基于熱平衡算法的多孔材料吸水性仿真研究

祝秀琴，李維麗

(華東交通大學理工學院，江西 南昌 330011)

1 引言

多孔材料表示內部包含眾多孔隙的固體材料，其中固體相又被稱為固體骨架，無固體骨架的部分空間是孔隙，通常被流體占據[1]。多孔材料的流動傳熱廣泛存在于自然界與工業界，是組成諸多自然現象的基礎流程，并在建筑圍護結構、食物干燥等領域發揮重要作用。液體是影響多孔材料長期性能，尤其是材料耐久性的關鍵要素。這是由于液體自身滲透引發的材料性能劣化，即液體是侵蝕性介質滲入材料內部的媒介[2]。一般情況下，液體和水溶性粒子在多孔材料內有三種遷徙模式：飽和孔隙溶液內的離子擴散、毛細吸附與壓力梯度下的滲透。飽和情況下，孔隙架構內毛細作用力很少，水分的傳輸依靠孔隙內部的壓力梯度與重力所牽引，水溶性粒子經過擴散滲入材料內部。目前分析多孔材料吸水性時，多數使用非熱平衡算法獲得材料內部孔隙尺度能量[3]，但這樣無法展現出材料自身真實的吸水特征，極易造成判斷誤差。而熱平衡環境則能全方位地凸顯出材料理想吸水情況，對判別多孔材料吸水性能具備極大優勢。

為此基于熱平衡算法深入研究多孔材料的吸水性。在流體和固體溫差低的條件下，組建熱平衡計算能量方程，獲得準確的孔隙邊界層動量情況；創建多孔材料吸水模型，計算水分脅迫指數，引入參數初始值推導含水率大小，融合遺傳算法與列文伯格麥夸特算法，求解模型參數，得到精確多孔材料吸水率數值。在熱平衡環境下，利用仿真有效且精準地掌握多孔材料吸水性能特征。

2 熱平衡算法下多孔材料能量方程與邊界計算

熱平衡算法中，把相同多孔材料表征體元中的流體與固體溫度設定成近似相等[4]。該算法可應用在流體和固體溫差較少的狀況下，將熱平衡計算能量方程表示為

(1)

其中，?·(keff?T)為熱平衡計算能量方程，ε為多孔材料溫度，ρs為通風量，cs為空氣質量熱容，T為流體降溫時間，t為時間，?·(ρfufhf)為多孔材料通風結束時平均溫度。固體邊界對多孔材料中流動與傳熱的影響源自邊界摩擦阻力引發的渦擴散，把此類影響描述成全新理念的動量邊界層形態，因此動量邊界層厚度為

(2)

其中，F為邊界摩擦阻力，K為動量邊界層形態，vf為流動與傳熱速度。使用δm及邊界層之外多孔材料內的流體速率u∞采取無量綱化處理[5]，則邊界層之外的完全動量方程是

(3)

通過式(3)，將邊界層內動量方程記作

u*=Da-1(u-1)-Da-1/2(u2-1)

(4)

不考慮慣性帶來的負面影響，對式(4)進行求解，得到熱平衡算法下多孔材料能量方程與邊界計算結果。

3 多孔材料吸水率計算

3.1 吸水率模型構建

獲得理想狀態下的多孔材料能量方程與邊界條件后，為掌握準確的多孔材料吸水性測量數據，采用混合遺傳算法完成高精度吸水率運算目標。

熱平衡環境下，將一維多孔材料水分運動解析式記作

(5)

其中，h為材料水基質勢，C(h)為比水容量，K(h)為非飽和材料導水率，z為空間坐標，S(z，t)為多孔材料吸水速度。多孔材料吸水初始條件為

h(z，0)=h0(z)

(6)

上、下邊界條件分別為

h(L，t)=hL(t)(t≤0)

(7)

其中，h0(z)為材料初始含水率相對的水基質勢分布狀態，E(t)、Q(t)依次為蒸發和水量強度，hL(t)為不同時段下邊界真實的水基質勢值，L為最高計算深度。

根據式(5)獲得如下多孔材料吸水模型

S(z，t)=γ(h)Smax(z，t)

(8)

其中，γ(h)為水分脅迫指數，Smax(z，t)為最高材料吸水速度。將水分脅迫指數描述成：

(9)

其中，h0、h1、h2、h3均為影響多孔材料吸水的水基質勢臨界值。將Smax(z，t)定義為

(10)

式中

(11)

β(z)為無量綱材料孔隙分布狀態函數，Tpot為潛在蒸發強度，zm為孔隙最高延伸長度，pz、z*均為擬合參變量。

數值反演計算材料吸水參數就是給予式(8)～式(11)內的參數一個初始值[6]，再引入式(5)中推算含水率。反復執行以上步驟，直至實驗值與計算值偏差為最低，將該過程記作

(12)

3.2 模型求解

使用隱式差分方法求解式(5)，式(12)類屬典型的非線性最小優化問題。以往的非線性優化策略多數為梯度計算，擁有很快的運算速率，但因為其固定的優化性和不穩定性等缺陷，不適用在全局優化問題計算中[7-9]。融合實數編碼下的遺傳算法和具有高斯-牛頓法與梯度下降法優勢的列文伯格麥夸特(Levenberg—Marquardt，LM)算法，創建全新的混合遺傳算法。把LM算法當作遺傳算法操作算子，利用LM算法優秀的局部優化能力提升遺傳算法的收斂速率，實現準確高效的多孔材料吸水模型求解。核心步驟如下：

在浮點編碼階段，設定共有p個待識別參數，群體規模是Npop，對待識別參數使用浮點編碼手段[10]，也就是利用線性變化對變量實時優化，具體過程為

x(j，i)=xmin(j)+y(j，i)(xmax(j)-xmin(j))

(13)

其中，xmin(j)、xmin(j)分別為參數x(j，i)的上下限，j為待識別參數數量，i為群體個體編號。

歸一化后的每一個參數值融合后成為一個染色體。染色體的編碼長度與待識別參數數量相同，每個歸一化之后的參數被命名為基因[11]。

獲取初始種群時，會在Npop組[0，1]區間內的產生若干均勻隨機值，將u(j，i)當作初始群體的父代個體值y(j，i)。把y(j，i)引入式(13)獲得優化后的變量，再通過式(12)明確對應目標函數值f(i)，依照過往經驗，將Npop的值設定為50。目標函數值f(i)越低，個體適應度越好，反之越差。確立父代個體的適應度函數值為

F(i)=1/(f(i)2+0.001)

(14)

式(14)中，分母內的0.001為經驗設定，防止出現f(i)的值為0的狀況。

選擇算子時，會產生第一代子個體y1(j，i)，將{F(i)}從高至低排序，相對應的{y(j，i)}也會重新排列，通過比例擇取手段將父代個體y(j，i)的選擇概率描述成式(15)

(15)

(16)

創建如式(16)的約束條件，將序列{P(i)}在[0，1]區間內劃分為Npop個子區間，這些子區間和Npop個父代個體{y(j，i)}具有相互對應的關聯。

組建交叉算子時，會生成第2個子代群體，使用的交叉操作是按照式(15)的選擇概率隨機挑選某對父代個體y(j，i1)與y(j，i2)為雙親，同時采取任意線性搭配，獲得全新子代個體y2(j，i)；

(17)

其中，u01、u02均為[0，1]區間的任意數值。通過交叉操作生成Npop個數子代個體。

pm(i)=1-ps(i)

(18)

實施變異操作生成第三個子代群體{y3(j，i)|，使用Npop個[0，1]區間的隨機值，以式(18)的概率取代個體y(j，i)，繼而獲得新的子代個體y3(j，i)；

(19)

其中，u2(j)、um均為區間內的隨機值。

采取列文伯格麥夸特算子操作生成第四個子代群體{y4(j，i)|，通過上述過程獲得3Npop個子代個體，根據其適應度函數值從高至低進行排列，挑選前幾個子代個體當作父代群體，使用式(15)推算其選擇概率ps(i)。對父代群體內的所有個體以ps(i)概率采取列文伯格麥夸特算子操作，即對父代個體y(j，i)任意產生[0，1]內的隨機值plm。如果plm(i)

y4(j，i)=y(j，i)

(20)

相反，如果plm(i)≥ps(i)，就通過算子操作將y(j，i)當作參變量的原始數值，直接對式(12)使用列文伯格麥夸特算法完成優化計算，獲得y*(j，i)，同時算出個體y*(j，i)適應度函數F*(i)。如果F*(i)>F(i)，那么y4(j，i)=y*(j，i)，否則y4(j，i)=y(j，i)。

將{y4(j，i)|當作新一代父代群體，算法轉入構建適應度函數階段，并完成下一輪的演變流程，重新對父代群體采取評估、選擇、交叉與變異，以此完成二次迭代。使用二次迭代生成的群體前5個最優個體的變化區間當作初始種群原始區間并加速循環。如果連續幾代達到優化標準，則運算結束，輸出多孔材料吸水計算結果。

4 仿真研究

采用MATLAB軟件對多孔材料吸水性進行仿真，仿真過程中材料不同，吸水性能不同。挑選三類常見多孔材料進行仿真，編號為A1、A2、A3，其孔隙率依次為34.08%、35.41%和24.54%，使用電子顯微鏡觀察，材料空隙直徑都在1～2μm以下。在熱平衡環境下，對三種材料實施單面浸泡實驗、整體浸泡實驗與真空飽和實驗。將重復性偏差作為衡量實驗結果正確性的度量系數，將其描述成

(21)

單面浸泡法可以讓多孔材料處在接近一維吸水過程，吸水通量和時間二次方根(s0.5)呈線性關聯，重復性實驗間隔為8h。實驗表明，三個試件的毛細吸水階段都在2min上下完成，同時逐步向第二階段過渡。毛細吸水階段，多孔材料在熱平衡環境下維持很強的吸水速率，A1、A2擁有相近的毛細吸水系數，而孔隙只有24.54%的試件吸水系數與A1、A2相比有所減少，具體參見圖1。

圖1 多孔材料吸水系數

在上述計算結果和圖1的基礎上，測試多孔材料毛細飽和含水率，結果如圖2所示。A1、A2的毛細飽和含水率相差不多，A3的含水率較小，證明熱平衡環境下，孔隙率越高，毛細飽和含水率有逐步變大的趨勢。

圖2 多孔材料毛細飽和含水率

如圖3所示，通過線性回歸分析，毛細吸水系數與毛細飽和含水率展現出線性正關聯走向。實驗水溫處于24.1℃，重復性實驗間隔為8h。三個試件的單面浸泡實驗偏差分別為1.5%、2.1%和1.76%，證明實驗精確率很高，所得結果具有很強的可靠性。

圖3 毛細系數與飽和含水率伴隨孔隙的變化情況

整體浸泡下，三個試件在熱平衡條件下的吸水速度顯著高于單面浸泡，毛細吸水階段在30s左右終止。此外，受到多孔材料內部液態水擴散速度影響，不同材料在不同時期的吸水飽和度也各不相等。A1試件在毛細吸水結算終止后的含水率高于A2試件，如圖4所示。

圖4 含水率曲線示意圖

如表1所示，在吸水36h后，單面浸泡試件含水率略小于整體浸泡，全局差距均值為3.23%，證明熱平衡情況下，多孔材料吸水率和單面、整體浸泡關聯并不顯著，實驗水溫是25.1℃，三組試件的重復實驗間隔為36h，實驗重復性偏差是0.67%、0.32%和0.05%，精度較高。

表1 多孔材料36h含水率

真空飽和含水率是多孔材料在熱平衡環境下能實現的最高含水率水準。熱平衡下的真空飽和實驗結果如表2所示。實驗水溫為24.3℃，重復性時間間隔為36h。從表2可知，單面浸泡吸水含水率小于真空飽和含水率。由此看出，熱均衡狀態下，高密度多孔材料吸水時受到氣體熱量的影響較為明顯。

表2 真空飽和實驗

5 結論

為掌握理想狀態下多孔材料的吸水特性，以熱平衡算法為前提，對多孔材料吸水性進行仿真研究。

1)毛細吸水系數與毛細飽和含水率展現出線性正關聯走向，三個試件單面浸泡實驗偏差分別為1.5%、2.1%和1.76%，實驗精確率較高。

2)整體浸泡下，三個試件在熱平衡條件下的吸水速度顯著高于單面浸泡，毛細吸水階段在30s左右終止。

3)在吸水36h后，單面浸泡試件含水率略小于整體浸泡，全局差距均值為3.23%，證明熱平衡情況下，多孔材料吸水率和單面、整體浸泡關聯并不顯著。

4)單面浸泡吸水含水率小于真空飽和含水率，熱均衡狀態下，高密度多孔材料吸水時受到氣體熱量的影響較為明顯。

在今后的研究中，將與其它方法的多孔材料吸水性測試結果進行對比，進一步提升多孔材料的應用價值。