基于演化博弈的應急物流最優倉庫定位

胡 曉，付江偉，吳珊丹

(1.河南工程學院，河南 鄭州 451191；2.中原工學院，河南 鄭州 450007；3.內蒙古農業大學計算機技術與信息管理系，內蒙古 包頭 014109)

1 引言

頻發的突發事件對社會、生活造成較大影響，也為應急救援工作帶來了諸多不確定性因素。為有效解決該問題，應急物流應時而生并迅猛發展[1]，與此同時，對其中的關鍵倉儲點的運行也提出了更高要求。合理的倉庫點能夠使流體充裕、流程簡潔、流量理想以及流速快捷。因災害救援物資較為稀缺，且災區基礎設施破壞嚴重，所以，作為優化、改進應急物流整體運行效率的重要環節，最優倉庫定位應以最快的速度將救援物資供應給需求點。綜上所述，應急物流倉庫的最優定位在合理分配有限救援物資、迅速開展高效救援工作等方面具有舉足輕重的意義，不僅是應急災害管理的工作基礎[2]，也是災害響應順利開展的關鍵環節。

研究決策主體行為發生直接相互作用時的決策及其均衡問題的一種理論就叫做博弈論[3]，簡而言之，就是基于給定的其他參與者策略，“理性”個體最大化利益時的最優反映。該理論一般由參與者、行動、信息、效用、策略、結果、均衡等要素組成，博弈中的必需要素是參與者、策略以及效用。當博弈階段變為動態過程，即為演化博弈[4]，其主體需遵循規則，通過不斷學習，調整策略并擇優，其中，納什均衡是一種常用的博弈分析判定法[5]。

通常情況下，應急物流倉庫定位應符合通用性原則、經濟性原則、多樣性原則、協調性原則、戰略性原則以及安全性原則。而本文則基于演化博弈思想，構建出一種應急物流最優倉庫定位策略，為今后大幅提升應急物流效率奠定理論基礎與參考數據，實現理論與實踐創新，彌補以往應急物流方案應急物流倉庫運行效率低下，無法滿足高效運作需求的不足。

2 演化博弈下應急物流最優倉庫定位

2.1 應急物流倉庫定位條件

為降低運算復雜度，做出如下設定：各應急物流倉庫候選點呈均勻分布狀態，各單位指標呈等分形式；已知各倉庫候選點的單位建設成本、緊急交通工具的單位運營成本與物資承載量、到各需求點的單位運輸成本、單位物資存儲成本、對需求點的物資響應速度；已知供應點緊急交通工具的單位運營成本與物資承載量、到各倉庫候選點的單位運輸成本，各供應點均可實現庫存補給。

從最小化服務時長與最小化需求響應時間兩個角度出發，完成應急物流最優倉庫定位：

1)最小化服務時長：假設應急物流需求點集合、倉庫候選點集合以及物資供應點集合分別是I、J、K，需求點i與候選點j之間的單位運輸成本是cij，候選點j的建設費用與庫存均值是fj與sj，該點與供電點k的各交通工具運營費分別為pj、pk，需求點i的需求量均值為di，候選點j服務需求點i的概率是Xij，供應點k服務候選點j的概率是Xjk，候選點j的開放狀態是Yj，開取值是1，關取值是0，該點與供應點k的緊急交通工具個數分別為Nj與Nk，則以最小化服務時長總和為應急物流倉庫定位目標，構建下列函數表達式

(1)

該函數公式的服務時間由候選點建設成本、供應點與候選點緊急交通工具運營成本以及期望運輸時間成本、候選點與需求點期望運輸時間成本組成。其約束條件方程分別如下列各式所示

(2)

(3)

Xij≤Yj，?i∈I，?j∈J

(4)

Xjk≤Yj，?k∈K，?j∈J

(5)

Nj≤MYj，?j∈J

(6)

(7)

(8)

(9)

0≤Xij≤1，?i∈I，?j∈J

(10)

0≤Xjk≤1，?k∈K，?j∈J

(11)

Yj∈{0，1}，?j∈J

(12)

Nj，Nk∈Z+，?j∈J，?k∈K

(13)

依次定義每個約束條件的含義為：確保倉庫候選點服務于所有需求點；確保滿足各倉庫點全部庫存；式(4)、(5)兩個約束條件表示只有開放的倉庫點才能服務于需求點與供應點；緊急交通工具只存在于開放的倉庫點；倉庫候選點的全部交通工具運輸總量滿足全部需求點需求量的配送；倉庫候選點對需求點的服務總量不可大于存儲極大值；供應點的全部交通工具運輸總量滿足全部倉庫庫存量的配送；式(10)、(11)的含義是Xjk、Xij取值范圍是0～1；指代Yj是標準二進制；指代Nj，Nk是正整數。

2)最小化需求響應效率：該策略可實現T時長路程中應急物流倉庫為盡可能多的需求點提供服務，并最小化建設、運營、存儲、時間以及懲罰等各種成本。其函數表達式如下所示，約束條件同最小化服務時長函數：

(14)

該函數公式的需求響應時間由候選點建設成本、供應點與候選點緊急交通工具運營成本、候選點物資存儲成本、候選點與供應點期望運輸時間成本、因未及時滿足需求點需求而產生的懲罰成本組成。其中，單位懲罰成本為W，Ij={i:cij>T*V}表示與候選點距離超過T時長路程的需求點集合，候選點緊急交通工具均速為V。

2.2 演化博弈下最優倉庫定位

(15)

博弈效用函數為最小化服務時間與最小化需求響應時間的目標函數[6]，而最優定位的求解過程即為基于博弈空間的最優效用策略搜索演化博弈過程，因此，在最優倉庫定位演化博弈G=[Q，S，U]中，引入擾動操作[7]，操作原則用ξ表示，構建下列最優倉庫定位演化博弈G′

G′=[Q，S，U，ξ]

(16)

其中，博弈參與對象的多個倉庫候選點為Q=[q1，q2，…，qj，…，qn]，倉庫候選點總數是n；對應策略集合為S=[S1，S2，…，Sj，…，SN]，倉庫j的策略集是Sj，各倉庫候選點qj都存在兩種情況：一個是該倉庫點不是最優物流定位，此時Sj=0，另一個是該倉庫點是物流最優定位之一，此時Sj={sj，j′}∪{0}(1≤j′≤M)，sj，j′表示需求點Ij′附近的全部倉庫候選點。每次博弈中各倉庫點只可選取一種策略，防止倉庫點同時為多個需求點或供求點服務的情況。

應急服務與需求響應所需總時長U=[U1，U2，…，Uj，…，Un]中Uj的條件式如下所示

(17)

若相同需求點或供應點定位的各倉庫點具有相同的應急服務與需求響應所需總時長，則倉庫候選點i為最優定位時的適應度函數是F(si)，常數用C表示[8]。針對需求點Ii的應急服務與需求響應所需總時長共有兩種情況：一個是該需求點至少存在三個最優倉庫定位點，即合理狀態，此時適應度函數可映射成C-F(si)；另一個是倉庫定位點小于三個，即不合理狀態，此時對應效用函數取值為0。

擾動原則ξ在最優倉庫定位演化博弈G′中的作用是模擬博弈對象的競爭、演化階段，就最優倉庫候選點j的對應策略Sj生成隨機數rand(0，1)，若該數小于擾動概率Pd，則從對應策略集合Sj=[sj，1，sj，2，…，sj，j′]中任選一個策略作為當前策略；反之，則繼續使用當前策略。

圖1 最優倉庫定位流程圖

演化博弈的應急物流最優倉庫定位具體流程描述如下：

1)博弈階段初始化處理：設置終止條件、擾動概率Pd以及初始策略s(0)；在各倉庫候選點的對應策略集合里任選一個策略，實現初始策略集合s(0)架構；

2)按照擾動原則處理當前策略集合，獲取新策略集合s(t)；

4)求取最優反映動態策略的應急服務與需求響應所需總時長，以納什均衡為判定依據，如下式所示，推斷當前策略集合是否需要更新：

(18)

5)停止條件是否成立。若滿足停止條件，操作終止，獲取最優倉庫定位策略集合；反之，則返回第二步，開始重新運算。

3 應急物流最優倉庫定位模擬分析

3.1 應急物流實驗背景

假定某市不同區域中共有六個應急儲備倉庫、十個需求點、兩個供應點，其中，2號倉庫點是應急倉庫運行頻率最高的倉庫點，示意圖見圖2。表1所示為各項已知參數統計表與各需求點物資需求量統計表，其總成本隨著需求程度的升高而升高。

圖2 區域設定示意圖

表1 已知參數統計表(單位：萬元)

表2 各需求點物資需求量統計表

3.2 響應時間與成本相關性分析

依據未及時滿足需求的單位懲罰成本，計算出隨單位懲罰成本變化的成本結果、未及時滿足需求比例以及基于不同安全參數的權衡曲線，計算結果分別如下所示。

從上列圖3-圖5趨勢走向可知：建設成本、懲罰成本均隨著未及時滿足需求單位懲罰成本的上升而提高，其中，懲罰成本的上漲速度最快，使得總成本的曲線走勢上揚明顯，而運營成本與存儲運輸成本增幅較小，與未及時滿足需求單位懲罰成本呈弱相關性；未及時滿足需求比例呈線性下降，當降至一定數值后，該比例不再隨單位懲罰成本的變化而變化；通過總成本與未及時滿足比例的權衡曲線圖可以看出，總成本與未及時滿足需求比例之間呈正相關，由此說明大量投入建設成本，能夠在一定程度上提升倉庫對應急需求的實時響應性。

圖3 成本變化趨勢圖

圖4 需求比例變化趨勢圖

圖5 權衡曲線圖

3.3 最優倉庫定位結果分析

根據各需求點的物資需求數量，該市應急物流最優倉庫的定位情況如表3所示。

表3 應急物流倉庫效用函數運算結果

根據表3結果可以看出，當擾動概率取值是1時，2號和5號倉庫候選點均滿足目標效用函數；當擾動概率取值為其它數值時，只有2號倉庫候選點滿足目標效用函數；隨著擾動概率的不斷增加，目標效用函數值持續遞增，2號倉庫點在整個應急物流資源配置過程中占有重要地位，具有較好的物資協同優化作用。

4 結論

1)為了滿足應急倉庫最大化運行效率、最小化災害損失，以某實際應急物流為樣本，輸入到仿真平臺中，進行應急物流最優倉庫定位研究，總成本與未及時滿足需求比例之間呈正相關，且2號倉庫點的應急物流資源配置效果最佳，所得結果與實際結果高度相符。

2)引用演化博弈理論，以最小化服務時長與最小化需求響應時長作為效用函數，對所有參與博弈的倉庫點策略進行擇優處理，利用擾動原則有效判定倉庫點對應策略，確保應急物流的高效運行。

3)本文僅從服務時間與響應時間兩方面對倉庫進行演化博弈與擇優定位，并未考慮到應急物流的公平性，今后需將不同突發事件下的需求點物資需求規律作為下一階段的研究重點，獲取更準確的數據擾動范圍，優化應急物流布局與車輛調度結果。