基于子空間的Kalman盲自適應Rake接收機

雍 慧，王瑞華

（寧夏回族自治區無線電管理委員會辦公室，寧夏 銀川 750000）

0 引言

盲多用戶檢測技術因不再需要采用訓練序列，同時能夠提高系統的動態跟蹤能力，近年來已經成為多用戶檢測技術的一個研究熱點。盲多用戶檢測的LMS、RLS、Kalman三種盲自適應算法當中，基于Kalman濾波的盲多用戶檢測算法收斂速度更快、跟蹤信道變化的能力更強，在迭代過程中可以獲得更低的穩態剩余輸出能量，但是算法運算復雜度比較高，對硬件提出更高的要求[1]。因此，為了獲得更低的計算復雜度以及更快的收斂速度，受信號子空 間處理的啟發，本文將傳統的Kalman濾波和子空間方法結合，對Kalman濾波算法進行改進；并將改進的盲自適應算法應用于有效抗多徑干擾的Rake接收機，以更好地抑制多徑及多址干擾。

1 系統模型

在加性高斯白噪聲的信道環境下，有K個用戶的同步CDMA系統中，其接收端的基帶信號可表示為：

式中，Ak表示第k個用戶的信號幅度；{bk（i）∈{-1，+1}}是第k個用戶發送的信息序列；Tb是信息符號的間隔；n（t）是具有單位功率譜密度的高斯白噪聲；σ是高斯白噪聲的均方誤差；Sk（t）是第k個用戶的歸一化特征波形。

設用戶1為期望用戶，則接收到的信號可表示成：

式中，r=[r（0），r（1），…，r（N-1）]T為接收信號向量；Sk=[Sk（0），Sk（1），…，Sk（N-1）]T為特征波形向量；v=[v（0），v（1），…，v（N-1）]T是噪聲向量。式（2）右邊的3項依次為期望的用戶信號、所有其他干擾用戶的信號之和、信道噪聲。

2 改進的盲自適應算法及其性能評價

2.1 Kalman盲自適應多用戶檢測[2]

設用戶k為待檢測用戶，利用線性檢測器典范表示2：

式中，向量Wk(n)，Sk分別是Ck(n)的自適應部分和非自適應的部分。=0，當Sk以及Ck，null已知的時候，由式（3）可以自適應地更新Ck(n)。Ck，null可以通過正交化方法來獲得，比如斯密特或者奇異值分解方法。

對于一個時不變的CDMA系統，構造出多用戶檢測系統的矢量狀態方程以及觀測方程：

基于Kalman濾波算法的盲多用戶檢測描述如下：已知觀測方程矩陣dH（n），使用觀測的數據對狀態矢量Wklopt的各系數在每個n≥1時進行最小均方誤差估計。適用于時不變系統的盲自適應多用戶檢測的Kalman流程如圖1所示[3]。

圖1 時不變系統的盲自適應多用戶檢測的Kalman流程

2.2 改進的基于子空間的Kalman盲自適應算法[4]

根據CDMA系統接收端信號的數學模型的子空間處理方式，定義盲多用戶檢測算法的一種新的典范表示：

首先進行信號子空間估計，其次進行和傳統Kalman自適應盲多用戶檢測類似的濾波估計。信號子空間估計：

（3）構造矩陣：假設，Us=[u1u2…uk]，令F=[s1u1… uk-1]，對矩陣F應用斯密特方法得到和F正交的矩陣Z=[s1z1…zk-1]。

（4）對矩陣Z進行正交化以獲得一個正交矩陣，Sk，null=[z1…zk-1]，以Sk，null為新觀測矩陣，即期望用戶波形向量Sk的零空間。

上式中的Sk，null是N×（k-1）維的矢量，這樣由公式（6）得到Wk（n）是一個k-1維的矢量。但是基于卡爾曼濾波算法的盲多用戶檢測器中Sk，null與Wk（n）分別是N×（N-1）維和N-1維矢量。在一般情況下，由于K小于N，因此，用基于子空間的卡爾曼濾波算法進行遞推估計Wk（n）時的運算復雜度降低了。基于Kalman濾波算法的盲自適應多用戶檢測器計算復雜度為O（N2），而基于子空間分解的Kalman的盲多用戶檢測器計算復雜度為O（NK）。由于多徑衰落對信號子空間的影響明顯要比對信號本身的影響小，使用信號子空間Us來計算得到的Sk，null，檢測器有非常強的抗多徑衰落能力。

2.3 改進算法性能評價

基于子空間的Kalman盲多用戶檢測算法在高斯白噪聲信道下的性能通過仿真實驗評估：

圖2（a） 加性高斯白噪聲信道中時間平均信干比比較

圖2（b） 加性高斯白噪聲信道中時間平均剩余輸出能量比較

由圖2可知：基于子空間方法的Kalman濾波盲多用戶檢測算法在抑制MAI的過程中比起經典Kalman濾波算法、RLS算法以及LMS算法均能夠獲得較高的信干比，具有最快的收斂速度。改進算法最終收斂于20 dB，算法的剩余輸出能量值接近零值，這表明SINR中的MAI已經幾乎被完全消除，即對MAI的抑制能力最強。

基于子空間分解卡爾曼濾波的盲多用戶檢測算法，通過改進的求解方式來提高算法復雜度。表1列出了二種檢測器的運行時間，從中可以看出改進算法的運算復雜度比較低。

表1 兩種基于Kalman濾波算法的盲多用戶檢測器運行時間的比較

綜上所述：四種盲自適應算法中，基于子空間的Kalman盲多用戶檢測均具有相對較高的SINR、較好的收斂性、較低的算法復雜度、能更有效的抑制多址干擾。特別的，改進的盲多用戶檢測還具有很強的抗多徑衰落的能力。主要是因為改進算法首先采用子空間分解的方法計算Ck，null，然后用Kalman算法遞推估計Wk，opt，而多徑衰落對信號子空間的影響要小于對信號本身的影響。所以子空間的Kalman盲多用戶檢測不僅可以降低算法的復雜度，且具有很強的抗多徑衰落的能力。

3 改進的盲自適應算法的應用

子空間的Kalman盲多用戶檢測不僅能抑制多址干擾，且具有很強的抗多徑衰落能力，算法復雜度低，選擇基于子空間的Kalman多用戶檢測算法及最大比率合并方式應用于頻率選擇性慢衰落信道，構成盲自適應多用戶Rake接收機。

盲自適應多用戶檢測Rake接收機的基本思想是對用戶k的各個路徑的信號分別盲自適應去相關，然后按照Rake接收機的思想將去相關后的各路徑的信號進行合并[5]。

圖3 傳統接收機和盲自適應多用戶檢測Rake接收機誤碼率比較曲線

圖4 多址干擾不同時盲自適應多用戶檢測Rake接收的BER比較

4 結束語

基于子空間的Kalman盲自適應算法相對LMS、RLS、Kalman三種盲自適應算法具有更低的計算復雜度和更快的收斂速度，較好的抗多徑干擾效果，即改進的多用戶檢測算法對多徑和多址干擾都有很好的抑制作用。鑒于基于子空間的Kalman多用戶檢測有以上優良性能，將改進的盲多用戶檢測算法與基于最大比合并的Rake接收機結合。仿真結果表明，相對于傳統的Rake，盲自適應多用戶檢測rake接收機對干擾具有更好的抑制能力。