低速無人駕駛縱向運動控制的仿真研究

唐 坤，曹志雄

(北京天隼圖像技術有限公司，北京 100000)

1 引言

低速無人駕駛相較于高速無人駕駛，其技術特點有：首先，由于低速無人駕駛車輛(后文低速無人車均指此類低速無人駕駛車輛)的行駛速度遠小于高速無人駕駛車輛，因此二者在控制周期、測量精度以及邏輯決策等方面都有較大差異；其次，低速車輛多應用廠區、景區等特定的環境，這些場地通常為非規范化的道路或缺乏明顯的道路標識，突發狀況較多，因此，要求其能夠對控制命令有快速、準確的響應；再次，低速車輛的線控底盤多為自主研發，沒有統一的制式標準，給控制增添了許多不確定因素[1]。

目前，國內外已有一些研究機構對于車輛縱向控制進行了各種嘗試。如基于PID控制的優化算法，卡內基梅隆大學研究團隊采用非線性PID控制策略[2]；國內百度團隊的“阿波龍”采用的位置-速度雙閉環PID控制。再如基于滑模控制的算法，意大利的帕維亞大學研究團隊提出了縱向二階滑模控制策略；以及韓國的Liang H等人提出的參數滑模下位控制策略[3，4]。如基于模糊控制的算法，法國的P.F.Toulotte等提出的具有極點配置功能的模糊縱向控制策略[5]。還有清華大學賓洋團隊提出的非線性干擾解耦和變結構控制原理的魯棒控制算法[6]。以及日本東京大學的M.Omae等人提出的基于魯棒控制理論的前饋加H-infinity反饋的縱向控制策略[7]等。

本文通過對上述縱向運動控制算法的研究總結，并結合低速無人車工作環境和自身結構的特點，對低速無人駕駛縱向運動控制進行了仿真研究。

2 低速車試驗平臺介紹

低速無人車的底盤多為自主研發，因此，在建立仿真平臺時，無法采用通用底盤模型。本文以北京天隼圖像技術有限公司研發的FELIS AHC201型線控底盤為基礎進行了仿真平臺的搭建。其中FELIS AHC201是一款針對園區物流/移動充電等商業應用而研發的小尺寸、載重型線控底盤，其結構如圖1。

圖1 FELIS AHC201結構

FELIS AHC201主要集成了主控系統、雙橫臂獨立懸架系統、阿克曼轉向系統、電磁駐車制動系統、液壓行車制動系統以及后橋差速驅動系統，配備了高精度轉角傳感器、內置電機編碼器，其車輛參數配置見表1。

表1 FELIS AHC201整車參數

其中驅動系統主要包括驅動電機、電機控制器、差速器等，根據驅動控制指令，控制驅動電機輸出驅動轉矩；行車制動系統采用電子液壓制動技術，根據制動控制指令，控制行車制動總成輸出作用于車輪的制動壓強。

3 Carsim/Simulink聯合仿真平臺建立

3.1 Carsim車輛模型與接口設置

基于FELIS AHC201完成了Carsim車體參數、各個機械系統(轉向系統、懸架以及輪胎等)參數以及控制方式的設置。

目前Carsim尚未開發針對電動車輛的仿真模塊，因此，將驅動系統設置為由Carsim外部直接提供作用于差速器的驅動轉矩，如圖2。

圖2 Carsim車輛模型的動力系統

制動系統設置為由Carsim外部直接提供作用于輪胎的制動壓強。而驅動系統和制動系統的數學模型[8，9]則根據電機驅動特性以及制動系統的動力學關系在Simulink中搭建。

Carsim與Simulink聯合仿真的實現，需要對二者之間的輸入輸出接口進行設置，基于縱向速度控制的輸入輸出數據設置見表2[10]。

表2 Carsim/Simulink聯合仿真輸入輸出接口設置

3.2 驅動電機模型

驅動系統的輸出特性需要滿足車輛動態性能指標要求，如加速、爬坡性能等。在驅動過程中，驅動電機與傳統發動機的區別在于驅動電機具有一定的過載能力，根據發動機驅動特性的原理，采用電動機的峰值特性進行動力性能分析[11]。假設驅動電機具有理想的峰值特性，其峰值轉矩-轉速關系曲線如圖3。

圖3 驅動電機峰值特性曲線

實際電機控制器的加速信號為0～5V信號，經過標定轉換，轉換為轉矩占空比Lac，在給定轉速n下，驅動電機輸出轉矩的表達式為

(1)

式中，ne為電機基速；Tn_max為在給定轉速n下，電機的峰值轉矩；Pn_max為在給定轉速n下，電機的峰值功率[12]。

綜上，根據式(1)中轉矩占空比Lac、轉速n和輸出轉矩Te的函數關系，結合電機參數，見表3。

表3 FELIS AHC201驅動電機參數

利用MATLAB建立關于電機特性的MAP圖作為電機模型，以轉矩占空比Lac、轉速n作為輸入，輸出轉矩Te作為輸出。如圖4。

圖4 電機峰值特性MAP圖

3.3 制動系統模型

車輛在行車制動時，車輪制動動力源由電子液壓制動總成提供，同樣將其控制器0～5V制動信號標定轉換為制動占空比θrk，通過實車測試擬定出車輛加速度a與θrk的函數關系：a=fBrk(θrk)；根據車輛動力學平衡，可以確定加速度a與制動力Frk的函數關系：Frk=fa(a)。因此，在Frk

Frk=k1·θrk+k2

(2)

式中：

制動力Frk又與作用于車輪的制動壓強Pdes(MPa)呈線性關系：Pdes=kFrk，其中k=1.21，由此求得車輪制動壓強Pdes。

4 控制器的設計

4.1 控制器結構

控制器的功能為通過一定的控制策略調節車輛的縱向速度(Vc)，使其能夠穩定、準確、快速的對目標速度(Vt)進行跟蹤。控制器整體結構設計為分層式，如圖5。

圖5 控制器結構框架

其中上位機控制器通過PID+LQR補償控制算法計算期望加速度ades。下位機控制器通過切換邏輯判斷需要執行的控制(驅動/制動控制)，然后根據車輛的逆動力學模型，求取驅動占空比Lac或制動占空比θrk。

4.2 上位機控制器設計

上位機控制器采用PID+LQR自適應補償控制算法。PID控制采用增量式PID的方式，以目標速度與當前速度的偏差e作為輸入，控制產生加速度apid。

理想條件下，期望加速度與輸出加速度成一階慣性的關系[13]：

(3)

但在實際中，由于車輛系統強非線性、外界擾動等原因，實際輸出的加速度as與理想的輸出加速度a存在一定的偏差，因此，需要一定的補償控制來糾正偏差，即

(4)

式中：△an補償的加速度；as為補償后實際輸出加速度，此時，as=a。

利用前向歐拉法，將上式(4)離散化，得到狀態空間方程：

X(k+1)=AX(k)+B1W(k)+B2U(k)

Y(k+1)=CX(k)

(5)

由于控制系統的控制目標為控制車輛的速度，因此將車速作為系統的輸出，即C=[1 0]。

設實際狀態變量X想狀態變量Xd偏差為E，則有

E(k+1)=AE(k)+B1W(k)+B2(U(k)-Ud(k))

(6)

式中，以目標車速的實時狀態作為理想狀態，E(k)=X(k)-Xd(k)為k時刻的狀態偏差，由于U(k)=Ud(k)，因此，

E(k+1)=AE(k)+B1W(k)

(7)

這樣，將系統誤差問題轉化為狀態調節問題，根據LQR尋優控制的原理，針對式(7)對應的系統，設置目標函數為

(8)

式中，Q和R分別為E和W對應的權重矩陣，并對目標函數進行離散化處理。

設置式(7)對應系統的反饋控制器為

W(k)=-G·E(k)

(9)

式中，G為狀態反饋增益矩陣。

將式(9)代入式(8)，求解其對應的Riccati方程，獲取G，進而獲得補償加速度△an。

因此，可求得補償后上位機控制器輸出的期望加速度ades為

ades=apid+△an

(10)

4.3 下位機控制器

下位機控制器的任務包含：邏輯切換、通過驅動或制動的逆動力學模型計算驅動控制占空比Lac或制動控制占空比θrk。

在切換邏輯中，根據期望加速度ades的正負方向，決定施加何種控制。當ades>0時，表示車輛正在加速，施加驅動控制；當ades<0時，表示車輛正在減速，施加制動控制。但為了防止驅動與制動頻繁切換，設置一定的緩沖區間[-0.1，0.1]，在緩沖區間內，不施加任何控制，即Lac=0和θrk=0。綜上，其切換邏輯設計為

(11)

根據加速過程車輛動力學平衡，逆向推導出電機驅動力矩Ttq與車輛加速度a的關系：

(12)

式中，ua為車輛行駛速度(km/h)。由此，根據期望加速度ades，能夠計算得到期望的驅動力矩Tdes，涉及參數見表4。

表4 FELIS AHC201動力系統相關參數

根據驅動電機的輸出轉矩的能力，設置標定轉矩：Tref=4.75Nm，由此確定轉矩占空比：

(13)

同理，根據制動過程車輛動力學平衡，逆向推導出制動壓強Pμ與車輛加速度a的關系：

(14)

由此，根據期望加速度ades，能夠計算得到期望的制動壓強Pdes，涉及參數見表5。

表5 FELIS AHC201制動系統相關參數

根據制動總成提供制動壓強能力，設置其標定壓強：Pref=10MPa，由此確定制動占空比

(15)

5 仿真測試

通過Matlab/Simulink和Carsim聯合仿真平臺，對基于上述控制器的縱向速度跟蹤控制系統的控制性能進行仿真測試。參照FELIS AHC201的性能指標，設計仿真工況，對比仿真結果，確定控制性能，FELIS AHC201的性能指標見表6。

表6 FELIS-AHC201的性能指標

5.1 仿真設計

仿真分別在Carsim 模擬的瀝青路和壓實土路環境中進行，控制周期設置為0.01 s，根據FELIS AHC201的性能指標，設置瀝青路的最高行駛車速為13 km/h，壓實土路的最高行駛車速為10 km/h，設置多種工況，分別測試速度跟蹤控制性能、加速控制性能、爬坡控制性能以及抗干擾的能力。

1)工況一：在兩種路面環境下，設置目標車速成正弦周期變化，周期為40 s，幅值為2.5 km/h。

2)工況二：在兩種路面環境下，設置目標速度保持最高車速行駛。

3)工況三：在兩種路面環境下，依據根據FELIS AHC201性能指標，設置目標速度保持最低爬坡速度2 km/h行駛。車輛在平直路面行駛10 m，突遇坡度為20%的上坡道路，行駛10 m后，上坡結束；繼續平直行駛10 m后，遇到坡度為20%的下坡道路行駛10 m后，下坡結束；繼續平直行駛10 m。

4)工況四：在兩種路面環境下，設置目標速度保持為5 km/h，外部環境設置(4～5)m/s風速的干擾。

5.2 仿真結果

1)按照工況一的設置，當車輛行駛在瀝青路時，在行駛4.4 s后，實現了對目標車速的有效跟蹤，最大超調量為0.2 km/h，延滯時間為0.1 s，如圖6(a)；驅動與制動的占空比信號能夠有效、及時的實現切換，如圖6(b)；運行至30 s附近時，目標車速近似為0 m/s，并且其變化緩慢，造成驅動與制動切換頻繁，加速度波動較為劇烈，其最大波動值為0.16 m/s2，遠小于性能指標的要求值0.5 m/s2，如圖6(c)。當車輛行駛在壓實土路時，在行駛4.6 s后，實現了對目標車速的有效跟蹤，最大超調量為0.1 km/h，延滯時間為0.1 s，如圖7(a)；驅動與制動的占空比信號能夠有效、及時的實現切換，如圖7(b)；驅動與制動切換造成加速度產生的最大波動值為0.13 m/s2，同樣小于性能指標的要求值0.5 m/s2，如圖7(c)。

2)按照工況二的設置，當車輛行駛在瀝青路時，設置目標車速為最高車速13 km/h，最大超調量為0.2 km/h，車速上升時間為8.5 s，小于性能指標的要求值10 s，如圖8(a)；加速度的最大值為0.49 m/s2，小于性能指標的要求值0.5 m/s2，如圖8(b)。當車輛行駛在壓實土路時，設置目標車速為最高車速10 km/h，最大超調量為0.1 km/h，車速上升時間為6.2 s，小于性能指標的要求值10 s，如圖9(a)；加速度的最大值為0.46 m/s2，同樣小于性能指標的要求值0.5 m/s2，如圖9(b)。

3)按照工況三的設置，當車輛行駛在瀝青路和壓實土路兩種環境時，每一次路況的變化引起速度波動后，都能及時有效的恢復速度的跟蹤，最長恢復時間均小于4 s，保持了對低爬坡速度的跟蹤，速度偏差的范圍在[-0.1，0.1] km/h之間，如圖10(a)和11(a)；加速度的波動范圍在[-0.2，0.4] m/s2之間，滿足性能指標要求的[-0.5，0.5] m/s2，如圖10(b)和11(b)；驅動與制動能夠實現及時有效的切換，如圖10(c)和11(c)。

4)按照工況四的設置，當車輛行駛在瀝青路和壓實土路兩種路面環境時，外部風速干擾使得車速產生了一定的波動，速度偏差的范圍控制在[-0.2，0.3] km/h之間，如圖12(a)和13(a)；相應加速度的波動范圍為[-0.4，0.5] m/s2，滿足性能指標要求的[-0.5，0.5] m/s2，如圖12(b)和13(b)。

綜上仿真測試，其測試結果表明：

1)控制系統具有良好跟蹤控制能力。工況一的測試中，兩種路面環境速度跟蹤的延滯時間、超調量以及上升時間均滿足控制系統的設計要求，加速度變化范圍滿足性能指標的要求，加速與制動實現平穩切換，跟蹤過程平穩。

2)控制系統具有良好加速控制能力。工況二的測試中，兩種路面環境的最高車速的加速時間均小于性能指標要求值，并且加速過程速度上升平穩，加速度的最大值均小于性能指標的要求值。

3)控制系統具有良好的爬坡控制能力。工況三的測試中，兩種路面環境下，控制系統均能夠實現性能指標要求的最大爬坡度；并且每一次路況轉換，均實現了對目標車速的快速、準確的跟蹤。

4)控制系統具有良好的抗干擾能力。工況四的測試中，能夠克服外部風速干擾，保持了對目標車速的準確、平穩的跟蹤。

6 結論

本文基于FELIS AHC201型線控底盤的結構及參數，搭建了車輛縱向運動控制系統的聯合仿真平臺。針對低速無人車的縱向速度跟蹤控制的需求，設計了基于分層結構及PID+LQR補償控制算法的速度跟蹤控制器。并對縱向速度跟蹤控制系統的控制性能進行了仿真測試，仿真結果表明在不同工況條件下，該系統滿足車輛性能指標的要求，實現了預期的設計目標。

后續針對低速無人車運動控制將要開展的工作：首先通過實車測試，優化Carsim車輛模型參數，完善聯合仿真平臺；其次設計、優化運動控制策略，完善運動控制系統；最后利用仿真測試平臺，逐步代替實車測試平臺，開展車輛運動控制系統相關性能的測試，以此來縮短運動控制系統的開發周期，降低測試風險。