基于復雜網(wǎng)絡的多元線性回歸灰色預測對南京地鐵客流量預測分析

陸凱華

（南京航空航天大學，江蘇南京 210000）

地鐵是指運營車輛需要在特定軌道上運行的一類交通運輸系統(tǒng)。地鐵因其快捷的出行能力，以及由其帶來的城市經(jīng)濟快速發(fā)展，越來越顯示出其在城市經(jīng)濟發(fā)展中的重要地位。地鐵網(wǎng)絡具有典型且清晰的網(wǎng)絡空間特征[1-3]。針對目前客流大的現(xiàn)狀，地鐵站一般采用人工方式引導客流。一是由專業(yè)人員對旅客進行現(xiàn)場指揮，降低站臺區(qū)人員密度，使車站人員分布均勻。二是用導流欄桿和導向欄桿引導客流方向，避開交叉口人群，提高旅客步行速度。然而，客流分流的方法并不能達到消除客流擁堵的目的，因為只有當?shù)罔F站臺等處客流分布不均勻時，才能在一定程度上降低客流密度。此外，據(jù)相關調(diào)查，進站旅客大多在進站后面對高人群密度仍選擇繼續(xù)乘車。因此，疏通站內(nèi)客流并不能從根本上解決客流大的問題。三是控制入境客流。在一些特殊時期，如國慶節(jié)、勞動節(jié)等重大節(jié)日，為減輕客流過多帶來的壓力，不少地鐵站往往采取臨時停用站臺、車輛限行等措施。雖然這一措施可以減少整個地鐵線路的客流，但給一些不得不乘坐地鐵的乘客帶來了極大的不便。總之，現(xiàn)階段提高運輸能力，盡快疏散客流，緩解站場客流壓力，這些控制手段主要是疏通已進站的客流，雖然可以在一定程度上緩解大客流帶來的客流壓力，但往往滯后于客流突變現(xiàn)象的發(fā)生。

對此，文中選取具有代表特征的南京地鐵作為研究對象，利用基于復雜網(wǎng)絡的多元線性回歸灰色預測分析方法進行地鐵客流量預測對比分析，有利于預測未來南京地鐵客流量[4-5]，為地鐵線路和車站的規(guī)劃提供了優(yōu)化方向。

1 數(shù)據(jù)來源

文中選取南京地鐵2018 年度客流量作為研究對象，通過一般灰色預測分析方法和基于復雜網(wǎng)絡的多元線性回歸灰色預測分析方法，對南京地鐵2014-2017 年年客流量進行分析。預測出南京地鐵2018 年度客流量，并和2018 年的實際客流量進行比較分析。文中所有研究數(shù)據(jù)來源于南京地鐵和中國城市軌道交通協(xié)會官方網(wǎng)站。

收集、整理數(shù)據(jù)的主要目的是采集對預測對象未來發(fā)展有重要影響，也與預測對象的歷史和當前發(fā)展存在屬性關系的背景資料。南京地鐵進行客流預測所需的數(shù)據(jù)主要包括地鐵客流的時間序列統(tǒng)計等，在對采集到的數(shù)據(jù)進行整理時，應根據(jù)預測的目的對采集到的數(shù)據(jù)進行篩選，特別是對影響結果準確性的數(shù)據(jù)進行處理，并重點關注其是否解決了時間序列數(shù)據(jù)計算結果的準確性問題。另外，針對地鐵數(shù)據(jù)的隨機性，重點處理跳變值、缺省值和整個序列，將它們之間的關系整理成一個完整的時間序列。需要注意的是，如果時間序列數(shù)據(jù)的準確性有問題，就不能在接下來的模型中高效應用。

截至2017 年底，南京開通1 號、2 號、3 號、4 號、10 號、S1 號、S3 號、S8 號、S9 號線共9 條線路。

2 灰色預測模型

灰色預測模型的建立過程如下[6-7]：

第1 步：設原始序列為x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))。通常采用對序列X(0)進行一次性累加生成的處理方式[8-9]，即1-AGO，記生成的序列為：

第2 步：灰色預測模型是一個包含單變量一階微分方程所構成的動態(tài)數(shù)學模型。

其中，k=1,2,3,…,n。對x(1)作緊鄰均值生成序列z(1)；即z(1)(k)=0.5[x(1)(k)-x(1)(k-1)]，得：

第3 步：上述第2 步中的動態(tài)數(shù)學模型的白化方程（影子方程）為：

其中，a稱為發(fā)展灰數(shù)，b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。a的有效區(qū)間為(-2,2)。應用最小二乘法對參數(shù)數(shù)列[a,b]T=(BTB)-1BTY求解可得：

第4 步：確定灰色預測模型時間響應數(shù)據(jù)序列為[10-13]：

第5 步：求x(1)的模擬值。

第6 步：還原其模擬值。

第7 步：檢驗誤差。為確保所建灰色預測數(shù)學模型有較高的預測精度和可信度[14-16]，引入灰色系統(tǒng)理論。

通常e(0)(k)、Δk、C值越小，P值越大，則該模型的精度越好。當發(fā)展灰數(shù)a∈[-0.3,2)時，所建灰色預測數(shù)學模型的一步預測精度在98%以上，第2 步和第5 步預測精度都在97%以上，可用于中長期預測。

C=S2/S1為均方差比值，對于給定的C0>0，當C0，當P>P0時，稱為小誤差概率合格模型。取南京地鐵2014-2017 年的年客流量作為原始序列。表1 給出了檢驗精度的等級劃分標準。

表1 模型精度等級評判標準

根據(jù)表1，對灰色預測模型進行檢驗，得出：

后驗差比(均方差比值):C=0.015 749。

由于C≤0.35，則該模型精度等級為1 級（好）。

小誤差概率:P=1。

由于P≥0.95，則該模型精度等級為1 級（好）。

發(fā)展灰數(shù):a=-0.155 61。

灰色作用量:u=58 036.641 7。

由于-a<0.3，因此該模型適合用于中長期預測。

3 地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型

地鐵軌道交通作為一種新型的城市軌道交通，具有室外道路交通無法比擬的優(yōu)勢。這主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，由于軌道交通大部分時間在地下或在固定軌道上運行，受天氣變化影響較小，因此不會因雨雪冰凍天氣的影響而停車。第二，與公交車站相比，地鐵車站站臺是室內(nèi)建筑，乘客在候車時不會受到室外因素的影響，因此在乘客候車過程中應提供相對舒適的候車環(huán)境。第三，當氣候和環(huán)境發(fā)生變化時，如暴風雪、大風、降溫等，對地鐵運營的影響很小，但對地面交通的影響很大。在不同的氣候條件下，客流隨氣候條件的變化而波動。如果天氣條件惡劣，更多的人會選擇地鐵作為交通工具。

因此，為了始終保持地鐵客流量通暢，不會產(chǎn)生堵塞現(xiàn)象，即考慮到環(huán)境的復雜性，作出最優(yōu)的判斷。在研究中，復雜網(wǎng)絡邊-邊網(wǎng)絡結構中的基本設定如下：

1）網(wǎng)絡為無向網(wǎng)絡。

2）地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡矩陣為鄰接矩陣。

3）不考慮地鐵發(fā)車頻率的影響，復雜網(wǎng)絡為非加權網(wǎng)絡，建立地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型矩陣，如表2 所示。

表2 地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型矩陣Bm×m

表中，vi或vj(i=1,2…m；j=1,2…m)為第i條或第j條地鐵線路。m為目前運行地鐵線路數(shù)量，也是復雜網(wǎng)絡中所有節(jié)點的數(shù)量。bji為地鐵線路與線路之間相關性表示。

矩陣Bm×m=(vm,vm)為鄰接矩陣。反映各地鐵運營線路之間相關性時，若線路與線路之間有換乘站點，即為相關，bji取值1，反之取值0。線路自身之間不取相關性值。

復雜網(wǎng)絡拓撲圖按照地鐵線路為點，線路之間有換乘站點即有連邊，建立地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型，如圖1 所示。

圖1 南京地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型

圖1 顯示南京地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型共有9 個節(jié)點，即9 條運行線路（至2017 年底）。南京地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型也同實際網(wǎng)絡中運行線路之間有較多的換乘車站相符合。同時地鐵向外延伸，說明當主城發(fā)展后，有向城市外圍發(fā)展擴張的趨勢。

聚類系數(shù)是指在一個復雜網(wǎng)絡中能量化反映節(jié)點聚集程度的系數(shù)。設在復雜網(wǎng)絡中，與節(jié)點vi相鄰的節(jié)點有w個，則w+1 個節(jié)點之間可能存在的連接邊數(shù)為w(w-1)/2。實際存在的w+1 個節(jié)點連接邊數(shù)N同可能存在連接邊數(shù)w(w-1)/2 的比值為節(jié)點vi的聚類系數(shù)F(vi)。一個復雜網(wǎng)絡中所有節(jié)點vi的聚類系數(shù)F(vi)的平均值即為該復雜網(wǎng)絡的聚類系數(shù)F。F(vi)反映了該復雜網(wǎng)絡的局部特性，而F反映該復雜網(wǎng)絡的整體聚集特性。

其中，w表示節(jié)點vi的所有相鄰的節(jié)點個數(shù)。N表示實際存在的節(jié)點vi的所有相鄰w個節(jié)點之間相互連接邊的個數(shù)。F(vi)表示節(jié)點vi的聚類系數(shù)。

其中，F(xiàn)為復雜網(wǎng)絡的聚類系數(shù)；N表示復雜網(wǎng)絡中所有節(jié)點的個數(shù)。地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡中，節(jié)點vi即為地鐵的第i條運營線路，所有節(jié)點的個數(shù)即為所有地鐵運營線路的個數(shù)。計算得出，南京地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡模型（2017）的聚類系數(shù)為0.705，也就是說，平均每條線路相互之間的實際連接為0.705。

4 多元線性回歸灰色預測

該研究取每年南京地鐵客流量（2014-2017 年）為自變量，取每年南京地鐵邊-邊復雜網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)量(m)和聚類系數(shù)(F)（2014-2017）作為解釋變量。X1為m，X2為F。

回歸方程為：

然后利用灰色預測分別求出2018 年度m、F的預測值，代入回歸方程。

觀察表3 的結果可以看出，按照一般灰色預測方法分析的結果，相對2018 年實際客流量，誤差為1.6%。按照基于復雜網(wǎng)絡的多元線性回歸灰色預測方法分析的結果，相對2018 年實際客流量，誤差為1.5%。較前者，精度得到了提高。

5 結論

該研究在一般灰色預測分析方法的基礎上，克服其單一變量分析的局限性，利用復雜網(wǎng)絡的網(wǎng)絡特征指標，采用多元線性回歸灰色預測方法，建立地鐵客流量、地鐵復雜網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量、地鐵復雜網(wǎng)絡聚類系數(shù)的多變量預測體系，綜合預測了南京地鐵客流量。將分析結果同南京地鐵實際年客流量對比得出，相對一般灰色預測分析方法，基于復雜網(wǎng)絡的多元線性回歸灰色預測分析方法克服了單一變量的局限性，能更全面客觀地反映實際地鐵客流情況。相對一般灰色預測分析方法，基于復雜網(wǎng)絡的多元線性回歸灰色預測分析方法的結果準確率得到了提高，預測分析結果更接近實際情況，這也為地鐵客流量預測提供了新的分析路徑。同時，為地鐵線路和車站的規(guī)劃提供了優(yōu)化方向。