基于PSO優化的永磁直線同步電機混沌滑模控制

黃俊豪，楊俊華，陳海峰，蔡浩然

(1.廣東工業大學自動化學院，廣東 廣州 510006；2.廣州市市政工程設計研究總院有限公司，廣東 廣州 510000)

1 引言

永磁直線同步電機(permanent magnet linear synchronous machine，PMLSM)利用動子直線運動切割磁場發電，沒有中間傳動裝置，結構簡單，轉換效率提高[1-3]，已應用于波浪發電系統等相關研究當中[4-5]。永磁同步直線電機運行過程中，特定參數條件下，其電流、轉速及轉矩會產生短時劇烈振蕩及不規則噪聲，進入控制性能極不穩定的混沌運行狀態[6-8]，對發電系統正常運行及并網產生不良影響。PMLSM是一個強耦合復雜機電系統，海洋工作環境不確定性大，PMLSM波浪發電系統輸入不穩定，更易進入混沌狀態[9]，需研究其混沌特性及穩定控制方法。

通過設計優化定子鐵芯、繞組，轉子永磁體，永磁同步電機在低速運行時可以取得較好的混沌控制效果[10]，但電機設計通用性較低。文獻[11]改進耦合電機系統的混沌模型，基于三對角結構矩陣穩定性理論提出一種高速混沌控制器，實現了發電機系統混沌控制，并可通過調整控制參數值縮短瞬態時間，消除混沌，但如何確定控制參數值是一個亟需解決的問題。為抑制電機混沌，文獻[12]將永磁同步風電系統轉為類洛倫茲模型，提出自抗擾控制(ADRC)方案，可降低對精準數學模型的依賴，保證轉子速度快速跟蹤期望值，解決參數不確定問題，對直線電機有借鑒意義。文獻[13]將電機模型轉化為Brunovsky形式，應用擴展狀態觀測器優化滑模混沌控制，提高系統應對未知狀態和不確定性能力，魯棒性增強，但坐標變換過程復雜。為抑制永磁同步電動機運行過程中的混沌現象，文獻[14]構造PMSM矢量操控系統，提出了非奇異快速終端滑模混沌控制方法，減弱了對速度傳感器的依賴性。文獻[15]提出一種自適應滑模控制策略，使PMLSM在參數不確定條件下可脫離混沌。滑模控制是實現混沌控制的有效方法，但控制參數改變對控制效果影響較大，需解決最佳控制參數尋優問題，智能算法正當其時。針對風力機最大功率捕獲問題，文獻[16]應用粒子群算法優化滑模控制器參數。

通過建立PMLSM數學模型，運用狀態反饋，獲得d-q軸解耦數學模型，分析電機混沌現象。為實現電機混沌脫離及穩定控制，設計滑模控制方案。利用BP神經網絡擬合逼近能力，研究不同參數滑模控制效果。結合粒子群優化(PSO)與滑模控制率，尋找最優控制參數，使控制率更優，實現PMLSM更快脫離混沌并達穩定。

2 PMLSM數學模型

2.1 PMLSM混沌狀態方程

PMLSM的結構如圖1示。與永磁同步電機相似，初級固定，次級動子做直線運動，永磁體交替分布在運動路徑上。通入三相正弦交流電后，產生行波磁場，磁場方向同動子運動方向相反。

圖1 永磁直線電機結構圖

為建立PMLSM數學模型，假定鐵芯不飽和，動子上無阻尼繞組，不計諧波與渦流損耗[17]。考慮邊緣效應，通過派克變換及放射變換[15]，電機混沌數學模型為

(1)

忽略式(1)中的上標，可得簡化表達式

(2)

2.2 PMLSM的解耦數學模型

由式(2)可見，d-q軸電壓電流相互耦合，難以直接進行控制，利用狀態反饋解耦，構造解耦矩陣，解耦式(2)[18]。

圖2 狀態反饋解耦系統

(4)

3 PMLSM混沌分析

3.1 混沌識別

混沌識別是混沌分析中一個關鍵步驟。Lyapunov指數是目前混沌判別中一種最常用的有效方法。對于混沌系統來說，初值極細微改變，都可能會使相關運動軌跡逐漸呈現指數級增長分離，導致系統進入混沌狀態。Lyapunov指數能更準確反映混沌運動軌跡的平均發散指數率。當混沌系統Lyapunov指數小于0時，系統相體積呈縮小趨勢，漸進趨于穩定狀態；當該指數大于0時，系統相體積則呈現增大趨勢，運動軌跡逐漸分離，并最終進入混沌狀態。因此，當系統Lyapunov指數至少出現一個正值時，系統便會進入混沌狀態，呈現一定區域范圍內系統運動軌跡的有界性與隨機性[19-20]。計算系統最大Lyapunov指數，判斷其正負值，即能判斷系統是否進入混沌狀態。

Wolf算法，可追蹤計算兩點的運動軌跡及其距離變化值Δd，若Δd隨時間不斷增大，則系統會進入混沌狀態，計算方法為[21]

(5)

其中ε為積分步長，d0為運動兩點初始距離。

3.2 PMLSM混沌分析

根據PMLSM混沌數學模型，進行仿真建模，當參數σ和γ取不同值時，計算最大Lyapunov指數，結果如圖3示。

圖3 PMLSM最大Lyapunov指數圖

分析圖3，最大Lyapunov指數隨σ和γ變化而變化，σ影響相對更大一些。當σ逐漸減小至5左右時，最大Lyapunov指數穿過零平面變為負值，系統脫離混沌狀態。

PMLSM混沌狀態下的d-q電流與轉速變化如圖4示，并由此可知，進入混沌狀態下的電機電流、轉速會在一定區域范圍內無序地振蕩。

圖4 PMLSM的混沌響應

4 PMLSM的滑模控制律設計及優化

4.1 滑模控制率設計

滑模變結構控制受系統參數影響，但不受外界波動因素影響，魯棒性強。

(6)

求導可得

(7)

(8)

對式(10)求導得

(9)

其中c1為控制參數，大于零。

針對式(11)構造Lyapunov函數

(10)

求導得

(11)

設計控制率

(12)

式中k1>0，η1>0。

(13)

對上式求導，得

(14)

構造Lyapunov函數

(15)

求導得

(16)

設計控制率b(t)

(17)

式中k2>0，η2>0。

至此，完成PMLSM系統控制率設計。

4.2 BP神經網絡擬合控制參數全局效果

式(14)與式(19)給出的控制率中，共有6個可控參數c1、k1、η1、c2、k2、η2，研究可知，η1、η2對控制率影響較小，但其余參數的細微變化，都會影響系統響應時間及超調量等。

BP神經網絡學習逼近能力強大，可擬合任一非線性函數，選用常見的三層網絡，預測滑模控制率控制參數，結果如圖5示。

圖5 PMLSM響應時間圖

圖6 PMLSM超調量圖

由圖5、6可知，控制參數的細微變化會對系統響應時間與超調量造成較大影響，存在多個局部最優值。也就是說，傳統經驗法可確定局部最優控制參數，但無法確定全局最優控制參數。

4.3 PSO優化滑模控制參數

粒子群算法(PSO)搜索速度快，可迅速找出最優解，已被廣泛應用于工業控制領域優化[22]。粒子能夠依據個體與全體歷史最優適應值不斷迭代，來更新自身速度位置。PSO位置與速度關系

(18)

其中，ω為慣性權重，c1、c2是學習速率，r為一個隨機數字，xi、vi是第i個粒子位置及運動速度，pbest、gbest分別是粒子、粒子群的歷史最優位置。PSO工作流程如圖7示。

圖7 PSO工作流程圖

針對優化目標控制率，要求系統響應時間盡可能短、超調量盡可能小。根據式(4)，PMLSM已實現d-q軸解耦，d、q軸可獨立控制，于是設置適應值函數：

(19)

式中，Td、Tq、Tv、Od、Oq、Ov分別為d、q軸電流與轉速v的響應時間及超調量。

5 仿真驗證

利用PSO對滑模控制率控制參數優化適應值曲線如圖8示。將優化后的控制參數輸入到系統控制率中，結果如圖9示。

圖8 最優適應值曲線

由圖9可知，所提方案可使電機脫離混沌狀態并達到給定穩態目標值，PSO參數優化后的滑模控制率耗時更短，超調小，控制效果更好。

圖9 滑模控制算法及優化后滑模控制算法下的PMLSM動態響應

6 結論

通過建立PMLSM解耦數學模型，證明電機運行過程中可能會進入混沌狀態，為此設計滑模控制器，實現混沌控制。利用BP神經網絡擬合滑模控制參數，利用PSO算法優化控制率，確定最優控制參數。仿真結果表明，滑模控制策略能夠實現PMLSM混沌脫離與穩定控制，經PSO優化后的滑模控制率，響應時間及超調量小，控制效果更佳，魯棒性提高。