基于地震記錄的混凝土拱壩模態(tài)識別結(jié)果評價研究

武 璠,程 琳,楊 杰,鄭東健

(1.西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地,陜西 西安 710048;2.河海大學水利水電學院,江蘇 南 京210098)

0 引言

地震發(fā)生后,利用地震監(jiān)測對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行識別,可以用來評估混凝土大壩抗震設(shè)計方案的合理性,修正數(shù)值模型和進行震損評估。因此,許多國家對大壩強震觀測數(shù)據(jù)給予了高度重視。陳厚群[1]從1996—1998年中國758次水工建筑物強震記錄中選取299份相關(guān)記錄,并出版專著介紹這些強動記錄。2008年汶川地震時,震區(qū)附近很多重要的大壩由于沒有安裝強震觀測設(shè)備或者由于管理方面的問題,沒有取得地震監(jiān)測數(shù)據(jù)。這次地震后,我國頒布了混凝土壩安全監(jiān)測技術(shù)規(guī)范(SL 601-2013),其中規(guī)定:“設(shè)計烈度為Ⅶ度及以上的1級大壩,或設(shè)計烈度為Ⅷ度及以上的2級大壩,應(yīng)設(shè)置結(jié)構(gòu)反應(yīng)臺陣”。近年來,國內(nèi)新建的大型混凝土壩,如小灣、景洪、向家壩、龍灘、溪洛渡等,都按照要求安裝了強震監(jiān)測系統(tǒng),以記錄大壩的地震響應(yīng)或者環(huán)境激勵下的響應(yīng)。日本大壩委員會(Japan Commission on Large Dam,JCOLD)收集整理了2000年至2012年日本各種大壩的5 649次強震觀測,并專門出版了書籍[2]。自20世紀90年代以來,瑞士聯(lián)邦水和地質(zhì)局(Swiss Federal Office for Water and Geology,FOWG)啟動了一項長期研究計劃,通過在混凝土大壩上設(shè)置強震儀來研究混凝土大壩的動態(tài)特性[3]。在美國,加州地質(zhì)調(diào)查局(California Geological Survey,CGS)加州強震儀計劃、美國地質(zhì)調(diào)查局國家強運動項目和先進國家地震系統(tǒng)(Advanced National Seismic System,ANSS)收集的強震記錄可以搜索和下載[4-5]。葡萄牙國家土木工程實驗室(Portuguese National Laboratory for Civil,PLNEC)開發(fā)了一種地震和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng),成功地應(yīng)用于Cabril大壩、Baixo Sabor大壩和Cahora Bassa大壩的地震和環(huán)境振動監(jiān)測和結(jié)構(gòu)健康診斷[6]。在基于地震觀測的混凝土壩模態(tài)識別方面,Loh等[7]首次將地震觀測記錄代入多輸入單輸出的自回歸各態(tài)歷經(jīng)(Autoregressive Exogenous,ARX)模型識別Fei-Tsui拱壩的阻尼比、固有頻率和傳遞函數(shù),然后由環(huán)境激勵試驗確定振型;隨后,Loh等[8]利用ARX模型研究了不同水位對拱壩頻率和阻尼比的影響;Okuma等[9]根據(jù)Mauvoisin拱壩和Hitsuse拱壩的振動測試數(shù)據(jù),采用頻域法對兩座拱壩進行了模態(tài)識別;Alves等[10]利用Pacoima拱壩記錄到的兩次地震數(shù)據(jù)識別出模態(tài)參數(shù),并用有限元模型驗證了此識別結(jié)果的有效性;練繼建等[11]利用隨機子空間法識別出二灘拱壩的模態(tài)參數(shù);Yang J等[12]基于地震數(shù)據(jù)用ARX模型識別二灘拱壩的模態(tài)參數(shù);李帥等[13]利用永善縣兩次地震記錄和環(huán)境激勵數(shù)據(jù),分別采用帶外源輸入的自回歸ARX模型、隨機子空間法(Stochastic subspace identification,SSI)和頻域分解法(Frequency Domain Decomposition,FDD),識別了溪洛渡拱壩的模態(tài)參數(shù)。目前針對拱壩這類水工混凝土結(jié)構(gòu)的模態(tài)識別已經(jīng)由理論探索到工程實踐中,但仍缺少對各類方法的比較研究。如何根據(jù)工程實際情況,采取合適的方法進行模態(tài)識別,研究各方法的差異和產(chǎn)生差異的原因,為抗震分析等后續(xù)工作提供更為準確的結(jié)果仍是未來研究的重點。

鑒于此,本文選取龍羊峽拱壩作為工程實例,基于地震記錄對混凝土拱壩模態(tài)參數(shù)識別問題進行對比研究。首先用龍羊峽拱壩兩次地震觀測數(shù)據(jù),分別采用輸入輸出(Input-Output,IO)和僅考慮輸出(Output-Only,OO)的模態(tài)識別方法,識別龍羊峽拱壩的模態(tài)參數(shù),并對其進行比較和研究分析差異產(chǎn)生的原因,評價其優(yōu)劣性,為基于地震記錄的混凝土拱壩模態(tài)參數(shù)識別方法的選擇和系統(tǒng)識別結(jié)果的分析提供參考。

1 拱壩模態(tài)識別的基本原理

在結(jié)構(gòu)模態(tài)識別中,一般假定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)(Linear and Time-invariant,LTI),這意味著系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化。從模型的建立方式分類,這些模態(tài)識別方法可分為考慮輸入和輸出的IO法和僅考慮輸出的OO法。IO型識別方法將壩基自由場的地震記錄作為模型輸入,壩上地震反應(yīng)記錄作為模型輸出,從本質(zhì)上說,地基被認為是剛性的,地震運動以支持激勵的形式應(yīng)用于壩體,其中ARX模型和FDD是常用的識別方法。OO型識別方法以壩基自由場和壩體地震監(jiān)測數(shù)據(jù)為輸入,其中ERA和SSI是比較常用的識別方法。以分別介紹對這幾種方法的基本原理進行介紹。

1.1 ARX模型

具有多輸入/單輸出(MISO)的ARX模型定義如下[14]:

A(q)y(t)=B1(q)u1(t-nk1)+...+

Bnuunu(t-nknu)+e(t)

(1)

式中:y(t)表示單個輸出;ui(t)表示第i個輸入;nki表示系統(tǒng)中從輸入到輸出的延遲;nu是輸入的數(shù)目;A(q)和Bi(q)分別是na階和nbi階多項式;e(t)表示噪聲干擾。

通過使上述模型預(yù)測的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與實測地震響應(yīng)之間的誤差最小化,可以求解模型的系數(shù)。這時可以采用式(2)求解系統(tǒng)輸入ui(t)與系統(tǒng)輸出y(t)之間的傳遞函數(shù)。

(2)

在得出方程(2)分母中多項式的根后,可以用下列方程得到結(jié)構(gòu)頻率fk和阻尼比ξk。

(3)

式中:Re(ln(qk))為復(fù)數(shù)|ln(qk)|的實部;qk是分母多項式的根。

1.2 頻域分解法(FDD)

頻域分解法是一種頻域算法[15-17],若輸入為白噪聲,則輸出響應(yīng)信號的功率譜密度函數(shù)Gyy(jω)可表示為:

Gyy(jω)=H*(jω)Gxx(jω)HT(jω)

(4)

式中:Gxx是輸入信號功率譜矩陣;H(jω)是頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣,上標*表示伴隨矩陣,上標T表示轉(zhuǎn)置矩陣。在第m階模態(tài)處,式(4)可以簡化為

(5)

式中:φm為第m階振型;diag(·)為對角矩陣;cm為實數(shù)標量;λm為第m階極點。

根據(jù)各通道測量的響應(yīng)信號,估計各信號的頻譜和頻譜密度,然后進行奇異值分解。

(6)

對結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜密度矩陣進行奇異值分解得到奇異值譜曲線,在某個峰值處,若僅第m階模態(tài)起控制作用,則結(jié)構(gòu)的第m階振型的估計值可以通過最大奇異值對應(yīng)的酉向量Ur得到。

1.3 特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(ERA)

n自由度結(jié)構(gòu)振動的平衡方程可以表達為“確定-隨機”離散狀態(tài)空間模型的形式。

(7)

式中:zk和yk分別為系統(tǒng)狀態(tài)向量和觀測向量;uk為系統(tǒng)激勵;wk和vk分別是激勵中的隨機分量和觀測噪聲;A、B、C和D分別是離散系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、觀測矩陣和直接傳遞矩陣。

當系統(tǒng)的激勵可以用高斯白噪聲來代替時,模型可用下式表示:

(8)

(9)

典型的ERA識別方法需要采用脈沖響應(yīng)函數(shù)(Markov parameters)來構(gòu)造Hankel矩陣,但脈沖響應(yīng)很難直接獲取,可以采用自然激勵技術(shù)(NExT)來獲取,如ERA-NExT和ERA-NExT-AVG。ERA-OKID-OO 和ERA-OKID-IO是基于Kalman濾波(OKID)方法的ERA改進版本。

1.4 隨機子空間識別法(SSI)

隨機子空間識別是一種時域模態(tài)參數(shù)識別方法,假設(shè)外部激勵為白噪音,利用隨機狀態(tài)空間模型求解結(jié)構(gòu)模型參數(shù)。結(jié)構(gòu)隨機狀態(tài)空間模型由以下方程[18]表示:

(10)

式中:Xk是離散狀態(tài)向量;Yk是輸出向量;A是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;C是輸出矩陣;Wk和Vk分別是表示環(huán)境激勵和模型誤差引起的噪聲以及傳感器誤差引起的測量噪聲之和,假定為互不相關(guān)且均值為零的白噪聲。

SSI-cov方法是基于測量結(jié)構(gòu)響應(yīng)時間的協(xié)方差矩陣,可由以下式獲得:

(11)

式中:N是時間序列的點數(shù),上標T表示轉(zhuǎn)置。

(12)

矩陣A和C的識別是從這個矩陣執(zhí)行的(一些算法包括在識別之前加權(quán)矩陣的應(yīng)用,但這些在這種情況下沒有使用)。該方法的算法基于隨機系統(tǒng)的性質(zhì)[19],涉及一個奇異值分解和一個最小二乘方程的解。對狀態(tài)空間模型進行辨識后,從矩陣A和矩陣C[20]中提取模態(tài)參數(shù)。

2 混凝土拱壩模態(tài)識別的工程經(jīng)驗

表1是國內(nèi)外部分混凝土拱壩基于強震記錄進行模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果的統(tǒng)計。

表1 國內(nèi)外部分混凝土拱壩基于強震記錄的模態(tài)識別結(jié)果Table 1 Modal identification results of some concrete arch dams at home and abroad based on strong earthquake records

Okamoto[24]在總結(jié)混凝土拱壩原型振動試驗的基礎(chǔ)上,得出壩體基本自振周期T和壩高H的經(jīng)驗關(guān)系式為:

(13)

寇立夯等[22]對40座拱壩利用原型觀測識別的模態(tài)參數(shù)進行回歸分析,得到的結(jié)構(gòu)基本自振周期T和壩高H的回歸方程如下:

(14)

3 龍羊峽拱壩及其強震觀測

龍羊峽大壩是一座178 m高的混凝土拱壩,1986年建成。龍羊峽是黃河上游七座梯級大壩中的第一座大壩。如圖1所示,拱壩的拱形段長396 m,壩頂和壩基厚度分別為15 m和80 m。大壩還包括兩個30 m高的混凝土重力砌塊,在拱頂兩端都設(shè)有輔助壩。大壩包括右側(cè)壩肩上的溢流溢洪道、底部附近右側(cè)的兩個較低的出口和左側(cè)橋臺附近中間高度處的一個中間出口。

圖1 龍羊峽拱壩[25]Fig.1 Longyangxia arch dam[25]

該強震監(jiān)測系統(tǒng)分布有13個觀測點(壩內(nèi)12個觀測點,1個自由場點),共39個監(jiān)測分向,測點沿拱冠梁從壩頂?shù)綁位?/4拱圈處,壩肩布置,拱壩的拱座沿不同高度、河谷自由場布置,傳感器測量方向為壩體的水平徑向、水平切向和豎向三分量,強震系統(tǒng)測點分布見圖2。

圖2 龍羊峽拱壩強震系統(tǒng)測點分布圖Fig.2 Distribution of measuring points of strong earthquake system at Longyangxia arch dam

本文采用的龍羊峽地震記錄來自國家地震科學數(shù)據(jù)中心。自1990年青海唐格木地震至1994年,龍羊峽強震臺陣取得的地震記錄8次(表2),雖然記錄到的加速度值不是很大,但是由于龍羊峽水工臺陣的布設(shè)特點和記錄完整性,使記錄的分析價值大大增加。

表2 地震參數(shù)記錄Table 2 Seismic parameters

在龍羊峽的地震記錄中,以1994年8月14日和10月10日兩次地震的記錄較為完整,可較好的表現(xiàn)兩岸壩肩和壩基的地震反應(yīng)特性。因此本文選取這兩次地震記錄進行模態(tài)參數(shù)識別。圖3為地震激勵下各通道的實測地震激勵響應(yīng)。由于觀測通道數(shù)量較多,限于篇幅,本文僅給出1994年8月14日地震激勵下,測點位置分別為9-1(切向)、9-5(切向)、右1重力墩(切向)、11-1(切向)的實測地震激勵響應(yīng)圖及其對應(yīng)的功率譜圖(圖4)。地震觀測數(shù)據(jù)的采樣頻率f=60 Hz。

圖3 龍羊峽拱壩在兩次地震激勵下各通道的實測地震激勵響應(yīng)Fig.3 Measured seismic response of each channel of Longyangxia arch dam under two seismic excitations

圖4 不同測點實測地震激勵響應(yīng)及其對應(yīng)的功率譜圖Fig.4 Measured seismic response and corresponding power spectrum at different measuring points

4 頻率和阻尼比識別結(jié)果分析

選取龍羊峽拱壩作為工程實例,分析識別方法不同對混凝土拱壩模態(tài)識別結(jié)果產(chǎn)生的影響,并分析了不同類型方法識別結(jié)果差異產(chǎn)生的原因。考慮激勵方式、識別方法、地震強度等因素對模態(tài)識別結(jié)果的影響。

4.1 OO型方法識別結(jié)果

使用壩體和壩基的所有地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)和一些OO型方法確定的前5階頻率和阻尼比(表3),利用壩體地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)識別的前5階頻率和阻尼比(表4)。圖5是采用1994年10月10日地震記錄進行模態(tài)識別時,兩種不同識別方法對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)圖。

表4 僅采用壩體地震觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)和OO類方法識別的頻率和阻尼的識別結(jié)果Table 4 Identification results of frequency and damping by using the monitoring data of dam body observation channel (OO method)

(1)由表3可以看出,使用壩體和壩基的所有地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)識別時,得到1994年8月14日地震的基頻在3.2～3.6 Hz之間,1994年10月10日地震的基頻在3.4～3.6 Hz之間。對比在同一次地震下采用不同識別方法得到的結(jié)果,其整體差異不大。以1994年8月14日地震為例,ERA-NeXT方法識別出來的基頻最小,為3.28 Hz,而ERA-OKID-OO方法識別出來的基頻最大為3.59 Hz,兩種方法結(jié)果的差值為0.31 Hz。而對比兩次地震使用同種方法識別時,以AR方法為例,兩次地震第二、三階頻率的差值分別為0.16 Hz、0.11 Hz,其差異并不大。不同地震激勵時,結(jié)構(gòu)頻率的識別結(jié)果差異存在。說明不同地震對大壩的動力特性影響各不相同,而產(chǎn)生差異的主要原因可能是在不同的地震作用下,地震的震級和峰值存在差異,從而產(chǎn)生的拱壩橫縫張開的程度、地基基巖斷層的錯動情況以及地震的非線性都不相同。

表3 采用所有地震觀測通道的監(jiān)測數(shù)據(jù)和OO類方法識別的頻率和阻尼的識別結(jié)果Table 3 Identification results of frequency and damping by using the monitoring data of all seismic observation channels (OO method)

(2)由表4可以看出,僅利用壩體地震監(jiān)測通道數(shù)據(jù)識別時,得到1994年8月14日地震的基頻在3.4～3.6 Hz之間,1994年10月10日地震的基頻在3.4～3.6 Hz之間。對比在同一次地震下采用不同識別方法得到的結(jié)果,其整體差異也不大。以1994年10月10日地震為例,前三階頻率的最大差值分別為0.12 Hz、0.21 Hz、0.16 Hz,均在0.3 Hz以內(nèi)。

(3)對比表3和表4可以看出,同一次地震使用不同的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行識別時,以1994年8月14日地震為例,使用SSI-Cov-OO方法得到的頻率差值最小,為0.04 Hz。使用ERA-NeXT方法得到的頻率差值最大,為0.25 Hz。所以在同一次地震下采用不同監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的結(jié)果,其整體差異也不大。

4.2 IO型方法識別結(jié)果

采用壩基觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體地震觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出和IO類方法識別的頻率和阻尼的識別結(jié)果如列于表5。采用壩基順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出的頻率和阻尼識別結(jié)果列于表6。圖6是基于1994年8月14日地震記錄下,不同識別方法在同一階下的頻率結(jié)果對比圖。

圖6 基于1994年8月14日地震記錄下,不同識別方法在同一階下的頻率結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison of frequency results of different recognition methods in the same order based on the earthquake records on August 14,1994

表5 壩基觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體地震觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出和IO類方法識別的頻率和阻尼的識別結(jié)果Table 5 Identification results of frequency and damping by using monitoring data of dam foundation observation channel as non-uniform input and data of dam body observation channel as output (IO method)

(1)對比表3～表6可以看出,對于相同的地震監(jiān)測,采用OO類識別方法可以識別出更多模態(tài)。由于壩基對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)(而不是壩體的模態(tài)頻率)和地震波的主導(dǎo)頻率可能被識別,因此確定如何消除地震波的主導(dǎo)頻率是至關(guān)重要的。

表6 壩基順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為非均勻輸入,壩體順河向觀測通道監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸出的頻率和阻尼識別結(jié)果Table 6 Identification results of frequency and damping by using monitoring data of dam foundation observation channel along the river as non-uniform input and data of dam body observation channel along the river as output

(2)對比IO類識別方法與OO類識別方法,以1994年10月10日地震為例,OO類識別方法得到的基頻在3.2～3.6 Hz之間,IO類識別方法得到的基頻也在這個范圍內(nèi)。對比AR與ARX方法,識別出來的前三階頻率的差值分別為0.08 Hz、0.12 Hz、0.04 Hz,均在0.2 Hz以內(nèi),其差異并不大。基于相同的地震記錄,從各種識別方法得到的相同階次頻率差異不大。對比表4～表7中識別出來的阻尼比,可以看出阻尼比的系統(tǒng)識別結(jié)果差異較大,這主要是由于大壩結(jié)構(gòu)阻尼特性的高復(fù)雜度所致。基于震動強烈的1994年10月10日地震識別的阻尼比1994年8月14日地震識別結(jié)果要大,說明強烈地震作用時,拱壩的能量耗散更為顯著。

4.3 與工程經(jīng)驗及其他學者研究成果的對比

利用經(jīng)驗公式(13)可以得到龍羊峽第一階頻率為2.193 Hz;利用經(jīng)驗公式(14)可以得到龍羊峽的前三階頻率分別為2.124 Hz,2.537 Hz,3.251 Hz。將這兩種經(jīng)驗公式得到的結(jié)果與本文得到的識別結(jié)果進行對比,經(jīng)驗公式得到的結(jié)果值普遍偏小,這可能與大壩的低階頻率未被激勵出來有關(guān)。一些學者獲得的龍羊峽拱壩動力分析識別結(jié)果列于表7。

(1)由表7可以看出,模型試驗時,滿庫下測得的頻率都小于空庫下。有學者認為,庫水位在60%最高水位以下時,自振頻率基本不變;庫水位超過60%最高水位以后,自振頻率會隨著附加質(zhì)量的增加而減小[21]。可能是因為隨著水位的增加,一方面拱壩的橫縫被壓緊,整體剛度增加;另一方面,庫水附加質(zhì)量隨著水位的升高而增大。開始時,剛度的增加對自振頻率的影響超過了附加質(zhì)量的增加所帶來的影響,自振頻率升高到一定水位以后,附加質(zhì)量的增加帶來的影響開始占主要地位,因此會出現(xiàn)頻率先增加后減小的現(xiàn)象。

表7 龍羊峽拱壩其他動力分析結(jié)果比較[26]Table 7 Comparison of other dynamic analysis results of Longyangxia arch dam[26]

(2)結(jié)合本文成果和已有成果來看,阻尼比與自振頻率沒有明顯的相關(guān)關(guān)系,但與激勵強度有關(guān)。根據(jù)兩次地震觀測數(shù)據(jù)的對比,地震作用下激振能量很大,壩體和地基材料會進入非線性狀態(tài),拱壩橫縫也可能反復(fù)張開、閉合,壩體還會發(fā)生局部開裂等,都會引起更多的能量耗散,拱壩在強烈地震作用下的阻尼有可能更大。

5 振型識別結(jié)果的分析

圖7是2次地震分別利用ERA-OKID-OO、SSI-Cov-OO、ARX 3種方法計算的第一階振型以及其同一地震下兩兩振型對比的模態(tài)置信(MAC)值。

圖7 采用不同方法識別的第一階振型的對比Fig.7 Comparison of the first modes identified by different methods

圖8是2次不同地震利用ERA-OKID-OO、SSI-Cov-OO與ARX 3種方法計算的第一、二階振型圖,以及其相應(yīng)的MAC值,其中圖8(a)、(b)為1994年8月14日地震前兩階振型圖,圖8(c)、(d)為1994年10月10日地震前兩階振型圖。

圖8 第一、二階振型圖和相應(yīng)MAC值Fig.8 The first and second mode shapes and corresponding MAC values

在2次不同地震觀測振型計算中,1994年8月14日地震的MAC較大,均在0.9以上,1994年10月10日地震的計算振型MAC值均不到0.9。1994年8月14日地震的振型計算結(jié)果較為理想。

6 結(jié)論

本文利用龍羊峽拱壩的不同地震觀測數(shù)據(jù),分別采用ARX,FDD,ERA和SSI方法進行模態(tài)參數(shù)識別,結(jié)合其他學者不同的識別結(jié)果,分析不同方法模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果產(chǎn)生差異的原因,評價各種模態(tài)識別方法的優(yōu)劣性,結(jié)論如下:

(1)不同地震模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果不同,說明不同地震對大壩的動力特性影響各不相同。產(chǎn)生差異的主要原因可能是在不同的地震作用下,地震的震級和峰值存在差異,從而產(chǎn)生的拱壩橫縫張開的程度、地基基巖斷層的錯動情況以及地震的非線性都不相同。

(2)OO型方法一般可以識別更多的階模。一些OO型模態(tài)識別方法在很大程度上取決于激勵是穩(wěn)定的假設(shè)。然而,地震波是不穩(wěn)定的,違反這一假設(shè)將降低模態(tài)識別結(jié)果的準確性。基于相同的地震記錄,從各種識別方法得到的相同階次頻率差異不大。而阻尼比的系統(tǒng)識別結(jié)果差異很大,這主要是由于大壩結(jié)構(gòu)阻尼特性的高復(fù)雜度所致。

(3)在強烈的地震作用下,拱壩能量的耗散更為顯著。地震作用下激振能量很大,壩體和地基材料會進入非線性狀態(tài),拱壩橫縫也可能反復(fù)張開、閉合,壩體還會發(fā)生局部開裂等,都會引起更多的能量耗散,拱壩在強烈地震作用下的阻尼比可能更大。