小學高年級數學整理與復習教學策略初探
——以“圓柱與圓錐的整理與復習”教學為例

王小玲

（尤溪縣西城中心小學，福建 三明 365100）

溫故而知新，溫故是為了知新，通過溫習梳理學過的知識，為新知識的學習打下堅實的基礎，新知識的學習又促進了舊知識的鞏固與拓展。數學是一門邏輯性、系統性、連貫性強的科目，每個知識點的學習都為后續的學習作鋪墊，若舊知識掌握不扎實，理解不透徹，將對后面知識的學習產生影響。所以，數學的整理與復習尤其重要。小學高年級學生已有一定的知識基礎和生活經驗，他們的思維發展處于從形象思維過渡到抽象思維的過程，對學習的認識與感悟，較低年級學生上升了一個層次。本文針對復習課現狀，以人教版“圓柱和圓錐”的整理與復習為例，探討小學高年級數學整理與復習的教學策略。

一、小學數學整理與復習課存在的問題

在小學數學教學中，教師與學生更多關注的是新授課的學習。復習課的教學，往往是蜻蜓點水，沒有系統地回顧梳理，無法有效引導學生建立知識的前后聯系，教學效果也不盡如人意。

（一）教師主觀認識不到位

有的教師認為，復習課只是重復羅列學過的知識，所以照本宣科，起不到復習應有的作用；有的教師則是大搞題海戰術，沒有指導性、方向性、針對性，導致師生身心俱疲。

（二）學生學習能力的差異性

在復習課中，學習能力強的學生，對基礎知識的掌握不成問題，若知識沒有創新，只是簡單的重復，就會感到枯燥無味，對學習失去興趣；學習能力弱的學生，由于對知識缺乏系統性地梳理，復習時往往是霧里看花、水中望月，抓不到問題的本質，對學習更是失去信心。

二、小學高年級數學整理與復習的教學策略

（一）知識搜索，梳理串聯

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“課標”）指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的聯系。”［1］數學教材各單元的編排，雖然是以板塊式安排學習，但是對學生來說，各階段的知識是零碎的。在每個單元的整理與復習課中，要讓學生通過看單元目錄，回憶已學過的相關知識，展開知識搜索，引導學生把分散在各學段的有關知識進行梳理并串成線，溝通知識的縱向聯系，弄清來龍去脈，感悟新知識的“前世”。

在“圓柱與圓錐的整理和復習”中，學生對圖形的認識往往是粗淺的，對體積、圓柱表面積等知識點的聯系不能深入理解。在上復習課前，可以讓學生搜集整理已經學過的平面圖形和立體圖形的相關知識。考慮到學生學習能力的差異，教師給學生提供三個關鍵詞：圖形特點、面積、體積，讓學生在作業本上用自己喜歡的方式呈現知識點，學會有條理地整理。課上展示作業時，學生用表格式、樹形圖、文字描繪式、圖文并茂式等形式，理清各知識點的聯系。即使是學習能力較弱的學生，也會用羅列的方法寫出各圖形的特點、各類公式等；學習能力強的學生，不僅能比較圖形的異同，還表示出面積、體積公式的推導過程。這一張張課前整理的知識網絡圖，也成為學生可視的思維導圖。接著，課上引導學生交流、補充，理解圖形之間的聯系。通過討論匯報，知道長方形是學習其他平面圖形面積的基礎，因為平行四邊形、三角形、梯形、圓等，都是轉化成長方形，再推導出面積計算公式。這樣學生就不會對幾何公式死記硬背，而是在理解的基礎上，舉一反三，掌握并靈活運用公式。通過課前的知識搜索，不僅達到復習鞏固原有知識，提高學生整理歸納知識的能力，還幫助學生在感悟、運用數學中學會轉化、類比等思想方法，積累學習經驗。

（二）知識鏈接，溝通聯系

課標指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’。”［1］知識搜索是在尋找知識的“生長點”，知識鏈接則是搭建知識的“連接點”“延伸點”。在根據單元知識梳理舊知識的基礎上，構建出新知識，目的是把新舊知識進行對比，將容易模糊的知識清晰化，讓學生在知識鏈接的過程中，體會知識間的聯系，滲透數學思想，實現知識和學習方法的遷移。

在“圓柱與圓錐的整理和復習”中，學生用自己的方法梳理相關知識后，教師追問：“立體圖形的表面積與平面圖形的面積有聯系嗎？”學生通過觀察發現，立體圖形的表面展開后，是由多個平面圖形組成的，求立體圖形的表面積相當于求組合圖形的面積。理解這一點后，學生解決有關圓柱表面積的問題就不困難，水到渠成地把求立體圖形的表面積轉化成求平面圖形的面積。在體積知識的復習中，教師運用多媒體技術，動畫播放把圓柱平均分成若干等分，再拼接成長方體的過程，并請學生找出圓柱的底面、側面、高與轉化后的長方體的對應部分。學生通過觀察、比較，發現長方體與圓柱鏈接的知識點，深刻理解公式的由來，明白這是等積變形。接著，教師引出圓錐與圓柱體積的關系，引導學生感悟數學的轉化思想。這些發現過程，都要建立在獨立思考的基礎上，以小組合作探究的方式進行，在知識搜索的基礎上完善知識鏈接，建立邏輯聯系，形成知識延伸。最后，請學生在展臺上，根據自己梳理的新舊知識圖表，再次匯報交流時，可以看到學生邏輯清晰，充分理解知識間的聯系。

（三）知識整合，構建網絡

數學知識的學習最終要回歸整體。在學生經歷了梳理知識，將數學知識從簡單到復雜，以縱向的“點”，按邏輯關系串成一條知識鏈后，還要挖掘知識橫向的“點”，按其內在的特征組成一個整體，即縱點成“線”，橫點成“面”，構建知識網絡。在課堂教學中，對于數學知識的理解，數學思想的感受，數學經驗的積累，教師無法代替學生，只能讓學生親力親為。應讓學生理練結合，運用觀察、分析、判斷、概括等方式，內化知識，在知識整合中，學到有價值的數學。

在“圓柱與圓錐的整理和復習”中，在自主整理探索、小組合作交流補充的基礎上，讓學生把平面圖形與立體圖形的特點、有關公式的推導過程，以文字、圖表、思維導圖等方式進行梳理，建立邏輯聯系，初步感知幾何圖形由“面”成“體”的過程。接著，教師設計一系列開放性、綜合性的題目，讓學生學以致用。如“把一個高為10 厘米的圓柱沿底面直徑平均分成若干等分，拼接成一個近似的長方體，長方體的表面積增加了30 平方厘米，求圓柱體積。”要解決這一問題，學生要思考長方體增加的兩個面在哪里？解決體積問題，又要尋找哪些條件？既要運用平面圖形面積的知識，還要運用立體圖形體積的知識，在練習中感知圓柱體積推導的過程，整合理論知識與實際運用。通過以上環節，將小學階段所學的平面圖形與立體圖形的知識進行整合，學生感受到幾何知識的系統性、整體性，理清“幾何與圖形”大家庭中各個成員錯綜復雜的關系，這些成員有聯系也有區別。在這個過程中學生獲得自己發現知識、探索知識的樂趣，增強學習數學的信心。

總之，在小學數學整理與復習課中，教師要轉變教學觀念，提高專業素養，根據學情，構建有效的復習模式，溝通舊知與新知的聯系，適時拓展延伸。注重學生學習能力的培養，把課堂真正還給學生，讓他們自己做學習的主人［2］，在整理與復習中，發展數學綜合能力，提升數學素養。