憶阻負載下Buck-Boost 變換器的混沌抑制

劉緯驊，楊艷，王冬青

（青島大學 電氣工程學院，山東青島 266071）

開關器件誕生以來，電力電子變換器領域的發展異常迅速，特別是各類DC-DC 變換器得到廣泛運用，DC-DC 變換器用來進行不同電平間的轉化[1]，為各類電氣設備和電子設備提供電源，例如電動載具[2]、船舶供電[3]、新能源供電系統[4]等。然而，開關型DC-DC功率變換器屬于強非線性動力學系統，其豐富的非線性動力學行為包括混沌振蕩、次諧波振蕩、倍周期分岔、邊界碰撞分岔等，且已被廣泛研究分析[5-6]，這些不正常行為的特性會影響系統正常運行。

憶阻負載不會影響分叉結構，會擴大系統的正常工作區域，也會導致平均輸出電壓下降[7]，該文對變換器的控制環路增加參數共振微擾動信號進行系統混沌抑制，并通過仿真軟件對增加補償后的電路特性進行了分析。

1 開關變換器工作原理及模型

文中采用的峰值電流控制Buck-Boost 變換器電路如圖1 所示，具有憶阻負載的PCMC 降壓變換器由開關S、二極管D、電感L、電容C、時鐘信號發生器、脈寬調制波形（PWM）信號輸出電路組成。

圖1 帶憶阻負載的電流控制Buck-Boost變換器

通過PWM 波控制開關S 的周期性接通和斷開，當變換器工作在穩態時，PWM 波占空比決定了輸出電壓的大小，輸入電壓E被轉換成輸出電壓V，為憶阻負載供電。

在一個時鐘周期內，為使開關在時鐘周期的初始時刻導通，在電感電流iL達到給定電流值I′ref時關斷，引入RS 觸發器模擬電路。將時鐘信號接于SET端，將比較器的輸出端接于RESET 端。

以電感電流是否連續為判定條件，可將變換器工作模式分為連續電流模式(CCM)和斷續電流模式(DCM)。在CCM 狀態下，一個時鐘周期T內，變換器的工作狀態可分為如下兩種：

1）在每個時鐘周期的初始時刻，RS 觸發器被時鐘信號置位，開關S 導通，變換器進入開關狀態1，二極管D 受到反向電壓作用而截止，電感電流iL上升，持續時間為ton；

2）電感電流i達到給定參考電流Iref，RS 觸發器被復位，開關S 關斷，變換器進入開關狀態2，二極管D 導通，電感向電容C及負載供電，電感電流iL下降，持續時間為toff。

由以上描述可以得出開關管開通條件如下：

其中，n為任意整數，關斷條件為電感電流上升至參考電流，判定條件如下：

根據基爾霍夫定律，變換器的狀態方程可被寫為如下形式：

開關狀態1：

開關狀態2：

變換器的設計參數如表1 所示。

表1 變換器設計參數

2 壓控憶阻器模擬電路設計

2.1 憶阻器負載的特性

憶阻器是一種雙端電子器件，為雙端電路元件，但具有記憶效應，表達了磁通φ與電荷q之間的關系，憶阻器的電阻可以通過在憶阻器兩端施加電壓信號或電流信號控制。憶阻器在1971 年被Leon Chua 提出，具有非線性特性，目前公認的憶阻器物理模型主要分為線性雜質漂移模型、窗口函數模型和非線性函數模型[8-9]。該文將選擇非線性函數模型作為物理模型。在憶阻器中，電流i(t)和電壓v(t)的關系可以被定義如下[7]：

由此，可將憶阻M和電荷q、磁通φ的關系定義如下：

根據電荷與電流的關系和法拉第電磁感應定律，電流與電荷、電壓與磁通量的關系可表示如下：

根據式（4）和（5），憶阻器負載輸入電流im和電壓vm的關系可表示為：

其中，W(φ)即為憶阻器的憶導，根據已有研究提出的憶阻器概念與特性，憶阻器模擬負載應有憶阻器的如下特性[10]：

1）在正弦激勵下顯現電流與電壓平面的收縮磁滯回線；

2）滯回曲線波瓣面積隨著激勵頻率的增加而單調減小。

2.2 憶阻器仿真電路的建模與分析

該研究采用憶阻器等效模擬電路替代憶阻器，根據模擬憶阻器真實的非線性動力學特性，等效模擬電路的結構如圖2 所示。

圖2 憶阻器等效模擬電路

電壓控制型憶阻器的等效模擬電路由運算放大器Op1、Op2，乘法器M1、M2，電容C0和電阻R1、R2、R0組成，其組成結構有電壓跟隨器、積分器、乘法器以及負載[11]。根據搭建的電路模型，憶阻器模擬電路的各參數可由下式表示：

通過式（9）和（10），可以得到：

其中，g為乘法器M1的增益。模擬電路的元件參數如表2 所示。

表2 憶阻器模擬電路參數

使用PSIM作為仿真軟件，分別以20 kHz和10 kHz正弦交流信號作為激勵，分析憶阻器負載的電流-電壓相軌圖，結果如圖3 和圖4 所示。仿真結果顯示所設計的憶阻器負載模擬電路具有憶阻器的特性，可以模擬憶阻器的動態行為參與研究分析[9]。

圖3 10 kHz下的伏-安特性曲線

圖4 20 kHz下的伏-安特性曲線

3 電路的建模與分析

根據Buck-Boost 變換器不同工作狀態的狀態方程(3)、(4)和文中所采用的憶阻器模擬電路模型（式（11）），帶憶阻器負載的峰值電流控制Buck-Boost 變換器狀態方程可表示為：

開關狀態1:

開關狀態2：

參數共振微擾法是一種簡單的非反饋混沌控制方法。特定頻率的參數擾動能使系統偏離其原來的周期軌道，按照此原理同樣可以對系統施以特定的擾動，使系統脫離混沌狀態，轉變到規則運動狀態。和現有的研究一樣，文中將變換器的參考電流Iref作為激勵參數，對其施加同頻正弦波作為擾動項，干擾信號幅度比例值為a。在研究中，通常通過計算a變化時不動點的特征值，得出a的最優值[12-13]。設I′ref為施加擾動后的參考電流，則其表達式為：

由對電路的基本參數分析可知，加入擾動信號后，系統在不同狀態時的狀態方程不變。但是當加入擾動信號后，開關信號的占空比d發生改變，其在第n個周期內的占空比為：

其中，ibn為第n個開關周期起始時刻的電感電流大小，對參考電流Iref施加參數共振微擾動信號后，其波形示意圖如圖5 所示。

圖5 施加擾動后的電感電流波形示意圖

4 仿 真

4.1 數值仿真

利用求出的狀態方程使用MATLAB 對電路模型進行數值模擬，通過繪制出的分叉圖對電路的動態行為進行分析，選擇參考電流Iref作為分叉變量[14]，從1 A 步進遞增到4 A。MATLAB 仿真得到的分叉圖如圖6 所示，從圖中可以看出，隨著參考電壓Iref的遞增，電感電流從初始狀態時周期1 狀態，在Iref≈1.3 A 后變化成為周期2 狀態，Iref≈1.7 A 后轉化成混沌狀態[15-18]。

圖6 以參考電流Iref 為參數的分叉圖

根據圖6 顯示的分叉圖，分別觀察系統處于周期1、周期2 和混沌狀態的時域圖和相軌圖，在此選取Iref=1.2 A、Iref=3 A 作為觀察參數，在Iref=3 A 時加入參數共振微擾動信號，不同狀態下的系統動態行為如圖7、8 所示。

圖7 不同狀態下的時域圖

圖8 不同狀態下的相軌圖

可見，施加擾動后混沌被抑制，系統回歸周期1狀態，且由于參數共振微擾動信號對于參考電流的疊加，電感電流iL的峰值低于所設定參考電流Iref。

4.2 電路仿真

該文使用仿真軟件PSIM 對帶憶阻器負載的峰值電流控制Buck-Boost 變換器進行電路仿真,在仿真中，所使用的參數與數值仿真中一致，用于驗證數值分析的正確性與參數的合理性。所構造的仿真模型如圖9 所示。

圖9 PSIM仿真模型

參數共振擾動可以有效抑制電流，控制脈寬調

制轉換器中的混沌。圖10 顯示加入參數共振擾動前后的輸出電壓波形，選擇參考電流Iref=4 A，在加入擾動前，系統處于混沌狀態，取干擾信號幅度比例a=0.11，在t=0.02 s 時加入參數共振擾動信號。可見在施加擾動信號后，系統的混沌狀態被抑制，系統維持在周期1 狀態。

圖10 加入擾動信號前后的輸出電壓波形

5 結論

該文主要研究的是電流峰值控制型Buck-Boost變換器帶憶阻負載時的非線性行為及其抑制方法。與物理憶阻器相比，該文采用的憶阻器模擬電路更為簡單直觀。在研究中，通過MATLAB 對動態方程的數值進行仿真，得到相軌圖和分叉圖。在數值仿真中，以參考電流Iref作為分叉參數，隨著分叉參數的遞增，系統表現出豐富的非線性行為，例如混沌、倍周期分叉、邊界碰撞分叉。引入參數共振微擾動，可以將混沌系統控制在周期1 狀態，以維持系統的穩定性。研究中，使用電路仿真軟件PSIM 驗證了理論分析和所設置參數的正確性。該文的研究為Buck-Boost 帶非線性負載時的參數選擇提供了依據。