互聯網時代背景下O2O高校數學課程教學模式研究
——以《常微分方程》為例

廖芳芳，唐美軍，姚 英，資易斌

（1.湘南學院數學與金融學院，湖南 郴州 423000；2.湘潭市教育基金管理委員會辦公室，湖南 湘潭 411100）

在教育信息化、多元化和社會化發展的今天，隨著互聯網時代的持續發展，慕課（MOOC，Massive Open Online Course）作為互聯網時代的一場新的“學習革命”，使得高等教育的迅速發展迎來了新的機遇。MOOC時代是基于互聯網時代背景下，信息技術與教育教學深度融合的創新探索，它的迅速發展可以滿足高等教育國際化的需求，對實現教育公平、資源共建共享，從而給中國高等教育的迅速發展提供了重大機遇，具有積極意義，與此同時，也使得慕課MOOC教育的發展受到前所未有的挑戰。數學課程作為高等院校的主要基礎課程，如《數學分析》、《高等代數》、《解析幾何》等是數學與應用數學（師范類）、信息與計算科學專業的主干課程，《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》、《醫用高等數學》等是全校理工科、醫學等專業的公共基礎課程，這些數學課程直接影響我校相關專業和學科的發展，對人才培養效果起到至關重要的作用。我們將以《常微分方程》這門課程為例，初步探討高校數學課程O2O教學模式的構建。

1 高校數學課程O2O教學模式存在的問題

《教育信息化十年發展規劃（2011- 2020年）》指出，教育信息化的發展要以教育理念創新為先導，以優質教育資源和信息化學習環境建設為基礎，以學習方式和教育模式創新為核心。MOOC與傳統課堂相比有著完整的課程結構，學生可以隨時根據自己的需求和興趣選擇課程，系統地學習。隨著使用MOOC的人數不斷增加，人們對這些弊端的認識也在增加。MOOC規模大，涉及大量的學生，任課教師精力有限，無法顧及所有學生，師生課堂和課外互動交流的時間很少，從而整個學習過程缺乏監管，所以課程完成率比較低，教學質量不高。另一方面，MOOC的授課方式單一，課堂教學與課外的自主學習沒有很好的實現統一，不利于學生進行深入的掌握知識，對學生情感態度的培養也不利于，教師對學生期望之間有很大的差異，學生也容易產生倦怠，教學效果不明顯。為了提高教學效率，提升學生各方面的能力，必須借助MOOC不斷優化基于信息技術的混合教學模式，實現傳統課堂、MOOC與翻轉課堂的融合創新，即把 MOOC 和傳統課堂結合起來，形成一種線上線下混合的新型教學模式，不僅是提升傳統課堂教學質量的重要途徑，更是發揮MOOC效力、實現MOOC可持續發展的必經之路。

在互聯網快速發展的今天，O2O（Online to Offline）線上線下混合式教學對傳統課堂的產生了創新性變革，把面對面（Face to Face）的實際教學（Offline）和網上在線（Online）學習兩種學習模式有機結合。與MOOC這一線上教學模式相比，O2O混合式教學更加注重課堂的學習，有效整合傳統課堂教學與互聯網在線教學手段，它彌補了傳統課堂和網絡學習的不足，結合了兩者的優點，促進了教與學的有機結合，以學生為中心，改變傳統課堂教師“獨角戲”和MOOC學習中的被動聽課，形成師生個性化的互動，成為課堂的“主角”。因此，后MOOC時代如何構建O2O線上線下混合式教學模式，是當前高等教育改革的趨勢。

傳統的數學課程教學模式常以課堂理論講授為主，圍繞相關定義、定理和例題進行展開，采用板書或者PPT進行講解。這一模式存在不少弊端：一是課程內容包括太多的難理解的定理及證明，只進行理論知識的講授，往往使學生感到枯燥無味，缺乏興趣。二是數學課程改革進程加快，新的理論研究成果很那融入原有的教學內容中，相關教材編寫也容易滯后，學生僅了解和掌握書本知識而無法適應新的形勢發展。三是數學課程邏輯性強，完全由教師主導課堂，學生懶于思考，很難將理論和實踐有機結合，從而無法培養學生用數學知識解決實際問題的能力。多年來，數學課程教學一直停留在傳統的教學模式上，教學實踐中的許多難點難以解決，在數學課程教學中引入O2O教學模式，充分發揮網上教學與線下教學的互補優勢，將課堂教學與自主學習相結合，對提高數學課程的教學效果具有重要作用。

常微分方程是一門歷史悠久的學科，隨著微積分的誕生和發展而發展。從它誕生的那一天起，它就很快顯示出它在應用中的重要作用。特別是解微分方程證實了地球繞太陽公轉的軌道是橢圓形的，天文學家首先利用微分方程計算出海王星的存在，然后才實際觀測到的，可以說常微分方程在自然科學和許多社會科學的所有領域都有廣泛的應用。常微分方程是數學許多分支中最重要的工具之一，它也是整個數學課程體系的重要組成部分，常微分方程的每一次進步都得到了其他數學分支的支援；反之，常微分方程的進一步發展又推動了數學其他分支的發展。這門古老的學科，由于應用領域的不斷拓展和新的理論生長點的出現，其發展仍然充滿生機和活力。在培養學生的教學計劃中，其定位不僅是數學基礎課，而且是對以往知識的掌握，將理論知識與實際問題相結合，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。

2 高校數學課程《常微分方程》O2O教學模式的構建

2.1 重構課程資源，優化課程設計

O2O數學課程《常微分方程》教學模式要緊跟不同專業的教學要求，多元化設計課程資源，根據各個專業的人才培養方案和課程標準，制定科學合理的知識、能力和素質目標，對教學內容、教學資源進行優化設計，創設教學情景，由淺入深，讓學生輕松掌握知識要點，通過反映客觀現實運動過程中量與量之間的關系，建立滿足常微分方程關系式的數學模型，包括課程教學框架中的基本概念原理和方法、經典案例、設計專題等內容，從而了解未知函數的性質，通過課程資源的重構優化，加強視頻資源建設、作業系統題庫建設和考試題庫建設等網絡資源的結合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和先進思維能力，提高學生自主創新的設計能力。

2.2 構建線上線下混合教學模式

首先通過MOOC平臺等互聯網平臺，構建線上教學模式的構建，搭建課程框架，設置相關任務點，加入互動考核評價環節，引導學生在平臺上自主學習。根據線上數據，不同學生反映出來的不同難點，針對性地安排線下課堂教學，有的放矢，避免照本宣科的現象，充分發揮學生學習的主體性。學生在學習平臺上的學習效果是否真實，是否有“賬號在學習，學生在游戲”的現象，在線測驗和作業完成，是否有同學代答情況，試圖通過線下課堂教學進行解決。這樣，線上線下混合式教學相結合，教師可以及時了解學生的學習情況，可以對學生在線學習進行形成性評價、發展性評價和總結性評價相結合的全面考核評價模式，從而提高教學質量。

2.3 建立教學效果反饋與評價系統

設計O2O數學教學模式問卷調查表，通過互聯網收集調查結果，主要調查師生對新教學模式的適應性和滿意度。客觀、公正的教學評價是構建 o2o 教學模式的必須條件，從教學資源、教學平臺、教學實施、教學效果等方面進行評價。我們需要思考線上線下教學資源是否能夠滿足師生教學需要？教學平臺是否正常運行？包括學習功能的支持、設備支持、信息儲存等。教師教學實施過程中是否能有效引導學生，啟發學生思考?結合線上線下的考核評價，教師是否根據學生的進步和學習情況靈活調整課程安排，根據重點和難點安排面對面授課？

3 高校數學課程《常微分方程》O2O教學模式

《常微分方程》O2O教學模式方案實施

3.1 調研，制定《常微分方程》O2O數學模式改革教計劃

基于大數據分析，充分調查了解學生的學習基礎及學習現狀的情況下，根據各理工科、醫學等專業的人才培養目標，對各專業《常微分方程》課程的教學內容適當進行調整，例如：傳染病模型、化學動力學模型和機器人模型等，都可以針對性的制定相應的教學大綱，

部分課程內容可以打破傳統的教學體系，重新整合，制定新的教學計劃。考慮到常微分方程是一門基礎數學課程，我們應該注意它的實際背景和應用。作為一門數學基礎課程，我們應該關注應用數學微分方程本身的問題。因此，在教學過程中，不能忽視課程中列出的實例和相關習題，注重培養學生解決實際問題的能力。然而，根據課程的要求，我們將集中于理解常微分方程的基本理論和掌握解決各種方程式的求解方法。因此，教學內容的選擇非常重要。通過課堂教學，我們應隨時更新教學內容，以適應時代的要求。挖掘與完善思政元素的傳遞與課堂教學的有機融合，尋找好的切入點，使德育滲透“隨風潛入夜，潤物細無聲”，同時學生認識世界、塑造正確價值觀。在學生學習常微分方程的應用時，大量引用的防控疫情的相關事跡可以使學生形成直觀的思維，有利于對傳染病模型的建立以及相關內容的理解與認知，為更多理論與過程分析打下基礎。但授課時間是有限的，當更多的時間用于案例分析時，用于理論教學的時間將會減少，這在今后關于常微分方程理論模型的分析以及探討時其缺點將會逐漸突顯。

3.2 改革《常微分方程》教學模式的教學手段和方法

通過整合線上和線下教學資源，線上課程資源包括教學視頻、教學課件、文本資料、教學圖片、在線作業、線上測試、專題討論和推廣材料等。線下課程資源包括教材、參考書、課件、小組討論材料等，充分發揮互聯網的優勢特點，最大限度地體現數學課程的講授特點和發揮教師的作用。 在線上的教學中，如何將任務指標點細化，設置合適的學習任務清單，如何合理設置過程性評價，從而達到增強學生的自主性和獲得感。

3.3 教學過程實施《常微分方程》O2O混合式教學

教師做好教學前期準備工作，科學合理設計教學資源，選取“精而優”的教學內容，無論在線下授課還是線上教學都要邏輯清晰，有效引導學生積極思考，調動學生參與的積極性，線下耐心解答問題，線上及時回復留言，促進教學質量的提升。利用線上教育模式在課堂之外要求學生查找典型事例，利用線上教學資源上傳心得體會，教師作出評價并在課堂上展開討論，形成線上線下有效互動。

3.4 加強《常微分方程》課外實踐活動的開展

結合專業特點制定相應的課外實踐活動方案，培養學生應用數學知識解決問題的能力。如將《常微分方程》中出現的微分方程，追溯其根源，找到生活中的應用背景，將所學知識切實的解決生活中出現的問題，形成小論文或者小報告，在同學之間互相交流分享，讓學有所用，所學的相關知識不在枯燥無味，可以運用到生活中的方方面面，促進課外實踐活動的發展，提升學生的用知識解決問題的能力。

3.5 《常微分方程》教學效果評價

教師對學生進行學習效果評價時，除了考試和測試成績外，還可以綜合考量學生從線上和線下教學活動的參與度進行判斷，包括視頻觀看次數、作業提交次數、作業完成次數、擴展學習情況、在線自我評價結果、平臺互動等，此外，亦包括在課堂上回答的問題、作業或測驗、課堂上提出的問題、參與課堂活動等。

學生對教師的教學效果評價，主要包括教學內容內容是否精益求精，課堂是否思路清晰，重點突出？教師能否講解生動，抑揚頓挫讓學生 容易接受和理解？教學方法是否結合實際，有沒有創新思維？教師的是否板書規范，是否采用了數字化教學？在課堂教學中是否有師生互動，巧妙設計問題？教師的教學態度是否認真嚴謹、邏輯嚴密、飽滿熱情？

4 結束語

在《常微分方程》課程教學模式的課前和課后的線上教學中，教師對前期O2O線上線下翻轉數學課程模式進行反復試運行和修改，有效利用學習資源，充分利用互聯網的優勢，減少高校教師重復性低效率的授課，創造性地進行個性化教育教學，實現以第一課堂為基礎，有機結合共享課堂、開放課堂等輔助平臺的多元融合形式下的較為完善的面向全校學習數學課程學生的全新教學模式，為打造“金課”奠定基礎。通過課程教學模式的改革，營造學生獨立思考和動手能力，使各個層面的學生都能學有所得、學有所用，深刻理解學習數學課程的重要性，激發學習數學的興趣，使學生了解數學來源于現實生活，并且服務于現實生活，讓數學課程為后繼專業課學習服務，課程教學為人才培養服務，使學生能適應社會不同需求，確保教學質量的提高，達到人才培養方案設定的目標。