基于熱泵熱量傳遞系數預測的PV/T-SAHP系統建模

李畸勇，周興操，王紀港

(1.廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530004；2.廣西電力系統最優化與節能技術重點實驗室，廣西 南寧010020)

1 引言

太陽能屬于可再生能源，總量豐富且覆蓋范圍廣。近年來，太陽能使用規模的逐步擴大加快了相關產業的技術升級，將太陽能應用于我國的建筑用能領域也大有推廣之勢[1]。但受制于材料物理性能限制，包括單晶硅、多晶硅在內的光伏(PV)組件對太陽能的轉換率仍低于20%，太陽照射帶來的溫升還將進一步降低其發電效率[2]，故集發電、蓄熱功能的光伏光熱一體化熱泵(PV/T-SAHP)系統受到了人們越來越多的關注[3-4]。

PV/T-SAHP系統主要包括光伏光熱(PV/T)組件、集熱水箱、熱泵、蓄熱水箱等，整個系統的運行直接受到天氣情況變化的影響。對PV/T-SAHP系統進行建模，不僅便于進行性能研究，還可用于設計各類優化控制策略，實現太陽能的高效利用。目前，對PV/T-SAHP系統的建模方法大致分為兩類：其一，借助各種仿真軟件進行模擬。John Clau?[5]利用建筑性能軟件(BPS)研究了熱泵建模的復雜度對能效和熱泵運行等關鍵性能指標的影響。Francesco Reda 和Satu Paiho[6]在TRNSYS軟件中比較了太陽能輔助吸收式熱泵及光伏驅動空氣源熱泵兩種PV/T-SAHP系統的供熱節能性能。受到PV/T-SAHP系統種類不同的影響，仿真軟件難以做到較高適用性，精確度也有待提高。其二，進行熱力學分析，建立復雜的數學模型。裴剛，季杰[7]提出的PV/T-SAHP系統模型包括PV/T模型和熱泵熱力循環模型兩部分。該模型可以模擬在全天過程中PV/T-SAHP系統性能參數的動態變化，可用于分析PV/T模塊的面積、傾斜角、管間距等參數對系統性能的影響，便于系統的優化配置。張政[8]針對光伏太陽能熱泵/環形熱管(PVSA-HP/LHP)復合熱水系統建立數學模型，對該系統在熱泵(HP)模式獨立運行、環形熱管-熱泵(LHP-HP)復合模式運行下的性能進行對比模擬。上述兩篇文獻均采用微元法對系統進行建模，考慮了制冷劑在熱泵中液相、氣相、氣液兩相等三種不同的工作狀態。模型構成十分復雜，求解需不斷迭代并且及時更改所設定的冷媒蒸發溫度，耗時過長導致難以應用于實時優化控制系統的設計。

為此，本文首先利用Elman神經網絡預測出熱泵的熱量傳遞系數[9]，等效熱泵復雜的熱量傳遞過程，大大降低了PV/T-SAHP系統的建模難度。然后采用集總參數法[10]對PV/T-SAHP系統進行建模。最后通過實驗驗證了該模型預測結果與系統真實運行情況基本一致。

2 PV/T-SAHP系統介紹

本文研究的是水冷式PV/T熱泵系統，如圖1所示，通過控制器控制水泵將集熱水箱中的冷卻水泵至PV/T組件并不斷循環，在積聚熱量的同時降低了PV/T組件的溫度。當集熱水箱的水溫上升到一定值，其降溫效果顯著下降。此時須開啟熱泵，一方面可將集熱水箱中的熱量轉移至蓄熱水箱中儲存以滿足日常熱水需求，另一方面也可降低集熱水箱中水溫保證降溫效果。PV/T-SAHP系統可大幅提高光伏板發電效率，實現電能與熱能的綜合利用。

圖1 PV/T-SAHP系統示意圖

由圖1還可知，蓄熱水箱從冷凝器處獲得的熱量與蒸發器處從預熱水箱帶走的熱量直接相關。本文將同一采樣周期內蓄熱水箱獲得的熱量與蒸發器處轉移的熱量之比定義為熱泵熱量傳遞系數K。

3 熱泵熱量傳遞系數預測

3.1 熱泵熱量傳遞系數預測因子的選取

本文的實驗地點選在廣西南寧地區(東經108.3° 北緯22.8°)，組件正南朝向，22°傾角放置，通過校園氣象站采集氣象數據，包括太陽輻照度(Gr)、環境溫度(Thj)、環境濕度(Hhj)、風速(Ws)，通過光伏光熱監控系統采集水泵2頻率(fsb)。此外，該系數還應存在時間序序列上的自相關性，故本文另選取預測時刻前兩個時間序列數據K(t-2)、K(t-1)來分析該自相關性，時間間隔為20s。相關系數r的計算公式如下

(1)

晴天條件下，上述變量的相關性結果如表1所示。

表1 晴天條件下各預測因子的相關系數

多云條件下，上述變量的相關性結果如表2所示。

表2 多云條件下各預測因子的相關系數

由表1和表2可知，晴天及多云條件下，各因子相關系數稍有不同，但整體相關趨勢相同，且熱泵熱量傳遞系數自相關性很強，距離預測時刻越近的時間序列溫度數據相關性越強。水泵2頻率、太陽輻照度、環境溫度與其相關性依次減弱，環境濕度、風速相關性最弱故不予考慮。因此，本文選取組件預測時刻前兩個時刻歷史數據和水泵2頻率、太陽輻照度、環境溫度等數據作為神經網絡模型的輸入參數，預測流程如圖2所示。

圖2 熱泵熱量傳遞系數預測流程圖

3.2 Elman神經網絡模型

Elman網絡是一種典型的遞歸神經網絡，其在某時刻k的輸出狀態不僅與k時刻的輸入狀態有關，而且還與k時刻以前的遞歸信號有關，表現出善于進行動態建模的特性。圖3為Elman神經網絡結構示意圖，包含輸入層、隱含層、輸出層以及具備動態記憶功能的承接層。

圖3 Elman神經網絡結構

由前述分析可知，某一時刻熱泵熱量傳遞系數與上兩時刻的傳遞系數以及氣象數據有較強的相關性。為了提高預測精度本文選擇Elman神經網絡對熱泵熱量傳遞系數進行動態建模。Elman神經網絡的數學模型為

x(k)=f(ω1xc(k)+ω2u(k-1))

(2)

xc(k)=x(k-1)

(3)

yk=ω3x(k)

(4)

其中，f(x)取為sigmoid函數，即

(5)

3.3 預測實例分析

3.3.1 數據樣本選取與標準化

本文選取2018年7月1日至2018年10月1日晴天、多云天氣下的熱泵熱量傳遞系數數據作為數據源。選取數據源中2018年7月1日至2018年9月15日熱泵熱量傳遞系數數據作為網絡訓練數據，共500個樣本，建立預測模型，選取2018年9月16日至2018年10月1日熱泵熱量傳遞系數數據用于檢驗網絡的預測精度，共100個樣本。

由于輻照度、溫度、濕度、風速等數據量綱不同且大小差異較大，因此對一組數據x={x1、x2…xn}，進行以下標準化變換

(6)

3.3.2 預測評價標準

本文采用相對誤差RE和平均絕對百分誤差MAPE對熱泵熱量傳遞系數Elman模型預測精度進行評價，兩者的計算式分別為：

(7)

(8)

3.3.3 預測結果

在MATLAB對上述預測系統進行建模之后，本文得出了晴天及多云條件下的Elman神經網絡預測結果。圖4、圖5分別是晴天、多云條件下Elman神經網絡模型的熱泵熱量傳遞系數預測值與真實值。圖6是兩種天氣條件下，Elman神經網絡模型的相對誤差。表3為兩種天氣條件下Elman模型預測誤差的評價指標。

圖4 晴天條件下Elman模型預測結果

圖5 多云條件下Elman模型預測結果

圖6 晴天及多云條件下預測結果的相對誤差

表3 Elman模型預測誤差評價指標

由圖4、圖5可知，Elman神經網絡模型預測結果符合天氣變化情況。由圖6、表3可知晴天及多云條件下預測結果相對誤差均不超過8%。上述試驗結果說明ELman神經網絡預測熱泵熱量傳遞系數K是可行的，代K值簡化熱泵部分而得到的PV/T-SAHP系統模型可靠性則尚有待驗證。

4 PV/T-SAHP系統模型建立

水冷式PV/T-SAHP系統在運行時屬于典型的非穩態導熱問題，其可歸結為由包含非穩態項的導熱微分方程及相應單值性條件所構成的定解問題。完全從分析解的角度求解這類問題難度是很大的。本文選用集總參數法對其作近似動態特性分析。

集總參數法以熱能守恒定律為基礎，建立物體兩端熱容量與由不同熱傳遞機制引起的熱流之間的平衡方程。

(9)

式中，C——熱容量(J/℃)，ρ——密度(g/cm3)；A——(面積)，m2；L——厚度(m)；c——比熱容，[J/(kg·℃)]；qcon——傳導熱流(W/m2)，qcov——對流熱流(W/m2)，qra——輻射熱流(W/m2)。

4.1 PV/T組件

圖7為PV/T組件縱向結構示意圖，從上到下依次為玻璃蓋板層、光伏電池層、太陽能電池背膜(TPT)層、鋁箔紙層、銅管層。

圖7 PV/T組件縱向結構示意圖

利用集總參數法建立各層熱量平衡方程如下：

玻璃層

(10)

式中，G——外來投射輻射(W/m2)；α——輻射吸收比，無量綱，本文中玻璃層及光伏電池層對太陽輻射的吸收比αfg、αpv分別取0.5、0.9。θ——熱阻。熱阻計算方法為

(11)

光伏電池層

(12)

式中，τfg——玻璃層對太陽短波輻射的透過率，取0.85。

TPT層

(13)

鋁箔紙層

(14)

銅管層

(15)

式中，mw——單個采樣周期內流過銅管的水的質量流量；Tw，i，Tw，o分別是集熱水箱光伏板側的進出口水溫。

4.2 集熱水箱

如圖1所示，忽略箱體與環境的熱量交換，集熱水箱內水溫主要受從PV/T組件吸收回來的熱量以及由熱泵運行蒸發器處所帶走的熱量影響。

(16)

式中，Mt1是集熱水箱中水的總質量，取100kg；mw1——單個采樣周期內流過蒸發器的水的質量流量；Te，i，Te，o分別是蒸發器的進出口水溫。

4.3 蓄熱水箱

蓄熱水箱同樣忽略其與環境的熱量交換，其熱量來源只有從熱泵冷凝器處吸收。這一部分熱量可由式(16)中蒸發器吸收熱量量與熱泵熱量傳遞系數K共同表示，故蓄熱水箱的熱量平衡方程為

(17)

式中，Mt2是蓄熱水箱中水的總質量，取150kg。

5 V/T-SAHP系統模型驗證

5.1 試驗數據選取與處理

PV/T-SAHP系統模型由式(10)～(17)的常微分方程組構成，光伏板溫度是其中一個可求量，且本文中光伏板溫度可通過溫度傳感器測得，故選擇其作為模型驗證變量。

本文根據天氣預報選擇2018年8月13日、8月27日分別作為晴天天氣、多云天氣的實驗日，PV/T-SAHP系統全天運行，早上10點左右，開啟熱泵，經過10分鐘通水降溫光伏板溫度顯著降低且逐漸趨于穩定。數據采集系統每隔20s時間采集一次數據并存入數據庫。本文選取上述兩典型天氣日數據代入PV/T-SAHP系統模型，驗證其準確性。同樣，用式(6)對數據進行標準化處理。

5.2 預測評價標準與結果

PV/T-SAHP系統數學模型預測精度仍采用相對誤差RE和平均絕對百分誤差MAPE進行評價。

在Simulink軟件中搭建前述數學模型，并將各項已知參數如ρ、A、L、c、k等[11]以及由數據采集系統采集的環境溫度Thj、太陽輻照度Gr和風速Ws輸入，可求出PV/T組件各層結構以及集熱水箱、蓄熱水箱的溫度值，之后不斷進行迭代可得溫度動態變化情況。

圖8、圖9分別為晴天及多云條件下數學模型的光伏板溫度預測值及真實值。圖10為晴天及多云條件下，預測結果的相對誤差值。表4為兩種天氣條件下數學模型預測誤差的各項評價指標。

圖8 晴天條件下的數學模型預測結果

圖9 多云條件下的數學模型預測結果

圖10 兩種天氣條件下，預測結果的相對誤差

表4 預測誤差評價指標

由圖8～9可知，在晴天及多云條件下，數學模型預測值與真實值的走勢相近。由圖10及表4可知，數學模型預測值的相對誤差均在10%以內，基于集總參數法的PV/T-SAHP系統動態模型仿真性能較好。

6 結論

本文以光伏光熱一體化熱泵系統為研究對象，提出一套更為簡單的系統建模方案，并利用實驗平臺驗證了該方案的可行性，具體結論如下：

1)從熱泵蒸發器側傳遞到冷凝器側的熱量可以用神經網絡算法進行預測，從而避免復雜耗時的數學計算。實驗結果表明，Elman神經網絡預測模型對熱泵熱量傳遞系數預測精度較高，相對誤差集中在1%～6%之間。

2)在Elman神經網絡預測模型的基礎上，基于集總參數法建立的PV/T-SAHP系統動態模型的能較好模擬系統實際運行情況。