建模

在物理教學(xué)中，規(guī)律和概念雖然內(nèi)容不同，但得出流程相似，大致經(jīng)歷：（1）基于生活創(chuàng)設(shè)物理情境;（2）提取物理模型，科學(xué)建模;（3）物理模型轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)模型;（4）分析數(shù)學(xué)模型;（5）總結(jié)物理規(guī)律和概念.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)物理教學(xué)使復(fù)雜的物理問題簡單化.以坐標(biāo)軸為例，其貫穿于整個(gè)初中物理教學(xué)，使物理問題簡潔而又深刻（以蘇科版物理教材為例，見表2）.

案例1 引入坐標(biāo)軸建模牛頓第一定律

牛頓第一定律是初中物理最為重要的定律之一.教師在教學(xué)中最大難點(diǎn)在于思維的跨越：讓學(xué)生從對物體受到阻力的分析跨越到對物體不受力情況的推理.在實(shí)際教學(xué)中大部分學(xué)生能就實(shí)驗(yàn)阻力對運(yùn)動的影響（如圖1所示）得出“阻力越小，小車運(yùn)動得越遠(yuǎn)”的結(jié)論，但無法科學(xué)推理小車在不受力時(shí)的運(yùn)動.從阻力小到不受力看似簡單，但思維的跨度極大.

利用數(shù)學(xué)模型——直角坐標(biāo)系科學(xué)推理牛頓第一定律使復(fù)雜的問題簡單明了.由于小車在同一斜面的同一高度處由靜止釋放，到達(dá)水平面的初速度相同.我們用坐標(biāo)軸來描述小車在不同水平面上的v-t圖像（起始點(diǎn)選取相同的初速度）.

首先分析小車在毛巾表面的運(yùn)動情況.由于運(yùn)動過程小車在水平面只受到摩擦力作用，因此小車做減速運(yùn)動，據(jù)此畫出小車在毛巾表面運(yùn)動的v-t圖像（如圖2所示）.

其次分析小車在棉布表面的運(yùn)動情況.由于壓力一定，接觸面粗糙程度變小，小車所受摩擦力變小.所以小車在水平面運(yùn)動得更遠(yuǎn)，速度減小得更慢.對比圖2畫出小車在棉布表面的v-t圖像（如圖3所示）.

最后分析小車在木板表面的運(yùn)動情況.同理可得小車在更為光滑的木板運(yùn)動時(shí)間更長，由此畫出小車在木板表面的v-t圖像（如圖4所示）.

處理坐標(biāo)軸4可得：阻力越小，直線的傾斜程度（斜率）越小.那么更為光滑的接觸面v-t圖像是什么樣的？傾斜程度越小直至為零.當(dāng)運(yùn)動的小車不受力時(shí)，就保持勻速直線運(yùn)動（如圖5所示）.

2.2 一題多解實(shí)現(xiàn)數(shù)理深層融合

近年，中考壓軸題都可應(yīng)用不同的解法得出最終結(jié)果，借助數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維對試題進(jìn)行一題多解，更能促進(jìn)數(shù)理的深層次融合.對同一問題用不同方法進(jìn)行分析，如此舉一反三可拓展學(xué)生的科學(xué)思維.

案例2 動態(tài)電路問題

如圖6所示，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V，電阻R0=5Ω，電路兩端電壓恒為4.5V，當(dāng)滑動變阻器連入電路的電阻太小時(shí)，電路中的電流會超過電流表量程，當(dāng)滑動變阻器連入電路的電阻太大時(shí)，變阻器兩端電壓會超過電壓表量程.求：不超過電表量程，滑動變阻器連入電路的電阻范圍.

解法1：第一步，畫出滑動變阻器滑片P處于極限位置的等效電路如圖7、圖8所示（物理量對應(yīng)標(biāo)記在相應(yīng)圖像上）.

第二步，對比等效電路：由圖7可以看出滑動變阻器接入電路阻值最小—總電阻最小—總電流最大—定值電阻兩端電壓最大—滑動變阻器兩端電壓最小;由圖8可以看出滑動變阻器接入電路阻值最大—總電阻最大—總電流最小—定值電阻兩端電壓最小—滑動變阻器兩端電壓最大.

第三步，利用歐姆定律分別計(jì)算兩個(gè)電路圖可得滑動變阻器連入電路的電阻范圍為2.5Ω到10Ω .

解法2：不等式是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，極具現(xiàn)實(shí)意義.我們用其分析動態(tài)電路.

I≤0.6AUV≤3V利用歐姆定律代入數(shù)據(jù)可得

I=UR總=4.5V5Ω+RP≤0.6AUV=IRP=UR總RP=4.5V5Ω+RPRP≤3V

求得：2.5Ω≤RP≤10Ω

歐姆定律是初中電學(xué)的核心，動態(tài)電路是歐姆定律的具體應(yīng)用.滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)問題最為常見，根據(jù)學(xué)生能否解決動態(tài)電路問題即能評價(jià)學(xué)生是否理解歐姆定律.解決物理問題既能提高數(shù)學(xué)分析的能力，又能通過數(shù)學(xué)思維提升學(xué)生科學(xué)思維.

2.3 數(shù)理融合挖掘中考試題，改進(jìn)評價(jià)

中考試題“一核四層四翼”評價(jià)理念，對教師日常教學(xué)具有極強(qiáng)導(dǎo)向作用.筆者從課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)目標(biāo)的角度出發(fā)，數(shù)理融合挖掘中考試題，使教、學(xué)、評更具有一致性.

案例3 蹦極問題

（中考原題）如圖9所示，小明在做模擬“蹦極”小實(shí)驗(yàn)，一根橡皮筋一端系一個(gè)小石塊，另一端固定在A點(diǎn)，B點(diǎn)是橡皮筋不系小石塊自然下垂時(shí)下端所在的位置，C點(diǎn)是小石塊從A點(diǎn)自由釋放后所能達(dá)到的最低點(diǎn)，關(guān)于小石塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動過程的說法，正確的是

A.小石塊減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能

B.從A點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，小石塊受到重力和彈力的作用

C.從B點(diǎn)下落到C點(diǎn)的過程中，小石塊的速度先增大后減小

D.小石塊在C點(diǎn)時(shí)，受到平衡力的作用

答案：C.

評：該題基于實(shí)際情境考查學(xué)生對力與運(yùn)動關(guān)系的掌握.難點(diǎn)在于定式思維，認(rèn)為受到阻力物體就會減速，而不會定量分析動力與阻力的大小關(guān)系.為了發(fā)揮試題促學(xué)的功能，我們依據(jù)數(shù)理融合的思想重新改進(jìn)試題，引發(fā)認(rèn)知沖突、喚醒學(xué)生深層次思考.

（原創(chuàng)）如圖9為小明模擬“蹦極”場景，將一根橡皮筋系一個(gè)小石塊的一端固定在A點(diǎn)，B點(diǎn)是橡皮筋豎直懸掛自然長度的位置，C點(diǎn)是小石塊從A點(diǎn)靜止釋放后所能達(dá)到的最低點(diǎn).

（1）從A點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，彈性繩處于松弛狀態(tài)，石塊（受/不受）彈力.

（2）從B點(diǎn)下落到C點(diǎn)的過程中，石塊所受的彈力（變大/變小/不變）.

（3）小明繪制橡皮筋彈力與伸長量的關(guān)系圖像（如圖10所示），（1/2/3）能表示重力與伸長量的關(guān)系.

（4）當(dāng)石塊到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，重力（大于/小于/等于）彈力，受到（平衡/非平衡）力作用.

（5）從B點(diǎn)下落到C點(diǎn)的過程中，小石塊的速度變化情況為.

答案：（1）不受;（2）變大;（3）3;（4）小于，非平衡;（5）先變大后變小.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能認(rèn)識到：（1）石塊所受重力大小是恒定值而彈力大小屬于變量.（2）物體所受重力小于彈力最大值.（3）重力與彈力的合力發(fā)生方向和大小的變化.（4）運(yùn)動方向向下，但合力方向發(fā)生改變，據(jù)此判斷運(yùn)動狀態(tài)也會發(fā)生改變.本題基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析重力和彈力的關(guān)系，初步形成正確物理觀念.

3 結(jié)語

在中學(xué)物理教學(xué)中進(jìn)行數(shù)理融合，使學(xué)生深層感悟物理與數(shù)學(xué)融合之美.數(shù)理融合應(yīng)趁早挖掘，這既是教學(xué)實(shí)際需求也是培養(yǎng)責(zé)任.良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維對于物理學(xué)習(xí)至關(guān)重要.核心素養(yǎng)的培育絕非單學(xué)科教學(xué)所能達(dá)成.數(shù)理融合，我們一直在路上.

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（收稿日期：2021-07-19）