滲水條件下裂縫對隧道襯砌穩定性的影響分析

王平讓，陳波，李柄成

(1.鄭州航空工業管理學院，河南 鄭州 450046；2.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450000)

裂縫是隧道襯砌的常見病害之一，而且大多數情況下與滲水同時存在。滲水的存在不但影響裂縫的擴展，還會影響襯砌結構的損傷。目前帶裂縫隧道襯砌結構的安全評價主要根據相關規范通過調查裂縫的各項指標來判定裂縫對隧道襯砌結構安全的影響，主要方法有兩類，一是基于層次分析法和模糊綜合評判法評估帶裂縫隧道襯砌結構的安全性，另一類是通過力學計算定量分析裂縫對襯砌結構受力和變形的影響。劉學增等通過荷載試驗建立裂縫深度與襯砌剛度的關系,研究了縱向裂縫對隧道襯砌承載力的影響；張玉軍、李治國等采用斷裂力學理論分析了襯砌開裂后裂縫深度、寬度和數目對隧道襯砌承載能力的影響；王亞瓊等建立基于斷裂力學的公路隧道素砼襯砌裂縫穩定性分析方法，采用有限元計算襯砌裂縫尖端的應力強度因子，據此判定襯砌裂縫的穩定性；黃宏偉等采用擴展有限元法研究了襯砌裂縫的分布規律、裂縫擴展過程、裂縫外觀表現形式及發生機制；李洪建等利用擴展有限元對縱向裂縫以不同深度單獨出現在不同襯砌部位時的各工況進行數值模擬，分析了不同工況對襯砌結構承載力和安全性的影響；張芳等采用有限元-離散元法分析了淺埋隧道襯砌在荷載作用下裂縫的分布位置、擴展規律、外觀表現及產生機制。這類研究在評價帶裂縫隧道襯砌結構安全方面取得了較好的效果，但未考慮滲水對襯砌裂縫穩定性的影響。

在考慮孔隙水對裂縫影響的研究方面，王海龍等采用斷裂力學方法對孔隙水對濕態砼抗壓強度和裂縫的影響進行了研究；鄧華鋒等從斷裂力學角度分析了巖體裂隙水壓力對裂紋應力強度因子的影響，對考慮裂隙水壓力作用的拉-剪(Ⅰ-Ⅱ型)復合裂紋擴展規律進行了研究；李夕兵等研究了滲透水壓下類巖石材料張開型裂紋的啟裂特性；湯連生等分別研究了無水和有水作用下巖體復合型裂縫的擴展規律，探討了水對巖體斷裂強度的影響。這類研究利用斷裂力學理論分析孔隙水對裂縫的影響，但由于隧道襯砌裂縫一般處于復雜的應力狀態，要準確分析滲水條件下裂縫對隧道襯砌結構穩定性的影響，單純采用理論解析方法難以湊效，還需借助數值分析方法。該文采用非線性有限元ABAQUS對隧道滲水條件下帶裂縫襯砌結構進行數值模擬，研究滲水條件下帶裂縫隧道襯砌結構的穩定性。

1 穩定性分析方法

1.1 裂縫應力強度因子

湯連生等針對承受雙向壓應力作用下含裂縫的砼材料，針對Ⅰ、Ⅱ型裂縫，推導了空隙水壓力作用下裂縫尖端的應力強度因子計算公式，指出考慮孔隙水壓力時裂縫尖端的應力強度因子會增大。

1.2 砼斷裂準則

斷裂準則是指裂紋尖端開展或破壞的臨界條件，分為理論斷裂準則和工程斷裂準則。由于隧道工程實際情況復雜多變，同時砼襯砌的不均勻性和離散性很大，加上襯砌裂縫一般處于復雜的應力狀態，采用理論斷裂準則的計算結果與實際情況之間會存在誤差，采用工程斷裂準則更符合工程實際，而且其形式簡單，便于實際工程應用。

針對砼Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫，于驍中在室內試驗及現場試驗的基礎上提出如下工程斷裂準則：

(1)

式中：KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ、Ⅱ型裂縫的應力強度因子；KⅠC為Ⅰ型裂縫的斷裂韌度，一般情況下根據實際工程經驗可取KⅠC=0.3～1.3 MN·m-3/2。

1.3 裂縫穩定系數

采用穩定系數f表示滲水條件下隧道出現裂縫后襯砌結構的穩定性，表達式見式(2)。f值越大，裂縫越穩定，襯砌結構的穩定性越高；f值越小，裂縫越擴展，襯砌結構的穩定性越低；f=1是裂縫和襯砌結構處于穩定的一種臨界狀態。可根據裂縫穩定系數f值的變化，從力學角度定量分析滲水條件下裂縫對隧道襯砌結構穩定性的影響。

(2)

實際工程中，隧道襯砌結構受力較復雜，主要承受彎矩、剪力和軸力作用，屬于偏心受壓構件。襯砌裂縫一般屬于Ⅰ-Ⅱ復合型裂縫，考慮孔隙水壓力時，會導致Ⅰ型或Ⅱ型應力強度因子增大，增大裂縫擴展失穩的可能性。采用ABAQUS對隧道滲水條件下帶裂縫襯砌結構進行數值模擬，該軟件具有專門的擴展有限元分析模塊，可模擬裂縫等不連續問題，對巖土中水的滲流和巖土體變形進行耦合分析。

2 數值模型和材料參數

結合某高速公路隧道工程實例進行分析。該隧道采用復合式襯砌，按新奧法原理設計，表1為復合式襯砌構造設計參數。隧道防排水采用1.2 mm厚EVA防水卷材和350 g/m3土工布、環向排水管、縱向排水管、橫向引水管與隧道路面下縱向盲溝相連。

表1 隧道復合式襯砌的構造參數

進行有限元分析時，地下水位深度取20 m，隧道圍巖級別為Ⅳ級。取隧道中心左右5倍洞徑為左右邊界，隧道中心上下4倍洞徑為上下邊界，模型頂部為自由面，底部約束豎向位移，四周約束水平位移，側壓力系數取0.47。隧道圍巖采用實體單元模擬，二次襯砌采用板單元模擬，共劃分為286 900個網格單元(見圖1)。計算時在模型上邊界施加均布荷載q=γh模擬隧道上覆巖層的作用。

圖1 隧道數值分析模型

采用摩爾-庫倫模型，圍巖和支護結構的材料參數見表2。

表2 圍巖和支護結構的材料參數

根據前面的分析，孔隙水會對砼材料產生一定損傷作用，導致裂縫尖端的Ⅰ型或Ⅱ型應力強度因子增大，同時導致材料的斷裂韌度降低。因此，根據式(2)計算滲水條件下帶裂縫隧道襯砌結構的穩定系數時，從偏安全考慮，二次襯砌材料的斷裂韌度取較小值，可取KⅠC=0.35 MN·m-3/2。

3 數值分析結果

3.1 拱頂裂縫影響分析

圖2～4為裂縫深度為5、15和25 cm時隧道拱頂裂縫區域的孔隙水壓力云圖。由圖2～4可知：裂縫深度為5、15、25 cm時，隧道拱頂裂縫區域的最大孔隙水壓力分別為87.81、89.86、85.43 kPa；在裂縫尖端區域，孔隙水壓力分布出現不同程度改變，裂縫深度越大，孔隙水壓力分布的變化程度越明顯。

圖2 裂縫深度為5 cm時拱頂區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

圖3 裂縫深度為15 cm時拱頂區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

圖4 裂縫深度為25 cm時拱頂區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

經有限元數值計算，考慮滲水后裂縫尖端的Ⅰ型應力強度因子出現不同程度增大但仍小于零，說明裂縫仍然屬于壓剪型裂縫，根據式(2)計算裂縫穩定系數時可不考慮Ⅰ型應力強度因子的影響。表3為拱頂裂縫在不同裂縫深度條件下不考慮滲水和考慮滲水時的Ⅱ型應力強度因子和裂縫穩定系數。

表3 拱頂裂縫應力強度因子和裂縫穩定系數

圖5為不考慮滲水和考慮滲水情況下拱頂裂縫的穩定系數隨裂縫深度的變化。由圖5可知：不同裂縫深度下，考慮滲水時拱頂裂縫穩定系數均小于不考慮滲水時的裂縫穩定系數。裂縫深度為25 cm時，考慮滲水時裂縫穩定系數更可能小于1，裂縫更易失穩擴展，導致隧道襯砌結構處于不穩定狀態。可見，滲水對不同裂縫深度情況下拱頂裂縫的穩定性有較大影響。

圖5 不同深度時拱頂裂縫穩定系數的變化

3.2 拱腰裂縫影響分析

圖6～8為裂縫深度為5、15和25 cm時隧道拱腰裂縫區域的孔隙水壓力云圖。由圖6～8可知：裂縫深度為5、15、25 cm時，隧道拱腰裂縫區域的最大孔隙水壓力分別為109.4、106.2、106.4 kPa，在裂縫尖端區域，孔隙水壓力分布出現不同程度改變。

圖6 裂縫深度為5 cm時拱腰區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

表4為拱腰裂縫在不同裂縫深度條件下不考慮滲水和考慮滲水時的Ⅱ型應力強度因子和裂縫穩定系數。圖9為不考慮滲水和考慮滲水情況下拱腰裂縫穩定系數隨裂縫深度的變化。由圖9可知：不同裂縫深度下，考慮滲水時拱腰裂縫穩定系數均小于不考慮滲水時的裂縫穩定系數。裂縫深度為20～25 cm時，考慮滲水時裂縫穩定系數更可能小于1，裂縫更易失穩擴展，導致隧道襯砌結構處于不穩定狀態。可見，滲水對不同裂縫深度情況下拱腰裂縫的穩定性有較大影響。

圖7 裂縫深度為15 cm時拱腰區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

圖8 裂縫深度為25 cm時拱腰區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

表4 拱腰裂縫應力強度因子和裂縫穩定系數

圖9 不同裂縫深度時拱腰裂縫穩定系數的變化

3.3 邊墻裂縫影響分析

圖10～12為裂縫深度為5、15和25 cm時隧道邊墻裂縫區域的孔隙水壓力云圖。由圖10～12可知：裂縫深度為5、15、25 cm時，隧道邊墻裂縫區域的最大孔隙水壓力分別為148.3、148.7、160.9 kPa；在裂縫尖端區域，孔隙水壓力分布出現不同程度改變，裂縫深度越大，孔隙水壓力分布的變化程度越明顯。

圖10 裂縫深度為5 cm時邊墻區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

圖11 裂縫深度為15 cm時邊墻區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

圖12 裂縫深度為25 cm時邊墻區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

表5為邊墻裂縫在不同裂縫深度條件不考慮滲水和考慮滲水時的Ⅱ型應力強度因子和裂縫穩定系數。圖13為不考慮滲水和考慮滲水情況下邊墻裂縫穩定系數隨不同裂縫深度的變化。由圖13可知：不同裂縫深度情況下，考慮滲水時邊墻裂縫穩定系數均小于不考慮滲水時的裂縫穩定系數。盡管裂縫深度為25 cm時2種情況下的裂縫穩定系數均小于1，但裂縫深度為20～25 cm時，考慮滲水時裂縫穩定系數更可能小于1，裂縫更易失穩擴展，導致隧道襯砌結構處于不穩定狀態。可見，滲水對不同裂縫深度情況下邊墻裂縫的穩定性有較大影響。

表5 邊墻裂縫應力強度因子和裂縫穩定系數

圖13 不同裂縫深度時邊墻裂縫穩定系數的變化

3.4 不同位置裂縫影響分析

沿隧道拱頂至邊墻區域選取9個裂縫位置進行有限元計算，分析滲水條件下隧道不同位置裂縫的穩定性。如圖14所示，1#、5#和9#分別對應隧道拱頂、拱腰和邊墻部位。

圖14 隧道襯砌不同位置裂縫編號

圖15、圖16分別為裂縫深度為15 cm時3#、7#裂縫附近區域的孔隙水壓力云圖。由圖15～16可知：3#和7#裂縫附近區域的最大孔隙水壓力分別為91.61、126.6 kPa，在裂縫尖端區域，孔隙水壓力分布出現一定程度改變。

圖15 深度為15 cm時3#裂縫區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

圖16 深度為15 cm時7#裂縫區域孔隙水壓力云圖(單位：Pa)

表6、表7分別為不同裂縫深度條件下不考慮滲水和考慮滲水時3#、7#裂縫的Ⅱ型應力強度因子和裂縫穩定系數。

表6 3#裂縫應力強度因子和裂縫穩定系數

表7 7#裂縫應力強度因子和裂縫穩定系數

圖17～19為裂縫深度為5、15和25 cm時裂縫穩定系數隨襯砌裂縫位置的變化。由圖17～19可知：不考慮滲水和考慮滲水情況下，裂縫穩定系數沿隧道拱頂至邊墻呈逐漸減小趨勢；隨裂縫深度增大，隧道不同位置裂縫穩定系數均呈減小趨勢；裂縫深度增大至25 cm時，7#、8#和9#(邊墻位置)裂縫在考慮滲水時的穩定系數均小于1，裂縫將出現失穩擴展，而7#裂縫在不考慮滲水時的穩定系數大于1，裂縫處于穩定狀態；不同裂縫深度情況下，考慮滲水時的裂縫穩定系數均小于不考慮滲水時的裂縫穩定系數。可見，滲水對不同裂縫深度情況下不同位置裂縫的穩定性均有較大影響。

圖17 深度為5 cm時不同位置裂縫穩定系數的變化

圖18 深度為15 cm時不同位置裂縫穩定系數的變化

圖19 深度為25 cm時不同位置裂縫穩定系數的變化

4 結論

基于砼工程斷裂準則建立滲水條件下隧道襯砌裂縫穩定系數，采用ABAQUS分析滲水條件下裂縫對隧道襯砌穩定性的影響，得出如下結論：1)滲水對不同裂縫深度情況下隧道襯砌結構的穩定性有較大影響，隨裂縫深度增大，裂縫尖端的應力強度因子增大，穩定系數減小，襯砌結構的穩定性降低。2)不同裂縫深度情況下，考慮滲水時的穩定系數均小于不考慮滲水時的穩定系數，說明隧道滲水會降低帶裂縫襯砌結構的穩定性。3)邊墻縱向裂縫深度為20～25 cm時，考慮滲水時穩定系數更可能小于1，裂縫更易失穩擴展，導致襯砌結構處于不穩定狀態。4)隧道滲水對不同位置裂縫情況下襯砌結構的穩定性有較大影響，隨裂縫位置從拱頂變化至邊墻，裂縫尖端的應力強度因子增大，穩定系數減小，襯砌結構的穩定性降低。

該文基于實際隧道工程特定工況進行分析，由于計算工況的復雜性，未考慮隧道的其他工況，需作進一步深入研究。