利用常熟地震臺(tái)同場(chǎng)地形變儀記錄檢測(cè)對(duì)比地球自由振蕩信號(hào)

錢文杰 狄 樑 劉冬冬 陸德明 丁建國(guó)

（中國(guó)江蘇 215500 江蘇省地震局常熟地震臺(tái)）

0 引言

地球自由振蕩是一種重要的地球物理和動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，是指地球局部受到某種因素激發(fā)時(shí)，地球整體產(chǎn)生的連續(xù)振動(dòng)，如在受到大地震、火山爆發(fā)或地下核爆炸激發(fā)后，會(huì)發(fā)生整體振動(dòng)，并能持續(xù)一段時(shí)間。地球自由振蕩可以變換分解為一些特定的頻率，稱為地球的本征頻率，對(duì)應(yīng)2 種本征振蕩：①球型地球自由振蕩，其質(zhì)點(diǎn)位移既有徑向運(yùn)動(dòng)，也有水平運(yùn)動(dòng)；②環(huán)型地球自由振蕩，其質(zhì)點(diǎn)位移只作水平運(yùn)動(dòng)。地球自由振蕩的本征頻率可以反映地球內(nèi)部介質(zhì)的固有特征，準(zhǔn)確獲得自由振蕩的頻率特征，可以有效反映地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息。19 世紀(jì)末期，Lamb 從理論上推導(dǎo)出地球自由振蕩的存在；1961 年，Benionff 等使用應(yīng)變地震儀和擺式儀，準(zhǔn)確觀測(cè)到智利大地震激發(fā)的長(zhǎng)周期地球自由振蕩，確認(rèn)了地震自由振蕩的真實(shí)存在（邱澤華等，2007；唐磊等，2007）。21 世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行地球自由振蕩觀測(cè)主要采用寬頻帶地震儀、重力儀、應(yīng)變儀、傾斜儀等靈敏的、可記錄長(zhǎng)周期振動(dòng)的高精度儀器。隨著各類觀測(cè)資料的積累，地球自由振蕩的理論研究及觀測(cè)資料的分析已成為探查地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的有效手段。

20 世紀(jì)70 年代，國(guó)際上開始利用傾斜儀觀測(cè)記錄地球自由振蕩信號(hào)。目前，對(duì)于大地震激發(fā)的地球自由振蕩，國(guó)內(nèi)多針對(duì)單臺(tái)或多臺(tái)單型號(hào)的應(yīng)變儀、形變儀記錄進(jìn)行球型自由振蕩振型的檢測(cè)分析，取得不少研究成果，如：邱澤華等（2007）利用泰安地震臺(tái)鉆孔差應(yīng)變儀觀測(cè)資料、唐磊等（2007）利用中國(guó)鉆孔應(yīng)變臺(tái)網(wǎng)體應(yīng)變觀測(cè)資料，楊躍文等（2010）利用云南水管儀觀測(cè)資料，檢測(cè)2004 年蘇門答臘地震激發(fā)的地球自由振蕩；任佳等（2009）利用垂直擺儀和水管儀觀測(cè)資料，檢測(cè)2008 年汶川地震激發(fā)的地球自由振蕩。利用同一場(chǎng)地不同形變測(cè)項(xiàng)（傾斜、應(yīng)變）觀測(cè)資料進(jìn)行自由振蕩檢測(cè)，特別是環(huán)型自由振蕩振型的檢測(cè)，相關(guān)文獻(xiàn)較少。

常熟地震臺(tái)（下文簡(jiǎn)稱常熟臺(tái)）形變觀測(cè)山洞進(jìn)深220 m，環(huán)境良好，自2007 年起，安裝DSQ 水管傾斜儀（下文簡(jiǎn)稱水管儀）、VS 垂直擺傾斜儀（下文簡(jiǎn)稱垂直擺）、SS-Y 洞體應(yīng)變儀（下文簡(jiǎn)稱洞體應(yīng)變儀）、TJ-2 體應(yīng)變儀（下文簡(jiǎn)稱體應(yīng)變儀）等數(shù)字化觀測(cè)儀器，記錄的固體潮汐和同震響應(yīng)清晰，各類測(cè)項(xiàng)觀測(cè)精度均達(dá)全國(guó)形變Ⅰ類臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)。

利用常熟臺(tái)水管儀、垂直擺、洞體應(yīng)變儀、體應(yīng)變儀觀測(cè)資料，對(duì)2011 年3 月11 日日本9.0 級(jí)大地震激發(fā)的地球基頻球型振蕩、諧頻球型振蕩、基頻環(huán)型振蕩進(jìn)行檢測(cè)，并與現(xiàn)有PREM 模型理論值進(jìn)行對(duì)比分析，研究同一場(chǎng)地各類形變觀測(cè)儀對(duì)地球自由振蕩信號(hào)的檢測(cè)能力及共異特性，檢定該臺(tái)站形變觀測(cè)儀器的運(yùn)行狀態(tài)的同時(shí)，進(jìn)一步證明形變儀器對(duì)自由振蕩的檢測(cè)效能，檢測(cè)結(jié)果可為約束和改善地球自由振蕩模型理論值提供參考。

1 觀測(cè)數(shù)據(jù)選取及預(yù)處理

2011 年3 月11 日13 時(shí)46 分在日本本州東海岸附近海域發(fā)生9.0 級(jí)大地震，在造成巨大災(zāi)害的同時(shí)，為研究地球自由振蕩提供了機(jī)會(huì)，如姚家俊等（2012）、欒威等（2015）、孟方杰等（2018）均對(duì)此次地震激發(fā)的地球自由振蕩進(jìn)行了相關(guān)分析。常熟臺(tái)水管儀、垂直擺、洞體應(yīng)變儀、體應(yīng)變儀清晰記錄到此次大地震，其中垂直擺NS 向受幅值限制，震時(shí)出現(xiàn)暫短靠擺現(xiàn)象，各儀器記錄曲線（分鐘值）見圖1，圖中所用數(shù)據(jù)均未經(jīng)干擾消除處理。

圖1 常熟形變觀測(cè)儀對(duì)日本大地震的分鐘值記錄曲線（a）水管儀EW、NS 向；（b）垂直擺EW、NS 向；（c）洞體應(yīng)變儀EW、NS 向；（d）體應(yīng)變儀Fig.1 Minute value curves of Japan earthquake recorded by Changshu deformation observatory

據(jù)Rosat 等（2003）的研究，自由振蕩檢測(cè)的最優(yōu)起始時(shí)間為震后5 h（Rosat，2005）。因此，選取常熟臺(tái)水管儀、垂直擺、洞體應(yīng)變儀、體應(yīng)變儀2011 年3 月11 日17 時(shí)46 分—16 日17 時(shí)46 分共5 天7 200 個(gè)分鐘值采樣數(shù)據(jù)，提取日本9 級(jí)大地震激發(fā)的地球自由振蕩振型。為去除固體潮影響，選用db4 小波變換方法對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行6 層濾波預(yù)處理（丁浩等，2013），剔除固體潮汐成分，得到數(shù)據(jù)殘差值。

大地震激發(fā)的地球自由振蕩信號(hào)可持續(xù)數(shù)日至數(shù)月，但振蕩信號(hào)是隨著時(shí)間衰減的，選取合適的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度是能否有效檢測(cè)更多振蕩信號(hào)的前提，同時(shí)時(shí)間長(zhǎng)度越長(zhǎng)，觀測(cè)資料攜帶的背景噪聲越多，但某些振型之間的頻率間隔太小，若將這些振型清晰分辨出來(lái)，要求數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（丁浩等，2013）為

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，Δt為采樣間隔，Δω為最小頻率間隔。

綜合考慮頻譜分辨率與背景噪聲水平因素，通過實(shí)測(cè)比對(duì)，選取一定數(shù)量的殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜計(jì)算，其中：①洞體應(yīng)變儀：4 000 個(gè)殘差數(shù)據(jù)；②水管儀、垂直擺、體應(yīng)變儀：各5 000 個(gè)殘差數(shù)據(jù)。

功率譜用于描述隨機(jī)信號(hào)能量特征隨頻率的變化關(guān)系，通常用來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)的頻域特征，也是檢測(cè)地球自由振蕩的主要方法。采用改進(jìn)的平均周期圖法，求取隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度估計(jì)，并運(yùn)用信號(hào)重疊分段、加窗函數(shù)與FFT 算法等，提高運(yùn)算效率與效果。設(shè)信號(hào)X的自相關(guān)函數(shù)為Rn，定義其Fourier 變換Sk為X的功率譜密度估計(jì)（雷湘鄂，2007），即

其中，自相關(guān)函數(shù)Rn為

式（1）、（2）中，N為殘差值序列數(shù)值長(zhǎng)度，x為殘差值序列數(shù)值，Sk離散值為功率譜密度值。為了消除數(shù)據(jù)不能無(wú)限長(zhǎng)而必須加窗對(duì)功率譜密度估計(jì)造成的影響，采用Hanning 窗抑制功率譜旁瓣，突出主瓣。

對(duì)于檢測(cè)頻率值是否有效可信，文中參考雷湘鄂等（2007）的甄別方法，利用檢測(cè)振型的信噪比（每個(gè)檢測(cè)振型的譜峰值與該振型附近觀測(cè)背景噪聲譜的比值，即該振型的信噪比）予以判別，即若被檢測(cè)振型的信噪比大于3，則檢測(cè)結(jié)果有效，而且檢測(cè)頻率值與理論頻率值不能相差太大（胡小剛，2006）。

2 功率譜密度計(jì)算結(jié)果

采用上述方法，計(jì)算常熟臺(tái)4 組形變儀觀測(cè)數(shù)據(jù)在2011 年日本大地震后的功率譜密度估計(jì)譜值（PSD），結(jié)果見圖2、圖3、圖4，觀測(cè)頻段分別為0.4×10-3—1.8×10-3Hz、1.8×10-3—3.5×10-3Hz 和3.5×10-3—5.6×10-3Hz，圖中虛線為地球初步參考模型（PREM）的理論頻率值，實(shí)線表示實(shí)測(cè)結(jié)果。

圖2 （0.4—1.8）×10-3 Hz 頻段形變觀測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度估計(jì)曲線（a）水管儀EW 向；（b）水管儀NS 向；（c）垂直擺EW 向；（d）垂直擺NS 向；（e）洞體應(yīng)變儀EW 向；（f）洞體應(yīng)變儀NS 向；（g）體應(yīng)變儀Fig.2 Power spectral density estimation curves of deformation observation data in（0.4—1.8）×10-3 Hz frequency band

圖3 （1.8—3.5）×10-3 Hz 頻段形變觀測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度估計(jì)曲線（a）水管儀EW 向；（b）水管儀NS 向；（c）垂直擺EW 向；（d）垂直擺NS 向；（e）洞體應(yīng)變儀EW 向；（f）洞體應(yīng)變儀NS 向；（g）體應(yīng)變儀Fig.3 Power spectral density estimation curves of deformation observation data in（1.8—3.5）×10-3 Hz frequency band

圖4 （3.5—5.6）×10-3 Hz 頻段形變觀測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度估計(jì)曲線（a）水管儀EW 向；（b）水管儀NS 向；（c）垂直擺EW 向；（d）垂直擺NS 向；（e）洞體應(yīng)變儀EW 向；（f）洞體應(yīng)變儀NS 向；（g）體應(yīng)變儀Fig.4 Power spectral density estimation curves of deformation observation data in（3.5—5.6）×10-3 Hz frequency band

圖2 顯示了（0.4—1.8）×10-3Hz 頻段內(nèi)檢測(cè)的常熟臺(tái)形變儀觀測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度（相對(duì)值）與PREM 模型給出的自由振蕩頻率的對(duì)應(yīng)情況。在此頻段，常熟臺(tái)形變觀測(cè)資料檢測(cè)到基頻球型振型0S3—0S10，基頻環(huán)型振型0T5—0T11以及諧頻球型1S2—1S4、2S4—2S6、3S1。其中水管儀、體應(yīng)變儀檢測(cè)到低階振型0S3、0S4，且振型譜峰較清晰，信噪比＞3；垂直擺檢測(cè)到0S4振型，未檢測(cè)到0S3振型；洞體應(yīng)變儀檢測(cè)到0S3、0S4，振型觀測(cè)效果不明顯，觀測(cè)值譜峰相對(duì)于周邊噪聲水平未明顯分開。

圖3 顯示了（1.8—3.5）×10-3Hz 頻段內(nèi)檢測(cè)的常熟臺(tái)形變儀器觀測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度（相對(duì)值）與PREM 模型給出的自由振蕩頻率對(duì)應(yīng)情況。在此頻段，常熟臺(tái)形變觀測(cè)資料檢測(cè)到基頻球型振型0S11—0S26，基頻環(huán)型振型0T13—0T18、0T24、0T25，諧頻球型2S8、2S10、3S9。該頻段內(nèi)無(wú)較大干擾，各個(gè)振型附近噪聲水平較低，觀測(cè)振型譜峰清晰，與理論值偏離小，信噪比較高。

圖4 顯示了（3.5—5.6）×10-3Hz 頻段內(nèi)檢測(cè)到的常熟臺(tái)形變儀器觀測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度（相對(duì)值）與PREM 模型給出的自由振蕩頻率的對(duì)應(yīng)情況。該頻段內(nèi)雖然噪聲水平較大，但仍較清楚地檢測(cè)到基頻球型振型0S27—0S49以及諧頻球型振型3S13、3S16—3S18。在此頻段范圍內(nèi)，觀測(cè)值與理論值的偏離與其他頻段比相對(duì)較大。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

此次日本9 級(jí)大地震釋放的能量巨大，常熟臺(tái)形變觀測(cè)儀不僅檢測(cè)到0S3—0S49全部基頻球型振蕩，還檢測(cè)到基頻環(huán)型振蕩及諧頻球型振蕩。統(tǒng)計(jì)4 組形變儀檢測(cè)的地球自由振蕩振型觀測(cè)頻率值和PREM 模型理論值的相對(duì)偏差，結(jié)果見表1、表2。

表1 常熟臺(tái)4 組形變儀檢測(cè)的環(huán)型自由振蕩值與PREM 理論值及其偏差Table 1 Torsional free oscillation values detected by four groups of deformation instruments at Changshu station and PREM theoretical value and their deviations

表2 常熟臺(tái)4 組形變儀檢測(cè)的球型自由振蕩值與PREM 理論值及其偏差Table 2 The spheroidal free oscillation values detected by four groups of deformation instruments at Changshu station and the theoretical values of PREM and their deviations

續(xù)表2

由表1、表2 可知：①水管儀檢測(cè)到45 個(gè)基頻球型振型、10 個(gè)諧頻球型振蕩、12 個(gè)基頻環(huán)型振型；②垂直擺檢測(cè)到36 個(gè)基頻球型振型、11 個(gè)諧頻球型振蕩、14 個(gè)基頻環(huán)型振型；③洞體應(yīng)變儀檢測(cè)到41 個(gè)基頻球型振型、3 個(gè)諧頻球型振蕩、9 個(gè)基頻環(huán)型振型；④體應(yīng)變儀檢測(cè)到40 個(gè)基頻球型振型、7 個(gè)諧頻球型振蕩、2 個(gè)基頻環(huán)型振型。

4 組形變儀球型振型觀測(cè)頻率值與PREM 理論值整體平均偏差分別為：水管儀為0.112%，垂直擺為0.086%，洞體應(yīng)變儀為0.088%，體應(yīng)變儀為0.100%。

常熟臺(tái)形變儀較清晰檢測(cè)到與地球內(nèi)部深部結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系的低階基頻球型振型0S3、0S4，但觀測(cè)值與PREM 理論值相對(duì)偏差高于其他振型，可能存在振型譜線分解現(xiàn)象，能量分散到臨近幾個(gè)頻率上（姚家俊等，2012）。除0S3、0S4外，常熟臺(tái)4 組形變儀在低、中頻段檢測(cè)到的基頻球型振型譜峰清晰，與PREM 理論值相對(duì)偏差均低于0.22%（表1），低、中頻段觀測(cè)振型振幅明顯比高頻段基頻球型振蕩振幅高。但隨著頻率的增加，自由振蕩能量逐步衰減，在4.3×10-3Hz 以上頻段，部分振型譜峰雖能分辨，但并不突出（圖4），檢測(cè)的振型觀測(cè)頻率值與PREM 理論值相對(duì)偏差量明顯變大，信噪比較低（表1），如水管儀0S42振型觀測(cè)值與PREM 理論值偏差為0.339%。觀測(cè)頻率值與理論值偏差較大的原因可能是，高頻段的地球自由振蕩活動(dòng)范圍隨著地球基型振蕩階數(shù)的增大趨近于表層，介質(zhì)的不均勻性和各向異性開始變的明顯，即正常觀測(cè)下的背景噪聲影響變高。

與短基線形變儀相比，長(zhǎng)基線水管儀、洞體應(yīng)變儀及深井下體應(yīng)變儀更容易受到地表高頻噪聲的干擾。常熟臺(tái)垂直擺在高頻段4.0×10-3—5.6×10-3Hz 噪聲水平較高，檢測(cè)到的自由振蕩振型較少，水管儀在0.4×10-3—5.6×10-3Hz 頻段背景噪聲干擾較小。由表1、表2 可知，常熟臺(tái)形變儀檢測(cè)的基頻環(huán)型振型、諧頻球型振型集中分布在1.0×10-3—4.3×10-3Hz 頻段，觀測(cè)振型譜峰均較清晰，信噪比＞3，振型振幅小于基頻球型振型；基頻環(huán)型振型與PREM 理論值的相對(duì)偏差均低于0.27%，部分基頻環(huán)型振型與鄰近球型振型有不同程度的耦合現(xiàn)象；常熟臺(tái)形變儀檢測(cè)的諧頻球型振型除1S2、1S3相對(duì)偏差較大外，其余諧頻球型振型相對(duì)偏差小于0.20%。

如圖5 所示，利用常熟臺(tái)日本震后5 天體應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用小波變換方法，檢測(cè)到地震激發(fā)的2 個(gè)基頻環(huán)型振蕩：0T9、0T17振型，其觀測(cè)頻率值與PREM 理論值相對(duì)偏差分別為0.027%、0.041%（表2），信噪比SNR ＞3，其他3 組形變儀同樣檢測(cè)到2 個(gè)環(huán)型振蕩振型。

圖5 TJ-2 體應(yīng)變功率譜密度估計(jì)Fig.5 Power spectral density estimation of the observation of TJ-2 volume strainmeter

檢測(cè)結(jié)果顯示：①在傾斜觀測(cè)儀中，與垂直擺相比，水管儀檢測(cè)振型數(shù)量較多，但整體平均偏差較高。在應(yīng)變觀測(cè)儀中，與體應(yīng)變儀相比，洞體應(yīng)變儀檢測(cè)振型總數(shù)量較多，整體平均偏差較小；②在4 組形變儀中，水管儀檢測(cè)球型振蕩振型（含諧頻）能力最強(qiáng)，垂直擺檢測(cè)環(huán)型振蕩振型能力最強(qiáng)，從檢測(cè)自由振蕩振型總體數(shù)量來(lái)看，水管儀潮汐觀測(cè)精度最高、背景噪聲干擾最低，檢測(cè)的振型數(shù)量最多，垂直擺次之，體應(yīng)變儀最少，表明常熟臺(tái)傾斜觀測(cè)儀對(duì)自由振蕩信號(hào)的檢測(cè)能力優(yōu)于應(yīng)變觀測(cè)儀。

4 結(jié)論

利用常熟臺(tái)同一場(chǎng)地觀測(cè)的4 組形變觀測(cè)儀，檢測(cè)提取日本9 級(jí)大地震激發(fā)的地球自由振蕩信號(hào)，不僅準(zhǔn)確檢測(cè)到球型振蕩0S3—0S49全部47 個(gè)基頻振型和14 個(gè)諧頻振型，還檢測(cè)到環(huán)型振蕩0T5—0T25之間15 個(gè)基頻振型，與PREM 理論頻率值基本符合，檢測(cè)結(jié)果較好。結(jié)果顯示，常熟臺(tái)水管儀檢測(cè)球型振蕩振型能力最強(qiáng)，垂直擺檢測(cè)環(huán)型振蕩振型能力最強(qiáng)，且傾斜儀對(duì)自由振蕩信號(hào)的檢測(cè)能力優(yōu)于應(yīng)變儀。

利用小波變換進(jìn)行潮汐信號(hào)濾除處理，對(duì)形變觀測(cè)數(shù)據(jù)提取地球自由振蕩信號(hào)效果較好，可有效壓制觀測(cè)數(shù)據(jù)中的背景噪聲干擾，在此基礎(chǔ)上，在體應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)中檢測(cè)到清晰、信噪聲比高的基頻環(huán)型振型。

4 組形變觀測(cè)儀處于同一場(chǎng)地，所檢測(cè)振型的振幅隨著頻率的增大出現(xiàn)下降趨勢(shì)，證明自由振蕩信號(hào)傳播隨著頻率的增加衰減加快。同時(shí)，隨著自由振蕩階數(shù)的增加，與PREM 理論值存在偏差是因?yàn)榈厍蚪橘|(zhì)的橫向不均勻或各和向異性，對(duì)這些數(shù)據(jù)加以研究可以得到地球介質(zhì)的各向異性信息。

地球自由振蕩頻率可以用來(lái)探測(cè)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將觀測(cè)結(jié)果與PREM 模型理論值進(jìn)行對(duì)比，研究PREM 模型與真實(shí)地球存在的差異，為約束和改善地球模型提供參考，以使其更接近于真實(shí)地球。