基于整數(shù)規(guī)劃模型對連鑄切割問題的優(yōu)化

寧楠

摘要：目前，能源供應緊張成為世界各國共同關注的問題。為加快調整能源結構，優(yōu)化鋼坯切割過程，減少資源浪費。當待切割鋼坯總長度相對固定，影響切割的主要因素為用戶目標范圍內的不同切割長度的根數(shù)。將切割損失最小設為目標函數(shù)，將切割后所有鋼坯的長度設為決策變量，將不同切割長度的鋼坯段的根數(shù)、切割后各段鋼坯的和、用戶目標鋼坯的根數(shù)、用戶目標值鋼坯的根數(shù)最多作為約束條件，在整數(shù)規(guī)劃基礎上，建立無異常切割優(yōu)化模型，得到切割余量最小且滿足客戶目標要求的切割方案。

關鍵詞：連鑄切割;優(yōu)化模型;MATLAB

一、問題分析

連鑄生產流程包括：鋼水從中間包流入結晶器，按照一定速度從結晶器拉出，進入二冷段階段，形成鋼坯。按照客戶要求對鋼坯進行切割。在連鑄停澆時，會產生尾坯，尾坯的切割也是連鑄切割的組成部分。按照相關切割流程，切割機對鋼坯進行切割。在切割方案中，要優(yōu)先考慮切割損失盡量小，其次考慮用戶目標，在切割損失相同的情況下，切割出的鋼坯要盡量滿足用戶的目標值。

為達到切割余量最小以及客戶目標要求，建立無異常切割優(yōu)化模型。存在尾坯的前提為二冷段內現(xiàn)有的待切割鋼坯，且尾坯長度雖不同，但在尾胚長度確定時待切割鋼坯總長度相對固定。優(yōu)先考慮切割損失最小，其次考慮用戶目標需求，影響該目標的主要因素為用戶目標范圍內的不同切割長度的根數(shù)。通過分析，在整數(shù)規(guī)劃[2]基礎上，建立無異常切割優(yōu)化模型，得到滿足目標的最優(yōu)切割方案。

二、模型建立

2.1模型假設與符號說明

1.假設在此期間裝置運行不會產生故障。

2.假設不考慮冷卻速度不均因素對該問題的影響[1]。

3.假設結晶器出現(xiàn)異常的時刻準確無誤。

2.2模型需求及數(shù)據(jù)

在滿足基本要求和正常要求的情況下，根據(jù)尾坯長度制定出最優(yōu)的切割方案。假設用戶目標值為9.5米，目標范圍在9.0—10.0之間，對尾坯長度分別為109.0、93.4、80.9、72.0、62.7、52.5、44.9、42.7、31.6、22.7、14.5和 13.7（單位：米），按照“尾坯長度、切割方案、切割損失”等內容列出表格給出具體的最優(yōu)切割方案。

2.3模型建立

根據(jù)要求，假設待切割長度包含尾坯長度和從結晶器中心到切割機工作起點處鋼坯的長度。

為使得切割后的所有鋼坯的長度都在用戶的目標范圍內，假設 表示切割9.0米的根數(shù)， 表示切割9.1米的根數(shù)，以此類推， 表示切割10.0米的根數(shù)。切割后鋼坯的總長度即為各段鋼坯長度與各段不同長度鋼坯數(shù)量的乘積的和，即 ?。切割損失則為待切割的鋼坯總長度與切割后鋼坯總長度的差值 ，欲讓切割損失最小，只需使切割后鋼坯總長度 最大即可。

根據(jù)問題，尋求約束條件：

（1）在用戶目標范圍內的所有鋼坯根數(shù)的和要不大于根數(shù)的最小值（即待切割鋼坯長度除以最大鋼坯長度），不小于根數(shù)的最大值（即待切割鋼坯長度除以最小鋼坯長度）。

（2）各段鋼坯與其數(shù)量的乘積之和要不大于切割的長度。

（3）各段鋼坯的數(shù)量要大于0且始終為整數(shù)。

（4）將 定義為9.5米鋼坯的數(shù)量，其最大值為待切割的鋼坯長度的最大值除以9.5即（ ），最小值為0。

綜上，建立無異常切割優(yōu)化模型如下：

三、總結

通過對相應問題進行分析，為達到切割剩余最小的目標，結合工藝參數(shù)、基本需求及正常需求模型通過MATLAB對最優(yōu)方案進行計算，能夠建立無異常段切割優(yōu)化模型及結晶異常切割優(yōu)化模型，較好的給出了相應條件下鋼坯的切割方案，實現(xiàn)了假設條件下的切割剩余最小。模型建立方面，本問題的優(yōu)化本質上為一個動態(tài)實時優(yōu)化問題，但在求解過程中仍存在人工介入的情況，因此，如何建立一個實時動態(tài)切割規(guī)劃模型是一個重要研究方向。

四、參考文獻

[1]張金紅，賈俊禮，張淑艷.考慮冷卻速度不均因素的冶金連鑄二冷配水控制[J].科技通報，2014（11）：63-65+93.

[2]司守奎，孫璽菁.數(shù)學建模算法與應用[M].第11頁.國防工業(yè)出版社，2011.