融合黃金正弦和隨機游走的哈里斯鷹優化算法

摘 要： 針對哈里斯鷹優化算法收斂精度低、易陷入局部最優的問題，本文提出了融合黃金正弦和隨機游走的哈里斯鷹優化算法。首先，該算法在哈里斯鷹的探索階段融合黃金正弦優化算法，增強算法的全局探索能力;其次，使用一種非線性能量指數遞減策略，平衡算法的全局探索和局部開發能力;然后，在哈里斯鷹的開發階段引入高斯隨機游走策略對獵物進行隨機游走，提升算法的局部開發能力;最后，在23個測試函數上進行實驗，評估改進后的哈里斯鷹優化算法的尋優性能。實驗結果表明，所提算法具有更好的尋優速度和尋優精度。

關鍵詞： 哈里斯鷹優化算法; 黃金正弦優化算法; 隨機游走

文章編號： 2095-2163（2021）07-0113-08中圖分類號：TP18文獻標志碼： A

Harris Hawk Optimization Algorithm combining golden sine and random walk

NIE Chunfang

（The Electrical Engineering College， Guizhou University，? Guiyang 550025， China）

【Abstract】Aiming at the problem of low convergence accuracy and easy to fall into local optimal value of Harris Hawk Optimization algorithm， a Harris Hawk Optimization algorithm combining golden sine and random walk is proposed in this paper. Firstly， the algorithm integrates the golden sinusoidal optimization algorithm in the exploration stage of Harris Hawk to enhance the global exploration ability of the algorithm. Secondly， a non-linear energy exponential decline strategy is used to balance the exploration and development capabilities of the algorithm; Then， in the development phase of Harris Hawk， Gaussian random walk strategy is introduced to perform random walk on the rabbit to improve the local development capabilities of the algorithm. Finally， through experiments on 23 test functions， the optimization performance of the improved Harris Hawk Optimization algorithm is evaluated. Experimental results prove that the proposed algorithm has better optimization speed and accuracy.

【Key words】Harris Hawk Optimization; golden sine optimization; random walk

0 引 言

哈里斯鷹優化算法（Harris Hawks Optimization， HHO）是一種新的基于群體的智能優化算法，該算法啟發于美國亞利桑那州南部的猛禽哈里斯鷹的捕食行為。與常見的群體智能優化算法類似，HHO也包括搜索和開發階段。每個哈里斯鷹代表搜索空間的一個候選解，最優解則被視為獵物。由于HHO設計過程相對簡單、算法整體的搜索能力優異[1]，目前被廣泛用于電機控制[2]、電網負荷預測[3]、圖像處理[4]等領域。

盡管HHO提高了種群多樣性、加快了收斂速度，但是HHO存在算法收斂精度較低、易陷入局部最優的缺陷。為此，不少學者對其進行改進。文獻[5]在原HHO中引入精英等級制度，增強種群多樣性，并利用tent 混沌映射調整算法參數、使用高斯隨機游走策略跳出局部最優，提高了算法的尋優性能，但算法在固定維度測試函數上的表現不佳。文獻[6]針對哈里斯鷹搜索和開發階段的平衡，設計了6種不同的策略對逃逸能進行更新，最終證明指數遞減策略要優于其它策略，但算法的整體收斂精度不高。文獻[7]利用混沌映射增強種群多樣性，并利用模擬退火算法對最優解進行優化，但測試結果并未到達理論最優，還存在很大的改進空間。

針對HHO的不足，本文從3個方面進行改進：

（1）在搜索階段引入黃金正弦優化算法取代原算法的搜索策略，利用黃金正弦算法較強的遍歷能力提高HHO的全局尋優能力。

（2）使用一種非線性指數遞減策略更新逃逸能量，使算法在迭代后期也能進行全局探索。

（3） 引入高斯隨機游走策略對處于開發階段的哈里斯鷹個體進行擾動，加快算法的收斂速度、提高算法的尋優能力。

1 哈里斯鷹優化算法

HHO是Heidari教授于2019年提出的，該算法主要分為3個階段：探索階段、探索和開發轉換階段、開發階段[8]。對此擬做研究分述如下。

1.1 探索階段

哈里斯鷹為捕獲到獵物會隨機棲息在某些位置并花費數小時去等待、觀察、監視周圍的沙漠地區。而棲息的位置分為2種，每種機會均等。研究推得的數學公式可表示為：

其中，t為迭代次數;Xrand為隨機選擇個體的位置;Xrabbit為獵物的位置;Xm為種群的平均位置;r1、r2、r3、r4為（0，1）內的隨機數;UB、LB為種群活動范圍的上下界;N為種群個數。

1.2 探索到開發的轉換

哈里斯鷹根據逃逸能量E來進行不同狩獵階段的轉換，當E≥1 時進行探索，E<1 進行開發。此時會用到如下數學公式：

其中，E0為（-1，1） 內的隨機數，T為最大迭代次數。

1.3 開發階段

在此階段中，哈里斯鷹對探索階段中發現的獵物進行突襲。但獵物總試圖從危險中逃脫，根據獵物逃逸的成功率r和逃逸能量E，哈里斯鷹將分為4種策略捕獲獵物。這里將給出分析表述如下。

1.3.1 軟圍攻

當r≥0.5、E≥0.5時，獵物的逃逸能量足夠，嘗試采用誤導性的跳躍逃離，但未能成功。此時哈里斯鷹的位置更新用式（4）～式（5）進行表示：

其中，ΔX為獵物與當前個體的插值;r5為（0，1）內的隨機數;J為獵物跳躍的距離。

1.3.2 硬圍攻

當r≥0.5、E<0.5時，獵物的逃逸能量不足，也無逃脫的機會。此時哈里斯鷹的位置更新用式（7）來表示：

1.3.3 快速俯沖的軟圍攻

當r<0.5、E>0.5時，獵物的逃逸能量足夠，也可成功逃離。此時哈里斯鷹的圍攻分為2個策略，若第一個圍攻策略無效，則執行第二個圍攻策略。策略內容參見如下。

（1）策略一。具體公式為：

（2）策略二。具體公式為：

其中，D為求解問題的維數;S為一個隨機的D維向量;LF為Levy飛行函數，如式（10）、式（11）所示：

其中，u、δ為（0，1）內的隨機數，β的值為1.5。此時哈里斯鷹的位置更新用式（12）進行表示：

1.3.4 快速俯沖的硬圍攻

當r<0.5、E<0.5 時，獵物的逃逸能量不夠，但可成功逃離。此時哈里斯鷹的位置更新用式（13）～式（15）來表示：

2 改進的哈里斯鷹優化算法

2.1 黃金正弦算法

黃金正弦算法（golden sine algorithm， Golden-SA）是Tanyildizi等人[9]于2017年提出的新型群智能算法。該算法引入黃金分割數，利用正弦函數進行迭代尋優可遍歷正弦函數上的所有點，具有較強的全局搜索能力。Golden-SA的核心位置更新方式，如式（16）所示：

其中，t為當前迭代次數;Xti表示第t次迭代中第i個體的位置;R1為[0，2π]內的隨機數;R2為[0，π]內的隨機數;Pti表示第t次迭代中個體i的最優位置;x1、x2是根據黃金分割數所得的系數，x1=-π+（1-τ）*2π、x2=-π+τ*2π。

觀察哈里斯鷹優化算法探索階段的更新公式（1）可知原算法在q≥0.5時的搜索過于隨機，也未能與種群中的其它個體進行交流，導致算法的全局搜索能力變差，難以有效遍歷整個解空間。因此，本文將黃金正弦優化算法融合到HHO的探索階段，改進后的探索公式如式（17）所示：

2.2 非線性能量指數遞減策略

在HHO中，逃逸能量E不僅控制著全局探索和局部開發的的轉換，而且還決定著哈里斯鷹四種開發策略的選擇。文獻[4]已經指出了原始算法逃逸能量E后期恒小于1，缺少全局探索，易使算法陷入局部最優。而文獻[6]通過實驗指出了指數遞減策略為逃逸能量的最佳策略。因此本文定義了一種非線性能量指數遞減策略，具體見式（18）、式（19）：

其中，randn為（0，1）內的隨機數;α的值為1.3;β 的值為1.7。

2.3 高斯隨機游走策略

高斯隨機游走作為一種經典的隨機游走模型，模型的開發能力比較強。在HHO的開發階段引入高斯隨機游走策略，對種群的最優個體施加擾動，生成新的個體，既利于增強算法的收斂速度，又可在算法陷入局部最優時幫助算法跳出局部最優。具體的高斯隨機游走策略見式（20）、式（21）：

其中，Xtrabbit為第t次迭代中獵物的位置，即最優個體的位置。

2.4 算法步驟

本文改進的哈里斯鷹優化算法（GSHHO）的偽代碼詳見如下。

1 Initialize the position of the hawks xi.

2 Set maximum number of iterations T.

3 Set the dimensions of the optimization problem dim.

4 While （t

5Check the boundary and Calculate the fitness value frabbit and identify the rabbit.

6 Perform a Gaussian walk on the rabbit using Equations（20）-（21）.

7For （i=1： N）do

8 If（E≥1） then

9Update the position using Equation（17）.

10 Else If（E<1） then

11If（r≥0.5 and E≥0.5） then

12 Update the position using Equation（4）～（6）.

13Else If（r≥0.5 and E<0.5） then

14 Update the position using Equation（7）.

15Else If（r<0.5 and E≥0.5） then

16 Update the position using Equation（8）～（12）.

17Else If（r<0.5 and E<0.5） then

18 Update the position using Equation（13）～（15）.

19End If

20 End If

21End For

22 End While

3 仿真結果和分析

本文仿真環境為64位的Windows 10 操作系統、Intel Core i5-4210M CPU、Matlab 2019b，為驗證GSCHHO的尋能力能力，將融合黃金正弦優化的哈里斯鷹優化算法（GSHHO）同粒子群算法（PSO）[10]、黃金正弦優化算法（GoldSA）、改變逃逸能量的哈里斯鷹優化算法（MHHO）[6]和混沌精英哈里斯鷹優化算法（CEHHO）[5]同時在表1的23個測試函數中進行對比。

3.1 實驗參數設置

為確保仿真實驗的合理性，各算法種群規模都設為30，迭代次數設為500，所有算法均獨立運行30次取平均值后作為實驗結果。各算法的參數設置見表2。

3.2 實驗結果與分析

表3給出了6個群智能優化算法在23個基準測試函數上的30次尋優的平均值和標準差，黑色加粗字體為對應測試函數上平均值最佳的優化算法。其中，F1～F7為單峰測試函數，主要用于評價算法的開發能力。由表3可知，對于F1～F4， GSHHO相比于原HHO的尋優精度有著明顯提升，其平均值均可以收斂到最優值0;對于F5～F7，GSHHO的平均尋優值雖未收斂到最優值，但相比于原HHO其收斂精度分別提高了2、2、1個數量級。相比于其余4種對比算法在F1～F7上的尋優表現，GSHHO的平均尋優能力均排在首位。結合圖1單峰測試函數的平均收斂曲線可知，對于F1～F4，GSHHO的收斂速度要弱于GoldSA，但由于GSHHO在哈里斯鷹的探索階段用黃金正弦優化取代了原本的尋優公式，優化了算法的全局遍歷能力，故GSHHO的收斂速度要強于原HHO和改進后的MHHO、CEHHO。而在哈里斯鷹的開發階段添加的高斯隨機游走策略強化了算法的局部開發能力，因此GSHHO的收斂速度雖弱于GoldSA但卻總能先收斂到0;對于F5～F6，GSHHO的收斂速度也明顯優于其余5種算法;F7由于篇幅限制，未在此列出。總地來說，在單峰測試函數上GSHHO相比于原HHO和其余對比算法有著更好的尋優精度和收斂速度。

F8～F13為多峰測試函數，主要用于評價算法的全局探索能力，以判斷算法能否跳出局部最優值。多峰測試函數平均收斂曲線如圖2所示。觀察6個算法在多峰測試函數上的尋優平均值可知，GSHHO在F8～F11上的平均尋優值同原HHO保持一致，但在F12～F13上其平均尋優值分別提高了1、2個數量級;相比較于其余對比算法，GSHHO的平均尋優值也均排在首位或并列首位。這說明改進算法在探索和開發轉換階段引入的非線性指數遞減策略平衡了算法的全局探索能力和局部開發能力，一定程度上避免了算法陷入局部最優的問題。從圖2也可直觀地看出本文所改進的哈里斯鷹優化算法的整體尋優能力要優于PSO、GoldSA、HHO、MHHO和CEHHO。

F14～F23 為固定維測試函數，主要用于評價算法在不同維度、不同函數上的尋優能力。由表3可知知，在10個固定維度的測試函數中，GSHHO的平均尋優值有8個是最佳的，而原HHO算法只有4個是最佳的，其余對比算法PSO、GoldSA、MHHO、CEHHO的平均尋優值分別有5、4、3、5個為最佳。為更直觀地表明GSHHO的尋優能力，繪制了各優化算法在固定維測試函數上的平均收斂曲線。限于篇幅，本文僅列出了各算法在F14、F15、F19、F21、F22、F23上的平均收斂曲線，如圖3所示。由圖3可知，GSHHO除在F19上的收斂速度弱于PSO外，在其余固定維的測試函數上均收斂最快。總體而言，GSHHO在固定維測試函數上的整體尋優能力更佳。

為更加形象地看出各算法性能的優劣，根據表3中各算法尋優的平均值和標準差，繪制了不同優化算法排序對比的雷達圖，如圖4所示。其中，算法收斂精度最高的算法排名最佳，相同收斂精度下標準差越小、排名越高。由圖4可知，GSHHO所圍的面積最小，這說明在23個測試函數中本文改進的GSHHO的尋優性能最佳。

4 結束語

本文針對哈里斯鷹優化算法進行改進，利用黃金正弦優化較強的遍歷能力，增強了算法探索階段的全局尋優能力;采用一種非線性的指數遞減策略，使算法在前期側重于全局尋優，后期側重于局部開發、但也能進行少量的全局探索，避免算法陷入局部最優;同時利用高斯隨機游走策略對獵物進行擾動，增強算法的局部開發能力，加快收斂速度。本文選取了單峰、多封、固定維共23個測試函數進行實驗，結果表明，本文改進的哈里斯鷹優化算法較原HHO和其余對比算法PSO、GoldSA、MHHO、CEHHO有著更好的尋優能力。

參考文獻

[1]吳忠強，劉重陽. 基于IHHO算法的光伏電池工程模型的參數辨識[J]. 計量學報， 2021， 42（2）： 221-227.

[2]SARAVANAN G， IBRAHIM A， KUMAR D， et al. Iot based speed control of bldc motor with Harris hawks optimization controller[J]. International Journal of Grid and Distributed Computing， 2020， 13（1）：1902-1915.

[3]TAYAB U B， ZIA A， YANG F， et al. Short-term load forecasting for microgrid energy management system using hybrid HHO-FNN model with best-basis stationary wavelet packet transform[J]. Energy， 2020， 203： 117857.

[4]JIA Heming， LANG Chunbo， OLIVA D， et al. Dynamic Harris Hawks Optimization with mutation mechanism for satellite image segmentation[J]. Remote Sensing， 2019， 11（12）： 1421.

[5]湯安迪，韓統，徐登武，等. 混沌精英哈里斯鷹優化算法[J/OL]. 計算機應用：1-10[2021-01-15]. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20210114.0947.032.html.

[6]ZHANG Yang， ZHOU Xizhao， SHIH P C. Modified Harris Hawks optimization algorithm for Global Optimization Problems[J]. Arabian Journal for Science and Engineering. 2020， 45（12）： 10949-10974.

[7]ELGAMAL Z M， YASIN N B M， TUBISHAT M， et al. An improved Harris Hawks optimization algorithm with simulated annealing for feature selection in the medical field[J]. IEEE Access， 2020， 8： 186638-186652.

[8]HEIDARI A A， FARIS H， ALJARAH I， et al. Harris hawks optimization： Algorithm and applications[J]. Future Generation Computer Systems， 2019， 97： 849-872.

[9]TANYILDIZI E， DEMIR G. Golden sine algorithm： A novel math-inspired algorithm[J]. Advances in Electrical and Computer Engineering. 2017， 17（2）： 71-78.

[10]KENNEDY J， EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]// Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. Perth：Institute of Electrical and Electronics Engineers， 1995： 1942-1948.

[11]李牧東，趙輝，翁興偉，等. 基于最優高斯隨機游走和個體篩選策略的差分進化算法[J]. 控制與決策，2016， 31（8）： 1379-1386.

作者簡介： 聶春芳（1995-），女，碩士研究生，主要研究方向：優化算法、新能源發電。

收稿日期： 2021-04-26